數學史在小學數學教學中的應用情況現狀調查和分析

秦琪

摘要：結合數學史進行數學教學（HPM）是近些年國內數學教學研究的熱點之一。為了全面了解數學史融入小學數學教學的情況，筆者以蘇州工業園區為例，從教師層面分析目前本地區數學史融于數學課堂的現狀，并提出一些改進措施。

自20世紀90年代數學史融入數學課堂的理念從歐洲傳入我國以來，華東師范大學張奠宙和汪曉勤教授帶領的團隊進行了大量的理論研究和探索，證實了數學史在數學知識的建構、文化素養的提升和數學興趣的培養等方面都有積極作用。《新課標》（2011版）也在“教材編寫建議”中提出：“每一學段都要有介紹有關數學背景的知識。”

為全面了解數學史在小學數學課堂融入的實際情況，我于2019年4月在蘇州T業園區的8所小學內發放并收集問卷58份，其中有效問卷55份。問卷內容共分兩部分，第一部分為研究者的背景資料調查，主要涉及年齡、教齡、學歷、職稱、性別和任教年級。第二部分為問卷的主體部分，主要是教師對教材中數學史的掌握情況，教師對數學史的態度，教師開展數學史教學的情況等。具體調查數據和分析如下：

一、現狀調查

1.教師對教材中出現的數學史料的掌握情況調查

本調查中涉及的數學史內容為：《九章算術》、網周率、函數思想、楊輝三角。這四個知識點均來自蘇教版教材，難度不高。數據顯示，教師們對《九章算術》和網周率的內容掌握得最好，正確率都超過了90%，對函數思想的掌握情況次之，而對楊輝三角的掌握情況最差，正確率僅有56.36%。55名教師中有26%的教師將楊輝三角和裴波那契數列混淆。總的來說，教師對這些內容的平均掌握率為80.45%，對于不同內容的掌握成不均衡的趨勢。所有教師對教材中出現頻率較高的《九章算術》、網周率掌握得非常扎實，對于出現頻率較低的楊輝三角的掌握還有待提高。

2.教師的數學史知識來源情況調查

教師們獲取數學史知識的途徑非常豐富，如：大學時期專業課的學習、入職前后的專業培訓、數學教材中涉及的內容、專業書籍的閱讀、網絡碎片化閱讀等。經過分析，這些教師學習數學史的渠道多數來自于大學時期專業課的學習，占比達到了61.82%。目前，國內眾多師范院校均開設了數學史的相關課程，但大多是以選修課的形式存在，在校學生真正系統性地學習數學史的機會很少。

3.教師對數學史融入數學課堂的態度調查

參加調查的大多數教師對數學史融入數學課堂的態度是積極的。83.64%的教師曾經考慮過在教學設計中融入數學史的材料，60%的教師已經在教學中嘗試過融入數學史的內容。值得一提的是，在剩下的沒有嘗試過的教師中，82.6%的教師認為有必要在教學中融入數學史。

教師們認為數學史對學生的教育功能主要分為以下四類：提升學生的學習興趣、促進知識理解、提升文化素養、健全學生人格。具體來說，參加調查的教師中92.73%的人認為數學史能提升學生對數學的學習興趣。有超過70%的教師認為，數學史對于學生理解并掌握數學概念、思想、方法，提升數學思維方面有積極影響。數學史是一門數學和人文的交叉性學科，從某種程度上來說更偏向于社會學，因此76.73%的教師認為數學史在培養學生文化素養和提升學生應用數學的意識方面有很大幫助。還有60%的教師認為數學史對培養學生品格、健全學生人格方面有促進作用，即數學史有明顯的德育效果。

4.數學課堂融入史料的情況調查

（1）數學史教學的經歷調查。23.64%的教師在教學中從未涉及過數學史內容，12.93%的教師在教學中曾經涉及過教學內容，但是次數較少。63.54%的教師曾經在某些知識點的教學中以數學史為基礎，從而進行教案設計和課堂教學。12.73%的教師能挖掘教材中的數學史料，較好地把數學史融入到課堂教學中去。

（2）數學史引入課堂教學的形式調查。18.18%的教師曾經利用數學史小故事來引入相關課程。25.45%的教師將數學史的學習放到課堂以外的時間，主要形式是學生自行閱讀。32.73%的教師會在教學中穿插數學史的內容。只有14.27%的教師能不拘泥于教材，跳出課本，通過多種途徑去挖掘和教學內容相關的數學史知識。

5.教師目前在教學中面臨的困境調查

83.64%的教師認為目前教師對數學史的重要性認識不到位。81.82%的教師認為自己在數學史方面的知識匱乏。43.64%的教師認為目前教學任務較重，引入數學史到課堂會占用正常教學的時間。還有43.64%的教師認為數學史的知識紛繁復雜，手頭又缺乏指導性的材料，內容不易處理。數學史是主要研究數學發展的一門學科，在研究內容上和數學教材有著一定的差異性。如何實現數學史料與教學材料之間的整合是數學教師在教學中面臨的一大難題。

二、情況分析和改進策略

汪曉勤教授曾說過：“要讓一位沒有受到過數學史教育和HPM專業訓練的小學數學教師獨立設計HPM教學是不現實的。”通過調查可以發現，將數學史融入小學數學課堂對于一線教師來說是一件知易行難的事。教師們在調查中充分肯定了數學史對數學教學的積極影響，但是也暴露了如下問題：第一，現行的教師培訓較少涉及此方面的內容，數學史融入數學教學對于教師們相當于無米之炊。第二，目前數學史融入小學數學教學的形式多為“講數學故事”的層面，教師們并未深入研究數學史料和數學教材之間的關系。第三、教育的價值被社會的功利性所擠壓，教師們往往會選擇最“有效”的方式，講授最“有用”的教學內容，而數學史這種處理難度大、見效不明顯的內容常常被教師們邊緣化。

我認為要改變數學史“高評價，低應用”的尷尬境遇，可以從以下幾方面著手：①從師范院校專業課設置著手，將數學史列為必修科目，從源頭上提高數學教師的數學史素養;②完善在職教師的數學史培訓，教育局、學校可以采用階段性集中授課或網絡課程等形式進行教師的在職培訓;③在課程標準中明確數學史教學的目的，編制數學史課程計劃，進行數學史課程資源的開發。

以上即是我針對數學史在小學數學教學中的應用情況的調查和分析，希望能通過這一份報告引起教師對數學史教學的重視，從而將數學史更好地應用到教學中，改進教學模式，提高教學效果。