“分?jǐn)?shù)與除法”教學(xué)紀(jì)實(shí)與評(píng)析

趙曉強(qiáng) 牟玉霞

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)——分?jǐn)?shù)與除法例1、例2。

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過觀察與操作，讓學(xué)生理解并掌握分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，會(huì)用分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)相除的商。

2.會(huì)用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系解決問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較、推理的能力。

3.通過探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究的精神并進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感。

教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探究過程，理解分?jǐn)?shù)是一個(gè)商，除法的商可以用分?jǐn)?shù)表示。

教學(xué)難點(diǎn)：商用分?jǐn)?shù)表示的產(chǎn)生過程。

教學(xué)準(zhǔn)備：課件。

教學(xué)過程：

一、鋪墊練習(xí)，知識(shí)喚醒

師：親愛的同學(xué)們大家好，很高興和同學(xué)們?cè)僖淮喂餐瑢W(xué)習(xí)和研究，我是趙老師。在上節(jié)課的學(xué)習(xí)中，我們進(jìn)入到了第四單元“分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)”的學(xué)習(xí)，相信同學(xué)們一定都有很大的收獲吧！

師：上一節(jié)課中，趙老師布置了作業(yè)讓同學(xué)們和家人說一說生活中見過的分?jǐn)?shù)，并說出它的單位“1”和分?jǐn)?shù)單位。那么，通過這道題的練習(xí)，同學(xué)們一定能體會(huì)到，生活中處處都和數(shù)學(xué)是分不開的。

【評(píng)析：教師通過實(shí)踐性作業(yè)，和家長(zhǎng)說一說的方式，一方面激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，一方面鞏固了上節(jié)課的知識(shí)，為接下來的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。】

師：同學(xué)們，下面我們就進(jìn)入到今天的學(xué)習(xí)。我們先來復(fù)習(xí)一下之前學(xué)習(xí)過的內(nèi)容。同學(xué)們請(qǐng)看屏幕。

師：先來看第1題。什么叫分?jǐn)?shù)單位？

生：把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位。

師：這部分知識(shí)在數(shù)學(xué)書第46頁，我們可一定要記住并理解這個(gè)概念。

師：下面我們來看第2題。說說下面分?jǐn)?shù)所表示的意義。表示的意義是什么呢？同學(xué)們認(rèn)真想一想。

生：表示把單位“1”平均分成5份，表示其中的4份。

師：那表示的意義是什么呢？

生：就是表示把單位“1”平均分成8份，表示其中的3份。

師：同學(xué)們，那的分?jǐn)?shù)單位是多少呢？

生：根據(jù)分?jǐn)?shù)單位的概念，我們就知道的分?jǐn)?shù)單位是。

師：同學(xué)們，我們看第3題。用分?jǐn)?shù)表示下面各圖中的涂色部分。

我們先來看第一幅圖。涂色部分用分?jǐn)?shù)表示是……

（圖略）

生： 。

師：第2個(gè)圖形呢？

生：。

師：對(duì)的同學(xué)們，我們可以用剪拼的方法（課件演示）把多出的涂色部分拼擺到圖形的左下面。看，這時(shí)涂色部分用分?jǐn)?shù)表示為。

師：第三幅圖形呢？我們依然可以用上一個(gè)圖形學(xué)習(xí)的辦法來思考。同學(xué)們看屏幕。

師：這時(shí)，涂色部分的面積用分?jǐn)?shù)表示是。

師：最后一個(gè)涂色部分，來，剪拼一下。涂色部分的面積用分?jǐn)?shù)表示是。

師：我們?cè)賮砜吹?題。結(jié)合圖回答下面的問題。看屏幕。

師：涂色部分占整個(gè)圖形的多少呢？

生：。

師：那有幾個(gè)呢？

生：括號(hào)里應(yīng)該填5。

【評(píng)析：通過四道基礎(chǔ)練習(xí)，喚醒學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，平均分的意義與分?jǐn)?shù)的意義。復(fù)習(xí)題的設(shè)計(jì)有層次，有針對(duì)性，有效地為深入研究分?jǐn)?shù)與除法的聯(lián)系完成了知識(shí)鋪墊。】

師：通過上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道了一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或是一些物體等都可以看作一個(gè)整體。把這個(gè)整體平均分成若干份，這樣一份或幾份都可以用分?jǐn)?shù)來表示。而且我們也知道了什么是分?jǐn)?shù)單位。

那么這節(jié)課，我們將用數(shù)形結(jié)合的思想方法一起來學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)與除法。（板書課題：分?jǐn)?shù)與除法。）

二、合作探究，體驗(yàn)過程

師：看到這個(gè)課題，同學(xué)們有什么想問的嗎？

生：分?jǐn)?shù)與除法有什么關(guān)系？

生：學(xué)習(xí)這個(gè)關(guān)系對(duì)我們的學(xué)習(xí)有什么幫助？

…………

師：可能你們還會(huì)有其他的疑問。沒關(guān)系，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們的問題就都會(huì)得到解決的。

