基于改進TOPSIS模型的土壤養分綜合評價

高 莉，張吳平，黃明鏡，王國芳，喬 磊

（1.山西農業大學資源環境學院，山西太谷030801；2.山西農業大學軟件學院，山西太谷030801；3.山西農業大學山西有機旱作農業研究院，山西太原030031）

土壤養分是土壤生態功能的重要組成部分，為作物生長發育奠定了重要基礎，決定著作物的潛在生產力[1]，而土壤由于受到氣候、生物、母質、地形及耕作方式等因素的影響，在空間上表現出嚴重的異質性[2]，因此，準確掌握區域土壤養分的綜合水平對實現土壤養分精準管理和農業生態可持續發展均具有重要意義。

目前，地統計學結合地理信息系統（GIS）技術在土壤養分空間變異研究中應用十分廣泛，TAMBURI等[3]利用地統計方法評估了印度北卡納塔克邦德干高原地區垂直植被土壤pH、鈣、鎂和鋅元素的變異性，并利用普通克里金法生成該地區土壤養分的空間變異圖；DAI等[4]把地統計學和GIS技術用于揭示亞熱帶森林土壤中N、P、K含量以及pH的空間分布；俞月鳳等[5]將整個桂西北喀斯特地區作為研究區域，采用經典統計學和地統計學方法，探索了喀斯特區域內石灰土養分的空間異質性和分布格局。在土壤養分綜合評價方法上，多數研究在構建最小數據集的基礎上采用加權求和的方式評估土壤質量[6]，可能會遺漏部分必要信息且客觀性不強[7]。TOPSIS法作為一種逼近理想解的多屬性排序法，通過計算樣本靠近/偏離正、負理想解的相對距離來評價樣本的優劣[8]。該方法對樣本容量無特殊要求，且不受參考序列選擇的干擾，在水資源承載力評價[9]、城鎮化綜合質量評價[10]等方面得到了廣泛應用，但其在土壤養分評價領域中的應用還鮮有報道。

本研究以山西省高平市農田土壤為研究對象，基于TOPSIS法和熵權法建立改進TOPSIS模型，以期客觀評價該地區的土壤養分高低水平，提高評價工作的精確性和準確度。

1 材料和方法

1.1 研究區概況

高平市地處山西省東南部太行山麓，地理坐標為東經112°40′～113°10′、北緯35°40′～36°0′。全市國土總面積共946 km2，海拔高度780.0～1391.1m，東、西、北三面環山，中為平地，整個地勢西北高、東南低。土地利用類型豐富，主要包括城鎮用地、高覆蓋度草地、灌木林、旱地、農村居民點、其他建設用地、疏林地、有林地等，其中，旱地的利用方式是最普遍的，主要土壤類型為褐土和潮土。研究區屬于暖溫帶大陸性季風氣候，多年平均氣溫10.5℃左右，年平均日照時數2532.5 h，無霜期180～200d，多年平均降雨量在600mm左右，主要集中在7—9月，四季分明，雨熱同季，適宜各類農作物生長，作為山西省重點農業生產基地具有一定的研究代表性[11]。

1.2 樣品的采集與指標測定

本研究采樣點數據來源于山西省2010年測土配方項目，依據農業部測土配方施肥技術規范，結合高平市土壤特性、地貌特點、作物信息等因素綜合設計采樣單元。利用不銹鋼土鉆等工具，按照“S”形路線法，遵循隨機、等量和多點混合的原則布點采樣，采樣深度0～20 cm，以GPS定位點作為中心位置，向四周輻射5個分樣點，均勻混合后用四分法取土樣1 kg，最終共采集土壤樣點2583個。

對土樣進行預處理后，分別測定各樣品的有機質、全氮、有效磷、速效鉀含量，其中，有機質采用重鉻酸鉀容量法-外加熱法測定；全氮采用半微量開氏法測定；有效磷采用0.5 mol/L碳酸氫鈉浸提-鉬銻抗比色法測定；速效鉀采用乙酸銨浸提-火焰光度法測定[12]。

