無人直升機吊掛運輸飛行協調控制設計

藍啟城，賴水清

(1.中國船舶工業系統工程研究院，北京 100094；2.中國直升機設計研究所，江西 景德鎮 333001)

0 引言

直升機吊掛飛行的動力學問題在20世紀60年代末開始受到廣泛關注。最早的記載是1965年由Lucassen和Sterk所發表的文獻，提出了一種垂直面內3自由度模型，采用單點吊掛假設并忽略了作用在吊掛物上的氣動力和力矩。分析結果指出吊掛物擺動運動模態是穩定的，直升機長周期模態仍不穩定，并且其頻率隨吊索長度增加而降低。Szustak和Jenney指出，傳統的直升機增穩系統在吊掛懸停和釋放吊掛物過程中顯得不足，可能會導致駕駛員誘發震蕩現象。后來，Dukes采用了和Lucassen相同的簡化方法，在頻域里研究了直升機吊掛飛行的穩定性，并為吊掛飛行設計了可能行之有效的增穩措施和適宜的操縱手段，在理論上證明了在反饋機制中包含吊點的縱向移動會增強吊掛飛行的穩定性，但并未試驗驗證。以上研究局限于懸停和低速飛行狀況，此時吊掛物的氣動特性影響比較微小。Poli和Comack研究了吊掛物分別為2.44m×2.44m×6.1m的集裝箱和底面直徑為1.65m、長6.1m的圓柱體的前飛穩定性，研究中考慮了吊掛物的氣動特性，得出長吊索、大速度和輕載荷能提高吊掛物的穩定性的結論。

隨著現代傳感器和控制技術的發展，尤其是差分GPS(全球定位系統)，激光雷達(光探測和測距)，全權限飛行控制系統，直升機主動飛行控制技術等的發展，直升機系統的狀態感知和航跡精確控制能力顯著提高，為新型直升機協調吊掛方式的實現鋪平了道路。

國內相關直升機外吊掛飛行的研究集中于兩所高校，且起步較晚。最早的文獻發表于2004年。南京航空航天大學的研究主要集中在重型直升機外吊掛飛行的研究。北京航空航天大學主要研究重型直升機在增穩控制系統工作條件下外掛載荷運輸飛行任務中的飛行品質問題。

綜觀國內外研究現狀，國外已從直升機吊掛的基礎研究發展到對改善直升機吊掛飛行品質的新方法和新型吊掛方式的研究。而國內對直升機吊掛飛行的研究主要集中在理論探索方面，將直升機、載荷和吊索視為一個多體動力學系統，導致直升機的飛行動力學建模要根據多體動力學建模要求進行簡化，以降低多體動力學建模的復雜性。這些模型雖然適用于特定的分析工作，但較難根據不同的吊掛配置形式建立通用的系統動力學模型。

隨著無人直升機的應用越來越廣泛，大中型無人直升機的發展步伐正在不斷加快，無人直升機吊掛運輸將得到越來越多的應用。國外在這方面的研究較早，已經實現無人直升機吊掛運輸。2011年，美國K-MAX無人直升機在世界上首次完成了吊掛運輸任務。國內在這方面的研究剛剛起步，正在加大加快無人直升機吊掛運輸技術的應用研究。本文針對無人直升機吊掛運輸飛行，采用自抗擾控制(ADRC)方法，設計了巡航狀態下吊掛飛行協調控制和目標點附近吊掛消擺軌跡規劃控制策略，并進行了仿真驗證。

1 直升機吊掛系統耦合動力學建模

首先建立無人直升機吊掛物的動力學模型。如圖1所示，

θ

、

φ

分別表示吊掛物相對于機體的三維空間中的擺動角度，

l

為吊掛繩長。有效載荷動力學的方程非常復雜，必須執行許多數學計算。為了簡化計算，我們將其條件線性化，設所有耦合和高階項都為0。另外，可以假設以小角度狀態飛行，其中sin

φ

=

φ

，cos

φ

=0，并且假設阻力為0。最終由拉格朗日法得到吊掛系統的線性化模型。

圖1 無人直升機吊掛模型

由拉格朗日方程得：

(1-1)

