多舉措引導學生自主探索獲取新知

郝健

《數學課程標準》指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”其中，自主探索就是由學生本人把要學的東西發現或創造出來。因此，教師必須給學生留有自主探究的思維空間與時間，給予學生充分的信任，讓學生根據自己的體驗，通過努力去發現有關的數學知識。

給予學生獨立探究的時間和空間

獨立探究，即讓每個學生根據自己的體驗，用自己喜歡的思維方式自由地、開放地去探究，去發現，去再創造有關的數學知識的過程。例如，在教學“圓錐的體積計算”時，我引導學生通過小組合作進行動手操作。第一次，要求小組學生將圓錐裝滿水，然后把水倒入與其等底等高的圓柱中去，讓學生初步感受到“圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一”；第二次，讓學生將圓柱中的水倒入與其等底等高的圓錐之中，直至三次倒完，從而進一步感受到“圓柱的體積是與它等底等高的圓錐體積的三倍”；第三次，請學生自由選擇所提供的學習材料來驗證剛才的發現。可以說，幾番的“物質化”操作活動將數學教學設計成了看得見、摸得著的物化活動，輕而易舉地就讓學生對原本抽象知識獲得了清晰的認識和理解。這種獨立探究雖然比教師的講授花費的時間更多，但實踐證明，學生真正聽懂了、學透了，這種“費時費力”是有價值的。

鼓勵質疑，促使學生主動探索

愛因斯坦曾經說過：“提出一個問題比解決一個問題更為重要。”“給應用題補充條件和問題”主要是讓學生根據題目要求，補充不同的條件或問題，再進行解答。教學時，教師首先投影出示一道題：“還剩12輛汽車，原來有多少輛？”請學生讀題分析，說出解題思路，并進行列式計算。在學生讀題、分析的過程中，有的同學發現了問題，“老師，這道題出錯了，它不完整。”由于是學生自己產生的疑問和發現的問題，更容易激發出他們求知的欲望。他們學起來就更容易集中精力。

適時啟發，讓學生自主探索規律

某些數學知識存在著一定的規律，教學時就應該充分調動學生的積極性，讓他們主動去探索知識間的聯系與規律，在頭腦中形成正確的知識體系。例如，在教學“一個數乘整十、整百的口算”時，在講完“一個數乘10”后，我引導學生通過觀察找出了規律：一個數乘10，只要在這個數的末尾添上一個0。接著學習“一個數乘100”的口算，利用比較、遷移，學生很快找到了它的規律：一個數乘100，只要在這個數的末尾添上兩個0。依此類推，一個數乘1000、乘10000的規律學生也很快能夠找到，還以小組為單位，開展了口算比賽。這樣既擴充了課本知識，提高了學生的興趣，同時也充分發揮了學生的主動性、積極性。學生們正是在這樣一次次的自我發現、概括、探索中發現了規律，感覺到了學習的樂趣，提高了自己的數學思維水平。

發揮主體性，讓學生親歷知識構建過程

適當選取教學內容，使學生愿意學習

例如，在學習數學百花園中的“黃金螺旋線”這一知識時，我先出示一張美麗的鸚鵡螺外殼的圖片，再從鸚鵡螺外殼抽取出黃金螺旋線，充分調動學生學習數學的興趣。緊接著，我親自動手一步步畫出黃金螺旋線的形成過程，其中正方形的邊長使用的白色粉筆，扇形弧線用的是彩色粉筆，也就是黃金螺旋線，隨著半徑的不斷增大，有的學生慢慢地發現了半徑變化的規律。隨后我出示表格列出不同扇形的半徑，學生通過觀察找到了其中的規律：從第三個扇形起，每個小扇形的半徑都是它前面相鄰兩個扇形半徑之和。通過發現的規律，我讓學生把這串數繼續寫下去，多寫出幾個。隨后，我告訴學生這串數就是著名的“斐波那契數列”，又稱“兔子數列”。然后，我又向學生介紹了“兔子數列”的由來，學生們學習數學知識的興趣就更加高漲了。最后，告訴學生“黃金螺旋線”也稱“斐波那契螺旋線”，是根據“斐波那契數列”畫出來的螺旋曲線，自然界中存在許多斐波那契螺旋線的圖案，同時人們根據 “黃金螺旋線”也創造出了許多優美的作品。

教學的最終目的是引導學生將獲取的知識加以應用，形成能力。因此，作為數學教師，我們要充分發揮教師的主導作用，選擇合適的切入點進行教學，激發學生的探索欲望，為學生的自主探索、合作交流提供時間和空間，使學生變被動接受知識為主動獲取知識，變“要我學”為“我要學”。這樣，學習就會變得輕松、自如，學生也會從中獲得成功的體驗，從而增強學好數學的自信心。

（作者單位：北京市大興區第九小學）