基于自適應(yīng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在壓制地震勘探低頻噪聲中的應(yīng)用

李光輝，張子豪，李佳蓉

(山西大學(xué) 物理電子工程學(xué)院，山西 太原 030016)

地震勘探是油氣勘探的主要方法之一，高質(zhì)量地震勘探記錄是后續(xù)地質(zhì)解釋工作的基礎(chǔ). 對(duì)于地震勘探資料提出的“三高”(高信噪比，高保幅度，高分辨率)要求中，高信噪比是最基礎(chǔ)最重要的要求. 隨機(jī)噪聲作為影響地震記錄的主要因素，具有無規(guī)則、 非線性、 非平穩(wěn)、 非高斯等特性，如何在壓制隨機(jī)噪聲的同時(shí)保留有效信號(hào)是地震信號(hào)處理的難點(diǎn)之一，也是提高地震資料記錄質(zhì)量的主要環(huán)節(jié). 沙漠地區(qū)油氣資源極其豐富，但沙漠地區(qū)高頻信號(hào)和噪聲被松散的地表覆蓋層吸收，因此，沙漠記錄中的隨機(jī)噪聲和信號(hào)能量主要集中在低頻區(qū)域，噪聲能量大，且與信號(hào)在幅值和頻譜方面都嚴(yán)重混疊，給勘探工作帶來了極大的困難. 消除低頻噪聲，提高沙漠地震記錄的信噪比是一個(gè)亟待解決的問題. 為了提高地震記錄的信噪比，一系列信號(hào)處理的方法被應(yīng)用于地震勘探隨機(jī)噪聲壓制. 例如F-X濾波[1]、 小波去噪[2]、 經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)[3]、 時(shí)頻峰值濾波(TFPF)[4]、 曲波變換[5]等. 然而，常規(guī)的方法由于其局限性，在處理沙漠地區(qū)低頻隨機(jī)噪聲時(shí)不能取得有效的結(jié)果. 例如，F(xiàn)-X 域預(yù)測(cè)濾波要求反射波同向軸具有線性或局部線性，無法壓制隨機(jī)噪聲，且去噪效果受信噪比約束，當(dāng)某一頻率成分的信噪比過低時(shí)很難求取準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)因子，從而導(dǎo)致信號(hào)嚴(yán)重失真； TFPF通常采用固定的窗長(zhǎng)，這就導(dǎo)致某些有效的頻率分量嚴(yán)重?fù)p失，信號(hào)的幅值可能會(huì)產(chǎn)生衰減和畸變； EMD分解很難將弱信號(hào)與強(qiáng)噪聲分離，并且由于模態(tài)混疊問題對(duì)信號(hào)的保幅性存在嚴(yán)重影響. 小波變換具有更好的局部化特性，可以任意調(diào)節(jié)空間分辨率，對(duì)信號(hào)的特異性特別敏感. 小波變換能將信號(hào)時(shí)頻率進(jìn)行有效分解，并提取有效信息，在地震信號(hào)處理中也得到廣泛應(yīng)用. 但沙漠地區(qū)低頻信號(hào)與噪聲相互混疊，小波變換不能有效分離噪聲與信號(hào)，且其濾波效果取決于閾值的選取，而小波分解層數(shù)的選取和去噪閾值的選取并沒有確定的方法[6,7]. 隨著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，其運(yùn)用領(lǐng)域不斷擴(kuò)展，解決了其它模式識(shí)別不能解決的問題，其分類功能特別適合于模式識(shí)別與分類的應(yīng)用. 多層前向BP網(wǎng)絡(luò)是目前應(yīng)用最多的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)形式, 它具備神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的普遍優(yōu)點(diǎn)，例如非線性映射能力、 自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力、 泛化能力和容錯(cuò)能力，同時(shí)也存在一些較大的缺陷，例如收斂速度慢、 訓(xùn)練時(shí)經(jīng)常陷入局部極小值、 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)選擇不一等[8]. Zhang等1992年提出小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的概念，將小波分析理論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，使其兼具小波分析優(yōu)良的時(shí)頻特性和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)能力和魯棒性. 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種函數(shù)逼近擬合，所以一般的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并不具有濾波的能力[9-11]. 將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性閾值單元和訓(xùn)練方法引入到小波去噪中，通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)標(biāo)準(zhǔn)樣本的學(xué)習(xí)，能夠較精確地確定該時(shí)段的去噪小波系數(shù)閾值，有利于閾值選取[12]. 本文將小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到地震勘探低頻隨機(jī)信號(hào)的壓制中，能有效分離信號(hào)與噪聲，提高地震記錄的信噪比，為后續(xù)地質(zhì)解釋提供可靠的資料.

