基于分布式模型預測控制的含分布式儲能有源配電網動態電壓控制

李桂鑫，徐科, 劉英英，呂永青，竇曉波，遲福建

(1.國網天津市電力公司，天津市 300010；2.東南大學電氣工程學院，南京市 210096)

0 引 言

近年來隨著大規模分布式電源(distributed generator,DG)接入配電網，雖然改善了配網側的用能結構，緩解了電網的用電壓力，但是也可能使配電網用戶的電能質量下降[1-3]。分布式電源的不確定功率出力劇烈波動可能會導致配電網潮流變化和電壓突變，短時間的電壓越限問題頻發，如天氣突然變化導致光伏發電突增或驟減，光伏發電達到峰值階段與用戶負荷用電峰值時間不匹配。此外，光伏發電受天氣影響明顯，其逆變器容量難以充分利用，中低壓配電網線路通常呈阻感特性，功率耦合也提升了快速電壓恢復的難度。

目前分布式電源大量接入配電網，帶來的不確定性使配電網的電壓控制問題引起了學者的廣泛關注。分布式電源的有功和無功功率可同時參與電壓調節。有功功率調壓可通過光伏進行有功功率削減或儲能有功功率調節的方式使電壓保持在安全偏差以內。文獻[4]針對儲能變流器有功控制，提出一種基于相位同步的控制器狀態切換控制策略，保證儲能參與電壓調節時的有功功率調節指令精確跟蹤。文獻[5]通過在配電網末端接入用于系統調壓等輔助服務的儲能系統，應對可再生能源及負荷波動導致的電壓運行水平問題。

此外，通過各類換流器的相角旋轉可產生無功功率，使分布式電源參與電網的無功優化，這是配電網調壓的重要環節之一。文獻[6-7]基于分層結構并充分利用配電網有載調壓變壓器、分布式電源以及電容器等設備實現電壓越限的調節，實現多類調壓設備的有功和無功功率協同配合。文獻[8]針對低壓分布式光伏參與整體協調優化的問題，提出一種多電壓層級配電網無功電壓協調精準控制策略。以上研究未能利用光伏逆變器剩余容量，且未發揮儲能有功和無功功率四象限出力的優勢，未充分挖掘分布式電源參與電壓控制的潛力。

為了更好地利用分布式光伏、儲能等資源并網后的動態調節能力，迫切需要更先進的控制方法。文獻[9]提出基于模型預測控制(model predictive control, MPC)的全局優化和區域自治的電壓控制方法，能有效應對分布式電源波動帶來的電壓越限問題。文獻[10]提出一種基于MPC的多時間尺度電壓協調控制策略，實現有載變壓器、電容器組、分布式電源等快慢設備協同調壓。但以上研究多基于穩態模型進行控制，沒有考慮設備動態控制過程以及弱電網耦合特性下的設備協同配合。

本文設計基于分布式模型預測控制的含分布式儲能有源配電網動態電壓控制方法，發揮分布式光伏和儲能有功無功功率的靈活調節能力，實現電壓越限的快速恢復控制。具體研究如下：針對光伏和儲能不同的本地工作方式建立其動態模型；結合配電網電壓靈敏度模型，通過ε分解法將整體配電網進行區域劃分，構建各子區域的分布式電壓控制模式，實現配電網不同區域間的系統解耦；根據形成的分布式電壓控制結構，設計分布式模型預測控制方法，實現配電網電壓越限的動態恢復，并保持在控制過程中對分布式光伏出力限制、分布式儲能荷電狀態(state of charge, SOC)限制等運行約束的良好兼顧。

1 基于分布式光伏和儲能動態特性的配電網絡模型

1.1 分布式光伏動態模型

分布式光伏的特性在于有功功率通常基于最大功率點跟蹤(maximum power point tracking,MPPT)控制而無法任意調節[11-13]，利用無功功率實現QPV(V)控制(以光伏并網點電壓V作為控制輸入量實現逆變器無功功率QPV調節)如圖1所示。

