凸顯數學本質促進思維發展

劉婧 王瑤

教學內容：

人教版數學四年級下冊第四單元第一課時32～33頁。

教學目標：

1.了解小數的產生，理解和掌握小數的意義。初步理解整數、小數、分數之間的聯系，掌握相鄰兩個計數單位間的進率。

2.經歷小數的發現和認識過程，感知知識與生活之間的密切聯系，體驗探究發現和遷移推理的學習方法。

3.了解數學知識的產生過程，感受生活中處處有數學，并激發學生的學習興趣，培養動手實踐、合作探究的學習習慣。

教學重點：通過對比引導學生理解小數的意義，并掌握小數的計數單位及相鄰兩個單位間的進率。

教學難點：認識小數的計數單位，理解它們之間的進率。

教學準備：多媒體課件、米尺。

教學過程：

一、生活導入，引發質疑

1.分蘋果。

師：同學們，正式進入新課前我們先來解決兩個問題。第一個問題是 11個蘋果平均放到10個盤子里，應該怎么分？

生：11÷10=1（個）……1（個）

師：你來說一說你是怎么分的？

生：把11個蘋果平均分成10份，每一份是1個，還剩1個。

師：你還剩1個蘋果，沒分完呀？想想辦法，能繼續分嗎？

生：將剩下的那1個蘋果再平均分成10份，每個盤子放一塊。

（修改板書：11÷10=1（個）+1塊）

師：你能用數學方法表示這1塊具體是多少嗎？

生1：將剩下的那個1個蘋果再平均分成10份，每個小朋友應該得到這個蘋果的個。

師：大家同意嗎？你是利用分數的知識。

（再次修改板書：11÷10=1個+個）

師：看來有時候我們在計算的時候不能得到整數的結果。還有其他表示方法嗎？

生2：可以表示0.1個蘋果。

師：你直接用小數來表示了，到底是否可以這樣表示？0.1個與個有怎樣的關系呢？我們先把這個小數放在這里，繼續開展一些研究活動。

2.量繩子。

師：你們的桌面都有一段繩子，請同桌兩個人合作，用手中的這把1米長的尺子，來量一量這段繩子的長度是多少？量的過程要注意兩個人合作將繩子抻直，避免過大的誤差。

生1：這段繩子1米多。

生2：這段繩子1米1分米。

生3：這段繩子1米10厘米。

師：我想把這1分米用米來做單位，怎么表示？

生：0.1米。

師：看來在測量的時候我們有時候也不能得到整數的結果，就可以用小數來表示。米我們也可以寫成0.1米。這節課我們就來進一步學習有關小數的知識。

二、實踐探究，建立聯系

1.實踐體驗，漸進認知。

（1）認識0.1

師：結合剛才的學習，誰能說一說這0.1米表示什么？

生：把1米平均分成10份，每份是1分米，也就是米，也是0.1米。

師：同桌之間指著米尺，再來說一說0.1米表示什么？

師：我們把1米平均分成10份，每一份就是1分米，也就是米，還可以是0.1米，小數點后面有一位的小數就是一位小數。你能在尺子上再找出一位小數嗎？并說說它的含義。

（2）認識0.01米

師：現在我們把1米平均分成100份，你又能得到什么樣的小數呢？你能像剛才的研究過程一樣和你的同桌來一起找一找嗎？

生：我找到了0.01米。把1米平均分成100份，每一份就是1厘米，也就是米，還可以是0.01米。

生：我找到了0.05米。把1米平均分成100份，5份就是5厘米，也就是米，還可以是0.05米。

師：同學們真善于觀察與總結，借助前面的學習經驗，自主找到了兩位小數。

我們把1米平均分成100份，一份就是米，也就是0.01米。小數點后面有兩位的就是兩位小數。

師：我也來找一個。（出示0.6米和0.60米。）有的同學認為應該表示0.6米，還有的同學認為應該表示0.60米？你們的意見呢？

生：我覺得都對。因為0.6米就是6分米，0.60米就是60厘米，也就是6分米，長度都是一樣的。

師：你是從單位換算上發現它們的長度相等。

師：誰能結合前面的學習，從0.6米和0.60米表示的意義上來試著說一說呢？

生：0.6米是把1米平均分成10份其中的6份是6分米，也就是0.6米;而0.60米是把1米平均分成100份，其中的60份是60厘米，也是6分米。

