數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用情況現(xiàn)狀調(diào)查和分析

秦琪

摘要：結(jié)合數(shù)學(xué)史進行數(shù)學(xué)教學(xué)（HPM）是近些年國內(nèi)數(shù)學(xué)教學(xué)研究的熱點之一。為了全面了解數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的情況，筆者以蘇州工業(yè)園區(qū)為例，從教師層面分析目前本地區(qū)數(shù)學(xué)史融于數(shù)學(xué)課堂的現(xiàn)狀，并提出一些改進措施。

自20世紀90年代數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂的理念從歐洲傳入我國以來，華東師范大學(xué)張奠宙和汪曉勤教授帶領(lǐng)的團隊進行了大量的理論研究和探索，證實了數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)、文化素養(yǎng)的提升和數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)等方面都有積極作用。《新課標(biāo)》（2011版）也在“教材編寫建議”中提出：“每一學(xué)段都要有介紹有關(guān)數(shù)學(xué)背景的知識。”

為全面了解數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂融入的實際情況，我于2019年4月在蘇州T業(yè)園區(qū)的8所小學(xué)內(nèi)發(fā)放并收集問卷58份，其中有效問卷55份。問卷內(nèi)容共分兩部分，第一部分為研究者的背景資料調(diào)查，主要涉及年齡、教齡、學(xué)歷、職稱、性別和任教年級。第二部分為問卷的主體部分，主要是教師對教材中數(shù)學(xué)史的掌握情況，教師對數(shù)學(xué)史的態(tài)度，教師開展數(shù)學(xué)史教學(xué)的情況等。具體調(diào)查數(shù)據(jù)和分析如下：

一、現(xiàn)狀調(diào)查

1.教師對教材中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)史料的掌握情況調(diào)查

本調(diào)查中涉及的數(shù)學(xué)史內(nèi)容為：《九章算術(shù)》、網(wǎng)周率、函數(shù)思想、楊輝三角。這四個知識點均來自蘇教版教材，難度不高。數(shù)據(jù)顯示，教師們對《九章算術(shù)》和網(wǎng)周率的內(nèi)容掌握得最好，正確率都超過了90%，對函數(shù)思想的掌握情況次之，而對楊輝三角的掌握情況最差，正確率僅有56.36%。55名教師中有26%的教師將楊輝三角和裴波那契數(shù)列混淆。總的來說，教師對這些內(nèi)容的平均掌握率為80.45%，對于不同內(nèi)容的掌握成不均衡的趨勢。所有教師對教材中出現(xiàn)頻率較高的《九章算術(shù)》、網(wǎng)周率掌握得非常扎實，對于出現(xiàn)頻率較低的楊輝三角的掌握還有待提高。

2.教師的數(shù)學(xué)史知識來源情況調(diào)查

教師們獲取數(shù)學(xué)史知識的途徑非常豐富，如：大學(xué)時期專業(yè)課的學(xué)習(xí)、入職前后的專業(yè)培訓(xùn)、數(shù)學(xué)教材中涉及的內(nèi)容、專業(yè)書籍的閱讀、網(wǎng)絡(luò)碎片化閱讀等。經(jīng)過分析，這些教師學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的渠道多數(shù)來自于大學(xué)時期專業(yè)課的學(xué)習(xí)，占比達到了61.82%。目前，國內(nèi)眾多師范院校均開設(shè)了數(shù)學(xué)史的相關(guān)課程，但大多是以選修課的形式存在，在校學(xué)生真正系統(tǒng)性地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的機會很少。

3.教師對數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂的態(tài)度調(diào)查

參加調(diào)查的大多數(shù)教師對數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂的態(tài)度是積極的。83.64%的教師曾經(jīng)考慮過在教學(xué)設(shè)計中融入數(shù)學(xué)史的材料，60%的教師已經(jīng)在教學(xué)中嘗試過融入數(shù)學(xué)史的內(nèi)容。值得一提的是，在剩下的沒有嘗試過的教師中，82.6%的教師認為有必要在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史。

教師們認為數(shù)學(xué)史對學(xué)生的教育功能主要分為以下四類：提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、促進知識理解、提升文化素養(yǎng)、健全學(xué)生人格。具體來說，參加調(diào)查的教師中92.73%的人認為數(shù)學(xué)史能提升學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。有超過70%的教師認為，數(shù)學(xué)史對于學(xué)生理解并掌握數(shù)學(xué)概念、思想、方法，提升數(shù)學(xué)思維方面有積極影響。數(shù)學(xué)史是一門數(shù)學(xué)和人文的交叉性學(xué)科，從某種程度上來說更偏向于社會學(xué)，因此76.73%的教師認為數(shù)學(xué)史在培養(yǎng)學(xué)生文化素養(yǎng)和提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識方面有很大幫助。還有60%的教師認為數(shù)學(xué)史對培養(yǎng)學(xué)生品格、健全學(xué)生人格方面有促進作用，即數(shù)學(xué)史有明顯的德育效果。

