基于改進AHP的電子對抗系統(tǒng)可靠性分配

苗利軍，閻朝一

(中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081)

0 引 言

可靠性分配是電子對抗系統(tǒng)可靠性設(shè)計中的重要環(huán)節(jié)，是將規(guī)定的系統(tǒng)可靠性指標(biāo)自上而下分配到各個組成單元中的過程[1]。電子對抗系統(tǒng)組成復(fù)雜，影響系統(tǒng)可靠性的因素較多[2]。應(yīng)用層次分析法(AHP)進行可靠性分配，可以將復(fù)雜系統(tǒng)可靠性分配問題轉(zhuǎn)化為求解權(quán)重問題[3]。

針對AHP中判斷矩陣不易滿足一致性要求的問題[4]，大量文獻進行了研究：文獻[5]～[6]采用誘導(dǎo)矩陣法對判斷矩陣中最大偏差的元素進行迭代調(diào)整，但調(diào)整的幅度存在盲目性[7]。文獻[8]～[9]給出了區(qū)間判斷矩陣滿意一致性的定義和判別方法。文獻[10]采用了小生境遺傳算法的優(yōu)化理論，以一致性指標(biāo)系數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，對三角模糊數(shù)判斷矩陣的一致性進行調(diào)整。文獻[11]應(yīng)用模糊一致矩陣實現(xiàn)動態(tài)自適應(yīng)，但模糊一致矩陣對優(yōu)先關(guān)系反應(yīng)不足。針對AHP無法進行多專家綜合評價的問題，群組AHP[12-14]在多專家決策中得到應(yīng)用。

根據(jù)電子對抗系統(tǒng)組成建立了多層級的系統(tǒng)可靠性模型。以構(gòu)造判斷矩陣的擬優(yōu)一致矩陣和群組AHP綜合判斷矩陣為基礎(chǔ)，提出了基于改進AHP的可靠性分配方法，最后以某型裝備電子對抗系統(tǒng)的可靠性分配為例驗證了方法的有效性和可行性。

1 電子對抗系統(tǒng)可靠性模型

電子對抗系統(tǒng)功能組成相對復(fù)雜，在進行系統(tǒng)可靠性設(shè)計時，一般按照系統(tǒng)功能結(jié)構(gòu)進行層級劃分，再根據(jù)系統(tǒng)的功能結(jié)構(gòu)和故障模式建立系統(tǒng)可靠性模型，以便進行可靠性分析。

電子對抗系統(tǒng)一般由偵察分系統(tǒng)、控制與交換分系統(tǒng)、干擾分系統(tǒng)和配套設(shè)備組成，系統(tǒng)組成框圖如圖1所示。

圖1 電子對抗系統(tǒng)組成框圖

系統(tǒng)的基本可靠性模型為各組成單元的全串聯(lián)模型，組成系統(tǒng)的所有單元中任一單元的故障就會導(dǎo)致整個系統(tǒng)故障。電子對抗系統(tǒng)的壽命服從指數(shù)分布，則系統(tǒng)可靠度RS(t)和系統(tǒng)故障率λs為：

(1)

式中：Ri(t)為第i個組成單元的可靠度；m為組成單元的數(shù)量。

(2)

式中：λi為第i個組成單元的故障率。

系統(tǒng)可靠性分配等同于對不等式(3)進行求解的過程：

(3)

層次分析法可以將復(fù)雜系統(tǒng)可靠性分配問題轉(zhuǎn)化為求解權(quán)重的問題，通過各組成單元以影響系統(tǒng)可靠性的因素為準(zhǔn)則進行兩兩比較，得到組成單元相對于系統(tǒng)的權(quán)重，并根據(jù)權(quán)重確定各組成單元的可靠性分配指標(biāo)。

應(yīng)用層次分析法對電子對抗系統(tǒng)進行可靠性分配，首先要建立系統(tǒng)可靠性分配層次結(jié)構(gòu)模型，如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)可靠性分配層次結(jié)構(gòu)圖

