涵道螺旋槳氣動機理數值分析

程鈺鋒，鄭小梅，脫 偉，董立偉，何秀然

(北京航空工程技術研究中心，北京 100076)

0 引言

涵道螺旋槳是指被涵道包圍的螺旋槳，與普通螺旋槳相比，具有氣動效率高、安全性能好的特點。涵道螺旋槳出現于20世紀50年代，主要應用于地效飛行器、氣墊船、直升機尾槳、無人機動力裝置等。涵道螺旋槳氣動性能的研究是涵道螺旋槳動力系統研制工作的關鍵，國內外許多專家學者都采用計算流體力學(CFD)技術研究了螺旋槳的氣動性能，取得了很多有意義的成果。

20世紀80年代開始，許多研究以歐拉方程和N-S方程來求解旋翼流場。我國的研究工作始于90年代。近年來，西工大宋文萍團隊采用雷諾平均N-S方程和嵌套網格技術對螺旋槳旋轉運動進行了比較多的研究。由于螺旋槳和旋翼流場的復雜性，螺旋槳、旋翼CFD技術總體落后于固定翼CFD技術，對涵道螺旋槳的研究相對更少。王曉峰建立了涵道螺旋槳強度分布計算模型，用強度分布計算模型代替最小能量損失設計方法中的Prandtl動量損失因子，建立了一套涵道螺旋槳工廠設計方法。劉沛清詳細推導了涵道螺旋槳的片條理論計算公式，并以某型直升機尾槳為例計算了螺旋槳拉力和功率變化曲線。許和勇基于非結構動態嵌套網格方法，對涵道螺旋槳與普通螺旋槳的氣動特性進行了非定常數值模擬。

目前文獻資料對涵道作用結果的闡述比較多，對涵道螺旋槳三維旋轉流場細節的研究比較少。本文基于滑移網格模型，通過求解三維非定常N-S方程，詳細分析了普通螺旋槳與涵道螺旋槳的推力、壓力、流線等分布規律，研究了涵道氣動機理，結果合理，可以用于涵道螺旋槳的設計和研究。

1 數學模型

1.1 控制方程

對于N-S方程，連續方程、動力方程和能量方程的通用形式可以寫成如下形式。

(1)

其中：

ρ

是氣體密度，

U

是速度矢量，

φ

是通用變量，

Γ

是廣義擴散系數，

S

是廣義源項。對于連續方程、動力方程和能量方程，

φ

分別為1、

u

和

T

；

Γ

分別為0、

μ

和

k/c

；

S

分別為0、-?

p/

?

x

和

S

。

u

是速度分量，

T

是溫度，

μ

是粘性，

k

是流體的傳熱系數，

c

是比熱容，

S

是粘性耗散項，即流體的內熱源及由于粘性作用流體機械能轉換為熱能的部分。

理想氣體狀態方程為：

p

=

ρRT

(2)

式中

R

是氣體常數。

1.2 湍流模型

Realizable

k

-

ε

湍流模型是基于

k

-

ε

標準兩方程的湍流模型，采用一種叫做重正規化群的數學方法對N-S方程進行暫態推理得到的改進型

k

-

ε

兩方程湍流模型。它是由V.Yakhot和S.A.Orszag于1986年提出并逐步完善的。其基本思想是認為，在流場中小渦是各項同性的，處于統計定常的和統計平衡的狀態。忽略了浮力湍動能的Realizable

k

-

ε

湍流模型的輸運方程如下：

G

-

Y

-

ρε

(3)

(4)

其中：

k

是湍流動能，

ε

是湍流耗散率；

u

是速度分量，

x

是坐標分量；

α

=

α

=1.393分別是Prandtl數對

k

和

ε

的反饋作用系數；

u

是有效粘性系數，

G

是由平均速度梯度引起的湍動能；

Y

是由于可壓縮湍流脈動膨脹對總的耗散率的影響；

C

1=1.42、

C

2=1.68是經驗常數；

R

是湍流模型中數的解析項。

μ

=

μ

+

μ

=

μ

+

ρC

k

/ε

(5)

