考慮成本與收益攤配的電力需求響應博弈模型

吳英俊，劉成駿，林智威，施展宇，李琥，吳晨

(1.河海大學能源與電氣學院，南京市 211100 ；2.國網江蘇省電力有限公司經濟技術研究院，南京市 210008)

0 引 言

隨著全球化石能源儲量的下降和環保要求的提高，提升能源利用效率、提高清潔能源利用率成為了能源發展的首要目標。在這一目標下，以滿足多種用能需求、提升多能利用效率、促進能源可持續發展的綜合能源系統由于其發展理念與能源發展時代潮流的契合性成為了各國爭相發展的熱門領域。

由于綜合能源系統的發展目標是提升電力系統的運行可靠性和經濟性、釋放系統運行潛力，需求響應這一方式作為傳統電力系統中常用的潛力釋放手段也有了新的發展形態。在綜合能源系統中，傳統的電力用戶正在不斷向綜合能源用戶轉型，從單一用能用戶變為多能耦合用戶，其參與需求響應的靈活性得到了有效的提升。如何釋放綜合能源用戶的需求響應潛力成為了綜合能源系統發展的關鍵問題。由于中小型用能用戶時間上用能彈性較低、空間上地理分布較分散，故負荷聚合商成為了這些用戶參與電力需求響應與電力系統互動的常用中介。一般來說，負荷聚合商通過和供需雙方簽訂一對一合同，之后買方可以將請求直接發送給聚合商, 并根據實際履約情況支付報酬[1-2]。

傳統的電力需求響應市場機制主要包括價格型和激勵型兩種，但無論是價格型還是激勵型的市場機制，交易機制才是最終影響電力需求響應最終結果的決定性因素[3-4]。

在交易機制的設計上，無論是傳統電力需求響應還是綜合能源需求響應，許多學者都嘗試引入博弈論來模擬市場與各交易角色的關系。在傳統的電力系統需求響應方面，有從用戶出發的研究，文獻[5]研究了虛擬電廠(virtual power plant, VPP)的市場競價策略和博弈模型，文獻[6]研究了用電用戶和發電公司、發電廠間的博弈，使用戶達到最優用電效果，文獻[7]研究了博弈論在不同用能行為用戶間的應用；有從聚合商出發的，文獻[8-9]把用戶負荷細分，通過提出的博弈模型使得每個聚合商利益最大或成本最低，文獻[10]則通過一種獎勵機制有效降低了聚合商承擔的風險；有從電網出發的，文獻[11]提出了一種能有效減少系統發電成本和峰均比的負荷管理模式；也有從全局利益出發的，文獻[12-13]以參與需求響應的各主體經濟成本最小為目標提出了相應的市場機制。但傳統電力需求響應存在的最大問題是參與需求響應后用戶的用電滿意度會下降，這會導致用戶參與電力需求響應的能力有限。并且，鮮有研究關注在交易過程中產生的利益分配和成本分攤問題。

在電力用戶轉換為綜合能源用戶后，用戶用電滿意度下降的問題可以得到有效解決[14]。文獻[15-16]證明了利用多能互補機制參與需求響應能夠有效提高電網運行經濟性和用戶參與度。本文提出一種基于博弈論的電力需求響應市場三方交易模型，使得交易過程中產生的利益和成本能夠合理地在三方進行分配和分攤，有效地保證三方利益最大化。而后，用戶由于需求響應產生的電能缺口能夠通過優化其他能源來彌補，保證用戶用能滿意度不下降。

1 綜合能源用戶參與電力需求響應方式

在綜合能源用戶參與電力需求響應的交易過程中存在3個主體：1)電力系統運營商(grid operator,GO)，GO通過向電力需求響應聚合商(electric response coordinator,ERC)購買電力需求響應服務以提高電網運行可靠性和經濟性；2)綜合能源用戶(integrated energy user,IEU)，IEU在通過優化其用能行為以滿足多能負荷需求的前提下，向ERC出售電力需求響應服務以獲得最大經濟利益；3)電力需求響應聚合商(ERC)，ERC促進GO和IEU群達成交易，并獲取最大的經濟利益。

