GPS-L1/ BDS-B1非重疊頻率緊組合相對定位

趙文浩 劉根友 王生亮 高 銘

1 中國科學院精密測量科學與技術創新研究院大地測量與地球動力學國家重點實驗室，武漢市徐東大街340號，430077 2 中國科學院大學地球與行星科學學院，北京市玉泉路19號甲，100049

隨著全球四大導航衛星系統的逐步建成與完善，多系統間的兼容互操作聯合定位成為今后GNSS發展的必然趨勢[1]。由于不同衛星導航系統間存在系統間偏差(inter-system bias，ISB)和頻率不一致等問題，通常使用的多系統相對定位模型為每個系統獨立選擇參考星，形成系統內雙差，這種組合方式一般稱為松組合。而緊組合是指不同系統間只選擇一顆參考星，既形成了系統內雙差，又形成了系統間雙差[2-3]。在一些復雜觀測環境(如樹下、城市峽谷等)，由于衛星數量嚴重缺失，此時使用單系統解算模式可能出現無法解算的情況，而使用雙系統聯合定位模式仍可以解算。另外，在衛星數量十分稀少的情況下，松組合模型很難固定模糊度，而緊組合模型能有效增加觀測方程數量，提高模糊度固定率及定位精度。

目前，國內外學者對緊組合的研究主要集中在GPS/Galileo組合的重疊頻率(L1與E1)上，而對BDS與其他系統間的緊組合及不同系統間非重疊頻率緊組合的研究較少[4-11]。本文對短基線下GPS-L1(1 575.42 MHz)/BDS-B1(1 561.098 MHz)非重疊頻率緊組合相對定位算法進行研究，詳細推導了短基線下GPS-L1/BDS-B1非重疊頻率緊組合相對定位數學模型，并對事先標定DISB的方法進行詳細介紹；同時，分析GPS-L1/BDS-B1非重疊頻率DISB的穩定性，并基于GPS-L1/BDS-B1單歷元相對定位實驗驗證緊組合相較于松組合的優越性。

1 數學模型

由于GPS和BDS使用的坐標系統及時間系統不一致，在進行GPS/BDS精密相對定位時必須進行考慮。在坐標系統方面，盡管GPS和BDS分別采用WGS-84和CGCS2000坐標系，但在進行相對定位時，兩者的區別可以忽略不計[12-13]；在時間系統方面，GPS時與BDS時相差14 s，因此將BDS時加上14 s，使兩者的時間系統統一[14]。

1.1 非差觀測方程

假設一臺GNSS接收機同時接收GPS/BDS偽距與載波相位觀測值，則衛星s與接收機i之間的非差偽距與載波相位觀測方程為：

(1)

(2)

1.2 單差觀測方程

在測站i、j之間作差可以消除與衛星有關的誤差。在短基線情況下，可以忽略電離層和對流層延遲，用單差算子Δ表示觀測值之差，則i、j站間的單差觀測方程可表示為：

(3)

(4)

1.3 松組合相對定位模型

GPS/BDS松組合聯合相對定位解算時，假設GPS/BDS系統分別選擇G1、B1作為參考星，系統內雙差可以進一步消除與接收機相關的誤差，用雙差算子Δ?表示觀測值之間的雙差，則GPS/BDS松組合雙差觀測方程可表示為：

(5)

(6)

(7)

(8)

1.4 緊組合相對定位模型

在松組合模型中，每個系統選擇各自的參考星進行系統內雙差；而在緊組合模型中，多個系統選擇一個共同的參考星，除系統內雙差外，還需進行系統間雙差。假設GPS/BDS緊組合定位時，選擇G1作為雙系統的共同參考星，則雙差方程可表示為：

(9)

(10)

由于GPS-L1和BDS-B1的頻率不一致，進行系統間雙差時接收機端初始相位無法消除，單差硬件延遲無法形成雙差硬件延遲，單差模糊度也無法形成雙差模糊度，此時進行參數重組，令

(11)

λB1DISB

(12)

(13)

由于緊組合模型多估計了一個DISB參數，導致法方程秩虧，并且單頻時秩虧數為1，此時要對參數進行重組，令

(14)

(15)

(16)

(17)

