基于遺傳算法的稀疏直線陣列方向圖特性研究

俞成龍，宋 佳

(中國船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所，江蘇 揚(yáng)州 225101)

0 引 言

遺傳算法是一種全局性的概率搜索算法，該算法直接對(duì)問題進(jìn)行操作，不需要復(fù)雜的計(jì)算公式，在搜索過程中可不斷積累經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)，不需要借助于外界信息，只需要依靠自身產(chǎn)生的搜索空間的知識(shí)，便可找到最優(yōu)解。相對(duì)傳統(tǒng)搜索算法，遺傳算法雖然計(jì)算量大，但更適合處理非線性問題，且具有很強(qiáng)的魯棒性。近年來，計(jì)算機(jī)能力得到很大提升，使得遺傳算法的應(yīng)用不再受制于計(jì)算能力，其在各方面的應(yīng)用優(yōu)勢逐漸體現(xiàn)出來，例如本文所提到的直線陣列稀疏優(yōu)化[1]。

為了避免柵瓣的出現(xiàn)，均勻間隔陣列的陣元間距通常不大于λ/2，如果輻射波長λ很小，將會(huì)由于陣元過于密集而導(dǎo)致互耦效應(yīng)，使輻射特性惡化；另外如果要提高均勻間隔陣列的分辨率，則需要更大的陣元數(shù)目，勢必也會(huì)增加陣列生產(chǎn)的成本。為了避免上述問題，可以對(duì)均勻間隔陣進(jìn)行稀疏處理，以更少的陣元數(shù)目實(shí)現(xiàn)相同的主瓣寬度和分辨率，更少的陣元數(shù)將大大降低天線的成本和對(duì)應(yīng)饋電系統(tǒng)的復(fù)雜性。陣元之間間隔變大，陣元之間的互耦效應(yīng)也因此減弱。

首先建立了一種稀疏直線陣列的優(yōu)化模型，然后簡述了遺傳算法的基本概念和特點(diǎn)，介紹了遺傳算法在陣列稀疏運(yùn)算中的算法流程，最后進(jìn)行了陣列方向圖綜合仿真，選擇陣列的最大相對(duì)副瓣電平為遺傳算法的適應(yīng)度函數(shù)，討論了遺傳算法中稀疏率、種群數(shù)以及稀疏優(yōu)化限制條件對(duì)稀疏直線陣方向圖的影響，并分析了稀疏直線陣中的陣元分布規(guī)律。

1 稀疏直線陣列優(yōu)化模型

圖1是一個(gè)沿X軸均勻間隔布陣的等間距直線陣，間距為d，陣元數(shù)目為M+1，孔徑為L=Md[2]，則陣列方向圖為：

圖1 稀疏直線陣列幾何結(jié)構(gòu)

(1)

式中：u=cosθ-cosθ0；M為天線單元個(gè)數(shù)；In和ψn是第n個(gè)天線單元激勵(lì)的幅度和相位；k=2π/λ；θ是從線陣的方向開始所掃描的角度;θ0是主波束指向位置；fp(n)是第n個(gè)天線單元的方向圖函數(shù)。

(2)

式中：u=cosθ；dn=nd,為天線單元的坐標(biāo)，n=0,1,2,…,M，m∈[1,…,M]。

定義稀疏陣列的稀疏率為：

(3)

式中：N為依據(jù)最優(yōu)化準(zhǔn)則稀疏后陣列中的陣元數(shù)。

稀疏后定義fn表示相應(yīng)陣元的狀態(tài)，若fn=1,表示相應(yīng)位置上有陣元;若fn=0,則表示相應(yīng)位置上陣元已被稀疏，沒有陣元，則稀疏直線陣列的方向圖可以表示為:

(4)

最低峰值副瓣電平(PSLL)最低的優(yōu)化準(zhǔn)則可以表示為:min{LPSLL(d1,d2,…dN-1,dN)},其中:

(5)