在綜合能源用戶參與電力需求響應的過程中，GO通過ERC向IEU購買需求響應服務，因此 GO和ERC可視為購買合作聯盟；同理，IEU也通過ERC向GO出售需求響應服務，IEU和ERC也可視作售賣合作聯盟。由于購買合作聯盟的共同作用使得配電網可靠性提升，所以此提升帶來的等效經濟收益理應在GO和ERC兩個主體間進行分配；類似的，由于售賣合作聯盟的共同作用使得IEU用電滿意度下降，故IEU用電滿意度下降等效經濟損失理應在ERC和IEU兩個主體間進行分攤。由于上述的利益分配和成本分攤的問題客觀存在：GO期望自身分配的利益最大，IEU則期望自己分攤的成本最小。故交易過程中的3個主體天然存在博弈關系，GO和ERC都能通過調整自身策略使得自身利益最大化。但僅考慮兩方結果最優，會導致ERC所得利益太小，甚至負收益，從而導致此交易過程無法順利進行。本文提出的模型則同樣考慮了ERC的收益，解決了這一問題。

需要指出的是，在整個交易過程中存在兩組博弈變量：1)GO和ERC群間的博弈，這一組博弈中GO的博弈策略為θgrid，ERC群的策略則為ΔP；2)單個ERC和IEU群間的博弈，此時每個IEU的博弈策略為ωi,j，ERC則為ΔPi,j。在交易的最后，動態博弈的三方形成納什均衡，實現三方利益結果最優。具體模型見圖1。

圖1 三主體電力需求響應交易架構Fig.1 The framework for electric response transaction among 3 stakeholders

2 綜合能源用戶參與電力需求響應交易模型

所提出的模型中共包含3個主體，3個主體目標函數和約束均不相同，但都以經濟性最優為目標，3個主體的模型分別如下。

2.1 電力系統運營商模型

電力系統運營商在一個電力需求響應時段內的目標函數如式(1)所示，共包含兩部分：第1部分為GO向系統中的ERC支付的需求響應服務購買費用；第2部分則是系統通過需求響應減少的備用容量所帶來的收益。

(1)

式中：pgtl(t)為GO向ERC購買電力需求響應容量的實時單位價格；ΔPt為此時段GO向ERC購買的需求響應容量。

系統由于參與電力需求響應帶來的收益可表示為：

(2)

根據文獻[17]，對于電力系統，其備用容量成本可以采用二次函數計算，函數式如式(3)。

(3)

故系統由于備用容量下降能夠節省的投資成本可表示為：

(4)

式中：Pt,spa為需求響應后系統所需備用容量。

但通常，GO在向ERC提交備用容量成本函數時，通常會根據實際情況對其進行修正，以期在和ERC的交易中獲得更多收益。在此本文引入博弈論描述這一行為：

(5)

式中：θgrid為GO側的出價策略。

當θgrid>bgrid時，ERC能夠從GO處獲得更多收益，此時ERC更傾向于滿足GO的需求，在系統中的潛在需求響應用戶不充足時，GO更易達到期望的需求響應目標；而當θgrid

GO受到的約束如式(6)—(8)所示。

(6)

(7)

(8)

2.2 綜合能源用戶模型

綜合能源用戶的模型由兩部分組成，一部分為電力需求響應模型，另一部分為多能互補優化模型，二者相加得到綜合能源用戶運行模型。

2.2.1電力需求響應模型

第i個ERC下屬的第j個綜合能源用戶(記為IEUi,j)在一個電力需求響應時段內的目標函數如式(9)所示，包含3部分：第1部分為此用戶參與電力需求響應導致用電滿意度下降產生的成本；第2部分是此用戶參與需求響應后減少的用電費用；第3部分則是此用戶參與電力需求響應后從ERCi處獲得的收益。