模型中包含目標(biāo)層、準(zhǔn)則層和對象層(方案層)3個層級。目標(biāo)層對應(yīng)參與可靠性分配的系統(tǒng)可靠性指標(biāo)，通常為平均故障間隔時間(MTBF)或故障率λ的規(guī)定值；準(zhǔn)則層對應(yīng)影響可靠性分配的主要因素，電子對抗系統(tǒng)可靠性影響因素主要有：復(fù)雜程度、技術(shù)成熟水平、環(huán)境條件、工作時間和可達性；對象層對應(yīng)電子對抗系統(tǒng)的各個分系統(tǒng)，以及各分系統(tǒng)的組成單元。

2 層次分析法的改進

傳統(tǒng)的層次分析法主要存在2個問題：一是單個專家構(gòu)建判斷矩陣時主觀性強，無法進行多專家綜合評價；二是構(gòu)建的判斷矩陣不易滿足一致性，需要進行多次修改。在合理保留專家組的有效意見和滿足基本一致性的前提下，采用構(gòu)造群組AHP綜合判斷矩陣與構(gòu)造綜合判斷矩陣的擬優(yōu)一致矩陣相結(jié)合的方法對層次分析法進行改進。

2.1 構(gòu)造群組AHP綜合判斷矩陣

將專家組中各專家建立的判斷矩陣的一致性指標(biāo)IC作為構(gòu)造綜合判斷矩陣的權(quán)重標(biāo)準(zhǔn)。

(4)

(5)

式(5)構(gòu)造出t-1的形式，是以第一位專家為“單位權(quán)專家”，保證其權(quán)值為1[12]。

對式(5)進行歸一化處理，得:

(6)

將P(s)的值作為構(gòu)造群組AHP綜合判斷矩陣中專家s的權(quán)重，綜合判斷矩陣A*中的元素為:

(7)

2.2 構(gòu)造綜合判斷矩陣的擬優(yōu)一致矩陣

構(gòu)造的群組AHP綜合判斷矩陣并不一定能夠滿足基本一致性，根據(jù)文獻[15]和[16]中最優(yōu)傳遞矩陣的定義，應(yīng)用最小二乘法構(gòu)造綜合判斷矩陣的擬優(yōu)一致矩陣，對綜合判斷矩陣進行優(yōu)化處理，經(jīng)優(yōu)化后的矩陣滿足基本一致性要求，從而不必再對判斷矩陣進行一致性檢驗。

設(shè)有n階實矩陣A=[aij]，B=[bij]，C=[cij]，其中aij=1/aji，即矩陣A為互反矩陣。令B=lgA，于是有:

(8)

由式(8)可得，當(dāng)A為互反矩陣時，若B=lgA，則B為反對稱矩陣；反之，當(dāng)B為反對稱矩陣，若A=10B，則A為互反矩陣。

根據(jù)基本一致性的定義，對于n階正互反判斷矩陣A=[aij]，若存在任意的i,j,k=1,2,…,n都滿足式(9)成立，則矩陣A為一致矩陣。

aij=aik·akj

(9)

由文獻[16]中的定義，B為反對稱矩陣，若滿足bij=bik+bkj，則稱B為傳遞矩陣。

若A為一致矩陣，由式(8)和(9)可得:

(10)

由式(10)可知，當(dāng)A為一致矩陣，若B=lgA，則有bij=bik+bkj，即B為傳遞矩陣；反之，當(dāng)B為傳遞矩陣，若A=10B，則A為一致矩陣。

(11)

由于C是傳遞矩陣，于是有x1,x1,…,xn≥0，滿足cij=xi-xj。由cik=xi-xk可得:

(12)

(13)

(14)

于是有:

(15)

(16)

3 基于改進AHP的可靠性分配方法

基于改進AHP的可靠性分配方法實施步驟如下：

(1) 建立影響因素相對系統(tǒng)的綜合判斷矩陣

專家組中的相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜腋鶕?jù)各個影響因素相對系統(tǒng)的重要程度，應(yīng)用成對比較法進行打分，分別建立判斷矩陣，則專家s建立的判斷矩陣A(s)為:

(17)

式中：Ai，Aj為第i，j個影響因素；n為影響因素個數(shù)；aij為根據(jù)判斷尺度，第i個影響因素與第j個影響因素相對系統(tǒng)重要程度的比較結(jié)果。

