基于分光計多光源三棱鏡色散特性綜合實驗的探究性研究

張亞萍，馮振康，李汶鍇，焦劉陽，李 靜，周小巖

(中國石油大學 理學院，山東 青島 266580)

早在1672年牛頓用一束近乎平行的白光通過玻璃棱鏡時，在棱鏡后面的屏幕上觀察到一條彩色光帶，這就是光的散射現(xiàn)象。當入射光不是單色光時，對于不同波長的光而言，在相同的入射角照射下，其出射角并不相同，表明不同波長的光對玻璃的折射率各不相同。物質(zhì)的折射率與通過物質(zhì)的光的波長有關(guān)，折射率n是波長λ的函數(shù)[3]。

1 三棱鏡色散特性及測量原理

1.1 三棱鏡的色散

介質(zhì)的折射率隨著波長λ的增加而減小的色散稱為正常色散。對于一般透明材料而言，在可見光范圍內(nèi)，大部分符合正常色散。正常色散特性滿足以下關(guān)系式

(1)

式(1)稱為柯西(A.L.Cauchy)公式，是法國數(shù)學家柯西于1836年首次研究獲得的經(jīng)驗公式，其中A、B、C是由所研究介質(zhì)性能決定的常數(shù)[3]。本實驗在分光計上，分別采用氫燈、氦燈、鈉燈和汞燈幾種不同光源照射三棱鏡光學平面，經(jīng)過三棱鏡折射獲取不同波長的單色光，研究三棱鏡的色散特性，獲取其色散特性經(jīng)驗公式，對基于分光計調(diào)節(jié)實驗項目進行拓展和延伸，探索有別于常規(guī)實驗教學的探究性實驗教學內(nèi)容，開設(shè)基于分光計調(diào)節(jié)基礎(chǔ)上的設(shè)計研究性，系列綜合性實驗項目，并將其應(yīng)用于創(chuàng)新性物理實驗教學的探索和嘗試，以期對實驗教學改革起到啟發(fā)促進作用。

1.2 最小偏向角法測量折射率

如圖1所示，當光線射入三棱鏡，在三棱鏡中會發(fā)生兩次折射，入射光線與出射光線間的夾角為δ，稱為偏向角。將三棱鏡按照圖2所示放置方式，放置在載物臺上，轉(zhuǎn)動分光計載物臺，改變?nèi)肷涔饩€與三棱鏡入射面的夾角時，相應(yīng)的偏向角δ也會隨之改變，研究結(jié)果表明，當δ角度達到最小值時，三棱鏡折射率n與最小偏向角δmin滿足以下關(guān)系[3,4]

圖1 光束在三棱鏡中傳播光路圖

圖2 最小偏向角測量示意圖

(2)

式(2)中α為三棱鏡的頂角，其角度大小為60°。

1.3 掠入射法測量折射率

學齡前兒童處于視覺發(fā)育的關(guān)鍵期和敏感期，這一時期各種不利因素均可影響屈光發(fā)育。早期發(fā)現(xiàn)屈光狀態(tài)異常，消除不良影響因素對兒童視力保護有重要意義。為了解晉江市3～6周歲幼兒屈光狀態(tài)異常發(fā)生率及其影響因素，筆者于2010年5月－2011年5月對本市3 346名3～6周歲幼兒進行屈光狀態(tài)篩查及相關(guān)影響因素調(diào)查，現(xiàn)將結(jié)果報告如下。

圖3 掠入射法原理圖

(3)

式(3)中α為三棱鏡的頂角，其角度大小為60°。

2 實驗部分

2.1 分光計的調(diào)節(jié)

分光計的精確測量是基于對其進行調(diào)節(jié)，處于正確測量狀態(tài)的基礎(chǔ)上進行的。根據(jù)分光計的調(diào)節(jié)原理，實驗測量前必須對分光計進行精確調(diào)節(jié)，分光計的調(diào)節(jié)必須滿足以下要求[3]：