(9)

(10)

(11)

用戶參與需求響應后用電功率下降，由此導致用戶的用電滿意度下降，根據文獻[18]，可把用電滿意度系數定義為：

(12)

式中：ε、μ為與用戶自身用電屬性有關的常數；Pi,j，t為IEUi,j參與電力需求響應前的電負荷功率。

圖2為不同用戶用電滿意度下降造成的成本，由圖可知，對于不同種類的IEU(例如工業負荷、商業負荷和居民負荷)，由于其自身用電負荷的構成和比例各不相同，所以用電滿意度曲線具有個體差異。

圖2 不同用戶用電滿意度下降造成的成本Fig.2 Cost of declined electricity consumer satisfaction

類似的，用戶在向ERC提交用電滿意度下降等效經濟損失函數時也會對其進行修正，以期在和ERC的博弈中獲得更大的收益，修正后的函數如下：

(13)

式中：ωi,j,t為IEUi,j的出價策略，對于IEUi,j，ωi,j,t越大，ERC愿意從此用戶處購買的需求響應容量越小，甚至放棄購買，故用戶在對其修正時要考慮二者平衡，使得期望收益達到最大。

用戶參與電力需求響應獲得的收益同樣可以通過ΔPi,j,t計算，如式(14)。

(14)

式中：eieu,fieu為常數。

2.2.2多能互補優化模型

對于每一個綜合能源用戶，自身都有包括分布式光伏發電、熱電聯產(combined heat and power，CHP)、電制冷、電制熱、吸收制冷等能源轉化裝置在內的一整套能源轉化系統，其能源轉化關系如(15)所示[19]。

(15)

式中：η為對應的能源轉化效率。

對于每位用戶，其能源轉化矩陣都有4種輸出，代表了用戶的3類用能需求:電(E)、熱(H)和冷(C)，而4種輸入則分別為上級網絡供應的電能(Egrid)、熱能(Hgrid)、天然氣(Ggrid)以及從分布式發電裝置轉化得到的電能(Eres)。

由于存在上述的能源轉化關系，所以在用戶參與電力需求響應后，可以購買其他能源，并通過能源轉化裝置轉化為電能，彌補電能缺口，保持總用能不變。

定義用能滿意度如下：

(16)

值得說明的是，由于用戶在市場上能夠購買的3類能源的價格隨時間變化，故對于用戶來說，同樣需要考慮在不同時間段通過優化能源轉換方式，使自身花費在購買能源上的成本最低，將這一行為通過函數表述為式(17)。

(17)

式中：ph(t)、pg(t),pres(t)分別為3種能源的實時價格。

2.2.3綜合能源用戶運行模型

考慮經濟性，將用戶電力需求響應模型和多能互補優化模型做出整合，得到綜合能源用戶運行模型，一個電力需求響應時段內單個用戶的目標函數為：

(18)

對于整個用戶群則有：

(19)

考慮到用戶運行和其他限制，所受約束為式(20)—(26)。

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

式(20)表示用戶用電滿意度有下界；式(21)保證在ERCi內部需求響應交易平衡；式(22)約束用戶在非用電高峰時段的用電行為；式(23)保證用戶用能滿意度不變；式(24)—(26)分別為用戶熱電聯產設備、光伏和儲熱設備受到的約束。

2.3 電力需求響應聚合商模型

一個電力需求響應時段內第i個ERC的目標函數由兩部分組成：第1部分為它從GO處獲得的收入，第2部分為它向IEU支出的成本，如式(27)。

(27)

式中：γi,t為收益分配系數，與ΔPi,t成正比。

γi,t=kΔPi,t

(28)

對于整個ERC群有：

(29)

ERC受到的約束為式(30)—(31)。

(30)

(31)

