數學極限思想在高中化學教學中的應用

張乾豐　劉玉榮　來俊軍

摘要：基于新課標與STEM教育理念，將數學極限思想應用于高中化學教學。從知識建構、問題解決、思想內化三個維度入手，結合實例展開闡述，力求幫助學生深化知識理解、掌握解題方法、提升思維能力，同時為一線教師提供極限思想的教學視角。

關鍵詞：極限思想;高中化學教學;STEM

文章編號：1005-6629（2021）05-0085-06 中圖分類號：G633.8 文獻標識碼：B

《普通高中化學課程標準（2017年版）》（簡稱新課標）提出“變化觀念與平衡思想”這一化學核心素養，表明化學學科思想已作為顯性課程內容正式進入化學課程的內容主題中，逐步受到重視。基于STEM教育理念，學科交叉已成為科學發展的主流趨勢。跨學科整合打破單一學科界限，強調學科“混合”，把不同學科、不同領域的理論與方法有機融合。極限思想作為一種重要的數學思想，在高中化學教學中的應用符合課改要求和時代發展。

極限思想是一種用無限逼近的方式從有限中認識無限，從近似中認識精確，從量變中認識質變的思想，其實質是找準研究對象或變化過程中的變量，通過極端假設將其外推到理想化極限情況（極大、極小、極值或極點），分析導致的結果，從而使復雜問題簡單化。

極限思想在當下高中化學教學中的應用研究主要在試題解決層面，而忽視了知識建構和思想內化的作用。新高考、新課標、新課程背景下，課堂教學不僅要關注學科知識，還應重視學科思想的滲透與培養。“學科知識為本”的課堂教學側重的是知識的傳授和累積，“學科素養為本”的課堂教學在夯實基礎知識的同時側重學科思想，體現的是學科思維方式、學科看問題的視角、學科解決問題的方法及策略。它山之石，可以攻玉。重視其他學科和化學學科的聯系，運用相關知識、方法與思想來分析解決化學問題已經成為新課程標準背景下的明確要求。學科融合不僅符合新課程理念，而且有助于學生思維提升。

教師在知識建構、問題解決、思想內化三個維度滲透極限思想，能夠有效幫助學生奠定知識基礎、優化解題方式、培養思維能力、提升理性認識與運用水平，使其不僅僅是解題方法，還兼備知識傳授功能，更要成為一種思維方式和關鍵能力伴隨學生終身發展。

1知識建構

化學課堂教學是達成化學課程與教學目標，落實化學課程與教學內容的重要途徑。如何提高課堂時效性、如何發展學生素質涵養，是每個化學教育工作者必須面臨和亟待思考的問題。建構某些化學知識時，可以應用極限思想剖析核心概念、推導化學規律、開展實驗分析，從而深化學生知識理解，形成系統認知，掌握科學原理，打造高效課堂。

1.1應用極限思想剖析核心概念，深化知識理解

學生對學科概念的理解程度直接決定著其學習目標的達成與否，國內外科學教育標準均把培養學生科學核心概念理解能力作為達成科學素養宗旨的主要途徑。如化學平衡知識概念抽象，內涵豐富，涉及宏觀現象和微觀粒子的運動、化學平衡常數模型的構建、運用平衡原理分析各種因素對平衡移動的影響等諸多內容，學生在實際學習中很容易產生相異構想，直接影響其對平衡概念的理解。應用極限思想將有助于學生深化理解化學平衡概念，厘清平衡移動中“限度”和“方向”問題，感知變化觀念與平衡思想。

案例1 理解“化學平衡”概念

[過程一]用極限思想理解化學平衡“可逆性”，即“不為零”原則。

可逆性是化學平衡的特征之一。反應達到平衡狀態時，不論條件如何，一定是反應物和生成物共存狀態，每一種物質的量都不能為零，即“不為零”原則。理解了這一原則，在需要圈定某些范圍、選擇合適的量時，往往可用極限思想考慮。首先假設反應不可逆，利用正向完全反應和逆向完全反應兩種極限情況能夠確定反應物和生成物的物質的量極點及取值范圍。雖然這樣的極值點不可能達到，卻可以在理論上幫助學生從思維層面正確理解化學平衡的“可逆性”。如圖1所示，將可逆反應的初始量推向正向極限與逆向極限狀態，各物質物質的量的取值范圍會根據外界條件的不同在零和最大值之間變化。

