一種調頻連續波陣列雷達的軟件校準方法

完 誠，趙中興，張 磊，鄭文文

(中國船舶重工集團公司第七二三研究所，揚州 225101)

0 引 言

調頻連續波(FMCW)陣列雷達是否能夠滿足探測性能，主要取決于接收通道校準的準確程度。雷達前端所使用的壓控振蕩器一般具有非線性波形，因此需要空間和時間校準以補償壓控振蕩器(VCO)的非線性以及陣列接收通道之間的相位、幅度和時延差異。

對于FMCW雷達中的線性調頻波形，VCO的非線性會使接收信號存在寄生調相[1]，從而影響陣面方向圖的主副瓣，解決該問題的軟件方法包括調整非線性發射信號使其與已知基準相匹配[2]，或者使用易實現但計算量較大的非均勻重新抽樣技術[3]。本文提出了一種根據非線性調頻信號精確建立非線性模型的新方法，通過確定非線性波形特性并將逆波形發送至VCO，這樣可將輸出調整為線性，從而實現非線性信號的校準。就陣列校準而言，天線線陣中不同的延遲和幅度可引入中頻信號的幅度和相位偏移，從而極大地影響了天線方向圖。

本文描述了一種軟件校準方法，利用線性FMCW的信號特性，在較大寬帶內改善雷達的空間和時間性能。第1章節提出了具有非線性VCO效應和空間誤差的FMCW陣列雷達模型，第2章節探討了時間和空間校準流程，第3章節基于某型X波段FMCW陣列雷達模型仿真驗證了所提出方法的有效性。

1 校準信號建模

理想的FMCW雷達發射信號是線性調頻信號，其頻率隨時間以斜率為K=B/T0線性增加，其中B是信號帶寬，T0為調頻持續時間。然而實際VCO會產生非線性相位噪聲n(t)，最終的射頻波形可以用復數形式表示為：

s(t)=ej(2πf0t+πKt2+n(t))

(1)

式中：f0表示起始頻率。

對于靜止目標的雷達回波，在進行I/Q解調之前的線性調制信號回波總時延由兩部分組成：回波延遲α以及第m個天線與本振通道間不等長電纜帶來的延遲τm(雷達為等長電纜lm)。接收信號的幅度Am也隨著電纜長度衰減。因此，第m個通道的單個點目標的中頻信號可以由下式得出：

rm(t)=Amej(2πf0(t+α+τm)+πK(tα+τm)2)+n(t+α+τm)×

e-j(2πf0t+πKt2+n(t))=

ej(ωα(t+τm)+ωmt+φα+φm+φ(t,α+τm))

(2)

式中：ωα=2παK；φα=2πf0α+πα2K；ωm=2πτmK；φm=2πf0τm+πτm2K；φ(t,α+τm)=n(t+α+τm)-n(t)。

對線性調頻陣列雷達接收陣列進行時間校準的主要目的是消除非線性相位偏移n(t)引起的主瓣衰減和副瓣抬升，空間校準的目的是減小由不同通道時延τm和幅度引起的陣列方向圖失真。

2 校準算法

2.1 時間校準

若考慮在發射調頻波形之前應用靜態數字開環校準法去掉式(1)中的n(t)以獲得線性頻率輸出，即假定在常溫下用該方法測量VCO的電壓頻率曲線并存儲相對于每個頻點的電壓，插入測得的電壓頻率曲線并在等距頻率步進時重新抽樣，獲得線性掃頻時的校準抽樣電壓點，然而該方法難以精確測量電壓頻率曲線，不能直接用于基于快時間雷達輸出的發射信號，這里提出了一種動態數字閉環校準法。

動態閉環校準的目的是直接根據中頻信號精確估算出非線性電壓頻率曲線。首先應用N項多項式對VCO發射信號的時變相位進行建模：

s(t)=ej(s1t+s2t2+s3t3+s4t4…+sNtN)

(3)

式中，s1=2πf0；s2=πB/T+s′2，則時延為τ的中頻信號為：

y(t)=s(t-τ)s*(t)=

ej(s1(t-τ)+s2(t-τ)2…+sN(t-τ)N-s1t-s2t2…-sNtN)=

ej(b1+b2t+b3t2…+bNtN-1)

(4)

令s=[s1,s2,…，sN]，b=[b1,b2,…，bN]，則系數矢量s和b的關系式可以表示為：

b=A(τ,N)s

(5)

式中:A為時延τ和多項式階數N的函數的N×N矩陣。

若N=4，矩陣A表示為：

(6)

其中τ的更高階項數值相對較小。因此，矩陣A和相應的b都與τ成正比，發射系數s可由下式計算得出：

s=A(τ,N)-1b

(7)

通過公式(6)，時間校準流程如下：首先，通過發射機和接收機之間的延遲電纜來獲得訓練數據，作為閉環測試。對多個調頻信號求平均值以提高信噪比(SNR)，并用Savizky-Colay平滑濾波器消除噪聲。對于已知的N，應用最小二乘法多項式曲線擬合來估計重頻相位矢量b，將脈沖重復周期歸一化為1 s，以避免冗余計算。通過計算相位信息的平均斜率可以大致估計出時延，從而形成矩陣A?？紤]到初始相位偏移在-π～π之間，起始頻率的s1不會影響之后的重新抽樣，所以僅用b和A的2～N階數據來估計s，表示為s2～sN。如上所述，b與τ大致成正比，因此重新抽樣結果不受τ影響，可以根據實際情況將式(7)最小化求出精確的τ：