雖然緊組合模型增加了觀測方程數量，但同時也增加了待估參數，方程的冗余度不變，所以理論上模型強度不變，并不會增加定位的精度和模糊度固定的成功率[6-8]。

1.5 事先標定DISB

(18)

(19)

由式(15)可知，采用緊組合相對定位模型估計出的DISB參數實際上吸收了參考星之間的雙差模糊度，即使采用單歷元模式進行解算，仍需考慮參考星的變換。在對最開始參考星不變的幾個歷元進行DISB標定后，如果參考星發生變化，可以采用式(20)對標定的DISB進行轉換：

(20)

2 實驗分析

2.1 實驗數據與處理策略

本文選取科廷大學短基線實驗數據(CUTB0～CUTC0)，其中2臺接收機類型相同，均選用Trimble NetR9接收機，天線類型為TRM 59800.00 SCIS，數據采集時間為2018-01-08，采樣間隔為30 s。數據處理策略為GPS-L1/BDS-B1單歷元短基線相對定位，利用高度角定權方法，選取高度角最大的衛星作為參考星，固定模糊度采用最小二乘模糊度降相關平差法(LAMBDA)，并根據ratio值是否達到閾值3或5對模糊度是否固定成功進行判斷[10]。

分別采用松組合與事先標定DISB的緊組合模型對實驗數據進行處理，并對處理結果進行比較分析。首先使用緊組合相對定位模型對DISB的穩定性進行分析，并對事先標定DISB的方法進行詳細介紹，分別對截止高度角為10°、20°、30°、40°時2種數據處理模式的模糊度固定率及誤差分布進行統計與分析。

2.2 DISB穩定性分析

采用式(16)和式(17)的緊組合相對定位模型對實驗數據進行解算，得到偽距DISB及相位DISB的估值時間序列，結果如圖1(a)和1(b)所示。從圖1(a)可以看出，解算得到的偽距DISB值十分穩定，平均值為-0.54 m，標準差為0.28 m，由式(15)可知，采用緊組合相對定位模型估計出的DISB參數實際上吸收了參考星之間的雙差模糊度。從圖1(b)可以看出，每次參考星變換都會引起DISB估值的變化，而在參考星穩定不變的時間域內，所估得的DISB值也十分穩定。由于參考星之間的雙差模糊度參數與相位DISB參數系數相同，無法將實際的相位DISB單獨分離出來，故在分析相位DISB穩定性時，通常只分析所估計出的DISB參數的小數部分，整數部分被參考星間雙差模糊度吸收。圖1(c)為采用式(16)和式(17)估計出的DISB參數的小數部分，從圖中可以看出，其在時間域內十分穩定，平均值為0.44周，標準差為0.02周。由此可知，可以采用事先標定DISB的緊組合模型對實驗數據進行解算。

圖1 偽距與相位DISB時間序列Fig.1 DISB time series of pseudo range and phase

2.3 模糊度固定率分析

對截止高度角為10°、20°、30°、40°時GPS/BDS的可觀測衛星數量進行統計，結果見圖2。從圖中可以看出，當截止高度角為10°和20°時，GPS/BDS每個歷元的衛星數量都在4顆以上；當截止高度角為30°時，BDS系統衛星數量都還在4顆以上，而GPS系統則出現少量衛星數為3顆的歷元，此時使用GPS單系統解算模式將無法解算；當衛星高度角為40°時，BDS系統的衛星數量仍然保持在4顆以上，GPS系統則出現了大量衛星數量在4顆以下的歷元，此時使用GPS單系統解算模式將出現大量無法解算的歷元，使用雙系統聯合定位模式仍可以解算。

圖2 不同截止高度角衛星數量Fig.2 Figure of the number of satellites with different cut-off altitudes

