一種用于瞬態高溫測試系統動態誤差修正的數字反濾波器模塊化設計方法

趙晨陽，張志杰,2，陳昊澤，李 超

（1.中北大學儀器與電子學院，山西 太原 030051; 2.儀器科學與動態測量教育部重點實驗室，山西 太原 030051）

0 引 言

在航天和兵器技術領域中，瞬態高溫的測量一直是科研人員致力研究的課題。瞬態溫度都具有變化快、溫度高的特點，再加上溫度測量環境惡劣且試驗具有不可重復性，因此，進行實際測試時對測試要求極高，難度也極大[1-3]。瞬態高溫測試常采用接觸式與非接觸式兩種測溫方式。非接觸式測溫，例如紅外熱成像，受到大氣窗口與輻射率變化等因素的影響，測試結果精度難以估計[4-5]；接觸式測溫主要采用分布式的多象限多測點測試方式，每個測試單元基于存儲測試技術，以熱電偶作為感應器件，并配以調理電路與數字采集電路構成測試系統[6]。測試系統的動態特性主要由熱電偶的特性決定，雖然目前世界上可用于高溫測試的商用熱電偶產品的測溫范圍廣，上升時間在毫秒級，但實際測試結果卻很難達到預期，測試誤差很大，原因在于熱電偶的動態響應特性不能滿足瞬態高溫的測試要求[7]。

動態校準可以反映傳感器的動態特性，熱電偶的動態校準源主要有階躍信號與脈沖信號，階躍信號激勵能夠幫助我們獲取熱電偶的時間常數，通常用一階系統描述，而熱電偶的動態數學模型理論上由二階線性系統來描述[8]，但在實際使用時，二階線性模型是無法真實反映熱電偶的動態特性的，通常需要高階系統來表征，而高階系統帶來的是復雜的結構與較大的運算量，這為實現瞬態高溫測試系統動態誤差在線修正帶來了一定的難度。

隨著數字芯片的發展，在FPGA片上實現數字濾波器的技術已經比較成熟，這為實現系統動態誤差提供了思路。在充分掌握熱電偶動態特性的基礎上，以反問題的思想構建熱電偶動態反濾波器模型，以期逼近真實的傳熱過程[9-10]。數字反卷積濾波器是設計反濾波器的主要方法，而反卷積濾波器主結構設計有兩種形式，有限脈沖響應（FIR）和無限脈沖響應（IIR）。FIR濾波器在高階系數的硬件量化的影響下非常不穩定，相反，IIR由于具有反饋結構，其階數可以很低，但常規結構的反饋精度低，參數量化的影響明顯，計算精度低，時間長，這些問題可以通過結構變化來消除[11-13]。數字反濾波器的結構需要通過動態數學模型來確定，而模型構建的方法可歸納為兩類：一類是分析法，另一類是系統辨識法。系統辨識法是利用傳感器動態校準實驗數據來建立傳感器系統的數學模型，主要用于傳感機理復雜、結構復雜的傳感器。常用的系統辨識法有最小二乘法、極大似然法、輔助變量法、神經網絡等，其中最小二乘法及其改進的算法可以有效地獲取模型參數[14]，因此基于以上事實，在瞬態高溫測試系統中設計了數字反濾波器用于系統動態誤差的在線修正。本文闡述了動態反濾波器的設計原理，介紹了數字反濾波器模塊的設計過程，并通過外場試驗驗證了模塊的功能性與設計方法的有效性。

1 動態反濾波器設計原理

圖1 數字反濾波器設計原理

其中H（z）是原始系統的z域傳遞函數，G（z）是數字反卷積濾波器的z域傳遞函數。然后假設以LTI表征的測試系統的z域傳遞函數為

其中zm和pn可以是實數或復數，是系統的零點和極點。下面引入一個反問題，將輸入與輸出在時間與空間上互換位置，將系統的響應作為輸入，信號源作為輸出，利用合適的系統辨識方法可以給出反向LTI系統的近似估計。