[過程二]用極限思想理解化學平衡“方向性”，即“一邊倒”原則。

化學平衡中，其他條件相同，可逆反應若想達到同一平衡狀態，反應可以從反應物正向開始，或可以從生成物逆向開始，也可以從既有反應物又有生成物的情況開始。利用這一特征，通過極限思想等效假設，有目的、有方向地把同一可逆反應不同起始反應物或生成物全部限度折算成同一邊，能夠達到與原平衡起始物質的濃度（或物質的量）相等的情況，從而將諸多反應歸化為一類反應進行比較分析，也就是“一邊倒”原則。如圖2所示，恒溫恒容時，對于同一可逆反應，各物質的不同初始量按照化學計量關系全部轉化為同一半邊的物質，其物質的量相等，這三種情況下建立的平衡互為等效平衡。

1.2應用極限思想推導化學規律，形成系統認知

化學規律的教學既包含化學知識的傳授，同時也是化學思維能力培養的過程。由于化學變化的復雜性，某些隱含在知識背后的化學本質或規律較為隱蔽，學生往往知其然，不知其所以然。若巧妙結合極限思想推導化學規律往往可以忽略次要因素，突出主要因素，使研究對象或過程得以簡化，增強學生對規律的理解認識，形成系統認知。

案例2 推導“蓋斯定律”

[過程]“在相同條件下，不管化學反應是一步完成還是分幾步完成，其反應熱是相同的。換句話說，化學反應的反應熱只與反應體系的始態和終態有關，而與反應途徑無關”。蓋斯定律的表述與極限思想的內涵不謀而合。推導蓋斯定律時，從相同起點，經由推向極限的不同方向與路徑，最終歸結到相同終點，或者使一步反應細分為若干步進行，反應熱都是由始態物質和終態物質所具有的能量差所決定的。如圖3所示，ΔH=ΔH₁+ΔH₂=ΔH₃+ΔH₄+ΔH₅。[總結]蓋斯定律在化學熱力學中應用廣泛，很多教師的教學重點往往放在引導學生利用蓋斯定律進行反應熱計算，殊不知，極限思想能夠讓學生深切感知蓋斯定律推導過程及反應焓的變化，理解能量守恒定律在化學中的應用，促進對蓋斯定律本質特征的認識。

1.3應用極限思想開展化學實驗，掌握科學原理

以實驗為基礎是化學教學的特征，要做好化學實驗必須積極地開展化學實驗思維。化學實驗思維是關于化學實驗的目的、原理、過程（包括方法及運作）、現象和結果的思維活動。在某些特定的實驗教學中滲透極限思想可以幫助學生深入了解實驗細節，抓住影響實驗結果的關鍵變量，放大或者縮小變化趨勢得出實驗結論，提高學生發現問題、分析問題、解決問題的能力，有利于學生從知識被動接受者轉化為問題主動探究者，進而掌握科學原理。

案例3 誤差分析

[過程]配制一定物質的量濃度的溶液、酸堿中和滴定等實驗都要用到量筒、滴定管等計量儀器，誤差分析問題不可避免。由于儀器構造區別和“0刻度”的上下位置不同，單憑“仰大俯小”“仰小俯大”的傳統口訣方式極易造成記憶混淆與認知偏差，極限思想可以在根本上解決此類問題。以量筒為例，平視、仰視、俯視是三種讀數的方式，正確的讀數方法是保持視線與量簡中溶液的凹液面相切。但由于溶液凹液面的弧度平緩，肉眼觀察以及分析仰視、俯視造成的誤差時較為困難。若用極限思想將溶液凹液面的弧度放大到一定程度，使仰視、俯視時視線與溶液凹液面相切的角度明顯，能夠清楚地判斷出視數偏大還是偏小，結果直觀明了，如圖4所示。

2問題解決

學習的最終目的在于使用所學知識解決問題。新形勢下的化學教學，教師要引導學生學會處理某些化學問題的科學思想和方法，從而掌握解決問題的“金鑰匙”。極限思想在事物變化過程中研究變化趨勢，有助于學生突破思維定勢，提升創新能力和邏輯思維能力。

2.1應用極限思想優化解題方式，體現整體思想

當下，高考“風向標”作用明顯，社會、學校、教師、家長包括學生本身對分數頂禮膜拜的勢頭從未降溫，做題刷題成為家常便飯，學生深陷題海疲于應付，限制了其在化學學習的長遠發展。極限思想可以使復雜問題簡單化，幫助學生提高解題速度，開拓思考問題的思維廣度與深度。

極限思想解題基本思路為：遇到化學問題，首先正確梳理分析相關信息，在條件、對象、位置、現象、問題、過程等諸多因素中抽提不變因素和可變因素，根據可變因素的變化趨勢，通過極端假設將其外推到理想化極限情況，確定極大值、極小值、區間范圍或者特殊情形，使邏輯因果關系和問題本質得以顯化，最后結合不變因素，速解問題，如圖5所示。

