談“何”容易
——淺談小學數學幾何圖形概念教學有效策略

孫偉玲

（松和小學 廣東·深圳 518110）

幾何圖形概念主要涉及現實世界中的物體、幾何體、平面圖形的形狀、大小、位置關系及變換，是小學數學學習的重中之重。然而筆者發現，目前在小學幾何圖形概念教學中，普遍存在以下亟待解決的問題：第一，淡化概念的形成過程，只能死記硬背法則、定義。第二，羽化概念的區別聯系，導致概念孤立分散、不成系統，未能形成良好的認知結構。第三，弱化概念的靈活應用，不能舉一反三、有效解決現實問題。

針對以上現狀，筆者認為學生對幾何圖形概念的認知，應以過程為突破口，以操作為支撐點，內化和壓縮所獲取的信息，最終使概念達到實體化、結構化、整體化。

1 充分感知，讓概念變得有“形”

法國著名數學教育家G.紹蓋認為：“一堆沒有親身體驗或視覺形象所支持的概念、定義不能開發智力，只能關閉思路。”因此，形成概念的首要條件是使學生獲得十分豐富的合于實際的感覺材料。

案例1：手起刀落，切出概念。

五年級下冊《長方體的認識》上課伊始，教師為每組學生準備了蘿卜和刀子，讓學生動手切長方體。先將蘿卜切成兩半，取其中的一半，用于摸一摸切開的面——體會面；然后沿著和這個面垂直的方向再切一刀，切出兩個面，用手摸一摸兩個相交的邊——這就是棱；最后沿著和第一、二刀垂直的方向再切一刀，切出了三條棱，用手摸一摸三條棱相交的點——這就是頂點……最終切出整個長方體。

本課例中教師通過多種方面刺激學生的手、腦、眼、耳等多種感官，讓學生接受到生動豐滿的幾何圖形概念。學生在切一切、看一看、摸一摸、數一數等活動操作后，不僅逐漸發現了長方體“面”的特征（面的形狀、大小、數量），棱的特征（數量長短）和頂點的特征（數量），更是深入理解面、棱、頂點之間的區別和聯系。由此可見，只有在數學探究時關注學生的研究體驗，才能使得幾何圖形概念教學的生活味和數學味相得益彰，經驗性與演繹性各得其所，同時使得概念的理解和空間概念的建立水到渠成。

2 思想引領，讓探究變得有“法”

我們不僅要關注數學知識內容和知識結構的生成，更要重視數學思想方法發生和凸顯的過程。因此在教學方式上，不能只停留在以“告訴”為主，讓學生“占有”新概念，將學生置于被動接受的地位。我們可以為學生創設一些問題情境，讓他們也像數學家那樣去“想數學”，經歷一遍再發現、再創新的過程，使之經歷觀察、分析、類比、猜想、歸納、概括、推演等思維活動，體驗幾何圖形概念的建立過程，從而領悟數學思想，掌握數學方法，培養數學能力。

案例2：以舊引新，轉化問題。

一般老師在教學《三角形內角和》一課總會通過剪一剪，折一折、拼一拼、量一量等方法進行探究。然而，在一次全區的研討課上，有位教師卻別出心裁，用創新的方法，解決了傳統教學方法中致命的弱點——誤差問題。

在學生通過展示、匯報、質疑、辨析，探究得出“直角三角形的內角和等于180°”后，老師指著板書微笑著說：“通過剪拼、折拼、度量用三種方法，我們已經知道了直角三角形的內角和等于180°，但是”她突然話鋒一轉，提了一個發人深思的問題：“這三種都存在誤差，你有沒有其他更科學的驗證方法來探究出銳角三角形、鈍角三角形的內角和？”

一石激起千層浪，同學們和聽課老師面面相覷，鴉雀無聲。上課老師微笑著指了指剛剛的板書說：“想一想，我們能否利用直角三角形來推導銳角三角形、鈍角三角形的內角和？小組討論一下。”學生開始竊竊私語。