4.數(shù)學(xué)課堂融入史料的情況調(diào)查

（1）數(shù)學(xué)史教學(xué)的經(jīng)歷調(diào)查。23.64%的教師在教學(xué)中從未涉及過數(shù)學(xué)史內(nèi)容，12.93%的教師在教學(xué)中曾經(jīng)涉及過教學(xué)內(nèi)容，但是次數(shù)較少。63.54%的教師曾經(jīng)在某些知識點的教學(xué)中以數(shù)學(xué)史為基礎(chǔ)，從而進行教案設(shè)計和課堂教學(xué)。12.73%的教師能挖掘教材中的數(shù)學(xué)史料，較好地把數(shù)學(xué)史融入到課堂教學(xué)中去。

（2）數(shù)學(xué)史引入課堂教學(xué)的形式調(diào)查。18.18%的教師曾經(jīng)利用數(shù)學(xué)史小故事來引入相關(guān)課程。25.45%的教師將數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)放到課堂以外的時間，主要形式是學(xué)生自行閱讀。32.73%的教師會在教學(xué)中穿插數(shù)學(xué)史的內(nèi)容。只有14.27%的教師能不拘泥于教材，跳出課本，通過多種途徑去挖掘和教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)史知識。

5.教師目前在教學(xué)中面臨的困境調(diào)查

83.64%的教師認為目前教師對數(shù)學(xué)史的重要性認識不到位。81.82%的教師認為自己在數(shù)學(xué)史方面的知識匱乏。43.64%的教師認為目前教學(xué)任務(wù)較重，引入數(shù)學(xué)史到課堂會占用正常教學(xué)的時間。還有43.64%的教師認為數(shù)學(xué)史的知識紛繁復(fù)雜，手頭又缺乏指導(dǎo)性的材料，內(nèi)容不易處理。數(shù)學(xué)史是主要研究數(shù)學(xué)發(fā)展的一門學(xué)科，在研究內(nèi)容上和數(shù)學(xué)教材有著一定的差異性。如何實現(xiàn)數(shù)學(xué)史料與教學(xué)材料之間的整合是數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中面臨的一大難題。

二、情況分析和改進策略

汪曉勤教授曾說過：“要讓一位沒有受到過數(shù)學(xué)史教育和HPM專業(yè)訓(xùn)練的小學(xué)數(shù)學(xué)教師獨立設(shè)計HPM教學(xué)是不現(xiàn)實的。”通過調(diào)查可以發(fā)現(xiàn)，將數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)課堂對于一線教師來說是一件知易行難的事。教師們在調(diào)查中充分肯定了數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教學(xué)的積極影響，但是也暴露了如下問題：第一，現(xiàn)行的教師培訓(xùn)較少涉及此方面的內(nèi)容，數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)對于教師們相當(dāng)于無米之炊。第二，目前數(shù)學(xué)史融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的形式多為“講數(shù)學(xué)故事”的層面，教師們并未深入研究數(shù)學(xué)史料和數(shù)學(xué)教材之間的關(guān)系。第三、教育的價值被社會的功利性所擠壓，教師們往往會選擇最“有效”的方式，講授最“有用”的教學(xué)內(nèi)容，而數(shù)學(xué)史這種處理難度大、見效不明顯的內(nèi)容常常被教師們邊緣化。

我認為要改變數(shù)學(xué)史“高評價，低應(yīng)用”的尷尬境遇，可以從以下幾方面著手：①從師范院校專業(yè)課設(shè)置著手，將數(shù)學(xué)史列為必修科目，從源頭上提高數(shù)學(xué)教師的數(shù)學(xué)史素養(yǎng);②完善在職教師的數(shù)學(xué)史培訓(xùn)，教育局、學(xué)校可以采用階段性集中授課或網(wǎng)絡(luò)課程等形式進行教師的在職培訓(xùn);③在課程標(biāo)準(zhǔn)中明確數(shù)學(xué)史教學(xué)的目的，編制數(shù)學(xué)史課程計劃，進行數(shù)學(xué)史課程資源的開發(fā)。

以上即是我針對數(shù)學(xué)史在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用情況的調(diào)查和分析，希望能通過這一份報告引起教師對數(shù)學(xué)史教學(xué)的重視，從而將數(shù)學(xué)史更好地應(yīng)用到教學(xué)中，改進教學(xué)模式，提高教學(xué)效果。