圖1 分布式光伏動態模型Fig.1 Dynamic model of distributed PV

圖1中：PMPPT為光伏MPPT輸出功率；τ1為濾波器常數；QPV,in光伏逆變器輸入無功功率；Vi為并網點電壓；Q0為二次控制指令；s為微分算子。

通過沿無功功率Q軸調整Q(V)特性，以保持死區寬度和最大無功功率注入/吸收值(Qmax)為常數，即本地根據Q(V)特性進行調整，當接收到二次電壓控制器的無功功率設定點(Q0)時，按圖2所示規則執行。

圖2 光伏Q(V)調節特性Fig.2 Q-V characteristic of PV

根據上述模型建立分布式光伏系統出力的狀態空間方程：

(1)

式中：TPV為光伏時間常數；PPV、Qi分別為光伏逆變器輸出有功、無功功率；Kd為無功電壓下垂系數；Vref為電壓參考值。

將模型式(1)離散化并寫成狀態空間方程：

xPV(k+1)=APVxPV(k)+
BPVuPV(k)+BdPVdPV(k)

(2)

式中：k為采樣時刻；xPV(k)為分布式光伏狀態量；uPV(k)為分布式光伏控制量；dPV(k)為分布式光伏擾動量；APV為分布式光伏系統矩陣；BPV為分布式光伏控制矩陣；BdPV為分布式光伏擾動矩陣。

1.2 分布式儲能動態模型

儲能系統的特性受到電池SOC影響，忽略其充放電損耗，則SOC部分模型為：

(3)

式中：Soc(k)為k時刻儲能荷電狀態；Ts為采樣時間長度；Emax為儲能最大容量；PBESS(k)為儲能輸出有功功率。

由于儲能有功無功功率同時參與二次電壓控制，故本地控制部分采用PQ控制方式，能夠快速跟蹤二次控制指令[11]，如圖3所示。

圖3 分布式儲能動態模型Fig.3 Dynamic model of distributed ES

則儲能系統的動態模型為：

(4)

式中：PBESS,in、QBESS,in分別為儲能變流器輸入的有功和無功功率；PPI、QPI為PI控制器輸入的有功和無功功率。

將儲能模型式(4)離散化并寫成狀態空間方程形式：

xES(k+1)=AESxES(k)+BESuES(k)

(5)

式中：xES(k)為分布式儲能狀態量；uES(k)為分布式儲能控制量；AES為分布式儲能系統矩陣；BES為分布式儲能控制矩陣。

1.3 配電網絡動態模型

對配電網絡的建模，在給定的工作點附近可以通過計算關于控制輸入和擾動的電壓靈敏度矩陣來確定，描述分布式電源功率和電壓變化之間的線性關系[14-15]：

(6)

式中：ΛθP、ΛθQ、ΛVP、ΛVQ表示電壓靈敏度系數；Δθ、ΔV分別為部分節點的相角、電壓偏差量；ΔP、ΔQ分別為分布式光伏和儲能連接節點的注入有功和無功功率。則控制后的電壓關系為：

Vr=V0+ΛVQ·xQ+ΛVP·xP

(7)

式中：V0、Vr為某節點調整前后的初始電壓和參考電壓；xQ=Qr-Q0，其中Q0、Qr為某節點電壓調整前后DG的無功功率輸出；xP=Pr-P0，其中P0、Pr為某節點電壓調整前后DG的有功功率輸出。

將式(7)寫成如下形式：

Vi(k+1)=Vi(k)+ΛESCES[(AES-I)xES(k)+

BESuES(k)]+ΛPVCPV[(APV-I)xPV(k)+

BPVuPV(k)+BdPVdPV(k)]

(8)

式中：Vi(k)為k時刻節點i的電壓矩陣；ΛES、ΛPV表示分布式儲能、光伏對應所調控節點電壓的靈敏度矩陣；CES和CPV分別為分布式儲能和光伏的輸出矩陣；I為單位矩陣。

結合式(2)(5)(8)，建立含分布式電源動態特性的配電網整體狀態空間方程：

x(k+1)=Ax(k)+Buu(k)+Bdd(k)

(9)

式中：x(k)為配電網整體狀態量；u(k)為配電網整體控制量；d(k)為配電網整體擾動量；A為配電網整體系統矩陣；Bu為配電網整體控制矩陣；Bd為配電網整體擾動矩陣。

