升球法測量液體黏滯系數

2021-06-07 13:24:14胡海濤

大學物理實驗 2021年2期

胡海濤，楊睿，喻孜

(南京林業大學理學院，江蘇南京 210037)

黏滯系數是描述液體內摩擦力性質的一個重要物理量。通常采用落球法對液體黏滯系數進行測量。將小球扔入待測液體中，然后觀察小球的運動狀態。根據斯托克斯定律，小球下落的收尾速度取決于液體的黏滯系數。可以通過測量小球的收尾速度來反向求得液體黏滯系數。落球法測量原理表述簡單，被廣泛收錄在大學物理實驗的教材中[1]。目前已有很多工作對傳統落球法測量進行了改進，提高了測量精度[2-6]。落球法測量的關鍵有兩點。第一，判斷出小球什么時候到達勻速運動的狀態；第二，精確測量出小球的收尾速度。為了判斷小球是否達到勻速運動，待測液體需要透明，并且待測液體的黏滯系數要足夠大，才能使小球在有限的下落距離內達到勻速運動；為了準確測量出小球收尾速度，小球下落時需要有較長的行程。基于落球法的基本原理，設計了一種升球法測量液體黏滯系數的實驗裝置。該方法無須等待小球達到勻速，也無須直接捕捉小球在液體中的運動，因而可用于非透明、黏滯系數較低的液體。

1 實驗裝置及原理

圖1給出了實驗裝置的結構示意圖和實物圖。實驗裝置中，T形支撐架固定在圓柱形量筒上；圓柱形量筒內部置有待測液體；帶線小球放置在圓柱形量筒底部中心的半球形凹槽中，連接小球的細線繞過連接在T形支撐架兩端的定滑輪，連接在砝碼上；圓柱形量筒、刻度尺和攝像頭支撐架從左至右放置在同一平面上；上位機與攝像頭連接。

圖1 裝置結構示意圖(左)及實物圖(右)

ρVg+T-F-mg=ma

(1)

ρ為待測液體的密度，V為小球體積，g為當地重力加速度，T為繩上拉力，m為小球質量，a為小球運動時的加速度；F為小球在液體中受到的黏滯阻力，大小為：

F=6πηrv′

(2)

v′為小球理想上升速度，η為液體的黏滯系數；

砝碼運動滿足：

Mg-T=Ma

(3)

不考慮砝碼受到的空氣浮力。M為砝碼質量，M>m；

常愛蘭愛上馱子的事其實我們嶺北周村的人是不大看好的。村上的周老相公就奚落過幾次，說常愛蘭愛馱子，肯定是愛馱子的錢。馱子有錢么？周老相公就說，你們看，馱子到嶺北周村來幾年了，從來沒有回過家，那么他的錢用到哪里去，咱們村，噢，不用說村了，就是整個嶺北鎮就那么屁股點大的地方，他去哪里用錢，他一年彈棉花彈到頭了，錢肯定是有不少的。而常愛蘭呢，她有什么？她就是一個寡婦，今年寡這個，明年寡那個，寡上誰誰倒霉。

因為待測液體是置于圓柱形量筒中，不能滿足無限深并且無限廣的條件，因而v′與實際測量速度v的關系如下：

(4)

d為小球直徑，D為圓柱形量筒內直徑，H為圓柱形量筒內待測液體高度；

為了公式易于表達，令

(5)

D2=(ρV+M-m)g

(6)

D3=lnD2

(7)

(8)

聯立(1)～(8)，對加速度a二次積分，得出砝碼在豎直方向上的位置與時間t的關系為：

(9)

y0為砝碼的初始位置。

實驗開始時，小球處于液體底部量筒中軸線處。松開砝碼，砝碼會拉動小球上升。用CCD攝像頭捕捉運動中的砝碼，以視野內放置的標尺為參照物可以得到砝碼位置與時間變化的數據。用公式(9)對數據進行擬合，即可得到液體黏滯系數。

2 實驗數據

用升球法測量了蓖麻油的黏滯系數。實驗中的參量值為：蓖麻油的密度ρ=0.955 g/cm3；小球質量m=3.000 g,砝碼質量M=16.000 g；小球半徑r=3.000 mm；圓柱形量筒內直徑D=64.120 mm；初始位置y0=173.410 mm；取重力加速度g=9.800 m/s2；實驗溫度：5 ℃。

通過CCD識別砝碼的運動，可以獲取得到砝碼位置y隨時間t的變化的數據。

圖2展示了實驗過程中軟件正通過CCD攝像頭識別砝碼的運動。使用C++調用OpenCV編寫了識別軟件。從圖中可以看到，識別軟件成功的識別出下落的砝碼。取砝碼下落過程中y-t變化的10個數據進行擬合，實驗數據如表1所示。