式中：Fmax表示主瓣峰值。

稀疏優(yōu)化后將得到一個(gè)陣元數(shù)目為N，陣元間距為d的整數(shù)倍的稀疏線陣。

實(shí)際工程中，稀疏陣列通常會(huì)附加一定的約束條件；如果需要保持稀疏率不變，則約束稀疏后的陣元數(shù)為N；如果想要保持陣列孔徑L=Md不變，則約束陣列兩端的陣元不能被稀疏，f(1)=f(Nend)=1；如需保證稀疏后陣列方向圖具有和差方向圖特性，則要求稀疏后陣列為左右半陣對(duì)稱。

若要求同時(shí)滿足陣列口徑不變和左右半陣對(duì)稱，則稀疏條件可表示如下：

(6)

式中：Nend表示陣列末端陣元位置的標(biāo)號(hào)。

2 遺傳算法理論及算法流程

遺傳算法起源于生物中的遺傳學(xué)和進(jìn)化論，是一種群體搜索技術(shù)，其常用的算法術(shù)語也與遺傳學(xué)相關(guān)，例如種群、適應(yīng)度和適應(yīng)度函數(shù)等。種群代表1組問題解，適應(yīng)度和適應(yīng)度函數(shù)用來表征解的優(yōu)化狀態(tài)[3-4]。遺傳算法中的操作主要包括選擇、交叉和變異，通過以上操作可產(chǎn)生新一代的種群，直至種群進(jìn)化到包含近似最優(yōu)解。

采用遺傳算法進(jìn)行直線陣列稀疏優(yōu)化的算法流程為：首先產(chǎn)生一個(gè)滿足一定稀疏率的初始種群，然后對(duì)這個(gè)種群中的每一個(gè)個(gè)體計(jì)算其適應(yīng)度，判定是否滿足終止準(zhǔn)則。如果滿足，則停止運(yùn)算，輸出最優(yōu)個(gè)體為優(yōu)化結(jié)果；如果不滿足，則對(duì)種群中的個(gè)體繼續(xù)進(jìn)行遺傳操作(選擇、交叉和變異)，如此循環(huán)下去，直到達(dá)到終止條件為止[5]。稀疏運(yùn)算流程圖如圖2所示。

圖2 稀疏運(yùn)算流程圖

主要的遺傳操作解釋如下[6]：

(1) 選擇：采用輪賭選擇法進(jìn)行選擇，即按照個(gè)體適應(yīng)度值的大小來決定個(gè)體被選擇的概率，并在每次迭代時(shí)將最優(yōu)個(gè)體保存下來。本文中的適應(yīng)度函數(shù)為陣列天線的最大相對(duì)旁瓣電平，其值越小，表示最大相對(duì)旁瓣電平越低，其個(gè)體的適應(yīng)性越好。

(2) 交叉：種群中個(gè)體以一定的交叉概率Pc兩兩互換其片段得到下一代種群中的新個(gè)體，一般交叉概率Pc=0.6～0.9。

(3) 變異：是一種主動(dòng)突變，通常將變異概率設(shè)為Pm=0.005 ～0.05，對(duì)于根據(jù)概率需要變異的個(gè)體，隨機(jī)選擇染色體上的多個(gè)基因點(diǎn)，并對(duì)其值進(jìn)行翻轉(zhuǎn)。

若采用遺傳算法進(jìn)行直線陣列帶約束條件的稀疏優(yōu)化，則產(chǎn)生的初始種群就會(huì)滿足約束條件，且在遺傳操作后，也需確認(rèn)新生成種群是否滿足預(yù)訂約束條件。

3 算法仿真與比較

3.1 仿真1：稀疏率不同對(duì)比分析

稀疏陣列的稀疏率不同，經(jīng)過優(yōu)化后的最大相對(duì)旁瓣電平也不同。仿真1分析了只有稀疏率不同的條件下，使用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化得到最大旁瓣電平的情況。原始均勻線列陣陣元數(shù)為100,陣元間距為λ/2，假設(shè)陣元為理想點(diǎn)源。圖3中橫坐標(biāo)為遺傳代數(shù)(最大為400代)，縱坐標(biāo)為每代最優(yōu)的相對(duì)旁瓣值(dB)，圖4為不同稀疏率條件下優(yōu)化后的陣列方向圖。當(dāng)稀疏直線陣列的稀疏率不同時(shí)，算法對(duì)陣列天線的最大相對(duì)旁瓣的優(yōu)化能力也不相同。通常來講，在一定稀疏率范圍內(nèi)，隨著稀疏率的增大，天線的最大旁瓣電平也逐漸下降，但超出一定范圍，天線的最大相對(duì)旁瓣又會(huì)上升，圖5為稀疏優(yōu)化后陣列中陣元的分布，可以看出陣元基本呈現(xiàn)出中心聚集的態(tài)勢。