(1-2)

直升機吊掛耦合系統運動學可由如下方程表示：

(1-3)

其中，

Z

為吊掛系統在無人直升機

Z

方向上的拉力，

M

為吊掛系統施加給無人直升機的俯仰力矩，

L

為吊掛系統施加給無人直升機的滾轉力矩。

2 運輸巡航狀態下吊掛飛行協調控制

運輸巡航飛行狀態包括平飛、爬升、協調轉彎等多種飛行模態。如何確保無人直升機的吊掛飛行安全，是飛行控制系統必須要解決的問題。這對吊掛無人直升機的協調控制提出了更高的要求。在這種情況下，既要保證無人直升機的穩定性，不能受吊掛物擾動的影響太大，同時又要保持吊掛物與無人直升機相對穩定，保證吊掛物不能超過最大擺動幅度。

無人直升機本身的特性決定了其是一個不確定、強耦合和易受干擾的被控對象。實現良好的飛行特性，這對設計的飛行控制系統的性能提出了很高的要求，控制器控制能力直接決定了無人機的飛行品質。傳統的PID 控制很難解決無人直升機這一類被控對象的控制問題；使用先進控制方法如模糊控制、反步法控制、自適應控制，雖然可以滿足直升機的飛行控制需求，但是上述方法設計困難，參數整定是個復雜的難題。ADRC 控制器對控制對象的數學模型要求卻不高，其包含的擴張觀測器(ESO)設計思路是利用系統輸入和輸出重構出系統狀態，可以將內部和外部干擾，甚至系統不確定的部分都當作擾動，再去消除掉這個擾動。

2.1 ADRC控制算法的原理及特點

自抗擾控制算法是在PID控制器的基礎上改良得到的一種全新控制算法。它既繼承了傳統PID控制的精髓(基于反饋控制，不需要被控對象的精確模型)，又融合了眾多現代控制理論的思想，通過一種改進的狀態觀測器來獲取被控對象的狀態，觀測模型外擾動，達到更好的控制效果。ADRC控制器結構示意見圖2。

圖2 ADRC控制器結構

圖2中，

v

為指令輸入，

v

為指令輸入過渡過程，

v

為指令輸入過渡過程的微分，

ω

(

t

)為外界干擾，

z

為實際輸入，

z

為實際輸入的微分，

z

為誤外界擾動補償量，

u

為實際控制量輸出。

自抗擾控制器由跟蹤微分器、狀態擴張器和非線性反饋控制律三個部分組成。它的核心部分是擴張狀態觀測器。其中，跟蹤微分器的作用是安排過渡過程，擴張狀態觀測器則用來估計系統狀態、模型和外擾。非線性反饋控制率是把未知外擾的非線性不確定對象用非線性狀態反饋化為“積分串聯型”，是一種對非線性不確定對象實現反饋線性化的結構,而且是一種動態反饋線性化。

從ADRC的提出至今，許多實物試驗和仿真試驗都證明了ADRC能夠獲得良好的動態性能且具有良好的性能魯棒性。自抗擾控制器的獨特思想和結構決定了該方法具有如下優點：

一是結構簡單。該方法具有與傳統PID非常相近的簡單結構，易于被工程人員掌握。例如線性形式的3階ADRC(指ADRC中的ESO階數為3)，可以看成是一個比例微分(PD)控制器加上擴張狀態(

z

)的觀測和補償，當信號

z

被去掉時控制器則完全轉為PD控制器。

二是反應敏捷。傳統PID控制都要等到誤差發生后才能去補償控制；而ADRC則將觀察到的擾動第一時間補償到輸出端。而且，PID中的微分項D，雖然說有預測功能，但它僅僅是將本次的誤差減去上一次的誤差，得到很粗劣的微分結果；而ADRC使用跟蹤微分器，準確跟蹤目標值的微分(圖中的跟蹤加速度)，用擴張狀態觀測器得出實際值的微分(圖中的觀測加速度)，兩個相減即為準確的誤差微分。

