高釩合金型內(nèi)熔化擴(kuò)散溫度場(chǎng)及釩含量分布模擬

余世浩，李佳琪，張琳瑯

(1.武漢華夏理工學(xué)院智能制造學(xué)院，武漢 430223；2.武漢理工大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，武漢 430070)

0 引 言

在裝備制造、冶金機(jī)械、礦山開(kāi)采等工業(yè)領(lǐng)域，許多設(shè)備零部件因使用工況非常惡劣，需兼具高強(qiáng)韌性和高耐磨性以提高其使用安全性和使用壽命；但是采用單一均質(zhì)材料制造的零部件往往難以兼顧這兩種性能。合金型內(nèi)熔化擴(kuò)散方法[1]是一種固液復(fù)合鑄造方法，根據(jù)釩與碳反應(yīng)形成高耐磨碳化釩顆粒的原理，在模具型腔底部預(yù)置高釩合金棒，澆入高溫液態(tài)金屬進(jìn)行凝固成型，通過(guò)高溫使高釩合金熔化并與金屬液之間發(fā)生元素互擴(kuò)散和釩碳反應(yīng)，從而在鑄件表層生成呈梯度分布的碳化釩硬質(zhì)相，實(shí)現(xiàn)表層耐磨性和深層韌性的良好匹配。

目前，大多采用有限元方法對(duì)金屬鑄造過(guò)程進(jìn)行預(yù)測(cè)進(jìn)而實(shí)現(xiàn)有效控制。已有研究大多集中在通過(guò)有限元軟件模擬常規(guī)金屬鑄造時(shí)的凝固溫度場(chǎng)，結(jié)合縮孔、疏松等缺陷的熱力學(xué)條件，對(duì)鑄件中的縮孔、疏松以及熱裂紋等缺陷進(jìn)行預(yù)測(cè)[2-4]。合金型內(nèi)熔化工藝由于型腔中內(nèi)置的合金棒與液態(tài)金屬的理化特性不同，凝固時(shí)的傳質(zhì)、傳熱過(guò)程也與常規(guī)澆鑄過(guò)程不同。合金元素的擴(kuò)散是影響鑄件綜合性能的關(guān)鍵因素，然而目前關(guān)于溫度場(chǎng)對(duì)該工藝下合金元素?cái)U(kuò)散規(guī)律的影響研究尚不多見(jiàn)。余世浩等[5-6]研究了型內(nèi)熔化擴(kuò)散過(guò)程中合金元素的濃度分布，建立了合金元素?cái)U(kuò)散方程。作者采用有限元方法模擬了高釩合金型內(nèi)熔化擴(kuò)散溫度場(chǎng)，根據(jù)溫度模擬結(jié)果建立了釩元素含量分布的數(shù)學(xué)模型，模擬了釩元素沿鑄件徑向的含量分布曲線并進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 溫度場(chǎng)計(jì)算模型

1.1 基本假設(shè)

合金型內(nèi)熔化擴(kuò)散鑄造方法如圖1所示。在型腔內(nèi)放置高釩合金棒會(huì)導(dǎo)致金屬液的凝固過(guò)程更加復(fù)雜，若在求解時(shí)考慮所有影響因素，則會(huì)造成計(jì)算過(guò)于復(fù)雜。因此，對(duì)凝固過(guò)程作如下假設(shè)[7]：液態(tài)金屬在充滿型腔的瞬間開(kāi)始凝固；凝固時(shí)液態(tài)金屬?zèng)]有相對(duì)流動(dòng)，即只考慮熱傳導(dǎo)作用；砂型溫度變化較小，其熱物性參數(shù)為與溫度無(wú)關(guān)的常數(shù)；不考慮過(guò)冷度，即低于液相線溫度后，液態(tài)金屬開(kāi)始凝固，冷卻到固相線溫度時(shí)，凝固過(guò)程結(jié)束。