1.3 研究方法

1.3.1 變異系數 變異系數（CV）可以用來反映養分數據空間變異性的程度，依據變異系數大小劃分，CV≤10%時屬于弱變異性，10%＜CV＜100%時屬于中等變異，CV≥100%時表示強變異程度[13]。

1.3.2 Pearson相關系數 Pearson相關系數[14]用于表示2個連續變量之間的線性相關程度，假設2個樣本數據分別為x1，x2，…，xn；y1，y2，…，yn；則Pearson相關系數r計算公式[14]如公式（1）。

1.3.3 改進TOPSIS模型 TOPSIS法是一種常用的綜合評價方法，又稱為優劣解距離法，即根據比較樣本與最佳解和最劣解的相對距離來評價樣本的優劣，它能夠充分利用原始數據中的信息，從而精確反映各采樣點之間的差距[8]。同時，為了避免層次分析法等主觀定權的局限性，本研究采用熵權法確定各因子的權重。熵權法是一種由待評價指標數據本身確定指標權重的客觀評價方法，其依據的原理是：指標的變異程度越小，所反映的信息量也越少，其對應的權值也應該越低[15]。熵權TOPSIS法的具體計算步驟如下[15-17]。

第1步：評價指標標準化。假設有m個要評價的對象，n個要評價的指標構成的原始矩陣，通過建立評價指標的隸屬度函數，將各評價指標標準化，轉化為0～1之間的無量綱值。該研究中土壤養分含量值與土壤供肥能力和土壤生產能力在一定范圍內呈正相關，低于或高于該范圍的含量變化對土壤肥力影響很小[7，18]，故采用戒上型函數來計算隸屬度值。

式中，x為評價指標的實測值，x1為評價指標的下限值，x2為評價指標的上限值，參考全國第二次土壤養分普查的分級標準確定[19]。

第2步：確定最優樣本與最劣樣本。標準化后的矩陣記為Z，根據Z中各指標的最優值與最劣值，確定最優樣本Z+與最劣樣本Z-。

式中，a+和a-分別為正、負理想解。

第3步：熵權法計算各評價指標的客觀權重。先計算每個指標的信息熵，后計算熵權。

其中，Pij為第j項指標下第i個樣本所占的比例；ej為信息熵；Zij為樣本矩陣；wj為熵權。

第4步：計算各土壤樣本與最優及最劣樣本的加權歐氏距離D+、D-。

式中，Di+與Di-分別表示第i個評價對象與最優方案及最劣方案的距離，αij表示第i個評價對象在第j個評價指標的標準化值，wj表示第j個指標的權重。

第5步：計算土壤養分綜合評價指數。

式中，Ci表示第i個樣本的土壤養分綜合指數，其取值范圍介于0～1之間，Ci取值越接近于1，則表明該樣本越接近最優水平，土壤養分綜合水平越高，反之則樣本質量越接近最劣水平。

1.3.4 半變異函數模型 半變異函數主要有兩大用途：一是描述和識別空間變異結構，二是用于空間局部最優化插值，即克里金插值[20]。

式中，γ（h）為半變異函數值；h為滯后距；N（h）為距離為h的樣點對數；Z（xi）和Z（xi＋h）分別為區域化變量在位置xi和xi＋h處的實測數值。設定h＝0時，γ（h）的值為塊金值（C0）；隨著h的增大，γ（h）維持在穩定水平時，該處γ（h）為基臺值（C0＋C）；此時采樣點的間隔為變程A0，變量在變程范圍內的鄰近空間上具有良好自相關性，超出變程，自相關性消失；塊基比（C0/（C＋C0））可衡量空間變量自相關程度和隨機因素引起空間變異大小的尺度[21]。