三是不依賴于對象模型，具有很強的適應性。ADRC適用于從對對象模型一無所知到完全掌握對象模型的任何情況。當然，如果能準確捕捉到這個關系，ADRC工作強度將減輕，效果更佳。

四是很強的抗干擾能力。將系統的非線性、模型不確定性和外部擾動等都視為系統的擴張狀態加以觀測，然后利用控制率進行補償。

五是解耦特性。對于MIMO系統，自抗擾PID控制方法將系統變量間的各種耦合作用統一看成系統的擴張狀態加以考慮，從而避免了需要單獨設計靜態或動態解耦模塊后才能設計控制器的窘境，同時又不降低控制系統的性能。

六是易用性。ADRC在最初推出時雖然性能驚人，但是要調試的參數非常多，不容易使用。隨著Scaling and Bandwidth-Parameterization等理論的提出，ADRC參數調整變得簡單多了。

七是靈活性。ADRC是在PID的啟發下發展出來的，一般只要有PID的地方，都可以直接用ADRC替換。

2.2 控制器設計

飛行控制器采用雙閉環控制策略，內環為姿態控制，外環為位置控制(見圖3)。位置ADRC輸入量為實際位置(

x

，

y

，

z

)與期望位置(

x

，

y

，

z

)，輸出量是期望姿態角(

φ

，

θ

)和控制量

U

。姿態ADRC根據期望姿態與實際姿態關系得到三個方向的控制量(

U

，

U

，

U

)。

圖3 控制器整體結構框圖

2.2.1 內環ADRC控制器設計

對無人直升機內環通道分別應用ADRC控制策略(見圖4)，控制器根據期望姿態與實際姿態關系得到三個方向的控制量(

U

，

U

，

U

)。

圖4 內環ADRC控制器結構框圖

以內環滾轉角回路控制器為例，借助于ESO估計出的回路擾動量，對系統進行動態補償，可以使得滾轉角回路近似為積分串聯型系統。滾轉角回路ADRC算法如下：

1)安排過渡過程

(2-1)

式中，

r

為快速因子，

h

為濾波因子。

r

越大，跟蹤的速度越快，但噪聲放大也越大；

h

越大，濾波效果越好，但跟蹤的效果變差。

2)估計狀態和總擾動(ESO方程)

(2-2)

式中，

β

、

β

、

β

為狀態誤差反饋的反饋增益，影響ESO的收斂速度；

h

為控制周期，考慮到實際應用，

h

取為0.01；

δ

為

fal

函數的線性區間寬度，用來消除高頻脈動的產生。

3)控制量的形成

(2-3)

式中，

M

為控制器計算輸出的滾轉力矩。

2.2.2 位置環ADRC控制器設計

位置環ADRC控制器對直升機三個方向的位置分別進行ADRC控制。位置ADRC輸入量為實際位置(

x

，

y

，

z

)與期望位置(

x

，

y

，

z

)，得到三個方向的虛擬控制量。繼而通過虛擬控制量與實際控制輸出之間的轉換得到期望姿態角(

φ

，

θ

)和控制量

U

。期望姿態角進入姿態環進行姿態環控制。位置環ADRC控制器結構框圖見圖5。

圖5 位置環ADRC控制器結構框圖

(2-4)

式中，

w

為該通道總擾動，

u

為虛擬控制量，

b

為控制通道增益，此處為1。與姿態控制器類似，應用TD安排過渡過程。TD 的輸入

v

代表此處的

x

，輸出(

v

,

v

)。

對于狀態誤差反饋率，考慮到位置控制器輸出的控制量主要為姿態角，為了便于姿態控制器跟蹤，選用式(2-4)描述的控制律，使控制輸出更為平滑。式中(

k

，

k

)與PD控制器參數的意義相同。

(2-5)