引言中提到脈沖信號可作為熱電偶的一種激勵源，而激光器具有對物體的快速加熱特性，這使其可應用于對熱電偶等接觸式溫度傳感器施加脈沖溫度激勵，以激光器作為激勵源發生器構建熱電偶動態校準系統可以同時獲取激勵源信號與熱電偶的動態響應信號，并作為估計反濾波器模型參數的依據。

2 數字反濾波器結構設計方法

2.1 激光窄脈沖校準系統與校準實驗分析

應用高功率半導體激光器構建了熱電偶動態校準系統，系統如圖2所示。從圖中可以看出，動態校準系統主要分為三部分：脈沖激光發射部分、激光光束均勻化部分（微透鏡陣列）和測試系統動態校準部分[15-16]。

圖2 激光窄脈沖動態校準系統

校準系統中，紅外測溫儀為IGA 740-LO型紅外測溫儀，其測溫范圍為300～2 300 ℃，響應時間為6 μs，可測量直徑1～2.6 mm區域的溫度，該紅外測溫儀使用時需要設定材料的發射率。在實驗中通過一種簡單的方法確定發射率。設置激光器在某一功率下對被校熱電偶進行持續加熱，當熱電偶輸出穩定時，應用紅外測溫儀對加熱區域進行測量，通過不斷調整紅外測溫儀的發射率值，直到其輸出溫度值與熱電偶輸出值相等，此時的發射率即為被校熱電偶表面發射率[17]。

待測熱電偶選擇了美國OMEGA熱電偶絲，有球型與對焊兩種不同結點結構、不同絲徑的規格可選。綜合考慮了實驗設備、外場測試與結構安裝，選擇了偶結直徑為0.25 mm規格偶絲作為測試對象。經實驗測量，被校熱電偶偶絲的表面發射率約為0.4。激光器的輸出功率按照百分比調節，故將激光器的輸出功率分別設置為80%、90%、100%，100%功率下的理論最高溫度不超過1 000 ℃，脈沖寬度設置為5 ms，在室溫27.4 ℃下激勵熱電偶，同時用紅外測溫儀對準熱電偶結點，以便獲取激光脈沖源信號，采集系統的采樣頻率設置為1 MHz，得到不同功率下的熱電偶脈沖響應數據與激光脈沖瞬態溫度數據，如圖3所示。

圖3 不同功率下熱電偶的動態響應

接著獲取100%功率下信號的頻譜，如圖4所示。

圖4 100%功率下頻率響應對比

結合圖3，圖4可以看出，激勵溫度信號具有較寬的頻譜，熱電偶受限于自身特性，會產生較大動態誤差，不能滿足測試需要。

2.2 數字反濾波器模型估計

應用基于激光器的熱電偶動態校準系統得到校準數據，分別利用加權最小二乘法與遞推最小二乘法對被校熱電偶動態模型進行系統辨識。

圖5 模型辨識結果對比

在相同的數據樣本與迭代次數下，遞推最小二乘法較加權最小二乘法誤差更小，模型更精確，因此選擇遞推最小二乘法估計反濾波器模型，考慮硬件處理的精度與速度，需要對模型進行降階處理，通過分解因式得到反濾波器的離散傳遞函數為

2.3 級聯型IIR反濾波器硬件結構

Xilinx Spartan6現場可編程門陣列（FPGA）芯片用于設計動態補償濾波器和系統外圍控制的硬件結構。測試系統作為獨立的測試單元，其測試參數需要由上位機配置，硬件結構主體如圖6所示。

圖6 硬件整體結構

其中有效模擬測試信號通過AD控制模塊控制ADC芯片采集后由數據總線輸入片內反濾波器模塊；反濾波器各階參數由EEPROM存儲，并由芯片的EEPROM控制模塊輸出到濾波器模塊；經過反濾波模塊處理后的數據由存儲控制模塊控制SDRAM分配地址位與數據位進行存儲；而USB控制模塊旨在實現測試系統和主機的數據讀寫功能以及反濾波器各項參數的讀入功能。

在ISE硬件算法開發平臺采用自頂向下的模塊化設計方式，反濾波器模塊設計為參數可配置四級級聯型IIR結構，其每級由二階差分結構組成，以滿足高階次反濾波器的需要，如圖7所示。

