基于小波-神經網絡的氣候預測模型

付瑩瑩 宋李俊 唐永晟 張月月

重慶理工大學 重慶 400054

1 引言

由于極端天氣的出現越漸頻繁,全球變暖越來越引起大家的關注。對于全球變暖有很多種解釋,其中最主要的還是溫室氣體排放和溫室效應不斷積累所致[1]溫室效應的產生則是由于問題氣體能夠很好的吸收地球產生的長波輻射,而對太陽輻射不具有吸收性,使得大氣與地面間的溫度不斷升高而產生的。文獻指出,溫室氣體影響了地氣系統的能量發射和吸收平衡[2],導致全球變暖。

從氣候角度研究全球溫度變化需要全球范圍長時間的觀測積累,但是由于過去這方面的時空數據并不完整,給統計計算帶來極大困難。不僅如此,海洋吸收熱量對全球氣候變化的影響很大[5][6],如年代際太平洋震蕩[3]、厄爾尼諾現象[4]、拉尼娜現象[5]等。這些因素使得研究全球溫度變化更加困難。

2 資料與方法

目前對于氣候預測的研究已經很廣泛了,對于用來預測天氣的方法也更是多種多樣。其中最主要的還是以線性回歸函數和均值回復的方法進行建模[7]。MasakoIkefuji等根據氣候變化的動態提出了一種基于回歸數值方法來求解的,具有潛在的重尾不確定性和通用效用函數的動態有限水平經濟-氣候模型,但該模型具有一定的不確定性,并且研究者的偏好對其影響較大[8]；Wakjira T.Dibaba等[9]發現降水比溫度更好地再現了季節異常的年際變化,同時,發現使用多個模型組合分析降雨量對氣候的影響的效果更好；J.HN Palma等[10]將模擬的森林生長與觀測和模擬的氣候數據進行比較發現輻射和溫度的變化對于氣候的影響是巨大的。

因此本文對比各種因素對氣候變化的影響,考慮地球輻射(長波輻射和短波輻射)、降雨量和全球云量變化對全球氣候多尺度時間變化的影響。利用小波分析對氣象要素的歷史數據進行處理,然后結合NAR人工神經網絡對全球氣溫變化趨勢進行預測,以了解全球氣溫變化規律及氣候突變性,更好地服務于短期氣候預測。

2.1 小波分析 小波分析是一種對函數或信號的時間軸和頻率軸上不同尺度和不同周期的演變進行多尺度細化分析的方法,這種方法可以很好的補償傅立葉變換的缺陷。氣候變化總是具有多個時間尺度,因此,小波變換非常適合用于氣候變化的研究,并已在大氣科學領域中取得了一系列成果,是研究大氣中多尺度變換的有力工具。本文利用小波分析的方法,對全球1994-2001年的氣候變化數據進行分析。

本文小波分析采用Mallat算法,將要素的歷史氣候數據通過一定尺度分解近似部分和細節分量；然后通過對分解后的部分進行平滑處理和重構；最后用小波強制消噪法去除分解后的數據中的噪聲,僅保留余下的重構值。其數學表達式為：

逼近系數和小波系數[11]可以通過公式求得：

其中：α為伸縮尺度因子,決定小波的寬度；b為平移因子,反映小波位移量,其中α,b∈R且α≠0,α可以任意取值。根據文獻[12],α的取值為1-96。

2.2 人工神經網絡 人工神經網絡近年來在全球氣候研究和天氣預測中應用廣泛,特別是對于非線性問題的解決優于其他傳統的方法。在進行小波分析之后,采用NAR人工神經網絡對歷史氣候數據的時間序列進行預測。其原理為：把消噪后的歷史氣候數據作為輸入項輸入到輸入層,通過隱藏神經元的加權形成傳遞函數輸入；網絡輸出歷史氣候數據的擬合值,并將輸出的擬合值通過反饋連接反饋到前面輸入層形成遞歸調用[11]；同時將誤差和擬合值反饋到網絡中進行調整,得到最后神經網絡。滯后結構采用再次調用歷史氣候數據為輸入,求出預定步長內的氣候預測值。則通過氣候要素預測時間序列的數學模型的表達式如下：

式中：Ft為未來的預測值；Ft-u為氣候要素u階滯后變量；p是模型的階數；l為步長；q是隱藏神經元個數；αio是隱藏神經元的偏差權值；αio為u階滯后的變量連接輸出的神經元的權值；bo神經 元輸入時的偏差權值；bi是隱藏層與輸出層神經元之間的連接權值。