2 基于分布式模型預測控制的電壓控制設計

2.1 基于ε分解的配電網絡解耦方法

為避免對通信可靠性過高的要求，將系統分解為若干子系統進行分布式控制。通過ε分解法將一個大系統分解為若干弱耦合子系統[16]，以子矩陣ΛVP為例：

ΛVP=Λ′VP+ε·R

(10)

圖4 分布式電源影響區域示意圖Fig.4 Influence zone of distributed generators

2.2 控制約束條件

在控制實施的過程中，各類分布式電源不同特性導致其出力具備不同的約束情況需要考慮[18]。

一般情況下，控制輸入的變化量計算如下：

Δu(t)=u(t)-u(t-1)

(11)

式中：u是控制輸入通過測量得到的近似值。考慮動態調壓過程中各類設備的物理限制形成以下各控制變量約束：

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

式中：SNBESS為儲能變流器額定容量；SNPV為光伏逆變器額定容量。

考慮儲能SOC和電壓偏差調節效果，將其作為輸出約束對控制予以限制：

ΔVmin≤ΔV≤ΔVmax

(17)

(18)

2.3 基于DMPC的動態電壓控制方法

模型預測控制是在當前時刻，考慮系統未來有限時間的狀態變化，并使用當前時刻的測量值和預測模型，得到當前和未來有限時間的最優控制序列。而在下一時刻，利用當前時刻實施控制后的狀態數據重復這一過程。同時模型預測控制能夠直接考慮控制過程中相關的狀態、輸入和輸出變量的約束條件，控制器的設計直接體現被控過程的動態過程。模型預測控制的原理如圖5所示。

圖5 模型預測控制原理圖Fig.5 Schematic diagram of MPC

分布式預測控制在建立子系統模型時，考慮子系統之間的狀態數據交互，每個子系統都會獲得一部分其他子系統信息，并能夠預測未來短時間內子系統間的相互影響。為便于電壓控制設計，將配電網整體模型寫成如下形式[19]：

(19)

式中：xi(k)、ui(k)、yi(k)、di(k)分別為第i個子系統的狀態量、控制輸入量、輸出量、擾動量；Ai、Bi、Ci、Di分別為第i個子系統的系統矩陣、控制矩陣、輸出矩陣和擾動矩陣；Aij為第i個和第j個子系統的耦合矩陣。如果矩陣Aij不為空矩陣，則表示第i個和第j個子系統耦合的，兩者互為相鄰系統。根據預測控制基本原理，可基于模型式(19)預測系統未來的動態。為此，設定系統預測時域為Np，控制時域為Nc且Nc≤Np。在當前時刻k，可以計算Δx(k)=x(k)-x(k-1)，并以此作為預測系統未來動態的起點，由式(19)可預測系統狀態如下[19-20]：

(20)

(21)

式中：Ri、Ei、Fi為加權矩陣。

由于約束條件的存在，無法直接求得控制律的解析式，所以將MPC中含約束優化問題求解轉化為二次規劃問題求解，令ηi=Εi+Fi，將式(21)表示為：

(22)

電壓偏差約束和儲能電池SOC約束為輸出約束，通過預測方程轉化為控制約束：

(23)

式中：Su,bi、Sx,bi、Sx,bij、Sd,bi為約束矩陣；Ymax、Ymin為輸出約束向量。

結合2.2節中控制約束條件，將式(22)轉化為二次約束二次規劃(quadratically constrained quadratic program, QCQP)，描述如下：

(24)

式中：Cu、b(k+1|k)分別表示約束矩陣和向量。

由此，通過含約束的分布式模型預測控制設計，對配電網進行動態電壓控制，實現節點電壓越限的快速恢復。

3 仿真驗證

3.1 仿真參數

為驗證所提基于分布式模型預測控制的含分布式儲能有源配電網動態電壓控制方法的有效性與可行性，在Matlab/Simulink平臺中基于IEEE-33節點標準配電網線路參數與拓撲，同時參考國網天津市電力公司科技項目(電力物聯網體系下的城市配電網多層級混合儲能靈活優化配置技術研究)中對儲能系統的安裝計劃與分布，類比實際天津城市配電網與IEEE標準配電網拓撲，進行分布式儲能的選點與功率確定，據此建立含分布式光伏和儲能接入的有源配電網模型，仿真試驗拓撲如圖6所示。按照本文中所介紹的ε分解方法對不同分布式電源進行影響范圍確定，然后按照其影響范圍進行就近歸類與分區，具體線路及負荷參數見附錄表A1—A2。