式(30)保證ERC群和GOi之間的交易量平衡；式(31)則保證了ERC的最低收益。

3 基于ATC的模型優化方法和基于NSGA的模型求解方法

3.1 基于ATC的模型優化方法

由于需求響應是在多個時段連續進行，在不同的時段，由于各主體的報價策略、實時電價、成本分攤系數及收益分配系數的差異，可能出現各主體買賣交易量不匹配的現象。本文根據文獻[20]所提出的目標分析級聯法(analytical target cascading，ATC)對第2節中提出的模型進行增廣，才能在之后對模型進行求解，優化后的各主體模型如下

3.1.1優化后的電力系統運營商模型

(32)

(33)

3.1.2優化后的綜合能源用戶模型

(34)

(35)

3.1.3優化后的電力需求響應聚合商模型

(36)

(37)

3.1.4一致性約束

為保證三主體交易平衡有：

(38)

為保證聚合商內部交易平衡則有：

(39)

3.2 基于NSGA的模型求解方法

本文基于NSGA算法，對3.1中的模型進行求解，流程如圖3所示。

圖3 基于NSGA的求解流程Fig.3 Flow chart of method based on NSGA

4 算例分析

4.1 算例說明

如圖4所示，本文使用修改過的IEEE 33節點驗證所提出模型的合理性。這一系統共包含3條支路、3個ERC、7個工業負荷、4個商業負荷和16個居民負荷。

圖4 IEEE 33節點配電網系統Fig.4 Modified IEEE 33-node DN

各類型負荷電力需求曲線和各ERC管理區域內光伏出力如圖5所示。每個ERC內均配置一組電鍋爐與儲熱裝置，電鍋爐組的最大功率200 kW，熱電比為0.9；儲熱裝置最大放熱與充熱功率分別為40 kW和60 kW，容量為300 kW·h。

圖5 不同類型負荷功率和光伏出力曲線Fig.5 Curves of different loads and PV generation

工業、商業和居民負荷的μ值分別取0.8、0.6和0.4。需求響應價格、購售電價格、各能源購能成本和峰谷時段設置如表1[21-22](注：谷時段為23:00—07:00，平時段為07:00—10:00、14:00—17:00；峰時段為10:00—14:00、17:00—23:00)，光伏發電的成本為0.75元/(kW·h)。

表1 各能源價格設置Table 1 Prices of energies

4.2 不同ERC響應結果

本文共設置了4 個擁有多能綜合轉換能力的綜合能源用戶：商業負荷11、28和工業負荷23、24。在設置的響應時段內，各ERC響應量如圖6所示。

圖6 3個ERC響應容量對比Fig.6 The electric DR volume of 3 ERCs

由圖6可知，在給定的需求響應時間段內，工業負荷的響應能力遠大于商業和居民負荷。各ERC管理節點的需求響應負荷百分比如圖7所示。

由圖7可知，用電高峰時段，工業負荷響應負荷百分比高達15%～20%，商業負荷在6%～8%，居民負荷僅在5%左右，進一步說明了工業負荷的響應能力高于商業負荷和居民負荷。分析圖7(a)，可以明顯看出，在響應時段內，節點23、24的響應量明顯高出其他節點，這一差距在15：00最大甚至達到了10%；相似的，在圖7(b)中，在同為商業負荷的情況下，節點11的響應負荷量也高出節點7和14，平均差距大約有3%，雖然不像工業負荷那么可觀，但也同樣不可忽視。而在只有一個節點為商業負荷，其余節點都為居民負荷的ERC3中，節點28響應的負荷量就占到了總響應負荷量的40%以上。

圖7 不同ERC管理節點響應情況Fig.7 The electric DR condition of different ERC

從以上的分析不難看出，在需求響應時段內，無論是工業還是商業負荷，綜合能源用戶的響應能力都優于非綜合能源用戶，用戶用電功率基數越大，二者的差異越大。以節點24為例，其通過所提出模型優化得到的購能結果如圖8所示。分析圖8可知，對于節點24，其在不同時刻由其他能源轉化成電能的比例是動態變化的，出現這一現象的主要原因是由于不同時段各能源的購能成本不同。但無論在哪個時段，購能所需價格都是小于用戶用電滿意度下降等效經濟損失的，這證明了本文所提出的多能優化互補模型的有效性，當綜合能源用戶采用這一模型時，可以有效地減少由于參加電力需求響應帶來的經濟損失。