(6)

式中：

C

=0.0845；

η

=4.38；

β

=0.012；

η

=

Sk/ε

，

S

是漩渦大小。由上可知，Realizable

k

-

ε

湍流模型考慮了低雷諾數流動粘性，改進了標準

k

-

ε

模型的高雷諾數性質，并且提供了Prandtl數的解析公式，考慮了湍流漩渦，因此更加適合于雷諾數不是很高和帶有強漩渦運動狀態的數值仿真。

1.3 計算方法

采用耦合求解器，首先同時求解連續方程、動力方程和能量方程，然后求解湍流方程。耦合算法的流場比較簡單，如圖1所示。在耦合算法中使用隱式格式，即通過求解方程組的形式求解流場變量，它是使用塊Gauss-Seidel法與AMG法(Algebraic Multi-Grid，代數多重網格法)聯合完成的。

圖1 耦合算法流程圖

采用二階精度的有限體積AUSM(Advection Upstream Splitting Method)離散格式對粘性流體的控制方程和湍流方程進行空間離散。AUSM格式是20世紀90年代Liou和Stefen提出并完善的高分辨率迎風格式，融合了FVS穩定性好的優點和FDS高分辨率的優點，具有良好的數值穩定性和較高的間斷分辨率。其基本思想是認為對流波的傳播與聲波的傳播是物理上不同的過程，前者與特征速度呈線性關系，后者與特征速度+和-有非線性關系，將無粘通量分解為對流通量和壓力通量。詳見文獻[12]。

1.4 滑移網格模型

滑移網格是在動參考系模型和混合面法的基礎上發展起來的，常用于風車、轉子、螺旋槳等運動的仿真研究。在滑動網格模型計算中，流場中至少存在兩個網格區域，每一個區域都必須有一個網格界面與其他區域連接在一起。網格區域之間沿界面做相對運動。在選取網格界面時，必須保證界面兩側都是流體區域。

滑動網格模型允許相鄰網格間發生相對運動，而且網格界面上的節點無需對齊，即網格交界面是非正則的。在使用滑動網格模型時，計算網格界面上的通量需要考慮到相鄰網格間的相對運動，以及由運動形成的重疊區域的變化過程。

兩個網格界面相互重合部分形成的區域被稱為內部區域，即兩側均為流體的區域；而不重合的部分則被稱為“壁面”區域(如果流場是周期性流場，則不重合的部分被稱為周期區域)。在實際的計算過程中，每迭代一次就需要重新確定一次網格界面的重疊區域。流場變量穿過界面的通量是用內部區域計算的，而不是用交界面上網格計算。

下面，通過一個簡單的例子說明滑移網格是如何計算界面信息的。圖4是二維網格分界面示意圖，界面區域由面A-B、B-C、D-E和面E-F 構成。交界區域可以分為a-d、d-b、b-e等。處于兩個區域重合部分的面為d-b、b-e和e-c，構成內部區域，其他的面(a-d、c-f)則為成對的壁面區域。如果要計算穿過區域IV的流量，用面d-b和面b-e面代替面D-E，并分別計算從I和III流入IV的流量。

圖2 二維網格分界面示意圖

本文所用計算模型，在文獻[13,14]中已經得到驗證，這里不再驗證。

2 螺旋槳模型及網格

本文以某涵道螺旋槳為例，槳葉數為6，槳轂簡化為一個長0.3 m、直徑0.682 m的圓柱體。為了更好地比較涵道螺旋槳與普通螺旋槳之間的氣動差別，選用的普通螺旋槳即為涵道螺旋槳除去涵道之后的螺旋槳。

滑移網格模型允許相鄰網格之間發生相對運動，而且網格界面上的點無需對齊，即網格是非正則的。利用這一特點，可以更好地分布網格的疏密度，既保證了計算流場所需要網格數又使網格總數減小，從而節約計算資源。