圖1 合金型內(nèi)熔化擴(kuò)散鑄造方法示意

1.2 初始及邊界條件

初始條件指時(shí)間為0時(shí)型腔內(nèi)的溫度分布，包括高溫金屬液在充滿型腔時(shí)的初始溫度(試驗(yàn)溫度為1 550 ℃)，合金棒與砂型的初始溫度(取室溫25 ℃)。

基于整個(gè)鑄造系統(tǒng)進(jìn)行溫度場(chǎng)計(jì)算，故邊界條件主要指溫度場(chǎng)的表面換熱條件。金屬液充滿型腔后，其凝固過(guò)程實(shí)際上也是砂型向外逐漸散熱的過(guò)程。在模擬時(shí)，假設(shè)鑄件(擴(kuò)散件)和砂型之間不存在間隙，則整個(gè)鑄造系統(tǒng)的傳熱過(guò)程主要包括高溫金屬液、合金棒和砂型之間的傳熱，以及砂型與外部環(huán)境之間的對(duì)流和輻射傳熱。金屬液澆注進(jìn)型腔后，砂型表面升溫不明顯，熱輻射較小，并且輻射傳熱具有顯著的非線性特征。因此，為減少計(jì)算量、提高分析效率，將輻射傳熱造成的影響換算成對(duì)流散熱，從而簡(jiǎn)化邊界條件[8]。

1.3 熱物性參數(shù)

在型內(nèi)熔化擴(kuò)散過(guò)程中，合金棒的表面溫度應(yīng)高于其固相線溫度，從而使界面處發(fā)生冶金反應(yīng)實(shí)現(xiàn)冶金結(jié)合。因此在金屬液澆鑄凝固過(guò)程中，合金棒材料會(huì)發(fā)生相變，需要考慮相變潛熱對(duì)溫度場(chǎng)的影響。

ANSYS軟件可以通過(guò)定義材料參數(shù)來(lái)計(jì)算相變潛熱，計(jì)算公式為

(1)

式中：H為相變潛熱；ρ為密度；c(T)為比熱容；T為熱力學(xué)溫度。

在進(jìn)行相變分析時(shí)，將相變潛熱作為材料特性輸入模型[9]。砂型的熱物性參數(shù)與溫度無(wú)關(guān)[10]，其導(dǎo)熱系數(shù)為0.52 W·m-1·K-1，密度為1 630 kg·m-3，比熱容為1 220 J·kg-1·K-1。V9Cr4高釩合金和5CrNiMo合金的熱物性參數(shù)分別見(jiàn)表1和表2。

表1 V9Cr4高釩合金的熱物性參數(shù)

表2 5CrNiMo合金的熱物性參數(shù)

2 凝固過(guò)程溫度場(chǎng)有限元模擬及結(jié)果

2.1 有限元模型

整個(gè)鑄造體系結(jié)構(gòu)為對(duì)稱結(jié)構(gòu)，取其1/4進(jìn)行研究，如圖2所示。利用ANSYS軟件實(shí)體建模工具構(gòu)建三維實(shí)體模型，選用Solid70單元類型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。由于合金棒和砂型的尺寸相差很大，若采用自由網(wǎng)格劃分，會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)格畸變，影響分析精度。因此，采用映射網(wǎng)格劃分，結(jié)果如圖3所示。

圖2 1/4鑄造體系結(jié)構(gòu)的幾何圖

圖3 鑄件有限元模型及網(wǎng)格劃分

2.2 加載求解

分別設(shè)定砂型、合金棒、液態(tài)金屬的初始溫度，并在砂型外表面施加對(duì)流載荷。設(shè)定對(duì)流換熱系數(shù)為65 W·m-2·K-1，中心截面處為絕熱邊界。首先進(jìn)行時(shí)間步長(zhǎng)為0.01 s的穩(wěn)態(tài)分析，將分析得到的溫度場(chǎng)認(rèn)定為整個(gè)瞬態(tài)分析的初始溫度，然后指定分析類型為瞬態(tài)求解，載荷為階躍施加，將自動(dòng)時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為開(kāi)，終止時(shí)間設(shè)置為1 000 s，研究該段時(shí)間內(nèi)的溫度場(chǎng)變化規(guī)律。

