巧用思維導圖助力高三術科生數學公式記憶

覃春峰

（荔浦市第二中學 廣西·桂林 546600）

0 引言

每年高考有一大群特殊的學生，他們的學習成績不是最優秀的，但在藝術方面卻表現出很強的天賦，對藝術有很大的追求，這就是城鄉高中的術科班的學生，本文簡稱為術科考生。術科考生備考時需同時兼顧文化課與術科科目，其文化學習時間較少，數學學科基礎尤其薄弱，數學學習尤顯困難。如何教術科生有效記憶數學公式？筆者在教學中嘗試使用“思維導圖”法。“思維導圖”是英國學者托尼·巴贊于20世紀60年代首次提出，它的主要格式是知識點聯系層級圖，是發散性思維的自然表達，是一種非常有效的思維模式。它能把主題關鍵詞、圖畫、顏色等以圖文并茂的方式方法創建記憶鏈接，打開人類大腦的無限潛能。思維導圖能優化每一名學生學習的整個過程，為他們創建了思考的空間，提供了學習的架構，是提升學生思維能力的有效策略。高三數學復習內容眾多，常以教師為主，學生學習較為被動導致復習質量不高。筆者經過教學實踐后認為：高三數學復習的首要任務是梳理知識、記憶公式，運用思維導圖能從整體上把握各知識點及相關公式間的聯系，使學生有清晰的思維主線，幫助術科生系統全面地掌握所學的基礎知識，能夠更好促進術科生數學學習，提高數學復習效果。下面筆者結合近5年來的數學教學實踐，淺談具體的做法和收獲。

1 激發興趣

一開始，筆者先收集大量思維導圖圖片，有語文、英語、物理、化學、數學等高中學科的知識，也有其它生活常識類的，如制作蛋糕類，利用多媒體向學生展示這些內容豐富的圖片，這樣做的目的是喚起術科生對思維導圖的興趣，激發學生去認識思維導圖這一學習圖是什么樣的。接著利用術科生最大的優勢，即形象思維能力比較好，好動手，模仿力強這一特點，教師可以先向術科生展示這個思維導圖（以三角形思維導圖為例），然后啟發學生以“三角形”為中心主題，在紙上畫出自己頭腦中能想到的知識點。剛開始，學生畫不全整個知識圖，但是學生可以從某個熟知的知識點出發，關注自己對這個主題的知識了解了三點，或是四點，接著再看筆者給的展示圖，再來畫一次，又對比，又再畫……，重復多次，學生就把一節陌生難記的知識點，像學習繪畫一樣，對比，修改，再對比，像體育學習中要去領略一個動作技巧一樣，不斷去想不斷取修正，這就是術科生具備的思維優勢，慢慢的一個多而繁雜的知識章節框架就深深印在學生的腦中了，這就是利用導圖，換了記憶思維所得的良效。之后筆者再要求學生把思維導圖當作業每天畫一張，上交給筆者批閱，這時筆者發現有學生偷懶，不用彩色筆畫連接線，也有的寫錯數學符號的，還有的會寫成線性筆記，這些都是不允許的，不合格的要求重畫，直到畫好為止，這個過程像他們學習術科專業知識的思路一樣就是不斷模仿與領悟，幾天下來，學生基本上記住知識圖了，特別是美術生，他們對圖形超敏銳，很快就有了自己腦中的知識地圖。這樣一來，數學公式記憶從圖可得，術科生們心中舒爽，樂于接受，易入學習狀態。這就達成筆者要求的第一點：讓術科生快樂接受數學公式。

2 內化創新

對數學公式有了思維導圖的初步認識還不夠，術科生們還是只停留在老師給的圖稿上，還是被動地接受，沒有真正領會，這時筆者會告訴學生主題詞，圍繞主題詞該怎么思考下一層級的關系，筆者要講出這么設計知識層級的記憶邏輯，以下圖為例：

