分布式干擾波束形成及其性能影響因素分析

于周吉

(海軍裝備部，北京 100036)

0 引 言

傳統(tǒng)的集中式大功率干擾設(shè)備隱蔽性差，易被敵方雷達(dá)探測(cè)，招致反輻射攻擊。同時(shí)，受限于平臺(tái)尺寸和高功率微波器件的技術(shù)發(fā)展水平，干擾設(shè)備的功率很難提升。基于無(wú)人機(jī)等小型化平臺(tái)，將多個(gè)小功率干擾機(jī)在空間分散布置，通過(guò)對(duì)多個(gè)分布式干擾節(jié)點(diǎn)進(jìn)行幅度相位加權(quán)，使各節(jié)點(diǎn)的干擾能量在目標(biāo)方向同相疊加，可以形成高增益定向波束，獲得提升干擾功率、降低敵方雷達(dá)探測(cè)距離的效果。

利用多個(gè)干擾節(jié)點(diǎn)形成具有相干性的干擾波束的問(wèn)題與分布式通信系統(tǒng)中的波束形成問(wèn)題類(lèi)似。文獻(xiàn)[1]對(duì)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中的分布式發(fā)射波束形成技術(shù)進(jìn)行了研究，重點(diǎn)設(shè)計(jì)了可擴(kuò)展載波同步方案；文獻(xiàn)[2]分析了節(jié)點(diǎn)本振誤差對(duì)分布式通信系統(tǒng)的發(fā)射波束形成性能的影響；文獻(xiàn)[3]以任意陣平均波束圖為指標(biāo)分析了頻率跳變對(duì)發(fā)射波束形成性能的影響。基于分布式通信系統(tǒng)中發(fā)射波束形成技術(shù)的研究成果，文獻(xiàn)[4]主要研究了時(shí)變條件下基于有限反饋的分布式干擾波束形成，但前提條件是在目標(biāo)處存在一個(gè)己方反饋節(jié)點(diǎn)，這一要求在實(shí)戰(zhàn)中難以滿(mǎn)足。針對(duì)分布式干擾波束形成中的柵瓣問(wèn)題，文獻(xiàn)[5]著重研究了干擾節(jié)點(diǎn)的位置優(yōu)化問(wèn)題。

目前，少有文獻(xiàn)對(duì)分布式干擾波束形成性能進(jìn)行系統(tǒng)性分析。本文建立了分布式干擾波束形成的系統(tǒng)模型，推導(dǎo)了理想條件下任意陣的歸一化平均功率方向圖，理論分析了相位誤差和位置誤差對(duì)分布式波束形成性能的影響，并對(duì)分布式波束形成的性能進(jìn)行了仿真。

1 系統(tǒng)模型

分布式干擾波束形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型如圖1所示。N個(gè)干擾節(jié)點(diǎn)隨機(jī)分布在底面半徑為L(zhǎng)、高為2H的圓柱區(qū)域內(nèi)，以該圓柱區(qū)域的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，建立三維坐標(biāo)系，N個(gè)節(jié)點(diǎn)在封閉區(qū)域內(nèi)均勻分布。記干擾節(jié)點(diǎn)i的位置為(xi,yi,zi)，和原點(diǎn)O的距離為ri，i=1,2,…,N，目標(biāo)位于YOZ平面內(nèi)，位置為(xT,yT,zT)，和原點(diǎn)O的距離為RT，空間任意點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y,z)。

圖1 分布式干擾波束形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型示意圖

不同于球坐標(biāo)系，為方便數(shù)學(xué)表達(dá)，定義θ為任意點(diǎn)(x,y,z)與XOY平面的夾角，φ為任意點(diǎn)(x,y,z)與YOZ平面的夾角，定義R為任意點(diǎn)(x,y,z)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，則：

(1)

同時(shí)，為便于討論，假設(shè)系統(tǒng)滿(mǎn)足以下理想條件：

(1) 各干擾節(jié)點(diǎn)具有全向輻射特性，且發(fā)射功率相同，取為1；

(2) 各干擾節(jié)點(diǎn)間隔足夠大，互耦可忽略；

(3) 各干擾節(jié)點(diǎn)到目標(biāo)處的路徑損耗都相同(實(shí)際上，不同節(jié)點(diǎn)到目標(biāo)處的路徑差別相對(duì)很小)，取為1；