圖8 節點24的優化購能結果Fig.8 The energy purchase result of node 24 after optimization by the proposed model

4.3 影響因素分析

收益分配系數α和成本分攤系數βi,j會顯著影響電力需求響應的交易量和交易過程中的博弈變量。本節在所提出模型的基礎上研究兩種系數在區間(0,1)上變化時對需求響應交易量、博弈變量和各主體收益的影響。

4.3.1收益分配系數對交易過程的影響

βi,j=0.5、α變化時，GO側博弈變量θgrid和3個ERC的響應量百分比如圖9(a)所示，GO和3個ERC的成本構成曲線分別如圖9(b)、圖9(c)所示。

總覽圖9，可知在α=0.4時，GO側和ERC側的收益都能達到最大，此時成功交易的需求響應量同樣達到最大，對于ERC和GO都能獲得最優結果。

圖9 收益分配系數α對交易的影響Fig.9 The influence of α on transaction

而當α在(0,1)上變化時，GO側的博弈變量總是大于bgrid=4，尤其是在最優點α=0.4時，此時GO側博弈變量θgrid為9.4。這說明GO側需要的需求響應容量接近剛性，GO有很強的購買意愿，所以在報價時傾向于給ERC更多收益來購買所需的需求響應服務。在α≤0.25時，ERC的主要收益來自于GO向其支付的需求響應服務購買費用，故此時雙方達成的交易量較少；而α≥0.75時，交易量會顯著下降，因為此時ERC減少交易量可以顯著地減少用戶側所需ERC分攤的成本，但由于GO迫切地交易需求，所以GO側的博弈變量依然很大，ERC同樣能獲得較大的收益。在這一區間內ERC不需要達成較大的交易量，但能夠獲得較大的收益，故在實際情況中應盡量避免選取在這一區間內的α；在0.35≤α≤0.70時，此時GO能夠購買到較大的需求響應量，ERC也能獲得較好的收益，故本文認為這一區間為相對理想的收益分配系數選取區間。

4.3.2成本分攤系數對交易過程的影響

α=0.4、βi,j變化時，本文選取了工業負荷IEU1,24、居民負荷IEU2,6、商業負荷IEU2,11作為研究對象。IEU側博弈變量βi,j和響應量百分比如圖10(a)所示，3個IEU的成本構成變化如圖10(b)所示。縱觀圖10，類似的，在βi,j=0.4時達到最優交易結果。此時ERC愿意從各IEU處購買的響應量最大，各IEU也能獲得最優的經濟收益。但不同于α側的變化，βi,j≤0.3時，IEU側幾乎需要承擔由于用電滿意度下降帶來的全部成本，此時IEU一方面提高報價，另一方面盡可能多地賣出需求響應量以抵消這一成本；而βi,j≥0.7時，由于ERC需要承擔的用電滿意度下降等效經濟損失太多，ERC不愿購買IEU提供的需求響應服務，導致雙方交易量顯著下降。在實際情況中，本文認為βi,j∈[0.35,0.65]為理想的成本分攤系數區間。

圖10 收益分配系數β對交易的影響Fig.10 The influence of β on transaction

5 結 論

本文針對綜合能源系統下的電力需求響應過程中存在的3個主體，基于博弈論提出了一種三主體電力需求響應交易模型，仿真結果表明：

1)利用所提出的綜合能源互補機制可以有效地提高用戶的需求響應能力，并且可以在保證用戶用能滿意度最優的情況下顯著降低綜合能源用戶的用能成本;

2)利用基于博弈論的成本和收益的計算方法、成本分攤和收益分配方法建立的三主體交易模型可以有效地促成交易達成，并顯著提高三主體的經濟收益。