數學建模案例嵌入到高職數學教學中的改革

楊勇

重慶城市職業學院基礎部

一、教學改革現狀及存在問題

（一）國外研究現狀分析

在國外，高職數學課與數學建模的“嵌入式”教學模式的研究起步較早，目前高職數學課與數學建模的“嵌入式”教學模式教學成熟階段。與專業老師溝通了解專業課程里所必需的數學知識點，并統計整理。根據問卷調查所得到的信息，確定各專業所需要的數學知識點，再將各知識點模塊化。然后將與專業課所需數學知識嵌入到數學軟件中教學，從而使數學課與專業課有效銜接的問題。

（二）高職數學存在問題

通過對重慶市內各兄弟院校走訪調查，結合本校數學教學情況，現在的高職數學存在以下二個問題：

1.高職學生基本情況分析

高職生源的特征決定了學生的數學基礎普遍較差。學生數學基礎差、理解力較差，導致數學學習興趣不高，教學效果不理想。

2.高職數學課現狀

傳統的高等數學教學模式和高職教育的特點不相符。盡管高職院校針對這種情況對教材做了很多調整，盡量弱化理論、強調應用，但數學作為一門科學，有其內在的邏輯系統，不可能完全規避它的系統性和理論性，傳統的數學教學模式主要是遵循高等數學的理論體系，以老師講解為主，重理論知識的系統性，內容較抽象，實用性不強。盲目刪掉內容。由于教學課時少，盲目刪掉了一些重要的課程內容，使一些專業課教師無法正常順利地進行教學，與專業課不能有效銜接。

二、教學改革的目的和意義

（一）改革的目的

高職數學課與數學建模的“嵌入式”教學模式的教改目的是針對高職學院學生所開設的數學內容為研究對象，編寫出嵌入數學軟件的教學內容模塊化數學教材。改革傳統教學方法，增加數學試驗的教學，提高學生對數學的認可度和興趣。解決高職數學教學中的數學課程如何與數學建模有效結合，從而提升學生的數學應用能力。

（二）改革的意義

通過對兄弟院校的調研，結合高職學院學生學習數學情況和專業課教師調研情況的分析。將傳統理論數學教學和與專業所需數學實驗有效結合，讓學生真正感受到數學有用，最終讓學生喜歡數學。高職數學課與數學建模的“嵌入式”教學模式的教學改革是當務之急。

三、教學改革的思路及研究方法

（一）教學改革的思路

高職數學課與數學建模的“嵌入式”教學模式的研究是針對大數據學院三個專業學生所開設的數學內容為研究對象，解決高職數學教學中的數學課程如何與數學建模有效結合，從而使數學課與專業課有效銜接的問題。與專業老師溝通了解專業課程里所必需的數學知識點，并統計整理。根據問卷調查所得到的信息，確定各專業所需要的數學知識點，再將各知識點模塊化。然后將與專業課所需數學知識嵌入到數學軟件中教學。通過廣泛的學術交流，以網絡為手段，將大量存在的客觀實際升華為精煉的理論，提出可行的建議。簡言之，研究思路是實地調研，理論分析——對比借鑒，數據分析——模塊化體系的構建——現實應用，實踐檢驗的過程。

（二）教學改革的方法

主要方法有問卷調查法、文獻研究法、實踐驗證法、總結歸納法。對大數據學院學生和專業課教師發放問卷，以實地調研得出的數據為基礎，進行科學的定性定量分析。查閱收集有關國內外其它高職院校高等數學教學改革資料和文獻，作為本研究開展的文獻基礎。通過對大數據學院學生的的教學改革實踐，驗證高職數學課與數學建模的“嵌入式”教學模式教學改革的實施情況。通過調查研究，分析在教學改革中出現的偶然的和必然的各種因素，總結出對工科類高等數學模塊化教學體系改革的正確認識。

四、建模教學案例如何嵌入到高職數學教學中

（一）加強數學建模意識的培養

高職學生在學習中缺乏建模意識，教師在數學課堂中注重培養學生建模意識，在教學過程中，高職教師引導學生對實際的問題進行思考，促進數學建模意識的形成。

比如案例1：某房地產公司有50套公寓要出租，當租金定為每月1800元時，公寓會全部租出去.當租金每月增加100元時，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花費20元的整修維護費.試問房租定為多少可獲得最大收入？