2.3 溫度場(chǎng)模擬結(jié)果分析

為分析合金型內(nèi)熔化擴(kuò)散過(guò)程的溫度場(chǎng)變化，取圖4中A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行分析。其中，A，C為合金棒上的點(diǎn)，A點(diǎn)為合金棒端面和金屬液接觸的中心點(diǎn)，C點(diǎn)為與砂型端面平行的合金棒的中心點(diǎn)，B點(diǎn)為砂型端面與合金棒接觸的金屬液上的點(diǎn)。

圖4 擴(kuò)散件結(jié)構(gòu)和尺寸示意

如圖5(a)所示，金屬液澆入砂型后，通過(guò)熱傳導(dǎo)使合金棒溫度快速上升，合金棒軸向A點(diǎn)和C點(diǎn)先后達(dá)到最高溫度,而后隨鑄件一起冷卻。A點(diǎn)直接接觸高溫金屬液，其達(dá)到的峰值溫度高于C點(diǎn)。然而由于合金棒的尺寸不大，熱傳導(dǎo)很快，冷卻過(guò)程中A點(diǎn)和C點(diǎn)的溫差相對(duì)較小(約30 ℃)。因此可認(rèn)為合金棒周圍的溫度沿軸向變化不大，將合金棒徑向和軸向的三維擴(kuò)散簡(jiǎn)化成徑向的二維擴(kuò)散進(jìn)行分析。由圖5(b)可以發(fā)現(xiàn)，C點(diǎn)的溫度低于B點(diǎn)，這是由于C點(diǎn)不與高溫金屬液直接接觸，且合金棒的導(dǎo)熱系數(shù)比砂型大造成的，這與實(shí)際情況相符。

圖5 模擬得到圖4中不同點(diǎn)的溫度隨時(shí)間的變化曲線

液-固雙金屬要實(shí)現(xiàn)穩(wěn)固的冶金結(jié)合，界面溫度要達(dá)到固態(tài)金屬固相線以上20～40 ℃。V9Cr4高釩合金的化學(xué)成分(質(zhì)量分?jǐn)?shù))為2.5%C，0.5%Si，0.8%Mn，8.9%V，4.2%Cr，根據(jù)合金熔點(diǎn)計(jì)算公式[11-12]求得其熔點(diǎn)約為1 340 ℃。從C點(diǎn)的溫度變化曲線可知，合金棒發(fā)生熔化，這說(shuō)明該型內(nèi)熔化擴(kuò)散工藝可以實(shí)現(xiàn)5CrNiMo合金和V9Cr4高釩合金的冶金結(jié)合。

3 釩元素含量分布計(jì)算及測(cè)試

3.1 釩元素含量計(jì)算方法

高溫金屬液澆入型腔后，高釩合金棒表面發(fā)生熔化，釩元素向金屬液中擴(kuò)散遷移。整個(gè)鑄造體系中各個(gè)位置點(diǎn)的釩元素含量隨時(shí)間不斷變化，為不穩(wěn)定擴(kuò)散，可以用Fick第二定律來(lái)描述，即：

(2)

式中：C為釩元素質(zhì)量濃度；D為擴(kuò)散系數(shù)；t為擴(kuò)散時(shí)間；x為釩元素?cái)U(kuò)散深度。

由圖5中的溫度模擬結(jié)果可知，合金棒軸向溫度變化不大，即可認(rèn)為合金棒周圍溫度場(chǎng)分布呈圓柱狀。因此，可將釩元素在徑向和軸向的三維擴(kuò)散簡(jiǎn)化為徑向的二維平面擴(kuò)散。將合金棒截面圓心設(shè)置為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，則擴(kuò)散過(guò)程中釩元素沿徑向的含量與時(shí)間及空間位置的關(guān)系為

(3)