1.3.5 普通克里金插值 普通克里金插值[22]（Ordinary kriging，OK）是地統計中最為常用的插值方法，在各個領域應用都十分廣泛，它是一種局部估計的加權平均，最大程度地利用了空間取樣所提供的各種信息，同時計算了系統估計誤差和精度，其中，平均誤差（ME）越接近0，說明預測具有無偏性，標準均方根誤差（RMSSE）趨近于1，代表標準誤差是準確的，平均標準誤差（ASE）與均方根誤差（RMSE）值趨近相等，則表明預測值與測量值偏離不多。因此，這種估計與其他傳統的空間估計方法相比，具有明顯的優勢。

式中，Z*（x0）表示未知樣點x0處的估計值；Z（xi）表示實測值；λi表示第i個樣點的權重；n表示樣本數。

1.3.6 協同克里金插值 協同克里金插值法[23]（COK）是普通克里金插值法（OK）的更高階形式，它以第一插值變量作為主變量，其余極相關的變量作為協同變量參與空間插值，協同變量與主變量間相關性的顯著水平越高，其空間預測效果越好。

式中，Z1（xi）和Z2（xj）分別是主變量Z1和協同變量Z2的實測值，λ1i和λ2j分別是分配給主變量Z1和協同變量Z2的實測值的權重。n和p是參與點x0處估值的主變量Z1和Z2協同變量的實測值數目。

2 結果與分析

2.1 土壤養分含量統計特征分析

由表1可知，高平市土壤有機質含量在3.10～45.00 g/kg，平均含量為（26.99±7.29）g/kg，根據全國第二次土壤普查養分分級標準[19]，其處于第3級中等水平；土壤全氮含量在0.11～2.51 g/kg，平均含量為（1.33±0.29）g/kg，處于分級標準的中等水平；有效磷含量在1.40～39.90mg/kg，平均含量為（12.93±6.30）mg/kg，也處于中等水平；速效鉀含量在38.00～388.00mg/kg，平均含量為（153.21±44.31）mg/kg，處于分級標準的2級水平，養分含量較豐富，可能與該地土壤鉀素含量豐富有關。總體來說，高平市養分含量以中等水平為主，仍有很大的提升空間。

表1 土壤養分含量的描述性統計分析

從表1可以看出，有機質、全氮、有效磷、速效鉀均屬于中等變異程度，但變異強度差異明顯，變異程度由大到小排序為有效磷＞速效鉀＞有機質＞全氮，有效磷變異系數最大，這與以往研究結果一致，可能是由各地施磷肥量的不統一和磷元素本身具備固定難移動的性質導致[24]。

通過顯著性水平為0.05的單樣本K-S檢驗可以判斷，高平市養分指標數據均有一定程度的偏離，統一采用Box-Cox變換對其進行偏態糾正，使其大致符合正態分布，以便滿足后續半方差分析和克里金插值對數據的要求。λ的最優取值如表2所示。

表2 正態變換系數

2.2 土壤養分空間特征分析

2.2.1 土壤養分空間趨勢分析 由于受成土因素和區域其他人為因素等的影響，土壤屬性的空間分布常呈現明顯的趨勢特征，這在克里金插值過程中是不得不考慮的重要因素[25]。從圖1可以看出，各養分指標空間分布均表現出一定程度的二階趨勢效應，需要在克里金插值前移除該趨勢。有機質在東—西及南—北方向均呈現出中部較四周略高的趨勢；全氮在東—西方向上較為平穩，南—北方向上中部較高；有效磷東—西方向上呈現出兩端高于中部的趨勢，南—北方向上則較為平穩；速效鉀則在南—北方向和東—西方向上均呈現出四周較中部高的正“U”字形趨勢。

2.2.2 土壤養分空間變異結構特征 土壤性質的變異具有普遍性，其來源包括系統變異和隨機變異2個部分，系統變異是由母質、氣候、水文、生物、地形、時間和人類活動等因素的差異造成的，而隨機變異則是由于采樣和分析等隨機誤差帶來的[26]。