(4) 各干擾節(jié)點(diǎn)極化方向和被干擾對(duì)象的極化方向完全匹配。

根據(jù)陣列天線理論，通過(guò)改變各干擾節(jié)點(diǎn)發(fā)射信號(hào)的幅度和相位，可以得到任意波束指向的方向圖，實(shí)現(xiàn)波束掃描。方向圖的主要特性參數(shù)有波束寬度、副瓣電平和波束形狀等。干擾節(jié)點(diǎn)i的復(fù)加權(quán)系數(shù)ωi可表示為：

ωi=Aiejφi

(2)

式中:Ai為幅度加權(quán)系數(shù)，通常各干擾節(jié)點(diǎn)幅度加權(quán)系數(shù)相同，可認(rèn)為Ai≡1；φi為相位加權(quán)系數(shù)。

由于各干擾節(jié)點(diǎn)具有全向輻射特性，取方向圖函數(shù)為1，根據(jù)方向圖乘積原理，則分布式干擾波束形成系統(tǒng)的場(chǎng)強(qiáng)方向圖可表示為：

(3)

在遠(yuǎn)場(chǎng)條件下，R?ri，因此，Di(θ,φ)主要由R決定，ri的變化對(duì)Di(θ,φ)的影響很小，可認(rèn)為Di(θ,φ)=R-riαi(φ,θ)。

顯然，為使信號(hào)能夠在目標(biāo)點(diǎn)處同相疊加，干擾節(jié)點(diǎn)i的載波應(yīng)預(yù)補(bǔ)償相位φi=kDi(θT,φT)，則：

(4)

遠(yuǎn)場(chǎng)條件下，可認(rèn)為R=RT，則：

F(θ,φ)=

(5)

由于假設(shè)目標(biāo)位于YOZ平面內(nèi)，所以φT=0，令：

(6)

則：

(7)

定義歸一化功率方向圖為：

(8)

顯然，當(dāng)θ=θT,φ=φT時(shí)，|F(θ,φ)|2取得最大值N2，則：

(9)

當(dāng)節(jié)點(diǎn)的數(shù)量比較多時(shí)，根據(jù)大數(shù)定理，分布式波束形成一般會(huì)獲得平均波束特征，定義歸一化平均功率方向圖為：

Pav(θ,φ)=E{P(θ,φ)}

(10)

根據(jù)xi和yi以及zi的分布密度函數(shù)，可以得到：

(11)

實(shí)際中，由于相位誤差和距離誤差的存在，分布式干擾波束形成的性能會(huì)受到影響，影響相位誤差的主要因素為本振誤差，影響距離誤差的主要因素為位置誤差。

2 影響因素理論分析

2.1 本振誤差的影響

分布式干擾系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)通過(guò)獨(dú)立的本振產(chǎn)生所需的載波信號(hào)，各本振輸出信號(hào)的初始相位為隨機(jī)值，且存在相位起伏。本振的輸出信號(hào)可以表示為：

V(t)=V0sin(2π(f0+Δf)t+φ0+φn(t))

(12)

式中:V(t)為信號(hào)瞬時(shí)電壓；V0為電壓的幅值；f0為信號(hào)的標(biāo)稱(chēng)頻率；Δf為實(shí)際載波頻率與標(biāo)稱(chēng)頻率的偏差，表征本振輸出信號(hào)的頻率準(zhǔn)確度；φ0為信號(hào)的初始相位；φn(t)為信號(hào)的相位起伏，表征本振輸出信號(hào)的頻率穩(wěn)定度。

相位起伏通常用頻域的功率譜密度來(lái)表征：

(13)

式中：α為冪指數(shù)，其取值范圍為0，-1，-2，-3和-4，分別對(duì)應(yīng)5種獨(dú)立的噪聲過(guò)程：調(diào)相白噪聲、調(diào)相閃爍噪聲、調(diào)頻白噪聲、調(diào)頻閃爍噪聲以及調(diào)頻隨機(jī)游走噪聲。

可見(jiàn)，基于初始相位、頻率偏移和相位噪聲的影響，本振輸出信號(hào)會(huì)產(chǎn)生偏移，由此引起的相位誤差為：

Δφ=2πΔft+φ0+φn(t)

(14)

(15)

假設(shè)Δφi在[-Δφ,Δφ]上服從均勻分布，可以得到：

(16)

可見(jiàn)，相位誤差的存在，導(dǎo)致分布式波束形成的性能下降，當(dāng)相位誤差為45°時(shí)，分布式波束形成的功率幾乎下降一半。

2.2 位置誤差的影響

位置誤差對(duì)導(dǎo)致分布式干擾波束形成系統(tǒng)的影響體現(xiàn)在各節(jié)點(diǎn)的相位不同步。為方便討論，假設(shè)各節(jié)點(diǎn)本振完全相同，不存在誤差。