圖3為不同截止高度角下GPS-L1/BDS-B1松組合與事先標定緊組合的模糊度固定ratio值，從圖中可以看出，當截止高度角為10°時，緊組合與松組合的模糊度固定ratio值整體相差不大，這是因為衛星數量充足，緊組合相對松組合對ratio值的提高還不是十分明顯，此時松組合的平均ratio值為10.0，緊組合的平均ratio值為12.5。當截止高度角為20°和30°時，緊組合的ratio值已經明顯高于松組合，這是因為隨著衛星數量的減少，緊組合模型增加的多余觀測量產生的效果越來越明顯。高度角為20°時松組合的平均ratio值為13.7，緊組合的平均ratio值為25.9；高度角為30°時松組合的平均ratio值為10.5，緊組合的平均ratio值為29.1。當高度角為40°時，緊組合的一部分歷元遠遠高于松組合，主要因為此時衛星數量十分稀少，GPS系統大部分歷元衛星數在4顆以下，使用松組合很難固定模糊度，而緊組合在這種場景下具有巨大優勢，此時松組合的平均ratio值為5.1，緊組合的平均ratio值為19.1。

圖3 不同截止高度角ratio值Fig.3 Ratio values of different cut-off height angles

表1(單位%)為以ratio值為3和5作為成功固定模糊度的閾值時，不同截止高度角下松組合與緊組合的模糊度固定成功率。從表中可以看出，當以ratio=3作為模糊度成功固定的閾值時，隨著衛星截止高度角的增大，緊組合相對松組合的模糊度固定成功率有了明顯提高。其中，當衛星截止高度角為10°和20°時，緊組合相對松組合的模糊度固定成功率沒有明顯提高；而當截止高度角為30°和40°時，模糊度固定成功率分別提高了14.72%和36.04%，提升較為明顯。當選擇ratio=5作為檢驗模糊度成功固定的閾值時，截止衛星高度角在10°、20°、30°和40°時，GPS系統平均衛星數量分別為9顆、7顆、5顆和4顆，BDS系統平均衛星數量分別為11顆、9顆、8顆和6顆，緊組合相對松組合的模糊度固定成功率分別提高10.04%、17.26%、31.74%和42.85%。因此，隨著檢驗模糊度成功固定標準的嚴格，緊組合相對松組合提升模糊度固定成功率的效果更加明顯。

表1 不同截止高度角模糊度固定成功率

圖4為不同截止高度角下GPS/BDS單頻松組合與緊組合的模糊度精度衰減因子(ADOP)，由圖可知，相比于松組合模型，使用緊組合模型后ADOP值有了顯著降低，并且隨著截止高度角的增大，ADOP值的降低效果越明顯。不同截止高度角下ADOP的平均值統計見表2。

圖4 不同截止高度角的ADOPFig.4 ADOP with different cut-off height angles

模型10°20°30°40°松組合0.1790.1820.2100.334緊組合0.1420.1360.1430.182降低20.8%25.6%31.9%45.3%

2.4 定位精度分析

表3(單位%)為松組合與緊組合在E、N、U三方向定位誤差小于1 cm的歷元占全部歷元的百分比，從表中可以看出，當截止高度角為10°和20°時，松組合與緊組合的定位精度差別不大，絕大多數歷元的定位誤差都在1 cm之內；當截止高度角為30°時，緊組合1 cm以內的誤差相對松組合在E、N方向所占比例提升約4%，U方向提升約14%；當截止高度角為40°時，緊組合的定位效果明顯優于松組合，1 cm以內誤差在E、N方向所占比例提升23%以上，U方向提升14%以上。

表3 定位誤差小于1 cm的歷元所占全部歷元百分比分布

3 結 語

本文詳細推導了短基線下GPS-L1/BDS-B1非重疊頻率緊組合相對定位的模型與算法，論述了非重疊頻率緊組合與重疊頻率緊組合的處理區別，并對GPS-L1/BDS-B1非重疊頻率的DISB穩定性進行分析。在DISB穩定的情況下可事先對其進行標定，將標定結果代入后續計算可以增加冗余觀測量，有效提高模糊度解算的效率。利用短基線數據進行實驗驗證后發現，GPS-L1/BDS-B1間偽距與相位DISB均具有很好的時域穩定性，在使用單頻單歷元處理模式下，隨著截止高度角的增加，使用事先標定DISB的緊組合相對定位模型比使用傳統松組合模型的模糊度固定率提高3%～42%，平均ratio值提升25%～275%。在定位精度方面，當截止高度角為10°和20°時，衛星數量充足，緊組合與松組合的定位效果無太大區別；當截止高度角為30°和40°時，衛星數量稀少，緊組合的定位效果優于松組合。

致謝：感謝澳大利亞科廷大學(Curtin University)提供GNSS實驗數據。