(1)望遠鏡聚焦于無窮遠，使得望遠鏡能接收平行光；

(2)平行光管能發(fā)出平行光；

(3)望遠鏡光軸、平行光管光軸與分光計的中心轉(zhuǎn)軸三軸垂直。

2.2 三棱鏡的調(diào)節(jié)

將三棱鏡放置在分光計載物臺上中心位置附近，并且使三棱鏡的三條邊分別垂直于載物臺下面的三個水平調(diào)節(jié)螺釘a、b、c連線組成三角形的三條邊，如圖4所示[3]。三棱鏡的調(diào)節(jié)需要滿足：轉(zhuǎn)動載物臺時，經(jīng)三棱鏡兩個反射面反射回來的十字像與分劃板上方的十字刻線相重合為止，即達到自準直。三棱鏡調(diào)節(jié)完成后，就可以實現(xiàn)三棱鏡頂角α的測量。

圖4 三棱鏡調(diào)節(jié)放置圖

2.3 最小偏向角的測量

測量最小偏向角時，從分光計的望遠鏡目鏡位置觀察出射光線的彩色譜線，沿同一個方向轉(zhuǎn)動放置三棱鏡的載物臺改變?nèi)肷浣堑拇笮?，彩色譜線隨之發(fā)生移動，找到彩色譜線即將向相反方向移動的臨界位置所對應(yīng)的角度位置，再找到此時入射光線直射的角度位置，這兩個位置的角度差即為最小偏向角δmin。在角度的實際測量中，為了消除分光計轉(zhuǎn)動系統(tǒng)“偏心差”帶來的系統(tǒng)誤差，在分光計刻度盤一直徑的兩端相差180°位置設(shè)置2個角游標，需要記錄左右2個角游標在入射角以及出射角位置的角度值θ10、θ20和θ1、θ2，則最小偏向角可用以下公式計算[1]

(4)

掠入射法的角度測量方法與最小偏向角測量方法類似。

3 結(jié)果與討論

3.1 幾種光源光譜的選取方法

所有實驗測量均是在GGY型分光計上進行，并且兩種方法測折射率時使用了同一塊三棱鏡。在測量不同光源形成的譜線時，實際的光譜與理論譜線存在著一定的差異。實驗中采用的氫燈光源所形成的譜線，并非只呈現(xiàn)理論上的巴耳末系，巴耳末系可見光部分有四條譜線，Hα=656.3 nm(紅光)，Hβ=486.1 nm(綠光)，Hγ=434.1 nm(藍光)，Hδ=410.2 nm(紫光)[6]。用氫燈做光源最小偏向角法測量時三棱鏡的色散光譜如圖5所示，由圖5可以看出，在紅光和橙光部分，會形成較多的雜光，實驗測量中，盡量選取不形成雜光區(qū)域的譜線進行角度測量，以確保譜線位置可以較準確地確定。

圖5 最小偏向角法氫燈色散光譜

氦燈光譜的選用方法與氫原子光譜相一致，即選用能夠確定位置和波長的光譜來測量。在最小偏向角法測量時，選用了5條譜線，在掠入射法測量時選用了4條譜線。汞燈中的黃光、綠光、紫光等譜線的位置均比較準確，因此實驗中汞燈的譜線被全部用來實現(xiàn)測量。最小偏向角法選擇了12條譜線。

同樣的選取譜線的方法，使用掠入射法時選擇了10條譜線。相比最小偏向角法少測了2條光線的主要原因在于，采用掠入射法觀測時，由于要找到不同波長光形成亮點且剛好不消失的位置，使得光點位置的判斷比較困難，由于存在一些亮度較低的光線，其形成的亮點將會比較模糊，對于判斷消失的位置產(chǎn)生較大的不確定性，因此，測量中將這些不能確定位置的光線予以忽略，最終獲取了10條能較準確確定位置的光點。