案例4常溫下pH=2的H₃PO₄溶液，加水稀釋后電離度與溶液pH會增大還是減小？

[過程]弱電解質溶液加水稀釋后會導致溶液體積、離子濃度、粒子數目、pH、電離度等發生變化，這些變化有些是一致的，有些是矛盾的，容易造成學生思維偏差。案例4中，H₃PO₄作為一種弱酸，根據勒夏特列原理，加水稀釋電離度增大，學生不難理解。但是在分析pH變化時出現矛盾，一方面，電離度增大，H₃PO₄電離出的n（H⁺）增多;另一方面，溶液的體積增加。根據pH=-lgc（H⁺），c（H⁺）=n（H⁺）/V（溶液），學生無從下手。此時若從極限思想角度出發，稀釋之前不變因素為pH=2，可變因素為加入水的量。將題設條件中可變因素“加水稀釋”無限放大，理解為“加人大量的水”，那么最終H₃PO₄的含量就變得極小，溶液整體趨近于中性，所以溶液的pH增大，問題迎刃而解。

[總結]極限思想將數學思維和化學解題聯系在一起，用極限觀點觀察問題，發現變化中的不變，無限中的有限，直觀上感受無限逼近的過程，從而避開抽象復雜運算，刪繁就簡，降低解題難度，優化解題思路，達到事半功倍的效果。

2.2應用極限思想解釋生活現象，凸顯學科價值

大教育家陶行知曾說：“教育只有通過生活才能產生作用，并真正成為教育。”學生用極限思想解釋實際生活現象，一方面激發他們學習新知識、解決新問題的欲望，另一方面讓他們認識到化學與日常生活息息相關，從而培養他們社會主人公意識和參與決策的能力，凸顯學科價值。生活中諸多化學現象都可以用極限思想解釋說明。

案例5 面粉廠粉塵爆炸問題

[過程]面粉廠生產過程中產生的面粉粉塵逐漸由少積多，擴散至空氣中，至一定濃度后會達到爆炸極限范圍，在遇見高溫或明火時，火焰會瞬間遍及整個粉塵混合空間，這種化學反應速率極快，極易引發連鎖反應，釋放大量的熱，形成高溫高壓，系統能量轉化為機械功以及光熱輻射，具有極強的破壞力。因此，面粉廠不僅需要定期除塵，使粉塵濃度保持在爆炸限度以下，還要嚴禁煙火，保證生產安全。

[總結]粉塵爆炸、天然氣泄露爆炸、煤氣中毒等這些貼近學生現實生活的事例，實質都是物質的濃度達到爆炸或者中毒的限度所造成的，學生運用極限思想能夠解釋現象背后隱含的化學原理，從而采取相應的防護措施，做到提高警惕，警鐘長鳴。

2.3應用極限思想處理實際問題，培養辯證思維

學生應具備利用所學知識、思想和觀點發現問題、分析問題和解決問題的能力，達成“從生活中來，到生活中去”的目的。極限思想在問題解決層面不能僅限于化學試題，更應該擴展到具備真實情境的生活領域，做到知行合一。

案例6社會性科學議題：食品添加劑的是與非

[過程]食品添加劑是指為改善食品品質和色、香、味以及為防腐、保鮮和加工工藝的需要而加入食品中的人工合成或者天然物質。盡人皆知的三聚氰胺、蘇丹紅、瘦肉精等都是食品非法添加物，不是食品添加劑。人們往往在認識上存在誤區，混淆了兩者的概念，造成食品添加劑危害食品安全的錯誤觀念，這是公眾對食品添加劑產生誤解和抵觸情緒的主要原因。對于食品添加劑問題，學生可以利用極限思想客觀、定量地看待，食品添加劑對食品安全質量提供的是“正能量”，主要牽涉到用量問題，只要符合最新發布的國際或者國家食品安全通用準則即可，不會對人體造成危害。例如，據GB 2760-2014《食品安全國家標準食品添加劑使用標準》規定，肉類防腐劑包括硝鹽和山梨酸鹽等12種，其中山梨酸鉀和山梨酸在肉制品中的最大使用量為1.5g/kg。硝酸鹽在肉制品中的殘留量應不超過0.03g/kg，亞硝酸鹽在肉制品中的最大殘留量為0.07g/kg。

