直升機供油系統恒壓供油控制仿真研究

葉寧武，劉正勝，楊小龍，趙立飛

(1.中國直升機設計研究所，江西 景德鎮 333001；2.32382部隊，北京 100072)

0 引言

直升機供油系統主要是保證直升機在各種工作條件下向發動機可靠供油，在直升機所要求的工作包線內不應限制直升機的性能或給發動機的工作帶來不利影響。發動機燃油入口壓力受到大氣壓力、燃油溫度、燃油流量、直升機過載、供油箱燃油位和飛行姿態等影響，當增壓泵運轉在一個固定的轉速不能滿足發動機燃油入口壓力工作范圍時，需采用可變轉速的燃油增壓泵以實現發動機入口壓力可控，滿足發動機燃油入口壓力要求。另外，采用可變轉速的增壓泵，可根據直升機發動機工作功率的需求進行調整，節省增壓泵功耗，優化直升機能源。本文針對某型直升機發動機燃油入口壓力需求，根據直升機燃油流量和直升機過載等的變化，以發動機燃油入口壓力作為控制輸入，采用PID控制改變增壓泵的轉速，確保發動機燃油入口壓力滿足發動機的要求，在恒定的工作范圍內。

1 燃油系統數學模型

1.1 供油系統構型

根據某型直升機發動機燃油入口壓力需求，形成簡化的直升機供油系統構型。該供油系統由燃油箱、增壓泵、單向閥、燃油管路、截止閥、壓力傳感器、變頻器和電機等組成。簡化的構型如圖1所示。

圖1 簡化的供油系統構型

1.2 燃油箱數學模型

燃油箱出口的壓力可用方程(1)-(3)來描述。

P

=

P

+

P

-

P

(1)

P

=

ρngH

(2)

(3)

式中，

P

為燃油箱出口壓力，

P

為燃油箱內大氣壓力，

P

為燃油箱內液面到出口液柱高度產生的壓力，

P

為燃油箱出口局部損失壓力，

ρ

表示流體密度，

n

表示過載系數，

g

表示重力加速度，

H

表示液面至增壓泵吸油口的高度差，

K

表示壓力損失系數，

A

表示燃油箱出口截面積，

Q

表示泵的流量。

1.3 增壓泵數學模型

增壓泵采用離心泵。本文主要研究通過泵的變轉速來實現在直升機大過載的情況下供油系統滿足發動機入口壓力要求。因此，采用

P

-

Q

和

N

-

Q

兩條一維特性曲線來描述泵的參考工作特性曲線。在相似工況下，流量和壓力與轉速的關系可用方程(4)、(5)描述：

(4)

(5)

式中，

Q

表示泵的流量，

Q

表示泵的參考流量，

n

表示泵的轉速，

n

表示泵的參考轉速，

p

表示泵的壓力，

p

表示泵的參考壓力。

1.4 單向閥、截止閥數學模型

燃油系統增壓泵出口單向閥的開啟壓力較小，流阻小，當單向閥進出口前后壓差達到一定值后，閥門處于全開狀態，在增壓供油狀態單向閥處于全開狀態。截止閥在供油系統工作時也同樣處于全開狀態。因此，單向閥和截止閥可以等效成節流孔。節流孔的數學模型可用方程(6)、(7)描述：

(6)

(7)

式中，

Q

表示流量，

C

、

C

表示流量系數，

A

(Δ

p

)表示流通面積，

ρ

表示流體密度，Δ

p

表示單向閥進出口壓差，

D

表示水力直徑，

υ

表示流體運動粘度，

Re

表示雷諾數，

Re

表示臨界雷諾數。

1.5 管內流體數學模型

對于有壓管內流體的流動，通常假定為一維流動，在有勢力場

ng

中，可用一維管流的能量方程(8)和水頭損失方程(9)來描述：

(8)

(9)

對于等直徑導管

u

=

u

，

u

用流量

Q

表示，上兩式可化為式(10)、(11)：

p

-

p

=

ρngh

+

ρng

(

z

-

z

)

(10)

(11)

式中，

ρ

表示流體密度，

n

表示過載系數，

g

表示重力加速度，

z

表示加速度

g

方向導管入口高度位置，

z

表示加速度

g

方向導管出口高度位置，

p

表示導管入口壓力，

p

表示導管出口壓力，

u

表示導管入口流速，

u

表示導管出口流速，

h

表示導管水頭損失，

λ

表示水頭損失系數，

l

表示導管長度，

d

表示管道直徑，

u

表示導管內流速，

Q

表示導管內流量，

A

表示導管截面積。

1.6 壓力傳感器數學模型

常用的壓力傳感器均可由多個二階系統串聯而成的高階復雜系統進行等效建模。本文采用兩個二階系統串聯來模擬壓力傳感器。典型二階系統頻率響應函數可用式(12)描述：

(12)