在配電網中接入12組可控分布式電源，編號如圖6所示，包括位于節點6、10、17、18、24、26的分布式儲能電源和位于節點4、9、15、18、22、30的6個分布式光伏電源，各分布式電源參數詳見附錄A表A3。

圖6 基于IEEE-33節點有源配電網仿真試驗拓撲Fig.6 Active distribution simulation test topology based on IEEE 33-node system

分布式光伏的有功功率出力為0～100%額定容量，其無功功率出力使功率因數不低于0.95；分布式儲能的有功功率出力為0～100%額定容量，其無功功率出力為0～40%額定容量。單臺設備有功功率出力波動不大于400 kW，分布式光伏、儲能設備響應時間小于0.3 s，不設置通信延遲。

3.2 仿真分析

3.2.1場景1：潮流正向下光伏出力跌落

1)實際中僅本地支撐下系統電壓水平。

為驗證所提方法有效性，本文選取具有代表性的工況進行仿真驗證。模擬天氣由晴轉陰，分布式光伏出力突然降低，即分別在4 s和12 s處設置光伏出力驟減，波形如圖7所示。在此種工況下，僅用光伏和儲能調壓支撐，電壓易發生越限問題，如圖8所示。

圖7 場景1下各分布式光伏有功功率出力波形Fig.7 Active power output of PVs in case 1

圖8 場景1下IEEE-33節點拓撲內部分節點電壓Fig.8 Voltage of some nodes in IEEE 33-node system in case 1

圖8表示正向潮流無控制時IEEE-33節點配電網總體電壓分布情況(選取16個節點電壓，編號為2m+1，m=0、1、…、15)。由于在12.66 kV電壓等級下，有功功率對于各節點電壓影響較大，當分布式光伏出力驟減時，配電網末端節點15、17、29、31處電壓出現越下限情況，影響配電網用戶的電能質量，且易造成安全隱患。

2)場景1下配電網分布式MPC電壓控制整體效果。

考慮配電網光伏、負荷變化易造成配電網電壓的頻繁波動，施加本文所提方法后，通過分布式光伏和儲能進行協同控制，配電網整體電壓水平如圖9所示。控制接入后電網電壓水平維持在0.95 pu以上，可以保證分布式光伏出力劇烈波動下配電網電壓穩定。

圖9 場景1下施加控制后IEEE-33節點拓撲內部分節點電壓Fig.9 Voltages of some nodes in IEEE 33-node system after control in case 1

對比無本文方法的情況下，本文所采用方法能夠在秒級對電壓進行調節，迅速恢復正常運行水平，配電網末端節點15、17、29、31處仍保持在安全下限0.95pu之上，在光伏有功功率出力變化劇烈時仍能保證很好的調壓動態性能。

同時，由于無功功率分布不合理會導致配電網運行網損增大和變流器功耗等問題，故在約束條件中對光伏、儲能的無功功率予以限制，在上述工況下分布式儲能、光伏出力如圖10—12所示。

圖10 場景1下分布式儲能有功功率出力波形Fig.10 Waveform of active power of energy storages in case 1

圖11 場景1下分布式儲能無功功率出力波形Fig.11 Waveform of reactive power of energy storages in case 1

圖12 場景1下分布式光伏無功功率出力波形Fig.12 Waveform of reactive power of PVs in case 1

當光伏有功在4 s時發生驟減時，光伏無功出力開始減緩、電壓降落。由于光伏并網通常須滿足一定的功率因數要求，故其無功功率在有功功率減少時出力十分有限，此時分布式儲能有功功率增發彌補光伏驟減的功率缺額，維持電網電壓保持原來的水平。在12 s時光伏有功功率進一步降低，分布式儲能的有功功率不能完全滿足調壓需求，則增發一部分無功功率保持電網電壓不越限，對電網電壓進行快速動態控制。在調壓過程中，區域之間能夠通過交換功率的方式實現各分區的協調配合，如附錄B圖B1所示。在此動態過程中各設備的控制量數值變化如附錄B圖B2、圖B3、圖B4所示，與各設備的出力趨勢相符合。4 s時分區1和3與分區1和2的各自有功功率交互量都存在減少的情況，協同調控多點電壓保持正常運行水平。

