多元理答：讓數學對話深度發生

陳楚華

（福建省廈門市音樂學校）

理答作為一種重要的課堂教學對話，是課堂中師生交往的重要組成部分，既包括教師對學生回答問題的反應和處理，也包括教師對數學活動進展的調控，承上啟下，不斷推進數學學習。教師的理答制約著學生課堂思維空間和對數學的理解，也影響著學生對數學的興趣與態度。深度數學對話需要多元課堂理答，比如階梯層遞式理答、延遲懸念式理答、拋磚引玉式理答和聯想串聯式理答等，能更有效地幫助學生發展思維，實現學科素養的高質量培育。

一、階梯層遞式理答，實現進階對話的過程

階梯層遞式理答指遵循循序漸進的原則，把學生外顯性回答劃分成不同的階段水平，由淺入深，從簡單到復雜，通過追問，指導學生在原來應答的基礎上，朝著厘清思路、提煉方法、構建模型的層面進行二次回答。

在小學數學課堂中，許多對話都起源于教師的提問。課前設計好一個個問題，學生順著預定的問題去思考和表達，這樣以問題為引領的數學對話看似順暢如流水，卻往往會產生“問題被細碎化”“學生不需要進行系統性思考或是鮮有機會進行二次思考”“思維發展處于被動接受地位”等問題。在對話中，教師若能及時針對學生所回答的內容、方法、思路、表達等方面進行階梯層遞式追問，不僅關注學生是否答對、答清楚，還關注學生是如何思考的，并通過深度互動來實現深度學習，就可以讓學生進行更充分地表達，留給他們更多的探索空間，讓其思維有更大的發展空間。

3)液化石油氣相對于空氣的密度為1.686：1，其因比重較重只能“沉淀”于靠近地面處。距地面高度為165cm的兩處電源插座即使短路打火，也不能點燃液化石油氣。

對話中存在的最大問題是只聽不思或是淺層化應答。階梯層遞式理答是一種有目的、針對性較強的理答方式，包括從目標上層遞式追問、思維培養上層遞式引領和學科育人上層遞式啟迪。教師理答之后的學生應答，要求一層深似一層，要求更加條理化、深刻化，實現其思維的進階發展。學生的認知活動往往是從不完整到完整、從模糊到清晰、從具體到抽象的過程，因而教師的階梯層遞式理答顯得尤為重要。

在教學“475÷25”這一計算練習時，我在學生完成之后，針對豎式計算進行追問：“可以巧算嗎？”學生的思維開始萌發，有的學生說：“把475 分成400+75，400除以25等于16，75除以25等于3，16+3=19”；有的學生說：“把 475 看作（500-25），用 500÷25-25÷25=19”。我繼續追問：“除數25 是個特別的數字，還可以怎么巧算？”指向性更明顯的問題推動著學生思維的進階發展，隨即有學生說：“根據商不變性質，把 485 和 25 同時擴大 4 倍，算式變成（475×4）÷（25×4）=19”。這樣，從內容、維度、方法等方面進行階梯層遞式理答，激發了對“湊整數巧算”的思考。多角度尋找巧算方法的過程就是深度思維爬坡的過程，這樣學生對乘除法同類運算思維的認識就相對完整了。

二、延遲懸念式理答，留出升級對話的空間

如此的討論過程，是再思考、再創造的過程。在延遲等待期間，學生充分地討論可以自動矯正其認知偏差，讓思考更加嚴密，不流于形式、浮于表面。隨著思考角度的發散，可以看到學生對形的價值的體驗在增強。我捕捉到適合點后，理答的話鋒一轉：“這么多問題，哪個是最基本的？”引發學生往“規律、系統比較”上去思考，使他們更深刻地認識到形象化規律引起數的規律變化，以思維變換與圖形變換實現了良好的互動。

在教學人教版《義務教育教科書·數學》六年級上冊“數與形”一節課時，學生要懂得利用數與形的結合，以圖形直觀形象的特點表示出數的規律。在“圖形與算式的轉化關系”（如圖1）中，很多學生會對“原有正方形個數、新增正方形個數、總的正方形個數三者數量有什么聯系”產生疑惑。要引導他們通過動手操作發現數可以轉化為形，形能夠幫助數，且同一個算式可以擺出不同的形，對比發現形在數中的妙用；在應用規律過程中，能利用形來解決數的問題，感受形的直觀對解決問題的意義。我在組織學生討論“幾個數相加就是幾的平方”時，鼓勵有疑問的學生把心中的疑問表達出來，采用延遲懸念式理答，留給他們較長的時間充分質疑：如果是1+2+3+4，結果是4的平方嗎？3+7+5+9也是這樣的嗎？5+7+9+11 可以嗎？學生從算式開始猜想，在我沒有肯定的答案前，針對彩色方塊的設置，議論的廣度越來越大，包括了對數的規律、和的規律等一串串的問答。

聯想串聯式理答是指借助某個學生的回答，或是師生對話中的某個具體內容，把幾個原本毫無關聯的答案通過相同的問題串聯起來，形成一個數學思考的主題，使得傾聽中的學生更多、更高質量地獲取同伴傳遞出來的信息。也可以是由一個學生的回答為始點聯想開去，將所得相關或相反的數學信息串起來。這種理答，教師要找準線索，快速、準確地提煉出需要大家共享、共思的特定信息。

拋磚引玉式理答具有極強的現場性，需要教師獨具慧眼，追求的是師生在課堂中精彩的互動過程。教師要用心捕捉、判斷、重組學生在課堂上生成的各種信息，根據教與學的實際情況使他們更專注于學習活動，用積極的思考參與課堂對話，讓思考更全面、更深刻。