圖1

主題詞是三角形，這時會想到它有三條邊，三個內角，分出邊、角層級，從角出發，三個內角之和與角的分類，從邊出發，有分類，從邊角關系出發，有大邊對大角，有邊角的三角函數關系，進一步研究還有正弦定理、余弦定理，圍繞三角形，還常常研究它的周長和面積。這樣一來，術科生對三角形就建立起了數學知識的認知結構圖，對相關三角知識點就不再是堆積、混亂的狀態。在這里讀圖要注意兩點：一是標記出難以記憶的公式進行再整理，可以嘗試加工公式，利用圖表再總結規律，這樣一來，圖表的形象直觀性使學生更容易進入學習狀態，可以快速記憶記牢公式；二是自我加工公式可以找特點、利用公式類比、公式符號諧音等達到有效記憶公式。自我加工公式使術科生的主動性與創造性得到了提高與發揮。術科生通過畫圖和說圖對知識點進行了整合，在頭腦中形成了一個排列清晰的、系統化的知識體系，在這樣的知識支撐下再去解答有關三角形知識點的問題時，就能快速找到一系列相關信息。這就達成筆者要求的第二點：讓學生會畫圖，會說圖，這就是內化求創新。

3 拓展應用

“思維導圖”法在中學數學中的應用非常明顯且有效。在激發術科生興趣的過程中，術科生學會了制作思維導圖的方法：（1）準備A4大小的白色紙，幾種彩色筆；（2）橫著放，紙的中心寫主題詞；（3）確定分支及內容；（4）對自己薄弱的地方重點標記。內化創新過程中，術科生懂得了思維導圖要符合自己記憶的邏輯體系。掌握這兩個過程后，學生可以針對不同的數學知識點，提出主題詞，圍繞主題詞去思考編織自己的知識網，將自己已有的不同模塊知識進行比較，進一步尋找知識點之間的聯系，并且不斷修正、對比、制作，整個織網的過程就是一種不斷學習的過程，也是深入理解的思維提升過程，同時也是一種樂趣無窮的織網過程。有時筆者會給出幾個關鍵主題詞，一個學習小組選一個，小組一起制作，或者學生獨立去制作，制作好后在班上向同學們展示自己的構圖，讀圖，記圖，然后全班一起討論該思維導圖的優劣，再進行補充與深化，這是一種拓展提升能力的有效方式。課后繼續鼓勵學生在不同學習時段，自己想解決一個或一類問題時可以借思維導圖去分析，理順知識關系，下面是一學生針對高中數學幾類運算給出的一個思維導圖樣例：

圖2

該學生站在高中幾類運算有異同的角度，以運算為主題詞，串聯了幾類運算，進入每類運算層級細分，就能把這幾類容易混淆的知識理順了，以后做題時，首先會弄清楚是哪類運算，有什么運算規律。學生腦中的知識地圖就清晰無比了。

4 結束語

本文主要基于幾年的教學經驗，利用“思維導圖”，通過激發興趣、內化創新和拓展應用提高了術科生的數學思維能力和學習興趣。對于高三術科生高考數學備考復習，學會巧用思維導圖記憶數學公式，學生的思維想像力就會騰飛，那些圖像和顏色會充分調動學生大腦的活力，使思維視覺化，提高了學生的認知效率，還幫助學生構建獨立、創新、自由、嚴密的數學思維架構，讓學生縱覽全局把握數學公式，理解記憶深刻，解題時取用公式更靈活。多年的教學中筆者都是以“思維導圖”的方式訓練術科生識記掌握數學公式，一段時間后，量變產生了質變，筆者發現他們不再害怕公式，而是慢慢嘗試用公式去解題，后來，數學分數提高后激發了他們公式記憶的樂趣，術科生們對數學的學習由被動變為主動，真正體驗到了學習的樂趣，因為會學而學會，因為學會而樂學，數學公式真正成為術科生解題的工具而不再是數學學習的障礙。