3.2.2場景2：潮流逆向下光伏出力上升

1)未施加本文控制策略時電壓水平。

為進一步體現高滲透率光伏下潮流逆向場景的電壓控制效果，本文進一步模擬天氣由陰轉晴光照強度增大工況，即分布式光伏出力驟增。分布式光伏出力波形如圖13所示，即分別在4 s和12 s處設置光伏出力驟增。

圖13 場景2下各分布式光伏有功功率出力波形Fig.13 Active power output of PVs in case 2

場景2下無控制時IEEE-33節點配電網總體電壓分布情況如圖14所示(仍選取編號為2m+1，m=0、1、…、15的16個節點電壓)。配電網末端節點11、13、15、17處電壓出現越上限情況，若不進行快速電壓恢復控制，會影響配電網安全穩定運行。

圖14 場景2下IEEE-33節點拓撲內部分節點電壓Fig.14 Voltages of some nodes in IEEE 33-node system in case 2

2)場景2下配電網分布式MPC電壓控制整體效果。

在潮流逆向下時，施加本文所提方法后，通過分布式光伏和分布式儲能的有功和無功功率進行協同控制，改善光伏接入后配電網整體電壓水平，結果如圖15所示。控制接入后電網電壓水平維持在1.05pu以下，表明在電壓抬升、潮流逆向的場景下，本文方法仍能保持優良的控制效果。

圖15 場景2下施加控制后IEEE-33節點拓撲內部分節點電壓Fig.15 Voltage of some nodes in IEEE 33-node system after control in case 2

對比無本文方法的情況下，本文所采用方法在潮流發生逆向的情況下仍然能夠在秒級對電壓進行調節，使電網電壓迅速恢復正常運行水平。各調控設備的有功/無功功率保持最優出力方式，其在上述工況下出力分別如圖16—18所示。

圖16 場景2下分布式儲能有功功率出力波形Fig.16 Waveform of active power of energy storage in case 2

圖17 場景2下分布式儲能無功功率出力波形Fig.17 Waveform of reactive power of energy storage in case 2

圖18 場景2下分布式光伏無功功率出力波形Fig.18 Waveform of reactive power of PVs in case 2

在4 s時，光伏有功功率驟增，光伏無功功率出力減小、電壓上升，此時，分布式儲能吸收有功功率，彌補光伏驟增引起的電壓抬升，從而將電網電壓穩定維持在正常水平。

在施加本文方法的調壓過程中，各區域之間通過交換功率的方式實現各分區的協調配合,如附錄B圖B5所示。4 s時分區1和3與分區1和2的各自有功功率交互量都減少，因為不同區域光伏波動引起的電壓偏移程度不同，故為保持多節點電壓的安全，區域進行協同控制。在12 s時光伏有功功率出力進一步升高，分布式儲能(節點6)的有功功率已達到上限無法繼續吸收有功功率，不能完全滿足調壓需求，其他儲能則繼續增大有功功率吸收以調控電壓上升，同時分布式儲能的無功也進行相應的調節。在此動態過程中各設備的控制量數值變化如附錄B圖B6、圖B7、圖B8所示，與各設備的出力趨勢相符合，實現各設備控制指令的準確跟蹤。

4 結 論

本文針對含分布式儲能有源配電網的電壓越限問題，使用了基于分布式模型預測控制的動態調壓控制方法，同時針對分布式控制結構中系統解耦的需求,使用了ε分解法，提高了分布式控制的控制性能。在提高配電網電壓穩定性的同時，兼顧了光伏和儲能設備中存在的實際約束，將光伏自身無功功率容量與儲能有機結合起來，實現分布式光伏和儲能協同調壓的增效優勢。仿真結果表明，該方法能夠在1～2 s內不斷更新分布式光伏和儲能的出力，在1～2 s內使發生越限的節點電壓重新恢復至安全的穩態運行場景，且此過程中保持光伏功率因數不低于并網要求的0.95，儲能的無功功率出力不超過40%變流器額定容量。

需要說明的是，本文未考慮儲能變流器的能量轉換效率問題與運行經濟性問題，若電池長期工作后分布式儲能可能由于其狀態估計偏差較大而影響控制效果。