砂土地層隧道掌子面的顆粒流模擬

徐 航， 李 斌

(武漢理工大學 交通學院，湖北 武漢 430063)

0 引 言

步入21世紀以來，中國經濟發展迅猛，城市化進程的推進使得軌道交通發展迅速。盾構隧道工法應用廣泛。盾構隧道掌子面穩定性的研究方法主要分為三種：理論推導、模型試驗和數值模擬分析。數值模擬中的顆粒離散元方法突破了有限元方法的宏觀連續性假設，在模擬隧道掌子面方面具有獨特的優勢因而應用廣泛。Kamata[1](2003)采用二維塊體離散元程序提出了開挖面失穩的更明確的評判標準為開挖面塊體開始剝離的臨界點；Karim[2](2007)使用顆粒離散元軟件PFC3D對Chambon離心試驗進行了數值模擬，模擬結果與離心試驗得出的有關極限支護力和失穩模式的結論相差不大，間接說明了離散元數值模擬的合理性；Chen[3](2011)采用PFC3D以應變控制方式研究了砂土地基盾構隧道掌子面穩定性，研究顯示，隨著開挖面位移的增加，支護力迅速減小到極限支護力再增加到殘余支護力并逐漸平穩；繆林昌[4](2015)基于Krisch模型試驗，采用PFC2D研究了土體密實度對開挖面極限支護力；王俊[5-8](2018)利用PFC3D進行了一系列有關盾構隧道掌子面穩定性的研究，先后分析了隧道埋深、地層特性、刀盤形式和轉速以及施工擾動對掌子面極限支護力的影響。

本文依據砂土地層的物理特性，采用三維顆粒離散元方法(PFC3D)，建立了砂土地層隧道開挖的數值模型，從細觀層面對開挖過程中掌子面的穩定性進行了詳盡的研究，分析了砂土地層隧道掌子面失穩變形規律，確定了掌子面極限支護壓力比。

1 細觀參數標定

PFC中材料的宏觀參數無法直接輸入，必須進行細觀參數的標定，本文采用三軸試驗數值模擬的方法進行細觀參數標定。

經過一系列試算和參數調整，在圍壓為100 kPa，孔隙率為0.443的條件下，得到了一組較為合適的細觀參數，見表1。

表1 細觀參數

通過應力應變曲線計算宏觀參數(變形模量、內摩擦角和泊松比)，并與室內試驗得到的宏觀參數比較，其結果相差無幾，說明了PFC對模擬砂土具有良好的適用性，同時也確定了該組細觀參數可用于后續有關砂性土隧道建模的研究。

2 數值模型

2.1 模型尺寸和計算參數

本文數值計算的模型尺寸為：沿隧道軸線方向長20 m，寬21 m，高度由隧道埋深而定，埋深設置為C/D=3.0(C/D為隧道埋深和隧道洞徑的比值)，隧道洞徑為3 m，隧道與左右邊界和下邊界的距離取三倍洞徑以此盡可能地規避尺寸效應的誤差。在計算中，采用剛性墻(wall單元)作為地層模型的邊界，上邊界為自由邊界，其余邊界通過約束法向變形形成位移邊界。

隧道開挖通過刪除指定范圍的顆粒來實現，在此開挖洞徑3 m、洞長9 m的隧道，開挖后的隧道模型如圖1所示，初始地層模型中共生成75 907個球體顆粒，開挖后減少為75 371個。

圖1 開挖后隧道模型縱剖面

本次數值模型的計算參數見表2。

表2 數值模型的計算參數

2.2 模擬的基本流程

實際隧道施工采用分段開挖并立即支護的方式，是一個漸進施工的過程，數值模擬中采用一次開挖到指定位置然后施加支護結構的方式[9,10]，研究掌子面位移、土壓力變化和地層變位的規律，模擬過程如下：

(1) 建立三軸試驗的數值模型，通過內摩擦角、泊松比和變形模量的參數比對，進行顆粒流離散元的參數標定，使細觀參數能反映實際土層的物理力學特性。指定模型大小、顆粒粒徑、孔隙率和模型接觸參數。

(2) 采用wall單元生成地層邊界，用膨脹法生成地層顆粒。加入邊界位移約束，施加重力進行迭代計算以達到初始應力平衡。

(3) 刪除指定范圍的顆粒來模擬隧道開挖，并用圓形墻體wall單元施加襯砌支護，同時在隧道掌子面施加初始支護力，迭代計算至平衡狀態。

(4) 逐步減小支護壓力，同時監測掌子面水平位移，當其發生突變時，可判斷隧道發生失穩破壞。

3 掌子面穩定性分析

3.1 極限支護壓力

在逐漸減小支護壓力的過程中通過監測記錄開挖面的水平位移，然后繪制支護壓力比與掌子面水平位移的關系曲線如圖2所示。

由圖2可知，隨著掌子面支護壓力的減小，掌子面水平位移逐漸增大，當支護壓力減小到一定地步，掌子面位移表現出突變性，在支護壓力微量減小的情況下關系曲線陡轉直下，產生較大的掌子面水平位移。用線形擬合的方法確定了極限支護壓力比約為0.15，從圖2中能夠明顯地看出支護應力比與掌子面位移的關系呈現出階段特征。

