探討幾何畫板在數學整理復習中的輔助作用*

魏明宏

馬鞍山市金瑞小學 安徽 馬鞍山 243000

引言

小學數學《義務教育數學課程標準》中指出：數學課程的整體設計應充分考慮現代信息技術的整合與應用基于信息技術豐富數學學習內容，開發適合學生數學學習的資源，應用信息技術優化教師教學和學生學習的手段，把信息技術作為教師教學的實用載體，突破原有教育環境的約束，建立更為開放多元的師生、生生關系，激發學生的學習興趣，使學生樂意并有可能投入到現實的、探索性的數學活動中去。

下面以多媒體工具幾何畫板在小學數學《平面圖形的面積整理復習》課為例，來說說我是怎么利用信息技術為載體來提高課堂效率，較好地把學生引入思考、探索、創新的情景之中，使學生親身體驗“做數學”的快樂。

1 在點線運動中了解知識來龍去脈

六年級學生已了解面積與物體表面大小的聯系，復習課開始導入是從學生薄弱的幾何知識的角度導入，通過點動成線，線動成面的轉化，讓學生體驗平面圖形知識之間的聯系，讓學生了解知識的來龍去脈，形成知識的網絡體系。

點和線，線和面看似是極其簡單，要說清關系卻不容易。關鍵在于這個"動"，如何動？如何描述才能讓學生更深刻地理解。單純靠講，把一種抽象轉化成另一種抽象是比較費勁的。基于幾何畫板，能夠直觀地展示點線運動的軌跡，揭示點與線、線與面之間的關系，讓學生親眼感受到線是由無數個點組成，面由無數條線組成，而且它們不同的運動方式產生不同的線與面。從而把點線面的關系清晰完整地展示出來[1]。

2 在邊線的運動中清晰平面圖形間的內在聯系

整理復習課的一個重要特點就是要構建知識間的網絡，新課往往是單個知識點學習，而整理復習課教學時，恰恰可以在學生基礎知識點上，引導學生在各知識點之間尋找聯系，通過整理復習，構建一個具有內在聯系知識網絡體系，達到知識和思維的融會貫通。下面以《平面圖形整理復習》為例來說說如何利用多媒體課件來展示平面圖形之間的內在聯系的。

平面圖形整理復習前測問題：①你認為平面圖形之間有什么聯系？②你能說說有曲線組成的圓和直線組成多邊形的區別和聯系嗎?

首先，引導學生課前去思考、探索、分析與整理，在讓學生把整理好的思路在復習課上充分交流、展示后，老師通過幾何畫板課件動態演示學生思考的過程，形象地展現出平面圖形之間聯系，使零碎的平面圖形的面積知識統一于梯形面積公式之中，提高學生的學習效率，同時培養學生發現問題、分析問題解決問題的能力。

圖1 正多邊形向圓轉化

當梯形上底改變的（高和下底不變）時候，就會由一種圖形轉變成另一種圖形，這種變化可以借助幾何畫板來輕松實現，接著，教師提問：“既然不同的四邊形之間有著密切的聯系，那么它們面積公式之間有什么聯系呢？”

讓學生分小組討論、交流、探究。學生通過以上幾何畫板的動態演示，很快就發現面積公式之間的聯系。

然后，教師又提問：直線圍成的平面圖形之間（長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形）有密切聯系，那么它們和圓有聯系嗎？

雖然課前讓學生進行預習，但是此題對于學生來說既抽象又陌生，能回答出正確結果的人很少，教師通過幾何畫板的迭代，邊演示邊啟發，學生邊觀察邊猜想，隨著正多邊形的邊由少到多，逐漸地線由直變曲，圖形由方變圓。（如圖1）課件演示。

在一個圓內畫一個內接正三角形，隨著單擊次數的增加，圓不變，其內接圖形從正三角形變化為正四邊形、正五邊形、正六邊形，一直到正十邊形、正二十邊形，等等。在這一過程中，可以引導學生觀察圓內空白部分的變化情況，感受到正多邊形隨著邊數的增加，不斷向其外切圓逼近，從極限思想上看，就逼近成一個圓。

幾何畫板把這種小學難以想象和體驗的思想“入微”地展現在學生的眼前，學生驚奇、興奮地感受到正多邊形隨著邊數的增加，不斷向其外切圓逼近，多邊形的周長和面積不斷地向圓的周長和面積逼近[2]。

3 在圖形運動中，突破重難點。

復習的目的之一是查缺補漏，使學生融貫通地掌握已學的內容。因此在選擇范例時要盡量針對本章節知識重難點，正視學生的起點，有的放矢，提高數學課堂效率。

（如圖2圖①）課件演示。

圖2 三角形等積變化

此題，全班53名學生，正確答案是28名，能說清道理不過16名。主要是對兩個黑色三角形的底是未知數不能理解，認為缺少已知條件不能計算，能得出正確答案的學生，一部分用特例法（把a點作為中間點，兩個黑色三角形底都是2cm計算的）計算的。還有一部分成績較優秀學生認為：兩個黑色三角形等高，兩個底之和是4厘米，所以用5×4÷2=10平方厘米得出結果。可是當老師問到為什么可以把兩個黑色三角形底的和理解為是4厘米，高是5厘米作一個三角形計算時，學生卻認為兩個黑色三角形邊不相等無法合并成一個大三角形。只有一個同學認為可以用等底等高的三角形面積變換解決這個問題。教師讓這位學生上講臺，親手把綠色三角形的頂點向左移動(如下圖①-②-③-④)，最終兩個黑色三角形合并成一個黑色的三角形，此時很多學生豁然開朗。

教師選擇這道平時學生錯誤率高、難理解，有著豐富變化的多邊形例題。目的是通過考查學生對平面圖形的“高”的掌握程度。“高”是小學生學習平面圖形面積的最大難點，而“高”的本質是否理解又直接影響平面圖形的面積計算。可是通過幾何畫板簡單地頂點移動，就直觀地展現出等底等高紅色三角形的等積變化，這對于學生理解“高”有著很大幫助，為難點突破起到了很好的輔助作用。

幾何畫板不是萬能的，雖然幾何畫板功能強大，但是教學要以服務數學教學為目標。不要以教學預設時做好的課件為教學線索，按部就班地播放，而是應該以課堂上學生即時生成的學習狀況為依據選擇使用合適的課件。不要讓“計算機”搶了“學生的戲”，處理好計算機速度“快”與學生學習思考“慢”之間的關系。計算機的輔助不是替代學生的思考，而是幫助學生更好地思考。

以上這些，就是我在應用幾何畫板輔助小學數學《平面圖形復習整理復習》中的一些想法，和大家交流一下。