深度學習：讓學生越學越愛學

郭華

教學，本應讓學生越學越想學，越學越聰明，越學越覺知識有無窮的樂趣，越學越愿意學習新本領、開闊新眼界。但我們的教學卻往往把學生教得越來越笨，變得越來越不愿意思考、不愿意動腦筋，不愿意學習掌握新本領，只想著完成老師規定的題目就完事大吉。知識成為與學生無關的外在物，學習成了和自己無關的外部強加的任務。

追根溯源，這種現象的出現是與教學有關的。應該改造我們的教學，讓學生越學越想學，越學越愛學，愿意接受新事物、挑戰新困難。

一、照本宣科式教學，是僵死無趣的

俞正強老師在《“加法交換律”的種子特質在哪里》一文中舉例介紹了“加法交換律”一課的通常教法，包括四個環節：先通過具體例證的計算，讓學生發現兩個加數“交換位置和不變”，再通過更多例證的計算將“兩個加數交換位置和不變”概括為算律a+b=b+a，之后則是應用此算律進行練習并做小結。僅從文字介紹來看，這樣的做法似乎好得很，既有發現又有概括，既有具體又有抽象，既有新知的學習又有對它的應用，結構完整、環節清晰、步步遞進。麻煩的是，對學生而言，這節課沒困難、沒挑戰，沒有投入學習的愿望。正如俞老師所說，在這節課上，“加法交換律的發現、概括、應用均可以在較短時間內完成。……對學生而言，得到7+8=8+7的結論是一件不需要觀察、不需要思考的事情，是一件理所當然的事情”。這節課所謂的“發現”只是教師的假設，而非學生真切的活動與感受，學生的學習沒有真正發生。

我們猜想，這節課之所以這樣處理，主要是由于執教教師對數學教學做了簡單化的理解，把算律的抽象表達與具體的教學活動相等同，把邏輯上具有先后關系但事實上無法分割的加法交換律與結合律做了人為分割、分別來教。這樣的處理，是對教材內容邏輯的照本宣科，是把“算律”本身當作了學生學習的直接對象，沒有對教學內容做整體思考和教學轉化。教師只把教學內容作為“一個”知識點孤立對待，沒能從學生學習的角度考慮算律應該怎么教。

加法交換律是對加數位置交換的抽象表達，是對兩個及兩個以上加數“位置交換和不變”的概括。這樣的抽象化概括，當它與學生見面時，要轉化為有血有肉的、能使學生產生“位置交換”需要的“真題”。大多數教師教“加法交換律”時，沒能用心揣摩學生的學習愿望和思維特點，對算律如何具體化為現實的“真題”沒下功夫，于是，把算律直接套現為兩個加數的位置交換，如7+8=8+7。這樣的“位置交換”當然“和不變”，但因為只是兩個加數“相加”，不論怎么加，“和”肯定是一樣的，根本不需要發現，也不需要觀察。如此折騰了四個環節的教學，在學生看來就是“逗你玩”，是浪費時間，學生自然也應付老師，不會付出真心和努力。這樣的教學，沒能幫助學生建立起關于算律的整體圖景，也沒能讓學生理解算律的真實意義。

二、在整體中靈活地、創造性地把握知識點

“加法交換律”這節課怎么教？俞正強老師給出了一個極好的范例。

俞老師不是把加法交換律作為一個孤立的知識點來教，而是把它放在一個整體系統中對待。這個系統包括加法交換律、加法結合律，也包括乘法交換律、乘法結合律、減法的性質、除法的性質（事實上也是各自的交換律、結合律），等等。在整體中觀照一個知識點，就使這個知識點有了明確的地位以及相應的作用，教師也就知道應該以什么樣的方法讓它起到這樣的作用。這是引導學生深度學習，把握知識本質，建構知識結構的重要前提。

俞正強老師執教“加法交換律”一課時，并沒有“硬教”加法交換律，而是把加法交換律放在加法結合律出現需要的背景下讓學生討論、理解交換律的意義。

俞老師對這節課的整體思路成竹在胸。在他看來，弄清算理、算法與算律之間的關系，找到激發學生全身心投入學習的“心理痛點”，是非常重要的。課上，俞老師提供了連加算式，讓學生思考計算如何能既“對”又“快”。由于提供的是連加算式，學生就產生了結合湊整以進行簡便運算的需要，而結合湊整又必須交換位置、打亂連加順序，這樣，就出現了已有算法與新需求之間的矛盾，為學生深入思考、解決這個矛盾提供了現實的需要和材料支持。