[總結]日常生活中，所謂“零添加”“純天然”等字樣比比皆是，但大部分食品配料表中都含有各式各樣的食品添加劑。學生結合極限思想厘清問題本質和矛盾點，明白并非沒有添加劑的食品就一定是好的，從而解決現實生活中的實際問題，樹立嚴謹的科學態度，對促進學生自身發展和提高化學素養起著重要作用。

3思想內化

劉知新先生指出，學生一旦將科學方法內化為自己的思維方式和行為方式，就可以促進其智力發展，提高學生科學能力。與學習知識相比，科學方法具有更大的穩定性、普遍性和實用性。學科教學的三大要素分別是知識、技能和思想。知識、技能是基礎，思想是教學的靈魂與精髓，思想正是在知識技能的基礎上逐漸被認識、理解和內化的。高中化學教材中關于極限思想的內容相對薄弱，沒有作系統的表達與闡述，教師應當把握恰當時機，引導學生在教材學習中挖掘，在探究體驗中感悟，在知識遷移中應用，在實戰演練時完善，在歸納總結時提煉。要根據學生已有經驗、心理發展規律和知識遷移特點適時滲透、呈現極限思想于高中化學教學中，凸顯其實用性和獨特性，提高學生認知能力和思維能力，將學生引向化學的“靈魂深處”。

3.1增強應用極限思想方法的意識

知一丈不如行一尺，知之深不如行之初。極限思想是一種把知識轉化為能力的紐帶，要經過長期滲透和正確引導才能形成，要“多用”才能促進思維進階和能力提升，全面激發學生獨立思考的能力。當化學問題出現收斂性、單調性特征的時候要有應用極限思想方法的意識與敏感度。比如牽涉到硫酸與金屬的反應時，要把握酸濃度的極限與反應是否發生以及生成不同產物之間的辯證關系;遇到酸堿稀釋時，無論添加水量多少均不會改變酸堿性本質;處理氣體混合物反應或者金屬混合物與酸反應的計算問題時，可以用極限思想將其轉換為單一物質的運算;化學平衡的值域問題也可以應用極限思想得到清晰解釋。

3.2了解應用極限思想方法的策略

增強了“多用”意識，還要解決“怎么用”的問題。極限思想屬于“隱性知識”，一般蘊含在教學內容之間與事物內部，很難一眼看穿，要想透過現象看到本質，教師應認真剖析教材，全面掌握知識點，并著眼于化學相關內容與極限思想的聯系，抓住關鍵點。由于學生對極限思想認識不足，教師有必要設置專題，利用特定時間向學生詳細介紹關于極限思想的概念和應用方法，關注變量在變化過程中表現出的趨勢，找到切入點，深度挖掘滿足極限思想的使用條件。

3.3拓展應用極限思想方法的范圍

隨著教育改革的不斷推進，教師要加強各科知識的學習與融合，學生要提高知識綜合運用能力。極限思想作為一種重要的數學思想，要清楚“在哪兒用”才能落到實處。它不僅可以應用于化學，其他學科也有關于極限思想的深層次闡述。比如，物理中的瞬時功率、瞬時速度、瞬時加速度等概念，生物學科雜種連續自交、細菌分子復制以及細胞分裂等都體現極限思想。極限思想的價值不僅僅局限在解題方面，在概念講解、規律推導、實驗實施等方面也能夠得到充分運用，還可以內化為一種思維能力與品質解釋生活現象，解決生活問題，甚至上升至辯證唯物主義、是非觀、認識論等科學哲學層面。

4總結

數學極限思想作為一種把化學知識轉化成思維能力的紐帶，揭示了變量與常量、量變與質變、有限與無限、近似和精確之間辯證統一的關系。在高中化學教學中滲透極限思想，充分體現化學的靈活性、多變性與應用性，對學生能力提升及價值觀升華起到不可或缺的作用。不管是建構知識、問題解決還是思想內化，引導學生將極限思想中的“思想”抽提出來，提高學生應用極限思想的自覺性，增強理性思維的廣度與深度，從而達成對“舉一反三”“舉一反十”中“一”的掌握，這為高中化學教育培養綜合性人才指明了方向。當然，極限思想方法并不是萬能的、一勞永逸的，它是傳統方法的輔助或者優化，不能以偏概全，需合理科學地使用。首先，極限思想的滲透應當立足教材，切合學情，著重關注學生思維層次的提升;其次，設置關于極限思想的專題訓練尤為必要，通過緊扣題設可能存在的變化趨勢，找到解題的關鍵點、切入點和落腳點，提高學生的解題能力;最后，在應用極限思想解決某些化學問題時，須對具體問題進行具體考量，判斷其是否滿足能夠將可變因素外推到極限狀態這一特性。