圖6 掠入射法氦燈色散光譜

3.2 兩種方法所測數(shù)據(jù)處理

實驗測量中，由于使用了氫燈、氦燈、鈉燈和汞燈四種不同的光源，其中能夠準確確定位置和波長的譜線分別進行測量，獲取的測量結(jié)果要比使用單一光源測量的結(jié)果更為精確，且測量數(shù)據(jù)點相對也比較多，在一定程度上保證了實驗結(jié)果的可靠性。

由選定譜線所測得的最小偏向角或最小出射角，根據(jù)式(2)(3)可以獲取三棱鏡對各個波長光的折射率。兩種方法所得實驗數(shù)據(jù)以及折射率如表1所示。由表1可以看出，三棱鏡對于可見光波長的折射率數(shù)值在1.66～1.72之間，不同波長的可見光折射率差別較小。不同波長的可見光折射率差異較小，由掠入射法求出的折射率與由最小偏向角法求得的折射率結(jié)果極為相近，相對誤差的絕對值均小于0.12%，依據(jù)兩種測量方法所獲得的結(jié)果可以進行相互的校驗，從而證明這兩種方法均是研究三棱鏡色散特性較為精確的實驗方法。

表1 幾種光源譜線最小偏向角折射率對應(yīng)表

圖8 最小偏向角法關(guān)系曲線二次擬合比較圖

圖7 兩種方法所得數(shù)據(jù)散點圖對比

其中R2=0.999 2，擬合度較高，由此獲得折射率與光線波長間的經(jīng)驗公式如下

(5)

使用掠入射法所得數(shù)據(jù)進行同樣的處理

圖9 掠入射法關(guān)系曲線二次擬合比較圖

所得R2=0.994 1，擬合度較高，由此獲取折射率與光線波長間的經(jīng)驗公式如下

(6)

由式(5)和式(6)可知，這兩種方法獲取的色散規(guī)律均符合正常色散，與柯西色散公式相一致。且能由圖中看出單色光的波長越小，折射率越大，三棱鏡對于該光的折射效果越明顯。從兩者二次多項式擬合度的差異可以進一步證明，最小偏向角法所得色散規(guī)律與柯西色散公式吻合度相對更高，其測量結(jié)果準確度也更高。這與前面的實驗結(jié)果分析中由于掠入射法在判斷形成亮點位置的不確定性導致位置采集的隨機誤差較高，其測量結(jié)果精度相對較低的結(jié)論相一致。

接下來對兩種實驗數(shù)據(jù)進行n-t關(guān)系曲線的一次多項式擬合，得到擬合的方差。其中掠入射法所得R2=0.992 1，擬合度較高，但略低于二次擬合結(jié)果的擬合度；最小偏向角法所得R2=0.998 2，擬合度高于掠入射法的一次擬合度，同樣擬合度略低于其二次擬合結(jié)果的擬合度。

3.3 最小偏向角法和掠入射法對比

從選定測量光線位置的難易程度及不確定性程度方面來看，最小偏向角法選定每條光線的拐點位置相對比較確定且較容易獲取，使得測量最小偏向角大小比較方便且準確度較高；掠入射法尋找的位置為光線恰好縮為短細線且剛好肉眼能夠分辨的位置，由于人眼對于光的敏感程度因為實驗人員的不同會存在較大差異，而且當光變?yōu)槎碳毦€時，其亮度將會較低，這為將光線放入視野的中心增加了一定的難度，這是導致掠入射法相對最小偏向角法測量精度降低的主要原因。

最小偏向角法的測量難度較低，所得結(jié)果準確度以及對于光線的分辨率相對更高，為一種更為有效且值得推廣使用的方法；人眼分辨率及操作偶然誤差成為影響掠入射法測量精度的主要因素，但作為分光計調(diào)節(jié)拓展性實驗內(nèi)容，在研究光譜色散特性方面，仍然是具有較好應(yīng)用價值測量內(nèi)容。

4 結(jié) 語