1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)消噪原理

地震子波雷克子波如圖1(a) 所示，是零位在中間的左右對(duì)稱的零相位子波. 本文根據(jù)地震子波特性，選擇Mexihat小波基及其尺度函數(shù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激勵(lì)函數(shù)，如圖1(b) 所示，建立的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖2 所示.

圖1 時(shí)域波形圖Fig.1 Time domain waveform (a)Mexihat wavelet basis

圖2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.2 WNN structure

輸入層含一個(gè)神經(jīng)元，其輸入信號(hào)為含噪信號(hào)x(t).

輸出層含有一個(gè)神經(jīng)元，對(duì)閾值量化后的小波分解系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)，輸出去噪后的信號(hào)

(1)

假設(shè)含噪地震信號(hào)可以分解為純凈信號(hào)和噪聲信號(hào)，即

x(t)=s(t)+n(t),

(2)

式中：x(t)為含噪地震信號(hào)；s(t)為純凈信號(hào)；n(t)為加性噪聲.

對(duì)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，需要分別對(duì)小波分解層數(shù)和閾值進(jìn)行訓(xùn)練. 設(shè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的期望輸出為純凈地震信號(hào)s(t)，其實(shí)際輸出為y(t)，則網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差

(3)

式中：t為時(shí)間變量；τ為信號(hào)采樣長(zhǎng)度.

1.1 對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分解層數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練

選擇合適的小波函數(shù). ① 根據(jù)地震子波(雷克子波)的形式選擇Mexihat小波基； ② 輸入信號(hào)的每一個(gè)小波分量設(shè)置多分辨率系數(shù)柵格. 當(dāng)j=0時(shí)，分辨率最高，此時(shí)柵格間隔等于輸入信號(hào)的采樣間隔； 當(dāng)j=L(L為小波分解尺度)時(shí)分辨率最小，此時(shí)柵格間隔等于兩個(gè)數(shù)據(jù)間隔； ③ 將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入設(shè)為含噪信號(hào)x(t)，輸出設(shè)為純凈信號(hào)s(t)，當(dāng)j=L時(shí)，訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的神經(jīng)元φL,K，若期望輸出和實(shí)際輸出的誤差E不滿足要求，則加入神經(jīng)元ψL,K，直至誤差滿足要求為止. ④ 去掉K值特別小的神經(jīng)元ψL,K，并設(shè)定新的輸入，輸出信號(hào)，重新訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)模型，直至誤差重新滿足要求. 當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)再次穩(wěn)定時(shí)，小波分解的層數(shù)已經(jīng)訓(xùn)練完成.

1.2 對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的閾值進(jìn)行訓(xùn)練

假設(shè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)閾值為θ，根據(jù)梯度下降法，調(diào)整幅度

(4)

式中：E為網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練誤差.

調(diào)整過程為

θj(k+1)=θj(k)+ηΔθj,

(5)

式中：η(0<η<1)為調(diào)整系數(shù).

通過不斷循環(huán)迭代，調(diào)整θ使得網(wǎng)絡(luò)的誤差和最小，當(dāng)E<ε時(shí)，停止迭代，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的閾值θ訓(xùn)練完成.

當(dāng)分解層數(shù)和閾值訓(xùn)練完成后，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定，此時(shí)噪聲n(t)的特征已經(jīng)被網(wǎng)絡(luò)記憶，網(wǎng)絡(luò)輸出的即為去噪后的信號(hào).

2 應(yīng)用研究

將自適應(yīng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于地震信號(hào)處理中，分別用來壓制人工合成記錄和實(shí)際野外采集數(shù)據(jù)中的背景噪聲，并將處理結(jié)果與地震信號(hào)處理中常用的小波去噪做對(duì)比. 在地震信號(hào)處理中，一般用信噪比和均方誤差作為判斷去噪效果的量化標(biāo)準(zhǔn)，信噪比越大，均方誤差越小，去噪效果越好. 信噪比計(jì)算公式為

(6)

式中：N為離散時(shí)間點(diǎn)數(shù)；s(n)為網(wǎng)絡(luò)期望輸出，即純凈信號(hào)；y(n)為實(shí)際輸出，即濾波后的信號(hào).

均方誤差計(jì)算公式為

(7)

為明確自適應(yīng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)低頻噪聲的處理結(jié)果，先進(jìn)行正演模擬，如圖3 所示.