圖7 四級級聯型IIR結構

按照2.2節所述方法確定G （z）階數，數字IIR濾波器階數由端口ena（1∶0）控制，各項系數由端口coe（9:0）輸入。每級的內部由帶反饋環節的二階子模塊組成，而整個模塊則沒有了反饋環節，減少了一定運算量，同時反饋環節的迭代運算采用移位而不是除法，節約了資源，提高了運算速度?？紤]到篇幅限制，只展示了FirstTap的結構，如圖8所示。

圖8 FirstTap結構

由于反饋結構的特點，必須嚴格控制結構兩個部分的時序以實現正確的運算，因此采用恒定系數的全并行乘法提高運算速度。在每級采用最大10位量化各項系數來實現高精度運算，從而減少量化誤差帶來的影響[18]。根據激光脈沖校準實驗數據樣本得到的6階最優熱電偶模型為

根據模型降階的方法與二階差分方程形式計算各項系數，將系數量化為10位，得到級聯結構各級的差分方程：

模塊設計完成后對其功能進行仿真，將上述系數存入EEPROM，同時控制ena、coe端，依次向FirstTap、SecondTap、ThirdTap輸入系數，FourthTap端按H（z）=1來處理，配置完成后通過模塊輸入端口輸入一組熱電偶激光脈沖響應樣本，并調用Modelsim軟件得到仿真結果如圖9所示。

圖9 動態補償濾波器模塊仿真圖

圖9中顯示了定點整數量化后輸入輸出寄存器內部以及乘法器內部的變化數值輸出比，仿真過程中沒有數據位溢出造成單點或多點數據畸變的情況。

3 外場試驗方案與試驗驗證

驗證試驗使用了1 kg的云爆藥劑，根據云爆藥劑的測試經驗，取目標發射率為0.35，在爆心處距地面0.5 m的高度放置云爆藥劑，同時將瞬態高溫測試系統按布置方案等間距布置距爆心1 m、1.5 m的半徑上，如圖10所示。相同半徑隨機布設若干具有動態誤差修正功能的測試系統，紅外熱像儀放置距中心50 m處作為參考，整個測試方案如圖11所示。引爆方式采用下端起爆方式，在引爆前測試系統處于待觸發狀態，紅外熱像儀則提前開始采集，記錄引爆后火球燃燒的整個過程。

圖10 測試系統布點圖

圖11 分布式測試方案

試驗結束后抽取1 m、1.5 m兩處相同半徑的兩種測試系統采集的試驗樣本，經濾波處理后作對比，其結果如圖 12（a）、12（b）所示。

圖12 實測與補償結果對比

通過對比1 m處系統實測、誤差修正及紅外熱像儀測溫數據，其最高溫度展示在表1中。

表1 瞬態熱過程最高溫度對比

試驗樣本上升時間達到了秒級，測得溫度與理論值相差較大，溫度回落也較慢，不符合瞬態過程的一般規律；系統的動態反濾波修正方法雖然沒有提高測試系統的上升時間，卻大幅提高了峰值溫度822.0 ℃，與紅外熱像儀的最高溫度相差僅72.1 ℃，使熱電偶的瞬態溫度響應有效地逼近了真實熱過程，驗證了方法的有效性。

4 結束語

為了能夠將反濾波技術用于現場測試，以解決反問題的思路設計一種硬件可實現的反向數字濾波器——反卷積濾波器。利用反卷積濾波器設計理論與遞推最小二乘法，確定了反濾波器的階數與各階參數，設計了一種四級級聯型IIR結構的反卷積濾波器模塊，通過對補償模塊功能與性能的驗證確定了方法的有效性。接下來通過外場云爆藥劑爆破試驗，采用分布式測試方式獲取反濾波前后的瞬態爆炸熱過程的實測數據，并對比了分析紅外熱像儀捕獲的瞬態最高溫度，溫差范圍在10%內，驗證這種數字反濾波方法在瞬態溫度測試中能夠有效提高測試精度，為溫度場重建提供相對準確的依據。