【評(píng)析：教師在課堂中，尤其注意到數(shù)學(xué)問題的產(chǎn)生，通過“看到這個(gè)課題，同學(xué)們有什么想問的嗎”一句話，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)，體現(xiàn)了以生為本的教育思想。】

師：那么，研究這個(gè)問題我們就要先從整數(shù)除法的含義入手。我們一起來讀一下這個(gè)問題。

出示研究題目：

把12個(gè)月餅平均分給3個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分得幾個(gè)？如何列式計(jì)算呢？

生：12÷3 = 4（個(gè)）。

師：再看題，這回題目變成了把9個(gè)月餅平均分給3個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分得幾個(gè)？列式是……

生： 9÷3 = 3（個(gè)）。

師：這是整數(shù)除法的含義。

師：那把1個(gè)月餅平均分給3個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分得幾個(gè)？該如何列式計(jì)算呢？

生：根據(jù)類比和遷移，列式為：1÷3。

師：通過觀察，我們這時(shí)候會(huì)知道結(jié)果不是整數(shù)了。如果用小數(shù)表示也不會(huì)是有限小數(shù)。那么我們就可以根據(jù)上節(jié)課的學(xué)習(xí)，利用數(shù)和形來幫助我們解答了。

師：（課件演示）看，這個(gè)月餅被平均分成了3份。那一份就用來表示，因此算式1÷3=。同學(xué)們你們看明白了嗎？

師：沿著這種數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法我們來看這道題，同學(xué)們看屏幕。（圖略）

師：和趙老師一起來讀題：

如果把3個(gè)月餅平均分給4個(gè)同學(xué)。每個(gè)同學(xué)分得多少個(gè)？一起列算式。

生：3÷4。

師：那么計(jì)算結(jié)果是多少呢？

生：。

師：我想同學(xué)們都能猜想到。但是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能只依靠猜想，有效的學(xué)習(xí)過程還要有推理、驗(yàn)證的過程。下面，趙老師就給同學(xué)們點(diǎn)時(shí)間，你們可以畫一畫，剪一剪，去驗(yàn)證一下你自己猜想的結(jié)果對(duì)不對(duì)。開始吧！

（學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)。）

【評(píng)析：教師在例題的處理上合理地利用了教材，從平均分12個(gè)月餅到平均分9個(gè)，再到3個(gè)，通過三個(gè)除法算式為學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系提供了可操作的機(jī)會(huì)。】

師：同學(xué)們，請(qǐng)坐好。哪個(gè)小組的同學(xué)愿意先來匯報(bào)呢？

生：我們小組想出了這樣的辦法。先來看——（實(shí)物展臺(tái)演示。）

我們小組把每個(gè)月餅都平均分成了4份，各取其中的一份，合起來就是。所以3÷4 = （個(gè)）。

師：哪個(gè)小組還有其他的好方法？

生：我們小組是先把這3個(gè)月餅疊在一起，平均分成4份，每人得其中1份，也就是3個(gè)月餅的，也是1個(gè)月餅的。

師：同學(xué)們你們聽懂了嗎？或許還有的同學(xué)有其他的想法，沒關(guān)系，課下，同學(xué)們還可以自己再研究研究。

師：同學(xué)們根據(jù)剛才所學(xué)，知道分?jǐn)?shù)與除法有什么關(guān)系嗎？同學(xué)們看著算式和下面的表格認(rèn)真地想一想。（課件出示。）

師：同學(xué)們看屏幕。現(xiàn)在屏幕上閃動(dòng)的數(shù)字3，在分?jǐn)?shù)中叫做分子。那么在除法算式中呢，叫做被除數(shù)。現(xiàn)在閃動(dòng)的紅色數(shù)學(xué)符號(hào)，在分?jǐn)?shù)中叫做分?jǐn)?shù)線，在除法算式中叫做除號(hào)。紅色的數(shù)字4在分?jǐn)?shù)中叫做分母，在除法算式中叫做除數(shù)。分?jǐn)?shù)和除法的區(qū)別在于，分?jǐn)?shù)是一種數(shù)，也可以看作兩個(gè)數(shù)相除。而除法是一種運(yùn)算。這回同學(xué)們知道分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系了吧！對(duì)照著表格自己再說一遍。

課件演示：

師：通過剛才的對(duì)比，我們能總結(jié)出：

被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母。還可以書寫成這樣的表示形式。

如果用a表示被除數(shù)，用b表示除數(shù)，這個(gè)關(guān)系式可以怎樣寫？

a÷b= ?（b≠0）。為什么b不能等于0呢，因?yàn)樵诔ㄖ校?不能做除數(shù)，分?jǐn)?shù)中的分母，相當(dāng)于除法中的除數(shù)，所以分母不能是0。