按照2.1節(jié)中的方法，建立綜合判斷矩陣A*。

(2) 構(gòu)造擬優(yōu)一致矩陣并計算影響因素相對系統(tǒng)權(quán)重

(3) 建立組成單元相對各影響因素的綜合判斷矩陣

(18)

式中：Dri，Drj為影響因素r的判斷矩陣中第i，j個組成單元；m為組成單元個數(shù)；drij為根據(jù)判斷尺度，第i個組成單元與第j個組成單元相對影響因素r重要程度的比較結(jié)果。

(4) 構(gòu)造擬優(yōu)一致矩陣并計算組成單元相對影響因素權(quán)重

得到組成單元相對所有影響因素的權(quán)重向量后，將這些權(quán)重向量組成權(quán)重矩陣E：

(19)

(5) 計算組成單元相對系統(tǒng)的權(quán)重

按照式(20)計算組成單元相對系統(tǒng)的權(quán)重w：

w=wA·E。

(20)

式中：w=(w1,w2,…wi,wn)，n為組成單元數(shù)量；wA為影響因素相對系統(tǒng)的權(quán)重向量；E為組成單元相對影響因素的權(quán)重矩陣。

(6) 根據(jù)權(quán)重進行可靠性指標(biāo)分配

按照式(21)進行可靠性指標(biāo)分配：

(21)

將得到的組成單元的故障率分配值與對應(yīng)的下一層級組成單元的權(quán)重相乘，即可得到下一層級組成單元的故障率分配值。求故障率分配值的倒數(shù)，得到MTBF的分配值，并進行圓整化。

4 算 例

組織5個相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜医M成專家組，采用九標(biāo)度的評價尺度的成對比較法進行打分，分別建立判斷矩陣A(1)至A(5)：

基于改進AHP的可靠性分配方法計算過程中涉及的矩陣運算多，計算量大，過程繁復(fù)，手工計算效率低、準(zhǔn)確性差，本算例中編寫計算機程序進行輔助計算，便于工程實際應(yīng)用。

按照2.1節(jié)中的方法構(gòu)造綜合判斷矩陣。判斷矩陣A(1)至A(5)的一致性指標(biāo)IC為：

IC1=0.003 3，IC2=0.001 3，IC3=0.019 4，IC4=0.009 2，IC5=0.017 6。

由式(6)可得5個專家的權(quán)重為：

P1=0.205 5，P2=0.207 1，P3=0.192 7，P4=0.200 7，P5=0.194 1。

由式(7)可得綜合判斷矩陣為：

按照2.2節(jié)中的方法構(gòu)造綜合判斷矩陣的擬優(yōu)一致矩陣：

wA=(0.336 6，0.352 8，0.125 4，0.123 8，0.061 4)

則由式(20)，4個分系統(tǒng)相對系統(tǒng)的權(quán)重為：

由式(21)，分系統(tǒng)可靠性分配結(jié)果如表1所示。

表1 分系統(tǒng)可靠性指標(biāo)分配表

4個分系統(tǒng)中設(shè)備相對分系統(tǒng)的權(quán)重分別為:

將設(shè)備權(quán)重與分系統(tǒng)失效率分配值相乘，得到設(shè)備可靠性分配結(jié)果如表2所示。

表2 設(shè)備可靠性指標(biāo)分配表

5 結(jié)束語

本文采用構(gòu)造群組AHP綜合判斷矩陣與構(gòu)造綜合判斷矩陣的擬優(yōu)一致矩陣相結(jié)合的方法對傳統(tǒng)層次分析法進行改進，并提出了基于改進AHP的可靠性分配方法，該方法無需對判斷矩陣進行一致性檢驗并且適合多專家進行綜合評價。對某型電子對抗系統(tǒng)進行可靠性分配，計算過程中通過編寫計算機程序進行輔助計算，提高了計算效率和準(zhǔn)確性，可靠性分配結(jié)果與工程經(jīng)驗相符合，驗證了該方法在工程應(yīng)用中的有效性和可行性。應(yīng)用此方法雖然能夠避免一致性檢驗，但這并不代表可以隨意構(gòu)建判斷矩陣，專家在構(gòu)建判斷矩陣時應(yīng)盡量消除前后認識上的不一致性。