為進一步了解土壤養分含量的空間分布及變異特征，對指標數據進行模型擬合，比較各模型的決定系數和殘差平方和，選取決定系數（R2）更接近于1且殘差平方和（RSS）較小的最優理論半變異函數模型，并得到模型相關參數值（表3）。

表3 各養分指標半變異理論模型及其參數

由表3可知，各指標的最優擬合模型均為指數模型。塊金值（C0）一般反映了在某種采樣尺度內，由于采樣、測定誤差等隨機因素帶來的空間異質性。由表3可知，除有機質外，其余指標的塊金值均較小，說明有機質在較小尺度上的某種微觀變異現象不容忽視。

基臺值（C0＋C）通常表示某區域化變量在研究范圍內總的變異強度，基臺值越大，表明系統總的空間異質性就越高。表3顯示，有機質的空間異質性最高，達到了11.3810。

變程反映的是空間自相關的最大距離，大于該距離的區域變化量不存在空間相關性。表3顯示，各土壤性質的變程范圍在7110～8110m，全氮的變程最大，達到8110m。

塊基比接近于1，說明該變量在整個研究區的變異都是恒定的，一般來說，＜25%表明系統以結構性變異為主，具有空間強相關性；25%～75%說明空間相關性中等，結構性因素和隨機性因素共同對區域化變量發揮作用；＞75%則表示其空間變異以隨機性變異為主[27]。從表3可以看出，各指標塊基比均在50%左右，處于25%～75%范圍內，具有中等程度的空間相關性，受內部因素和外部因素共同影響。

表3顯示，有機質和全氮、有效磷的決定系數都較高，表明選擇的模型有較好的擬合度，可以很好地反映土壤特性的空間特征，而速效鉀的決定系數較低，說明速效鉀的模型擬合度表現較差。最終獲得各養分指標的最優模型半變異函數（圖2）。

2.2.3 土壤養分空間分布格局特征 利用地統計軟件中獲得的半變異最優理論模型及相關參數在ArcGIS中進行普通克里金插值，并移除2.2.1中分析得出的趨勢效應以消除存在的誤差。普通克里金法在插值后會自動給出估計誤差。表4顯示，全氮的平均誤差（ME）最接近0，表明其預測的無偏性效果最好；有效磷和速效鉀的標準均方根誤差（RMSSE）基本接近1，其預測的標準誤差是很準確的；各指標的均方根誤差（RMSE）與平均標準誤差（ASE）基本接近，表明各指標的預測值與測量值偏離都不大，插值結果具有一定的精確度。

表4 插值結果精度驗證

從圖3可以看出，研究區土壤有機質含量的高值區集中分布在東部，低值區聚集在西部，整體呈現東高西低的趨勢；全氮含量自中間向四周輻射降低，與高平市海拔中間低四周高的分布格局相反，這說明研究區全氮含量受地形因子影響較大，高程越高的地方全氮含量相應也越低；有效磷含量西部地區較東部相對高一些，與有機質空間分布呈現出來的特征恰恰相反，這可能是磷元素含量受人類活動影響較大的原因，各地施肥量的區域性差異及磷肥本身具備固定難移動的性質導致磷素含量在小范圍內的分布更為復雜；而速效鉀含量則為東南部較西北部含量明顯豐富，東南部為高平市石末鄉區域，這可能與石末鄉根茬還田量的增加及針對玉米施用含鉀復合肥較多有關，因此，后期可相應減少該地區鉀肥的施用量。

2.3 土壤養分水平綜合評價

2.3.1 土壤養分綜合指數計算 計算高平市各個樣本土壤養分綜合指數Ci，Ci越高則土壤養分綜合評價水平越高[28]。經熵權法計算得到土壤各養分指標有機質、全氮、有效磷、速效鉀的權重分別為0.2098、0.1942、0.4375、0.1586，有效磷的權重最大，說明有效磷反映的信息量最多，而速效鉀的權值最低，說明其能反映的信息很有限。對計算后的土壤養分綜合指數進行一般性描述統計分析可知，高平市采樣點土壤養分綜合指數分布在0.15～0.88，平均值為0.47，變異系數為21.65%，屬于中等變異強度。