師：同學(xué)們，對(duì)照著屏幕上的內(nèi)容自己再讀一讀，理解理解。

【評(píng)析：分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的得來，是學(xué)生靠著自己和小組同學(xué)的努力一起探究的結(jié)果，知識(shí)的獲得過程中學(xué)生體驗(yàn)到了快樂！教師此處用表格對(duì)比的方法繼續(xù)對(duì)新知加以理解、概括，本節(jié)課的知識(shí)重難點(diǎn)落實(shí)得清楚，訓(xùn)練到位。】

三、實(shí)踐體驗(yàn)，總結(jié)提升

師：同學(xué)們，接下來的時(shí)間，我們就用這節(jié)課學(xué)習(xí)到的知識(shí)去解決幾道實(shí)際問題。

師：我們先來看第1題。

課件出示：

1.把這桶餅干平均放在5個(gè)保鮮盒中，平均每個(gè)保鮮盒放多少kg？同學(xué)們列式并計(jì)算結(jié)果。

生：列式為：3÷5= （kg）。

2.馬騰從家到學(xué)校走了15分鐘，他平均每分鐘走多少km？

生：列式為：1÷15= ?（km）。

師：我們?cè)賮砜催@幾道題課件出示題目：

學(xué)生匯報(bào)。

【評(píng)析：此環(huán)節(jié)習(xí)題的設(shè)計(jì)，由易到難，由淺入深，旨在鞏固新知。加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系的理解，發(fā)展思維，體驗(yàn)主動(dòng)探究獲取新知的滿足感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心。】

四、全課總結(jié)，布置作業(yè)

師：同學(xué)們，今天我們的學(xué)習(xí)馬上就要結(jié)束了。通過今天的學(xué)習(xí)我們知道了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，也掌握了如何用分?jǐn)?shù)表示計(jì)算的結(jié)果。課后給大家留一道習(xí)題，希望同學(xué)們認(rèn)真思考，下節(jié)課我們?cè)俳涣鳌Ｍ瑢W(xué)們，再見！

總評(píng)：對(duì)于一節(jié)課的成功與不足，是仁者見仁智者見智。聽趙老師的課總是能感受到他對(duì)課堂教學(xué)中的獨(dú)特理解。

“分?jǐn)?shù)與除法”是人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第四單元的一部分內(nèi)容。通過觀察與操作，讓學(xué)生理解并掌握分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，會(huì)用分?jǐn)?shù)表示兩個(gè)數(shù)相除的商。作為小學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的一節(jié)課，要讓學(xué)生經(jīng)歷新知識(shí)探究過程，通過動(dòng)手操作去理解分?jǐn)?shù)是一個(gè)商，除法的商可以用分?jǐn)?shù)表示。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容看似很簡(jiǎn)單，其實(shí)這部分知識(shí)是為后續(xù)學(xué)習(xí)假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)乃至百分?jǐn)?shù)、比奠定基礎(chǔ)。因此，如何激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓他們?cè)谥鲃?dòng)探索中學(xué)好這部分知識(shí)，并在學(xué)習(xí)中培養(yǎng)和發(fā)展創(chuàng)新能力就成為本節(jié)教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn)。

綜觀這節(jié)課，我認(rèn)為有以下兩方面的亮點(diǎn)。一是趙曉強(qiáng)老師教材分析得較為深入，精準(zhǔn)地把握了知識(shí)之間的聯(lián)系，教學(xué)重難點(diǎn)處理得到位。從上一節(jié)課中的作業(yè)布置，讓學(xué)生和家人說一說生活中見過的分?jǐn)?shù)，并說出它的單位“1”和分?jǐn)?shù)單位，再到為本課新知進(jìn)行的四道復(fù)習(xí)題，都是在為探究本節(jié)課的知識(shí)重點(diǎn)做準(zhǔn)備，而且教學(xué)效果落實(shí)得也很扎實(shí)。

二是趙老師在本節(jié)課中，很好地體現(xiàn)了三種體驗(yàn)過程：讓學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)的產(chǎn)生過程，經(jīng)歷了知識(shí)的探究過程，經(jīng)歷了知識(shí)的鞏固過程。為了實(shí)現(xiàn)這些過程，趙老師對(duì)例題進(jìn)行了改編，在平均分月餅的數(shù)量上下了心思，通過餅數(shù)的變化讓學(xué)生動(dòng)手操作、合作學(xué)習(xí)，去體驗(yàn)學(xué)習(xí)的全過程，課堂上小組學(xué)生精彩的匯報(bào)過程也成為本節(jié)課的一個(gè)亮點(diǎn)。

建議：本節(jié)課趙老師注重知識(shí)的獲得過程，但在處理“新知學(xué)習(xí)”和“探究過程”中的時(shí)間分配上是否應(yīng)該給予學(xué)生更充足的空間;在面向全體和個(gè)別的學(xué)生學(xué)情上是否還應(yīng)更仔細(xì)斟酌。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要想全面提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力，我們還要不斷的研究和努力。

編輯/魏繼軍