假設(shè)節(jié)點(diǎn)i的位置誤差為(Δxi,Δyi,Δzi)，則分布式干擾波束形成系統(tǒng)的場(chǎng)強(qiáng)方向圖如下：

F′(θ,φ)=

(17)

(18)

對(duì)應(yīng)的歸一化功率方向圖為：

(19)

顯然，上式和式(16)具有相同的形式，說(shuō)明位置誤差對(duì)分布式干擾波束形成系統(tǒng)性能的影響和相位誤差具有等效性。

3 數(shù)值仿真

分別從方向性、節(jié)點(diǎn)空間分布及相位誤差3個(gè)方面對(duì)分布式干擾波束形成系統(tǒng)的性能進(jìn)行仿真。假設(shè)節(jié)點(diǎn)數(shù)N=20，節(jié)點(diǎn)均勻分布在底面半徑為R、高為2H的圓柱區(qū)域內(nèi)，由于位置誤差和相位誤差具有等效性，因此不再單獨(dú)對(duì)位置誤差相對(duì)分布式干擾波束形成性能的影響進(jìn)行仿真。

(1) 干擾節(jié)點(diǎn)數(shù)量對(duì)歸一化平均功率方向圖的影響

圖2給出了干擾節(jié)點(diǎn)的數(shù)量分別為10，30，50和70等不同情況下的分布式干擾波束形成系統(tǒng)歸一化平均功率方向圖，可以看出：干擾節(jié)點(diǎn)的數(shù)量越多，歸一化平均方向圖的主副比越大，即波束的能量越集中，波束形成的效果越好，但是系統(tǒng)也越復(fù)雜，進(jìn)行系統(tǒng)同步所需的資源也越多。

圖2 不同干擾節(jié)點(diǎn)數(shù)量下的歸一化平均功率方向圖

(2) 干擾節(jié)點(diǎn)分布區(qū)域?qū)w一化平均功率方向圖的影響

相位誤差Δφ取為10°，圓柱高度H取5 m，分別對(duì)R=50 m，100 m和200 m 3種情況進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同R值下的歸一化平均功率方向圖

從圖3可以看出，由于干擾節(jié)點(diǎn)的分布區(qū)域較大，分布式系統(tǒng)所形成波束的寬度極窄，R=50 m時(shí)，波束寬度僅為0.18°，且R越大，波束寬度越窄。這對(duì)于分布式干擾系統(tǒng)是極為不利的，因?yàn)椴ㄊ赶虻穆晕⒄`差就會(huì)導(dǎo)致干擾波束偏離輻射源目標(biāo)。為了獲得理想的波束寬度，需要對(duì)歸一化平均功率方向圖進(jìn)行綜合；同時(shí)應(yīng)該注意的是，歸一化平均功率方向圖的副瓣電平基本保持不變，但是干擾節(jié)點(diǎn)的分布區(qū)域越大，副瓣越向主波束靠攏，干擾能量越集中。

(3) 相位誤差的影響

R取50 m，H取5 m，相位誤差Δφ取值分別為0°，30°，45°以及60°，歸一化功率方向圖如圖4所示。

圖4 不同相位誤差情況下的歸一化平均功率方向圖

可以看出，相位誤差越大，分布式干擾系統(tǒng)的歸一化平均功率的峰值越低，即分布式系統(tǒng)的波束形成效果越差，當(dāng)相位誤差為60°時(shí)，歸一化平均功率的峰值下降60%，同時(shí)副瓣電平也隨著相位誤差的增加而降低。因此，為了保證一定的波束形成效率，必須控制分布式干擾波束形成系統(tǒng)的相位誤差在一定范圍內(nèi)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文分析了本振誤差、位置誤差對(duì)分布式干擾波束形成性能的影響，得到了對(duì)應(yīng)的性能表達(dá)式，仿真分析了干擾節(jié)點(diǎn)數(shù)量、分布區(qū)域和相位誤差對(duì)歸一化平均功率方向圖的影響，得出結(jié)論如下：

(1) 本振誤差對(duì)分布式干擾波束形成性能的影響主要體現(xiàn)在：本振誤差越大，歸一化平均功率方向圖的峰值越低，即波束形成的效率越低；相位誤差對(duì)分布式干擾波束形成性能的影響和本振誤差具有等效性。

(2) 分布式干擾節(jié)點(diǎn)數(shù)越多，歸一化平均功率方向圖的主副比越大；分布式干擾節(jié)點(diǎn)空間上越分散，歸一化平均功率方向圖的主瓣越窄，干擾波束的能量越集中。