3 結果分析

本文采用db4小波對全球1994年1月至2001年4月的太陽輻射、云層數據和降雨量分解為3個層次的多尺度小波分析,以得到數據的對比如圖2.1。從圖中可以看出,去噪后的數據(藍色曲線)完整的保留了原始數據的數據特征,僅僅去除了噪聲數據,對后續的分析不會產生影響。

圖2.1 小波去噪結果對比圖

表2.1 數據集分類

然后在matlab上進行NAR人工神經網絡模型的計算。具體求解如下：

首先,對NAR神經網絡進行輸入訓練。即將輸入的數 據按上表自動分成training set(訓練集)、validation set(檢驗集)及test set(測試集)三部分,其中訓練集為訓練樣本數據；檢驗集為驗證樣本數據,測試集為測試樣本數據,三個數據集是不重疊的。在訓練時,用訓練集訓練,每訓練一次,系統自動會將檢驗集中的樣本數據輸入神經網絡進行驗證,在檢驗集輸入后會得出一個誤差。在對網絡的訓練過程中,網絡的輸出會逐步逼近目標輸出,從而減小目標誤差,但是在這一訓練過程中,會利用確認樣本來檢驗網絡對確認樣本的擬合能力,即網絡在的輸出誤差不在減小(甚至增大)時,訓練終止。每次訓練的誤差通過ms e(均方誤差)計算。輸出三個影響因素的訓練誤差圖如圖2.2。

圖2.2 從左到右依次為輻射、降雨量、云層數據的訓練集誤差

從圖中可以看出,太陽輻射數據的最小誤差為0.3632；降雨量數據的誤差為0.0080007；云層數據的誤差為0.22305。云層數據和太陽輻射值的誤差相對較大。圖中三個影響因素的誤差曲線都呈現下降趨勢達到最小誤差之間,三個數據集間具有合理的的相關性。圖2.3的橫坐標是年份因子,縱坐標為尺度因子；每一個點代表一個數據。從圖中截取的一段數據的變化趨勢可以看出,三個訓練集大部分在相關限以內,除了個別數據的相關性較差。而數據的波動變化的正負值是相對的。分別對各個因素的各個訓練集進行相關性分析,r是相關系數,絕對值始終小于1,越接近+-1相關程度越大。圖2.4分別對各個影響因素對氣候溫度的變化的相關性進行了分析,根據輻射和降雨量對溫度的相關性的擬合可以看出,訓練集的數據都集中在對角線附近,檢驗集的分布相似,測試集的數據分布較散,但是各個數據集的相關系數接近于1,說明相關性較好,說明模式是可靠的。

圖2.4 輻射(左)和降雨量(右)的相關性分析

圖2.3 從左到右為輻射、降雨量、云層數據的局部自相關

使用上述模型對2001年1月至2026年12月全球的溫度進行預測,其結果如圖2.5：其中藍色曲線為1994-2001年的全球溫度曲線,紅色曲線為對2001年以后25年的全球氣溫的預測。從圖上可以看出,預測的溫度曲線于實際的溫度曲線的變化趨勢大致相同,溫度是呈規律性的變化。同時對于2001年的溫度實際值和預測值是相吻合的,說明模型對于溫度的預測結果是可靠的。

圖2.5 模型預測的25年溫度(從上到下依次溫度輻射、降雨量和云層)

通過分析每個因素對于氣候變化的影響我們發現,太陽輻射對于全年全球溫度變化的影響較小,但是影響的幅度較大；降雨量對于問的的影響是比較宏觀的,在較短的時間內變化不大,但是對于長期的影響具有周期性的特征；全球云量變化對于氣候的預測是最為詳細的,能夠很好的體現氣候的變化波動,對于異常氣候的變化也能進行一定的預測。

4 結論

本文采用Mallat小波分析和NAR人工神經網絡對全球的氣候進行多尺度分析,并對今后25年全球的氣候變化趨勢進行了預測,通過結果分析我們可以知道：太陽輻射、云量變化和降雨量對于氣候變化預測是相關的,可以直接根據三個變量的變化建立預測模型；通過對25年的全球溫度進行預測發現,在未來25年內,全球的溫度波動較小,可能是預測的年限較短的原因；通過對三個變量對氣候預測的結果我們發現,全球云量變化對氣候的影響是最劇烈的。