圖2 掌子面水平位移和支護壓力比的關系曲線

3.1.1 線性發展階段(λ>0.3)

掌子面支護壓力遠大于極限支護壓力時，當支護壓力逐漸減小，掌子面水平位移非常緩慢地增加，近乎線形發展的趨勢，在這個過程中，雖然有局部失穩現象，但整體仍處于穩定狀態。

3.1. 2 敏感階段(0.3>λ>0.15)

當掌子面支護壓力接近極限支護壓力時，關系曲線由近直線變化為曲線，在支護壓力微量減小的情況下，掌子面增幅很大，表現為掌子面土體對支護壓力變化較為敏感。在過渡階段，雖然局部失穩在逐漸擴展，但仍處于相對穩定的狀態。

3.1.3 失穩階段(λ<0.15)

當掌子面支護壓力減小到臨界值，曲線開始突變，掌子面位移隨著掌子面支護壓力的微小變化而產生巨幅增加，掌子面的支護壓力難以保持掌子面的穩定性，掌子面發生失穩破壞而坍塌。

3.2 失穩變形分析

本節通過改變在掌子面上施加的支護力的大小，來觀察不同發展階段的掌子面圍巖整體位移的變化。支護壓力比分別為0.5、0.15、0.1時掌子面附近的地層豎向位移分布如圖3所示。

圖3 不同支護壓力下掌子面地層豎向位移分布

當支護壓力比為0.5時(圖3a)，在掌子面前方1倍洞徑、上方1倍洞徑區域內土體因受擾動出現滑移，呈現出較小的向下位移，土層變形影響范圍大致為圓形。由3.3.1節的分析，此時隧道掌子面處于近線形發展階段，其前上方土體雖然存在小范圍的局部破壞，但隧道圍巖整體上還是保持在穩定狀態。

當支護壓力比減少到0.15時(圖3b)，掌子面前方土體變形區域擴展到前方1倍洞徑、上方1.5倍洞徑的橢圓形范圍，土體位移繼續增大，掌子面處于瀕臨破壞的極限狀態，隧道圍巖開始失穩。

當掌子面支護壓力小于極限支護壓力后，土體變形范圍持續擴大，土體位移也變幅較大。支護壓力比為0.1時(圖3c)，地層變形范圍向上擴展到2倍洞徑的區域，掌子面上方土體位移也呈現出膨脹發展的趨勢，隧道整體上已經出現失穩破壞。

3.3 接觸力鏈

不同支護壓力下掌子面地層接觸力鏈縱剖面如圖4所示。

圖4 掌子面地層接觸力鏈圖

當λ>0.15時(圖4a)，由于掌子面支護壓力不足以支撐圍巖，引起掌子面前方土體向隧洞內移動，這種擾動使得前方土體的接觸力減小，接觸力鏈變得稀薄。隨著支護壓力的減小，掌子面滑動破壞逐漸發展，范圍逐漸擴大，然而在這種發展過程中，上方土體逐漸形成了一些拱狀強力鏈以阻擋這種破壞趨勢，這些較強的接觸力鏈相互連接，相互扶持就形成了宏觀的“土拱”，土拱效應因而成了掌子面前方地層雖然發生局部失穩但仍保持整體穩定的關鍵因素。如圖4b所示，掌子面上方拱狀力鏈已經形成。當支護壓力比繼續減少時，拱狀強力鏈難以支撐更大程度的土體滑動破壞而發生斷裂，解體為較弱的力鏈，如圖4c所示，隧道已經發生整體的失穩破壞，同時距離隧道掌子面前方1倍洞徑處形成了較強的豎向接觸力鏈，以保證更遠處土層的穩定不受影響，這從側面驗證了掌子面前方土層滑動失穩的影響邊界大致為前方1倍洞徑。

4 結 論

(1) 隨著掌子面支護壓力的減小，掌子面水平位移逐漸增大，當支護壓力減小到一定地步，掌子面位移表現出突變性，在支護壓力微量減小的情況下關系曲線陡轉直下，產生較大的掌子面水平位移。其變化趨勢可劃分為三個階段：近線性發展階段、敏感過渡階段、失穩階段。

(2) 由掌子面地層豎向位移分布的變化，我們得到的結論為隨著支護壓力的減小，地層位移逐漸增加，圍巖變形范圍基本保持在前方1倍洞徑(這與掌子面前方土體位移研究得出的結論一致)并逐漸向上方擴大，隧道失穩時，地層變形范圍大致為掌子面前方1倍洞徑、上方2倍洞徑的區域。

(3) 隨著支護壓力的減小，掌子面上方逐漸形成拱狀強力鏈以阻擋滑動破壞的趨勢，這就是宏觀的土拱效應，土拱效應是隧道圍巖雖然發生局部失穩但仍保持整體穩定的關鍵。