過了一會，有學生開始喊道：“畫輔助線！”老師不解地問：“為什么要畫輔助線呢？”孩子得意地說：“因為畫輔助線可以把其他的兩種三角形都變成直角三角形。”在老師的鼓勵下，孩子走上了講臺，做了板演，為了方便研究，他還給各個角做了標記。全班的同學目不轉睛地盯著圖，慢慢地，仿佛頓悟了，有的孩子已經開始在草稿紙上嘗試新的方法……

老師請了一個小組來做匯報，孩子說：“因為，直角三角形的內角和等于 180°，所以兩個直角三角形的內角和加起來180°＋180°=360°，而里面有兩個直角，所以∠1＋∠2＋∠3＋∠4=360°－(90°＋ 90°)＝ 180°，也就是說，銳角三角形的內角和等于180°，用同樣的方法，我們也能得出鈍角三角形的內角和也等于 180°。”

蘇霍姆林斯基說：“在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，希望自己是一個發現者、研究者、探索者。”案例中簡簡單單的一個問題“還有沒有其他更科學的驗證方法？”引發了一場“轉化”的思想風暴。

教師充分利用了直角三角形這個好材料，用添加一條輔助線的方法，將銳角三角形搖身一變，變成兩個直角三角形，再通過推導，得出結論：銳角三角形內角和等于180°。以上操作推理涵蓋了所有銳角三角形和鈍角三角形，因此，由這種“無誤差”的創新方法得出“三角形內角和等于180°”的結論也就更具有說服力。這樣的探究，讓學生從數學的角度分析問題、解決問題，體驗了知識發生、發展的過程，把三角形內角和的內涵和底蘊揭示得淋漓盡致。

3 建構導圖，使思維變得有“序”

美國心理學家奧蘇貝爾曾在概念學習理論中提出：概念學習是在已有認知結構的基礎上進行的，新概念的建立主要依賴于認知結構中原有的適當概念，只有通過新舊概念之間發生聯結，有意義學習才能完成。

針對數學教材中的幾何概念分階段陸續出現、數量較多、容易混淆等特性，只有區別比較出看似相同的知識，溝通聯系看似不同的知識，才能提高概念的清晰度與區分度，構建知識網絡，鞏固空間觀念。

案例3：尋找連結點，退而結網。

在六年級上冊“圓”的單元復習中，教師先通過系統梳理，呈現這個單元學習過的主要知識，然后放手讓學生通過畫圖或列表等方式進行自主整理、形成思維導圖。下面是一位學生的精彩之作（見圖2）：

圖2

學生以圓為中心點，以概念為主線，通過聯系和比較，深刻地揭示了圓、半圓、圓環三者面積、周長之間的本質特征與內在聯系，在腦海中逐步構建起完整的空間知識網絡。

美國著名教育家布魯納曾說過：“學生獲得的知識如果沒有完整的結構把它聯系起來，那是一種多半會被遺忘的知識。”

事實證明，只有將孤立的、片面的知識點變成知識長鏈中的一環，才不會容易遺忘和失散。因此，學生在學習了一定數量的概念后，應當將學過的概念進行歸類整理，理清概念間的縱向與橫向的聯系，尋找概念之間的“連結點”，將縱多分散的知識點縱穿成線，橫連成片，縱橫結網，形成體系，更好地鞏固和深化概念，檢索、提取和運用知識，發展數學能力。

數學概念是數學知識的“細胞”，是學生認知的基礎和進行數學思維的核心。而幾何圖形概念作為小學幾何圖形教學的基礎，是學好一切幾何圖形知識和方法的奠基石。

教師只有貼近學生的思維起點，緊扣幾何圖形概念的本質，運用各種有效的教學策略，幫助學生在觀察、探索、體驗、實踐中深入剖析、充分理解、靈活掌握，才能收到事半功倍的教學效果。