基于此，本文將計算區域分為旋轉區域和非旋轉區域兩個部分：旋轉區域包含螺旋槳，螺旋槳表面網格節點間距離為1 mm，網格總數約為200萬；非旋轉區域采用結構網格，并加密靠近螺旋槳部分，網格總數約為60萬。

計算區域是一個長8

D

、直徑5

D

的圓柱體，

D

為涵道直徑。速度入口距槳盤3

D

，給定氣流速度及總溫；壓力出口距槳盤5

D

，給定總溫和總壓；遠場距螺旋槳轉軸2.5

D

，給定氣流速度、總壓及總溫；螺旋槳在海平面運轉。圖3是螺旋槳表面網格和計算區域網格。

圖3 螺旋槳和計算區域

3 仿真結果及分析

通過比較普通螺旋槳流場與涵道螺旋槳流場之間的差別，分析涵道螺旋槳氣動特性。螺旋槳運動環境是地面狀態，環境壓力為101325 Pa，螺旋槳轉速為19.45rpm，前進速度為50kn船速。

表2是普通螺旋槳和涵道螺旋槳拉力系數的比較。拉力系數計算公式為

C

=

T/ρn

D

。涵道螺旋槳拉力等于螺旋槳拉力和涵道推力之和。由表1可見，在涵道螺旋槳總拉力系數中，涵道推力所占比例為29.48

%

，可見涵道產生了相當大的附加推力。比較普通螺旋槳與涵道螺旋槳拉力系數可見，涵道螺旋槳總拉力系數大于普通螺旋槳，但螺旋槳產生的拉力小于普通螺旋槳。

表1 拉力系數的比較

計算拉力和扭矩，得到普通螺旋槳拉力和扭矩分別為52600 N和44549 N·m，涵道螺旋槳總拉力和總扭矩分別為58305 N和42320 N·m。可見，涵道螺旋槳總拉力大于普通螺旋槳，并且涵道螺旋槳總扭矩小于普通螺旋槳，因此涵道螺旋槳的氣動效率大于普通螺旋槳。

圖4是普通螺旋槳與涵道螺旋槳壓力分布云圖的比較。由壓力分布云圖可見，槳葉背風面(槳葉下表面，下同)槳根部位壓力小，槳尖部位壓力大，葉素前緣有高壓區域；迎風面(槳葉上表面，下同)壓力分布規律與迎風面壓力分布規律相反，槳根部位壓力較大，槳尖部位壓力較小，葉素前緣有低壓區域。普通螺旋槳背風面壓力大于涵道螺旋槳，迎風面壓力小于涵道螺旋槳。由于螺旋槳拉力為背風面壓力與迎風面壓力之差，所以普通螺旋槳產生的拉力大于涵道螺旋槳。計算結果是拉力分別為52600 N和41116 N。

圖4 普通螺旋槳與涵道螺旋槳壓力分布云圖

圖5是

z

=0截面即對稱面上壓力分布云圖的比較，其中黑線為螺旋槳槳盤位置。由圖可見，與普通螺旋槳相比，涵道螺旋槳的特點主要在于：①螺旋槳槳盤前面會產生一個負壓區，涵道螺旋槳產生的負壓區大于普通螺旋槳；②螺旋槳槳盤后壓力大于槳盤前壓力，所以會產生壓差推力，分布規律是槳根部位壓力小，沿槳徑方向逐漸增大，槳尖部位壓力大，涵道螺旋槳槳盤后槳根部位低壓區大于普通螺旋槳，槳尖部位高壓區小于普通螺旋槳，所以涵道螺旋槳產生的拉力小于普通螺旋槳；③涵道前緣入口區域產生了較大的負壓區，涵道外壁和內壁后半段壓力大于前緣負壓區壓力值，所以涵道會產生一定量的附加推力；④涵道出口截面以后流場分布規律是越靠近槳軸壓力越小，涵道螺旋槳壓力小的區域迅速減小，所以壓力大的區域大于普通螺旋槳，因此從氣體動力學推力與反推力上可以看出，涵道螺旋槳產生的總推力大于普通螺旋槳，其原因將在圖8的分析中詳細闡述。