2.3.2 土壤養分綜合指數空間分布格局 養分綜合指數Ci與各土壤養分指標間的Pearson相關系數顯示，4個因子與綜合指數間均為顯著相關，其相關系數排序為有效磷（0.766**）＞全氮（0.592**）＞有機質（0.541**）＞速效鉀（0.386**）（**代表在置信度為0.01（雙側）時，相關性顯著），因此，選擇相關性最顯著的有效磷指標作為協變量對Ci進行COK插值，得到高平市土壤養分綜合空間分布（圖4）。

按照自然間斷點法[29]將Ci劃分為5級，分別統計各分級區間對應面積占高平市整個研究區的比例和累計面積比例（表5）。總體來看，插值后高平市的養分綜合指數等級并不高，大致在0.332～0.598范圍內，處于中等水平，差異并不是很明顯。其中，得分相對較高的區域主要集中在寺莊鎮南部、高平市區、原村鄉東部、馬村鎮東部、米山鎮、北詩鎮東部、石末鄉東南部等區域，寺莊鎮北部、神農鎮西北部、三甲鎮東部、野川鎮、河西鎮西南部等地土壤養分綜合等級則相對更低一些。研究發現，有河流流經的河谷地帶土壤養分綜合等級相對較高，這可能是由于該區地勢平坦，便于灌溉，因此，有利于各種土壤養分含量的積累，而山地丘陵區由于海拔較高、地勢復雜，土壤養分元素更容易流失，同時各鄉鎮、各小農家庭不同的主營作物以及不同的管理措施等人為活動也可能會造成土壤養分綜合等級空間格局的差異。

表5 土壤養分綜合指數（Ci）分級

3 結論與討論

本研究采用改進的TOPSIS法對山西省高平市土壤養分水平進行了綜合評價，熵權TOPSIS法作為一種客觀評價土壤養分綜合水平的方法，近年來逐步得到廣泛應用，其充分利用了各項指標的信息，避免了通過主成分分析法等確定評價指標最小數據集會導致的部分信息缺失問題，這是它的優勢所在。但是由于熵權TOPSIS法判斷權重依托于數據本身，當某項指標內部差異較大時，則賦予它的權重相應也會偏大，從而可能會掩蓋某些相對更為重要的指標信息。個別學者在這方面也進行了積極地探索，如謝晉等[30]在評價農戶生計資產配置狀況及政策實施成效過程中，將變異系數法與熵值法的優點結合對指標權重賦值；張德彬等[31]基于博弈論集合模型將客觀權重（熵權法）和主觀權重（模糊層次分析法）進行組合賦權，對農村地下水水源地水質進行了評價。目前這方面仍有較大提升空間。

本研究結果表明，高平市土壤養分含量除速效鉀較豐富外，其他養分含量并不高，以中等水平為主，仍有很大的提升空間，需調整施肥的比例和結構。土壤養分整體上屬于中等程度的變異，變異程度由大到小排序為有效磷＞速效鉀＞有機質＞全氮，有效磷的變異系數最大。

有機質、全氮、有效磷、速效鉀的最優擬合模型均為指數模型，各指標塊基比均在50%左右，具有中等程度的空間相關性。除速效鉀外，有機質、全氮和有效磷的決定系數都比較高，模型擬合度較好，可以很好地反映土壤特性的空間特征。

各養分指標在空間上均表現出一定程度的二階趨勢效應，有機質呈現東高西低的分布格局；全氮的分布規律為中部較四周高；有效磷西部地區含量較東部含量相對高一些；速效鉀空間分布則呈現東南高西北低的趨勢，東南部石末鄉地區速效鉀含量尤其豐富。

利用改進TOPSIS法計算的高平市土壤養分綜合指數Ci主要分布在0.15～0.88，整體質量并不高，后續可通過秸稈還田、增施綠肥等管理措施提高高平市土壤耕層肥力質量。