圖3 不同稀疏率稀疏陣列天線迭代對(duì)比圖

圖4 不同稀疏率稀疏優(yōu)化后陣列方向圖

圖5 最佳稀疏優(yōu)化陣列陣元分布

3.2 仿真2：種群數(shù)不同對(duì)比分析

在遺傳算法進(jìn)行搜索時(shí)，種群的大小也會(huì)對(duì)稀疏陣列天線的優(yōu)化效果產(chǎn)生影響。仿真2原始陣列與仿真一相同，選擇不同的種群數(shù)目進(jìn)行仿真運(yùn)算。圖6為種群數(shù)不同時(shí)遺傳算法優(yōu)化效果圖，其中橫坐標(biāo)為遺傳代數(shù)(最大為400代)，縱坐標(biāo)為每代最優(yōu)的相對(duì)旁瓣值(dB)。仿真試驗(yàn)表明，增加遺傳算法的種群數(shù)，有利于實(shí)現(xiàn)更低的最大相對(duì)副瓣電平，但同時(shí)仿真計(jì)算時(shí)間也將加長。因此，種群數(shù)的設(shè)定應(yīng)綜合考慮遺傳優(yōu)化結(jié)果與運(yùn)算量之間的關(guān)系。

圖6 種群數(shù)不同時(shí)遺傳算法優(yōu)化效果圖

3.3 仿真3：稀疏直線陣的限制條件

第3個(gè)仿真算例的原始陣列與仿真1和仿真2相同，假定稀疏率50%不變，種群數(shù)量為100，比較有約束條件(固定孔徑且陣元關(guān)于中心呈對(duì)稱分布)和無此約束條件的陣列方向輻射方向圖。如圖7、圖8所示，無約束條件下方向圖的峰值副瓣電平為-15.8 dB，而有約束條件時(shí)為-14.17 dB，無約束條件比有約束條件下峰值副瓣電平要低1.63 dB。由此可知，稀疏優(yōu)化的約束條件將限制陣列稀疏的自由度，從而會(huì)對(duì)峰值副瓣電平產(chǎn)生影響，若取消約束條件將有利于獲得更低的峰值副瓣電平。

圖7 無約束條件時(shí)遺傳算法優(yōu)化效果圖

圖8 有約束條件時(shí)遺傳算法優(yōu)化效果圖

4 結(jié)束語

稀疏直線陣列天線能夠以相同的孔徑大小、更少的陣元數(shù)目實(shí)現(xiàn)較高的分辨率，從而節(jié)約造價(jià)成本，簡化天線結(jié)構(gòu)。針對(duì)直線陣列天線的稀疏優(yōu)化技術(shù)進(jìn)行研究，將遺傳算法應(yīng)用于稀疏陣列優(yōu)化，以獲得盡量低的最大相對(duì)旁瓣電平，為優(yōu)化適應(yīng)度函數(shù)，仿真分析了遺傳算法處理后的稀疏直線陣列的方向圖特性，以最大副瓣電平為適應(yīng)度函數(shù)，討論了稀疏率和對(duì)稱等約束條件對(duì)最大相對(duì)副瓣電平的影響以及稀疏優(yōu)化后稀疏陣的陣元分布規(guī)律，并分析了遺傳算法中種群數(shù)量的選取對(duì)算法的影響，增加遺傳算法的種群數(shù)，可以更好地優(yōu)化稀疏陣列天線，實(shí)現(xiàn)更低的最大相對(duì)旁瓣電平，同時(shí)也將增加計(jì)算時(shí)間，在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)綜合考慮，設(shè)置合理的種群數(shù)。