(8)

式中：B表示實際線性調頻帶寬。

只要發射時將“逆”波形發送至VCO可通過非均勻重新抽樣建立以下關系式：

(9)

2.2 空間校準

由于天線線陣中不同通道的延遲和信號衰減會導致中頻信號的幅度和相位偏移[4-6]，空間校準的目的是補償式(2)中的τm相關項，即頻移ωmt、相變φm和ωατm。本文基于雙延遲寬帶波束形成法以實現寬帶空間的校準。

假定已經進行了時間校準，即可以省略式(2)中的非線性項φ(t,α+τm)，空間校準方法的第一步是補償ωmkT和φm。在閉環試驗期間，通過低相位噪聲同等長度的延遲電纜中回波延遲是相同的。確定其中—個電纜延時為τr的基準通道，并比較頻率剖面波峰間(即頻率ωα+ωm和ωα+ωr間)的頻差可以計算出電纜延遲差Δτm=τm-τr，這2個頻率與延遲差成正比。相似地，幅度比γm=Aγ/Am可以根據上述2個波峰上的峰值得出。另一方面，鑒于中頻信號的相位斜率與時延成正比，比較第m條信道和基準信道間的平均相位斜率差，也可直接計算出Δτm。這樣校準項Θm(t)就可通過下式得出：

Θm(t)=γme-j(ωΔmt+φΔm)

(10)

ωΔm=2πτΔmK

(11)

(12)

將校準項應用于重新抽樣非線性調頻信號，利用基準通道分別通過頻移和相移校準式(2)中的τm相關項ωmt和φm：

rm(t)×Θm(t)=Arej(ωα(t+τr+Δτm)+φα+φr+θm)

(13)

ωr=2πτrK

(14)

(15)

θm=πτrτmK

(16)

對于一般調頻連續波雷達，τrτm相當于ns2，與K相比較小，因此通常可忽略相變θm。由于到達延遲未知，因此根據非線性調頻波形很難校準與ωαΔτm相關的式(13)中的通道間相變?；诟道锶~變換的時移定理，可以在脈沖壓縮后對該項進行校準。應用持續時間為T0的矩形窗，式(13)中的傅里葉變換可表示為：

(17)

為消除延遲差Δτm產生的式(17)中的最后一項，必須將頻率補償用于式(17)，作為第2延遲，該頻率補償為ej(ωΔτm)。

頻域校準信號的最終表達式可寫為:

該式與通道數m無關且各通道無差別。實際上，在雷達的到達延遲相對小的情況下也可忽略偏差ωαΔτm，因此，對校準雷達第2延遲補償非必須?？臻g校準方法框圖如圖1所示。

圖1 空間校準方法框圖

綜上所述，空間校準步驟可概括如下：

(1) 對線性調頻連續波雷達接收陣列進行閉環試驗。選擇1個基準通道，通過比較兩通道間頻率曲線峰值處的頻率和幅度信息，可以獲得通道誤差延遲Δτm與γm幅度差值。

(2) 將上一步中得到的Δτm和γm代入式(10)中，并將其應用于時間校準數據集，從而得到式(13)。

(3) 略去相變項θm，將第2延遲頻率補償算式中的頻域相位疊加至式(17)中的各通道FFT輸出。

3 仿真與實驗分析

為評估校準方案的可行性，對基于天線線陣間隔為18 cm的16通道X波段線性調頻連續波雷達接收陣列進行仿真評估。雷達的技術指標設置如下：掃頻為9.275～9.575 GHz，抽樣率為82.5 KS/s，脈沖重復頻率為120 Hz。為驗證2.1節的時間校準，利用靜態數字開環校準法與動態數字閉環校準法2種校準方法對VCO的非線性度進行仿真比較。為評估線性化性能，將非線性程度(DON)定義為經校準的(相對于理想相位)和未校準的信息均方誤差的百分比：

(18)

如圖2所示，未校準重頻信號的DON為100%，如圖3所示，靜態數字開環校準法校準后的DON為26%，圖4表明了動態數字閉環校準法的性能，其DON降至0.05%。在圖5中，模擬2個相鄰固定目標，分別應用動態數字閉環校準法和靜態數字開環校準法對距離分辨率進行了仿真比較，應用動態數字閉環校準，發射方向圖波峰更窄，距離波門內信噪比有效改善，距離分辨率明顯提高。

圖2 未校準重頻信號

圖3 靜態數字開環校準法

圖4 動態數字閉環校準法

圖5 開環與閉環校準的距離分辨率對比圖

通過測試接收陣列的接收天線方向圖驗證電纜延遲的空間校準。為測量陣列方向圖，將發射源置于離接收陣面22 cm的掃描架。圖6表明了接收波束合成后的天線方向圖，其中曲線2表示軟件校準后天線方向圖，曲線3表示未校準天線方向圖，曲線1為假設各通道與基準信道均相同的理想仿真曲線。從圖6可以看出，校準前天線副瓣為-20.3 dB，空間校準后的天線副瓣為-28.1 dB，經過校準的方位圖主瓣和副瓣性能相對于未校準陣列有了顯著的改進。

圖6 陣列接收方向圖

4 結束語

本文提出了一種應用于線性FMCW陣列雷達空間和時間校準的軟件方法。該方法綜合采用了時間域上的動態數字閉環校準法和空間域上的陣列展寬處理校準技術，通過對寬帶X波段LFMCW雷達接收陣列系統的仿真與實驗進行分析，證明該方法相對簡單易行且有效。