延遲懸念式理答是指教師在學生提出問題、回答問題之后，不急于做出評價，而是設計期望之后給學生留足思考空間的一種理答方式。延遲懸念式理答不只是給學生希望，也給他們溫和的壓力。

差距有增大的趨勢。而相同捕收劑用量下，油酸鈉捕收體系中赤鐵礦更容易被捕收至泡沫產品中，導致鐵礦物的損失。

三、拋磚引玉式理答，捕捉數學對話的智慧

拋磚引玉式理答是一種沿著學生作出回答的信息，引出更多、更深刻的數學解釋的理答方式。該理答方式要求教師能夠即時捕捉到對話中學生話語里的可再造點，（可以是學生表達不完整、理解不透徹帶來的籠統、零散答案）然后用追問、拋問、質問的形式去引發更有價值的智慧思考。此外，還要面向學生個體，針對已經作出的回答信息，引導他們群體朝向數學本質的方向繼續思考。

采用綜合性能指標的高滲透率分布式電源集群劃分方法//丁明,劉先放,畢銳,胡迪,葉彬,張晶晶//(15):47

我讓學生解析圖示。一個學生說：“用4 個圓圈表示琴譜，舞蹈鞋是琴譜的4 倍就是4 個4 元。”另一個學生說：“一條線段表示4 元，4 條線段就是4 個4元。”我組織學生圍繞這兩種解析方法展開評價。一個學生隨即就反駁說：“這樣解析不合適，琴譜不一定是 4 元，也有可能是 6 元、8 元、20 元。”他認為，舞蹈鞋的價錢是琴譜的4 倍，表示4 個琴譜的價錢。我順勢繼續提問：“如果把琴譜的價錢換成106 元，應該怎樣解析？”這樣，通過拋磚引玉式理答，在變式與辨析中學生明白了“求一個數的幾倍是多少就是求幾個一份的量”，認知難點就在這樣的理答中實現了突破。

在教學人教版《義務教育教科書·數學》三年級上冊“一個數的幾倍是多少”時，我要求學生用畫圖的方法解決問題：一本琴譜價錢4 元，一雙舞蹈鞋的價錢是琴譜的4 倍，一雙舞蹈鞋要多少元？有的學生用圓圈表示，有的學生用線段表示。（如圖2）

傾聽是對話的基礎，決定著后續的理答策略。教師傾聽學生的回答后，可以找準時機有意識地、適當地延遲回應，不僅有助于制造懸念，為對話升級留出空間，還能夠留給學生更多的時間去理解數學信息的內涵，使他們停下腳步去思考下一步的學習，發展審慎思考能力。要準確描述學生在知識、思路、方法、觀念、行為等方面的障礙點，并進行歸因判斷，把握最理想的延遲時間而進行的拖延和策略性延遲。之后，還要讓學生經歷懸念式的思考過程。

圖3

四、聯想串聯式理答，引發群體對話的共鳴

隨著房地產業的持續高漲，家裝建材行業也隨之逐漸興起并且快速蓬勃地發展成為朝陽產業。近年來，快速增長的經濟幫助加快了城鎮化進程，與之相關的行業全都顯示出了其巨大的發展潛力，平均每年市場增長的空間達到了約20%的增長速度，且每年都在以相近比例遞增。2005至2014年我國建筑裝飾行業產值情況如圖1所示。

深度學習的場域是多人共同參與的場域，學生在參與的過程中需要能夠對話溝通、共同思考。學生的年齡相近，認知方式也相似，彼此熟悉，思考問題、思維方式更容易與同伴互相啟發、分享，最終完善個體思考的過程。

山東重工集團總經理、山重建機董事長江奎詳細介紹了山重建機產品研發最新情況。他說，2012年，受全球經濟緊縮和中國經濟穩健調控的影響，中國工程機械行業經歷了較為艱難的“冬天”。山重建機逆勢而上，積極應對各種挑戰，在激烈的市場競爭格局中保持了快速發展，發展速度遠高于行業平均水平，市場占有率持續提升，成為國內最具發展潛力的挖掘機專業制造商之一。針對山重建機未來的發展規劃，江奎指出，山重建機將把“讓勞動更輕松”作為神圣使命，以“挖掘中國力量，打造國際品牌”為宏偉愿景，專注、專業做好挖掘機產業，以向客戶提供高品質挖掘機產品和服務為己任，立志成為世界挖掘機行業的專家。

聯想串聯式理答將數學對話中最具有思維價值的內容進行整體化推廣，有利于學生系統與綜合地把握知識，可以克服課堂教學中提問的細碎、分散和隨意等不足，簡潔有效地驅動教學過程，引發學生的群體思考，獲得解決問題的技能和策略，是打開他們鏈接生活與數學大門的鑰匙。

在教學人教版《義務教育教科書·數學》六年級上冊“圓的面積”時，有的學生提出：“推導圓的面積為什么要轉化成平行四邊形？”我隨即轉問其他學生：“圓展開后是什么形狀？會出現其它形狀嗎？長方形的長和寬與圓有什么關系？為什么？”引發其他學生的共鳴。為了讓他們掌握解決問題的一般步驟和方法，我在課堂頻繁使用“誰來評價他的方法”“還有別的方法嗎”“能具體說一說你們是怎么想的嗎”“為什么”等理答語言，許多學生互相在必要時進行對話、補充或質疑。串聯式理答增加了課堂中問題的密度，加快了教學節奏，也高效率地引發了學生的群體思考，對思維發展起到了推波助瀾的作用。

教師在課堂上理答決策與行動的選擇與其對數學本質的了解緊密相連，對數學學科、數學教學、數學學習的看法直接影響著理答的策略。因此，深度的數學對話需要多元的理答策略，需要教師基于教材解讀，在重視數學教育價值的前提下，有效理解數學本質，以幫助學生獲得提出問題的能力和獨到的思維視角。