式中：C0為基體金屬毛細(xì)管內(nèi)的釩元素質(zhì)量濃度；r為合金棒端面半徑；ξ為擴(kuò)散區(qū)中任一點(diǎn)的位置。

3.2 釩元素含量分布計(jì)算結(jié)果及測(cè)試驗(yàn)證

對(duì)于型內(nèi)熔化過(guò)程中合金元素的徑向擴(kuò)散行為，主要影響因素是擴(kuò)散系數(shù)和時(shí)間。在高溫狀態(tài)下，釩元素在5CrNiMo合金毛細(xì)管內(nèi)的擴(kuò)散系數(shù)為3.580×10-5～3.733×10-5cm2·s-1[6]。

一般來(lái)說(shuō)，合金元素在液態(tài)金屬中的擴(kuò)散系數(shù)比在固體金屬中高2到3個(gè)數(shù)量級(jí)。因此，在型內(nèi)熔化過(guò)程中，可忽略固態(tài)金屬中合金元素的擴(kuò)散行為，只考慮液態(tài)金屬或者固液混合時(shí)合金元素的擴(kuò)散，即可將液態(tài)金屬/固液混合時(shí)的擴(kuò)散分布看作該合金元素的最終含量分布，而擴(kuò)散時(shí)間則為金屬液充滿砂型后到凝固結(jié)束需要的時(shí)間。5CrNiMo合金的固液轉(zhuǎn)變溫度為1 399 ℃，根據(jù)B點(diǎn)的溫度模擬結(jié)果，如圖6所示，可推知釩元素的擴(kuò)散時(shí)間為810 s。

圖6 B點(diǎn)溫度模擬結(jié)果

將擴(kuò)散系數(shù)和擴(kuò)散時(shí)間代入式(2)，利用MATLAB軟件計(jì)算得到釩元素在型內(nèi)熔化擴(kuò)散過(guò)程中的含量分布。以合金棒橫截面的圓心為原點(diǎn)，利用JXA-8230型電子探針沿徑向?qū)﹁T件進(jìn)行釩元素含量檢測(cè)，得到釩元素含量沿徑向的分布曲線。

由圖7可以看出，釩元素含量分布的計(jì)算結(jié)果與測(cè)試結(jié)果基本吻合，不同位置釩元素含量的相對(duì)誤差小于1%，說(shuō)明利用型內(nèi)熔化溫度模擬結(jié)果來(lái)計(jì)算釩元素含量分布是可行的。建立的型內(nèi)熔化擴(kuò)散有限元模型和釩元素含量分布數(shù)學(xué)模型，可以用于型內(nèi)熔化工藝優(yōu)化和釩元素?cái)U(kuò)散控制，即選擇合適的型內(nèi)熔化工藝參數(shù)，通過(guò)調(diào)整溫度場(chǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)合理的釩元素含量分布。

圖7 鑄件徑向釩含量分布曲線的實(shí)測(cè)結(jié)果與計(jì)算結(jié)果

4 結(jié) 論

(1)建立了高釩合金型內(nèi)熔化有限元模型，模擬結(jié)果表明合金棒溫度沿軸向變化不大，可將其徑向和軸向合金元素的三維擴(kuò)散簡(jiǎn)化為徑向的二維擴(kuò)散；在澆鑄金屬液后，合金棒端面及內(nèi)部溫度均高于其固相線溫度，說(shuō)明合金棒熔化并與5CrNiMo合金實(shí)現(xiàn)冶金結(jié)合。

(2)由有限元模擬得到的溫度分布曲線，可知釩元素的擴(kuò)散時(shí)間為810 s；將由型內(nèi)熔化溫度模擬結(jié)果確定的釩元素?cái)U(kuò)散時(shí)間代入釩元素含量分布數(shù)學(xué)模型，計(jì)算得到的徑向不同位置處釩元素含量與測(cè)試結(jié)果的相對(duì)誤差小于1%，說(shuō)明建立的型內(nèi)熔化擴(kuò)散有限元模型較為準(zhǔn)確，可以利用其模擬結(jié)果來(lái)計(jì)算釩元素含量分布。