Y

方向與

Z

方向的控制器設計與

X

方向的方法一致。

3 目標點附近吊掛消擺軌跡規劃控制

無人直升機吊掛運輸旨在將其吊掛的負載平穩、安全、高效地運送至指定位置。欠驅動系統由于獨立控制量數目少于系統自由度，從而給其控制帶來了很大的困難。而無人直升機吊掛運輸系統具有典型的欠驅動特性，負載不能直接通過驅動器控制，而只能通過對無人直升機的運動進行設計來間接控制負載的運動。我們需要無人直升機在通過航跡規劃到達目標點時進行卸載、著陸作業，但此時吊掛物很可能在不斷地擺動，這會影響無人直升機的穩定性，出現危險。為了防止此類現象出現，確保作業安全性，希望無人直升機在到達目的地后，吊掛負載無殘余擺動。充分考慮無人直升機吊掛運輸的速度、加速度等物理約束，以及無人直升機與吊掛物之間的非線性耦合關系，采用S曲線生成法進行動態規劃控制，消除吊掛物的殘余擺動。

3.1 S曲線算法原理

典型S型曲線的速度、加速度以及加加速度隨時間變化曲線如圖6所示。其中，

v

為系統最大速度，

a

為系統最大加速度，

j

為系統加加速度，

t

為加加速時間，

t

為加速時間，

t

為總運動時間。

圖6 典型S曲線圖

對任意時刻，S型曲線的位移、速度、加速度可表示為：

(3-1)

a

(

t

)=

(3-2)

3.2 軌跡策略生成

該軌跡如圖7所示。其中參數分別表示加速區間，勻速區間，減速區間以及最高速度。

圖7 S型曲線速度軌跡

S型曲線速度軌道為：

(3-3)

式中，

A

=

v/

2,

ω

=

π/t

,

ω

=

π/t

,

t

=

t

-

t

-

t

,

T

=

t

+

t

。

取式(3-3)的時間導數，得到其加速度軌跡：

(3-4)

為了驗證算法，出于可靠性，我們只考慮二維平面擺動情況，即只對

θ

進行消擺處理。

(3-5)

(3-6)

θ

(

T

)=0

(3-7)

4 仿真驗證

4.1 運輸巡航狀態下吊掛飛行協調控制仿真

在Matlab仿真環境下，對運輸巡航狀態下吊掛飛行協調控制算法進行仿真驗證，結果如圖8、圖9。

圖8 運動狀態下的橫向跟蹤情況

圖9 運動狀態下的縱向跟蹤情況

圖8中綠線表示動態時使用ADRC的橫滾角速率設定值，黑線表示動態時使用ADRC的橫滾角速率測量值。

圖9中綠線表示動態時使用ADRC的俯仰角速率設定值，黑線表示動態時使用ADRC的俯仰角速率測量值。

仿真結果表明，動態響應的響應時間基本都在60～80ms之間，超調量很小。在恢復到穩態時，ADRC控制的無人直升機飛行平穩，跟蹤性能良好，靜態誤差很小。

4.2 目標點附近吊掛消擺軌跡規劃控制仿真

在Matlab仿真環境下，對目標點附近吊掛消擺軌跡規劃控制算法進行仿真驗證，結果如圖10-圖12。

圖10 吊掛負載擺動角度

圖11 無人機平移規劃運動軌跡

圖12 吊掛負載擺動角度

1)無軌跡規劃下的吊掛物擺動情況

仿真結果表明，在沒有軌跡規劃的情況，在20s時，當無人直升機達到預設位置停止后，吊掛負載持續擺動。

2)S曲線軌跡規劃下的吊掛物擺動情況

仿真結果表明，在進行S曲線軌跡規劃下，在20s時，當無人直升機達到預設位置停止后，吊掛負載停止擺動，且擺角基本保持在0°，消擺效果明顯。

5 結論

本文采用自抗擾控制技術，引入虛擬控制量對位置和姿態進行控制解耦，應用擴張狀態觀測器進行狀態解耦和擾動估計，較好地實現了無人直升機吊掛耦合系統的解耦，能夠較好地解決狀態耦合、外部擾動和被控對象參數攝動等問題。仿真驗證說明，無論是在動態特性還是穩態特性上，自抗擾控制都具有較好的抗干擾能力與穩定性。因此，自抗擾控制器應用于無人直升機吊掛運輸飛行協調控制是可行的，對于擾動的控制也是有效的。