式中，

H

(

s

)為傳遞函數，

s

為復數，

ω

為固有角頻率，

ξ

為阻尼比。

兩個二階系統串聯得到壓力傳感器的數學模型可用式(13)描述：

H

(

s

)=

H

(

s

)·

H

(

s

)=

(13)

1.7 變頻器和電機數學模型

變頻器的數學模型可用式(14)描述：

G

(

s

)=

K

·

K

(14)

式中，

G

(

s

)為傳遞函數，

K

為頻率電壓轉換系數，

K

為電壓頻率系數。

電機的數學模型可用式(15)描述：

(15)

式中，

K

為電機增益系數，

T

為電機機械時間常數，

T

為電機電氣時間常數。

1.8 常規PID控制器原理

經典的PID 控制反映了動態控制過程中過去、現在和將來的信息，比例能加快過程反應速度；積分能消除靜態誤差，改善系統的靜態性能；微分在信號變化時有超前控制作用，起到減小超調、振蕩，增強系統穩定性，縮短過渡過程的作用。此三種作用調整配合，可達到快速、平穩、準確，獲得優良的控制效果。PID控制系統原理框圖如圖2所示，系統由PID控制器和被控對象組成。

圖2 PID控制系統框圖

PID控制器是一種線性控制器，它根據給定值

r

(

t

)與實際輸出值

y

(

t

)構成控制偏差可用式(16)描述：

error

(

t

)=

r

(

t

)-

y

(

t

)

(16)

PID控制規律為式(17)：

(17)

式中，

k

為比例系數，

k

為積分系數，

k

為微分系數。

2 數值建模及分析

2.1 仿真計算模型

利用方程(1)-(17)，采用Matlab建立了某典型機供油系統仿真模型如圖3，用于研究大過載情況下，增壓泵能否及時響應發動機燃油入口壓力的變化，從而提供發動機要求的燃油流量和壓力。圖中主要包括燃油箱、增壓泵、單向閥、燃油管路、壓力傳感器、變頻器和電機、PID控制器等元件以及過載系數，大氣壓輸入接口等。

2.2 模型有效性驗證

為了驗證該模型的有效性，本文將仿真結果與商用軟件Flowmaster的仿真結果進行對比。在圖3所示模型中取消PID流量控制，將大氣壓力、過載系數、增壓泵轉速均設為恒定值。為驗證Matlab建立的模型的有效性，Flowmaster建立相應的穩態數學模型如圖4所示。當過載系數為1，燃油流量為3.6m/s，燃油箱內壓力為大氣壓為101325Pa，增壓泵轉速分別為7000、6000、5000、4000、3000rpm時，Matlab和Flowmaster仿真的發動機入口壓力結果見表1，誤差均小于1%，表明仿真模型是有效的。產生的誤差主要是增壓泵的特性參數插值計算引起的。Matlab中增壓泵采用

P

-

Q

和

N

-

Q

兩條一維特性曲線來描述泵的參考工作特性，而Flowmaster增壓泵采用無量綱曲線描述性能。在額定轉速7000rpm時，兩者誤差小；而在低轉速時，插值誤差變大。

圖3 Matlab供油系統仿真模型

圖4 Flowmaster供油系統仿真模型

表1 Matlab和Flowmaster仿真結果

3 供油系統特性分析

3.1 過載影響特性

按圖3所示模型，采用PID控制將發動機入口壓力控制為1.97bar，過載系數在-0.5～3.5范圍內變化，增壓泵轉速、發動機入口壓力仿真結果如圖5。由圖5可知，在PID控制下，隨著過載系數增大到3.5，增壓泵轉速快速上升到4600rpm，發動機入口壓力下降到1.91bar，然后穩定；當過載系數減小到-0.5，增壓泵轉速快速下降到3290rpm，發動機入口壓力上升到2.05bar，然后穩定；當過載系數增大到1，增壓泵轉速快速上升到3760rpm，發動機入口壓力下降到1.89bar，然后穩定；絕對誤差為-0.08～+0.08，相對誤差小于±5%，滿足型號要求。

圖5 仿真參數變化曲線

3.2 流量影響特性

采用PID控制將發動機入口壓力控制為1.97bar，過載系數在-0.5～3.5之間變化，流量在0.9～3.6m/s之間變化，增壓泵轉速、發動機入口壓力仿真結果如圖6。由圖6可知，發動機入口壓力在1.89～2.05bar之間變化，誤差為-0.08～+0.08，小于±5%，滿足型號要求。

圖6 流量控制特性

4 結論

本文利用Matlab構建了某典型供油系統模型，并與商用軟件Flowmaster建模進行穩態仿真對比，驗證了該模型的有效性，并利用所建模型進行了動態仿真分析。結果表明，在整個過載變化和流量變化過程中，將發動機入口壓力作為輸入量，采用PID控制泵的轉速變化，使得管路系統內的壓力及流量快速響應，能夠使發動機入口壓力滿足發動機要求。該研究為直升機供油系統的大過載下發動機入口壓力控制建模和仿真提供了一種思路和方法,同時對供油系統的設計具有一定的借鑒意義。