圖5 普通螺旋槳與涵道螺旋槳壓力分布云圖的比較

圖6是

x

=0的截面即螺旋槳槳盤所在截面的壓力分布云圖和流線分布比較圖，速度流線由速度在

xyz

三個坐標下的分量決定。由壓力分布云圖可見，螺旋槳迎風面壓力小，背風面壓力大。正是這種壓差的存在，使得螺旋槳能夠產生向前的推力。普通螺旋槳背風面高壓區域大于涵道螺旋槳，而涵道螺旋槳迎風面低壓區域大于普通螺旋槳，所以普通螺旋槳能夠產生更大的壓力。在螺旋槳槳盤所在截面，速度流線與旋轉方向一致。由圖6(a)可見，普通螺旋槳槳盤截面流線起于槳葉背風面，終于下一個槳葉迎風面。由圖6(b)可見，涵道螺旋槳槳盤截面流線比較復雜，同樣起于槳葉背風面，在槳根部位約為

r

<0.5

R

的區域同樣終于下一個槳葉迎風面。由于迎風面槳尖附件存在一個低壓區域，所以速度方向發生變化而向槳根流去，在約為

r

=0.5

R

處終止于下一個槳葉迎風面。

將圖6(a)、(b)黑色圓圈部位放大得到圖6(c)、(d)，分析槳尖部位流線分布規律。由圖6(c)可見，在普通螺旋槳槳尖部位，發生了繞流現象，由槳葉背風面起的流線沒有流向下一個槳葉迎風面，而是繞過槳尖流向本槳葉迎風面，形成了一個非常明顯的槳尖渦。由圖6(d)可見，在涵道螺旋槳槳尖部位沒有發生繞流現象，與普通螺旋槳不同，沒有槳尖渦。螺旋槳槳尖渦的存在與機翼中翼尖渦相同，其本質是消耗能量。槳尖渦引氣的三維效應會導致槳尖附件葉素的有效攻角減小，從而降低升阻比。而螺旋槳效率主要取決于葉素升力方向，如果升力方向更多地偏向于推力方向，則螺旋槳效率高，所以升阻比減小會使得推力減小，螺旋槳氣動效率降低。可見，涵道改變了螺旋槳槳尖繞流特性，消除了槳尖分離渦，使得螺旋槳的氣動載荷減小，增大槳尖部位葉素升阻比，提高槳尖部位氣動效率。

圖6 壓力分布云圖與流線比較圖

圖7是不同截面葉素壓力分布與流線分布比較圖。由于本文所取仿真結果為2000個時間步，所以此時

z

等于1 m、1.5 m、1.8 m的截面不等于螺旋槳半徑為1 m、1.5 m、1.8 m的截面。這里所取的是該狀態下螺旋槳槳尖部位，葉素弦長越小表明越靠近槳尖。由圖可見，普通螺旋槳葉素表面產生了分離渦，而且越靠近槳尖分離渦越大；涵道螺旋槳葉素沒有發生分離現象。說明涵道有效抑制了葉素背風面氣流分離現象，同樣會減小阻力，提高葉素升阻比，提高葉素氣動性能，從而提高螺旋槳氣動效率。

圖7 不同截面壓力分布與流線分布比較圖

圖8是不同截面速度分布與流線分布比較圖。由圖可見，由于螺旋槳的旋轉運動，槳盤前進速度比螺旋槳前進速度大，涵道螺旋槳的影響范圍大于普通螺旋槳。在槳盤后面形成了滑流區域，涵道螺旋槳的滑流速度略小于普通螺旋槳，表明涵道改變了螺旋槳下游的滑流狀態，減小了滑流速度，這與文獻[15]的觀點一致。