圖3 人工合成地震記錄Fig.3 Synthetic record

圖3(a)為40道人工合成的純凈記錄，其中包含3條有效同相軸，其主頻分別為12 Hz, 20 Hz和30 Hz； 圖3(b)為含噪記錄，由純凈信號(hào)與背景噪聲疊加而成，其中背景噪聲為沙漠地區(qū)實(shí)際地震記錄初至前噪聲的截取，可以看出，背景噪聲干擾較大，且噪聲頻率范圍與同相軸主頻相互混疊，信噪比低，在各個(gè)變換域內(nèi)分離信號(hào)和噪聲都比較困難； 圖3(c)為小波去噪結(jié)果，可以看出，通過小波分解重構(gòu)可以壓制大部分噪聲，但由于受分解層數(shù)和閾值選取的限制，有效信號(hào)也會(huì)被削弱，尤其是主頻為12 Hz的同相軸頻率與背景噪聲相互重疊，幾乎隨著噪聲一起被去除； 圖3(d)為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)去噪結(jié)果，可以看出，背景噪聲基本被壓制，同相軸被清晰完整地恢復(fù)出來.

從圖3 所示各記錄中任意抽取單道記錄進(jìn)行對(duì)比(文中抽取第21道)，如圖4 所示. 圖4(a) 為單道時(shí)域波形對(duì)比圖，可以看出小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理過的信號(hào)幾乎接近純凈信號(hào)，而小波去噪對(duì)有效信號(hào)的削減嚴(yán)重，尤其是第一個(gè)主頻為12 Hz 的有效子波幾乎被完全衰減； 圖4(b) 為圖4(a)中各時(shí)域波形的頻譜對(duì)比，為了對(duì)比明顯，幅值采用了對(duì)數(shù)坐標(biāo)，同樣可以看出小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理過的信號(hào)頻譜與純凈信號(hào)基本一致，而小波去噪信號(hào)頻譜衰減嚴(yán)重，尤其是低頻部分.

圖4 單道記錄對(duì)比Fig.4 One-channel record comparison

表 1 所示為各單道時(shí)域波形的信噪比和均方誤差，可以看出含噪信號(hào)信噪比較低，均方誤差較大，經(jīng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理后的信號(hào)信噪比得到了較大幅度的提高，均方誤差明顯減小.

表 1 單道記錄去噪?yún)?shù)Tab.1 Denoising parameters of one-channel record

圖5 所示為自適應(yīng)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用于沙漠地區(qū)野外采集部分?jǐn)?shù)據(jù)截取. 圖5(a) 為原始含噪數(shù)據(jù)，背景噪聲主要為低頻隨機(jī)噪聲和面波(一種頻率較低與有效信號(hào)相互混疊的線性干擾)[17]，干擾較強(qiáng)，同相軸被截?cái)嗌踔龄螞]，信噪比極低. 圖5(b)為小波去噪結(jié)果，框內(nèi)的部分對(duì)比效果尤其明顯. 圖5(b) 可以看出，小波去噪法能夠壓制一部分隨機(jī)噪聲和面波，恢復(fù)出部分同相軸，但地震記錄中信號(hào)和噪聲在時(shí)頻域內(nèi)相互混疊，小波去噪法受分解層數(shù)和閾值選取的限制，不能將信號(hào)與噪聲有效分離； 圖5(c)為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)去噪結(jié)果，可以看出，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以壓制大部分低頻隨機(jī)噪聲和面波干擾，恢復(fù)出來的同相軸清晰連續(xù). 圖5 中1框區(qū)域放大圖如圖6 所示，圖6(a)為含噪數(shù)據(jù)，由于低頻隨機(jī)噪聲干擾，同相軸被截?cái)嗌踔裂蜎]； 圖6(b)為小波去噪結(jié)果，可以看出恢復(fù)出部分同相軸，但去噪效果不是很明顯； 圖6(c)可以看出小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠壓制大部分的背景噪聲，恢復(fù)出更多清晰連續(xù)的同相軸. 圖5 中2框內(nèi)可以看出小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠去除面波干擾，恢復(fù)出連續(xù)的同相軸，提高地震記錄的信噪比.

圖5 野外采集地震數(shù)據(jù)

圖6 圖5框1中放大部分Fig.6 Magnified sections of red box 1 in Fig,5

3 結(jié) 論

本文提出了將小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用到地震信號(hào)噪聲壓制中的方法，該方法能有效去除地震數(shù)據(jù)中的背景噪聲，特別是針對(duì)與有效信號(hào)頻率混疊的噪聲，并且對(duì)面波也有很好的壓制效果. 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決了小波分解層數(shù)的選擇問題，更將小波重構(gòu)過程中的閾值進(jìn)行自適應(yīng)選取，極大地改善了小波閾值選取的弊端. 將該方法應(yīng)用于人工合成地震記錄和野外采集數(shù)據(jù)，可以看出，該方法能夠極大地提高地震記錄的信噪比和分辨率，為下一步進(jìn)行地質(zhì)解釋提供可靠的依據(jù).