在這種情況下，學生就有了疑惑：究竟是遵循算法“從左到右依次相加”，還是“交換位置”使計算簡便？如何解決已有算法的權威性與簡便運算需求之間的矛盾，便成為一個現實的、需要解決的問題。在權威的算法面前，學生必須用強有力的事實證明：位置交換和不變。這個結論的形成過程，事實上是持不同觀點的學生相互討論、辯論，以事實為依據證明、辯駁的過程。這樣的教學，使學生感受到數學是有意義的，是與自己的生活有實質關聯的;學生在這樣的教學中，不只是學習數學知識，也是在過一種有意義的社會生活。這正是俞老師數學課的魅力所在。

俞老師的這節加法交換律課，也有四個環節，卻與通常的上法有完全不同的效果。

環節一很簡單，復習，由學生自主完成，喚醒學生已有的經驗，即連加的算法是“從左到右依次計算”。

環節二是新授，很有意思。我們注意到這個環節出示的材料與第一環節“復習”出示的材料不同，在三個加數的連加算式里，有兩個數是可以湊十或湊百的。顯然，這樣的材料非常關鍵，它會啟迪有心的學生交換加數的位置，引發學生對加法交換律的意義的關注。如此材料的提供，可見教師教學之意圖，教師對學生潤物無聲的引導。

由于有了這樣的材料，在新授環節里，全班學生便有了兩種不同的算法，一種是依照“連加”算法的要求進行計算，既符合算法，又得數正確;另一種是湊十湊百的簡便運算，速度快、得數正確，但似乎違反了已經學過的算法的要求。由于算法不同，教師便要引導學生展開討論，為各自的算法找依據講道理，最終形成加法交換律的一致結論。這樣，結論不是教師強加給他們的，而是他們自己想出來的、辯論得來的，學生們會覺得很自豪。

環節三為練習。在俞老師這節課里，練習絕不僅是新授環節所得結論的簡單應用，而要通過變式練習，得出新的結論，即“交換位置有兩個條件：①連加;②能湊整”。這個新結論的得出，是通過提供新的變式材料實現的。變式材料的提供，引導學生去觀察材料的特點，去除無關因素，從而更有力地把握知識的根本特質。對于那些在新授環節沒能充分把握知識根本特質的學生來說，練習的多樣變式，可以彌補新授環節所學的不足。在俞老師這里，每一個環節都有新意，需要學生認真對待，才能獲得新的認識和發展。

俞老師把加法交換律放在連加的背景下讓學生發現交換律的必要性和意義，是符合學生的心理邏輯和生活邏輯的：有需要才交換位置，不是為了交換而交換。這樣的處理，與已有的算法相糾結，造成認知困惑，引發學生的深度思考和討論，使得教學既有緊張的張力，又有現實的需要，是一節有靈魂的課。

三、教學要讓學生越學越想學，越學越聰明

好的教學，是能激發學生學習愿望的教學。若學生離開教師、離開學校后，還能葆有學習的熱情和愿望，對新事物有興趣，愿意去探究明理，那教學便成功了。

就“加法交換律”這節課而言，如果只是為了計算簡便迅速，在計算器普及的背景下，加法交換律的學習似已無必要。但是，為什么它依然有學習的價值？第一個重要原因便如俞老師所說，“加法交換律”是一節種子課，具有生發性和起始性。講清楚了加法交換律，加法結合律就清楚了，學生若明白了加法交換律的內在道理和意義，其他算律的道理也就不難理解了。正是基于這樣的考慮，俞老師通過引導學生思考加法交換律的意義，在學生心里種下一顆種子，當遇到其他算律的時候，便能夠從加法交換律這兒生長出新的內容來。正因為挖掘出“加法交換律”的種子課的特質，才使這節課具備了讓學生認真對待、專心思考，過一種有意義的課堂生活的價值。這便是它具有學習價值的第二個原因。

俞老師的課把這兩方面完美地展現了出來。他將學生可理解的常理與數學的算律有機融合在一起，讓學生能夠在已有經驗的基礎上，運用自己的頭腦觀察和發現：學生在計算時不僅僅是把數字相加合并，而是要先觀察哪些數字是可以湊整的。學生所做的絕不是計算器可以替代的一個動作，而是作為一個有思想的人的獨立思考。俞老師運用蘇格拉底的產婆術，讓學生相互辯論，用事實證明了“位置交換和不變”的算律，讓學生體驗到成功的喜悅和自信，也體會到自己存在的價值和意義。

這樣的課，是讓學生越學越想學、越學越聰明的課，是深度學習的課。

（作者系北京師范大學教育學部教授、博士生導師）

責任編輯：胡玉敏

huym@zgjszz.cn