圖8 不同截面速度分布與流線分布比較圖

由螺旋槳動量定理可知，螺旋槳推力計算公式為

T

= 0.5

AρV

(

b

+2

b

)，其中

A

是槳盤面積，

ρ

是氣體密度，

V

是軸向速度，

b

是滑流區速度與來流速度增量，即滑流區速度

V

=(1+

b

)

V

。可見，滑流區速度減小，螺旋槳產生的推力減小。螺旋槳理想效率由滑流損失決定。滑流損失就是螺旋槳滑流區氣流所帶走的機械能。由螺旋槳動量定理可知滑流損失Δ

E

=0.5

TV

b

，聯系推力公式可知，滑流速度增大，滑流損失相應增大，即螺旋槳氣動效率降低。

綜上，涵道的存在使得螺旋槳滑流速度減小，使得螺旋槳產生的推力減小，同時降低了滑流損失，即涵道減小了螺旋槳推力，提高了螺旋槳氣動效率。可見，涵道的存在對螺旋槳產生的推力和效率是矛盾的。但涵道減小的滑流動能損失被涵道吸收轉化為涵道壓力能，產生涵道附加推力，因此涵道螺旋槳產生的總推力和總氣動效率大于普通螺旋槳。

由流線分布圖可見，在非對稱面上流線發生了扭轉，這是由于滑流區域存在環向誘導速度。比較普通螺旋槳和涵道螺旋槳流線扭轉情況可知，在相同位置的截面上，普通螺旋槳流線扭轉更大。在x為1.8 m的截面上，普通螺旋槳中心點起始的流線發生扭轉，且與滑流邊界交接點在1 m左右。同樣兩個位置的截面上涵道螺旋槳中心點起始的流線發生扭轉，且與滑流邊界交接點在4 m左右。說明，涵道減小了螺旋槳滑流區的環向誘導速度。

在螺旋槳滑流區域，因氣流存在環向誘導速度即存在旋轉現象，所以必須要有相應的離心力對氣體發生作用，這會使得滑流區靜壓力減小，增大滑流損失，使得螺旋槳機械能轉化的壓力能減小，從而使得螺旋槳氣動效率降低。誘導速度越大，所需要的離心力越大，引起的滑流區域靜壓減小越大，滑流損失越大，螺旋槳氣動效率越低。

綜上，涵道螺旋槳減小了螺旋槳滑流區的環形誘導速度，從而減小了滑流區靜壓損失。這就是圖5所示普通螺旋槳滑流區域靜壓小于涵道螺旋槳滑流區域靜壓的原因。由于能量損失減小了，所以提高了螺旋槳氣動效率。

4 結論

本文基于滑移網格模型，考慮Realizable

k

-

ε

湍流模型，求解三維非定常N-S方程。通過比較普通螺旋槳氣動特性與涵道螺旋槳推力、壓力、流線等分布規律，分析了涵道螺旋槳的氣動特性。主要結論如下：

1)涵道使得螺旋槳迎風面壓力變小，背風面壓力變大，所以由螺旋槳產生的拉力減小；但涵道前緣入口區域產生了較大的負壓區，涵道外壁和內壁后半段壓力大于前緣負壓區壓力值，涵道會產生一定量的附加推力；所以涵道螺旋槳總拉力大于普通螺旋槳，且涵道螺旋槳總扭矩小于普通螺旋槳，因此涵道螺旋槳氣動效率大于普通螺旋槳。

2)涵道提高螺旋槳氣動效率的氣動機理主要有以下三點：①減小了滑流速度，降低了滑流損失，同時使得螺旋槳產生的推力減小，但涵道本身產生的推力使得涵道螺旋槳總推力大于普通螺旋槳總推力；②涵道減小了滑流區域環向誘導速度，從而減小了滑流區靜壓損失；③涵道改變了螺旋槳槳尖繞流特性，消除了槳尖分離渦，且消除了槳尖區域葉素表面分離渦，增大槳尖部位葉素升阻比。