師：其實0.6米和0.60米表示相同的長度，但它們的意義卻不同。用0.6和0.60表示都可以。

（3）認識0.001米

師：同學們，我們現在不看米尺了，在頭腦中想象，把1米平均分成1000份會得到什么小數呢？

生：能夠得到3位小數，比如說0.001米。

師：你能完整地說一說0.001米表示的含義嗎？

生：把1米平均分成1000份，每份是1毫米，1毫米是米，還可以寫成0.001米。

師：你表達得很嚴密。

師：我們還能再繼續平均分嗎？我們還可以平均分成10000份……

2.提煉總結，抽象模型。

師：回憶我們剛才的學習過程，我們把1米的長度平均分成10份、100份、1000份……得到了這樣的小數和分數。那么結合我們的生活和學習，拓展我們的思路，我們還可以平均分什么也能得到這樣的小數呢？

生：蘋果、蛋糕、肉……

師：也就是說我們只要把一個整體平均分成10份、100份、1000份，都可以得到這樣的分數和小數，那么我們就拋開1米這個長度單位，單純來看這些分數和小數。

師：你發現了什么？

生：一位小數的分母都是10;兩位小數的分母都是100。三位小數的分母都是1000。

師：同學們都說出了自己的發現。結合大家的觀察，比較發現像這樣十分之幾的數可以用一位小數來表示;百分之幾的數可以用兩位小數來表示;千分之幾的數可以用三位小數來表示。那么四位小數呢？（可以用萬分之幾的數來表示。）

師總結：也就是分母是10、100、1000的分數都可以用小數來表示。

3.閱讀書本，自主探究。

師：關于小數還有哪些知識呢？請大家打開教材閱讀這部分內容，重要的知識你可以進行標注。

生：小數的計數單位是十分之一、百分之一、千分之一……分別寫作0.1、0.01、0.001……

師：你發現每相鄰兩個計數單位之間的進率是多少？你是怎么想的？

生：利用單位換算進行解釋。

4.深化拓展，知識鞏固。

師：讓我們再來看剛才需要解決的問題（分蘋果、測量繩子長度），其實每個盤子可以放1個+0.1個蘋果。合在一起怎么表示呢，這條繩子的長度也可以寫成1米+0.1米，我們都可以用一個小數來表示。

生： 1.1個，1.1米。

師：同學們真了不起，能夠利用所學知識解決問題。

三、知識運用，理解內化

師：我們通過合作研究、觀察歸納知道了小數的產生和意義，下面我們就運用前面所學的知識進行練習。

1.在（）里填上合適的數。

0.6==（ ）=（）? ?0.25=

2.把下面各圖中涂色的部分用分數和小數表示出來。

3.你能用喜歡的方式表示小數1.7嗎？

評析：

劉老師這節課能夠充分尊重學生的認知特點，創設體驗機會，讓學生在自主學習中自我認可，彼此欣賞，不斷提升。

1.關注學生認知規律，建立知識架構。

教師以0.1塊和0.1米作為探究的切入點，這也是本節課最核心的突破點。劉老師引導學生通過長度單位的關系，梳理出分數和小數的聯系。在一系列的實踐活動中，學生理解了 “幾分米、十分之幾米、零點幾米;幾厘米，百分之幾米，零點幾幾米的聯系”。隨后將長度單位去掉，抽象出分數和對應的小數，通過觀察后進行提煉：十分之幾的分數寫成零點幾，百分之幾的分數寫成零點幾幾，也就是零點幾的小數表示十分之幾，零點幾幾的小數表示百分之幾，小數的理解可謂水到渠成，實現從整數——分數——小數這樣一個建構知識的過程。

2.關注學生能力起點，實現認知遷移。

學生在熟悉的計量單位背景中借助直觀的米尺，將已經掌握的分數知識融合于小數的學習中，體會到了0.1米的含義，并在此基礎上，將知識自主遷移到0.3，0.6的學習，有效地實現認知一次遷移。教學兩位小數時，將學習一位小數時的經驗進行遷移：將1米平均分成100份時，每一份又該如何用小數表示呢？這一系列的學習過程完全是學生自主去學習，自主去探究。課堂上學生找到了很多一位、兩位和三位小數，這種順其自然地遷移激活了分數與小數的聯結點，為后續“利用分數來理解小數”做了充分的準備。

實時關注學生的能力起點，這樣的處理不僅充分尊重了學生的已有經驗，而且讓學生在遷移、類推中達到學習能力的一種提升。

編輯/魏繼軍