解決上面案例的問題先讓學生獨立思考如何進行數學建模，數學模型有了才能有效解決問題。先假設房租每月X元，讓同學們分析出下列數學模型，從而達到解決問題的目的。

在教學中注重培養學生的建模意識，發展學生數學思維，帶著問題來學習和交流。用實際問題來培養學生形成數學建模意識，發展每個學生數學建模思維，提升數學思維能力。

（二） 教會學生用數學知識解決問題

很多高職院校沒有把數學建模納入到教學中，只有部分學生各集中培訓參與大學生建模競賽。在數學課堂教學中引入數學建模案例中，教師要以班級小組學生為單位，引導學生對問題進行深入思考，發展學生數學建模能力。下面要求學生用所學知識分析問題，從而進行建模。

月收入的模型：

月收入最大的模型：

有唯一駐點x=3410 .

數學建模題目很多來生活中實際問題，要求學生對問題進行思考，用數學語言概括出數學模型，然后轉化為數學問題。

（三）與專業知識有效結合

在數學課堂教學中要結合學生的專業知識來講解建模案例，面對著學生所學專業知識的問題，學生的對數學學習興趣較為濃厚。教師在講授時引入與專業相關的問題進行課程教學。

此案例是與經濟有關的問題，同時也是生活中的問題，讓學生感覺到數學不是無用的。

案例3：伴隨著工業革命與技術革新的飛速進步，智能供水系統已經在各大高校內普及開來。智能供水系統的運行過程中會產生大量數據，大數據技術在維護與管理方面有著至關重要的作用。管理人員希望能通過數學建模和運用大數據技術進行數據挖掘，來解決系統內部存在的漏洞，從而為學校里的人員提供更好的服務。

問題1：統計校內水表采集到的數據，對采集到的數據分析其中的規律，根據分析結果，描述校內各個區域的用水特征。

問題二：對水表層級進行歸納分析，根據水表數據對水表層級建立多元線性預測模型，分析所建立模型的誤差。

問題三：探究各個水表的失水率，判斷該校供水管網的新舊程度，分析該高校供水管網的漏損情況。

問題四：通過水表的實時數據發現發生漏損的水表，對發生漏損的水表進行定位。

問題五：給出供水管網的最優檢修方案

在解題前在“SPSS”中對附件的數據進行查重，檢漏等預處理。其中“XXX4舍熱泵熱水”等處的水表數據并未從月初開始記錄每日用水量，“納米樓廁所”等處的水表記錄每日用水量的水表數據在季度沒有結束時提前結束了記錄。另外，檢測到有“XXXM館、XXX植物園、養魚組臨工宿舍+、養魚組廁所+、體育館網球場值班室”等多出水表長期處于使用率低或未使用狀態，分析時對這些水表進行剔除處理。在附件里把每個季度的用量根據水表名進行分類統計，對統計完成的數據進行圖形繪制，分析探究其中規律，根據探究結果對校內各區域的用水特征進行描述。對水表層級進行歸納分類，將上級的水表與下級的水表做多元線性擬合建立預測模型，分析所建立模型的誤差率。解決問題結構圖如下：

將數學建模的內容嵌入到高職數學課的教學中，創新性建設完成課程體系，實施分塊化教學。在數學實驗中，應用MATLAB、LINGO、EXCEL、SPSS等數學軟件對數據處理、分析、計算，為數學學習注入了更多、更廣泛的內容，使學生擺脫了繁重乏味的數學演算和數值計算，促進了數學同其他學科的結合，從而使學生有時間去做更多創造性的工作，有助于促進獨立思考和創新意識的培養。

總之，教師要重視高職專科數學建模教學，注重培養個體建模意識、引發深入思考和團隊合作，發展每個人的數學建模思維能力，培養班級數學建模能力，使其面對實際問題能夠從中有所收獲和發展。通過教改，從而提升學生的數學應用能力，提高數學建模比賽成績；能解決高職數學教學中的數學課程如何與數學建模有效結合問題，從而使數學課與大數據學院相關專業課有效銜接；編寫出嵌入數學軟件的教學內容教材；改革傳統教學方法，提高學生對數學的認可度和興趣。