薄輪緣車軌接觸幾何特性與動力學穩定性分析

張 海，姜 琦，肖 乾，林鳳濤

（華東交通大學載運工具與裝備教育部重點實驗室，江西 南昌330013）

借助輪軌相互作用產生的牽引和制動粘著摩擦力實現列車的運行；因此帶來了輪軌間的摩擦并導致輪軌磨耗。在列車運行里程逐漸增加的情況下，輪軌接觸關系不斷惡化，易形成輪軌接觸不良的特性，并造成服役列車在運行時出現橫向失穩，直接影響行車安全。為了解決這個問題，鐵路部門采用鏇修方法對車輪進行維護，通過優化車輪踏面保證軌道車輛安全舒適的運行。

世界各國都針對本國高速鐵路運營維護特點，制定自己的車輪鏇修策略。歐洲根據車輪檢修的不同時期，對磨耗型車輪設計了4種鏇修外形來修復車輪，首次提出輪緣厚度不同的車輪廓形[1]，并形成了鏇修用車輪踏面外形標準[2]。然而，在執行歐洲標準進行鏇修時，輪緣內側外形是不鏇修的，在實際運用過程中出現鏇修量大等諸多問題。針對出現的問題，董孝卿[3]對鏇修策略進行優化，對優化后車輪型面進行動力學計算，并在實際鏇修中應用驗證。吳晨愷[4]研究XP55型踏面薄輪緣鏇修，新設計了多達13種XP55型系列薄輪緣踏面，并對其中3種做了動力學仿真。張英才[5]對于踏面處有用金屬過度浪費，設計新的鏇修型面，并進行動力學仿真，匹配后的動力學性能要優于之前的鏇修型面。林鳳濤[6]在既定的輪軌系統結構及運營環境下，對車輪型面進行優化，尋找輪軌接觸良好的低磨耗車輪型面，為緩解輪軌磨耗問題提供最經濟、最有效的方法。董孝卿等[7]對車輪鏇修后車體出現橫向失穩提出新的車輪外形鏇修原則：提高輪軌等效錐度；統一輪緣高度；高次曲線連接輪緣根部和踏面外形。王健等[8]從高速鐵路CHN60N鋼軌廓形與不同車輪踏面的匹配狀況研究輪軌接觸幾何關系和車輛動力學性能，并基于輪軌非赫茲滾動接觸理論分析輪軌滾動接觸面積和最大法向接觸應力分布情況。向金蘭等[9]從輪軌接觸最根本的原理輪徑差入手，通過不同輪徑差對應的車輪輪軌力研究動力學參數。

現有研究薄輪緣車輪的輪軌接觸狀態一般都使用輪軌接觸點的分布以及等效錐度進行描述，缺乏對輪軌接觸幾何狀態進行量化的描述，進而分析其動力學性能。以LMB薄輪緣踏面為研究對象，對其進行量化的描述，討論這些量化指標對車輪振動狀態的影響，揭示高速列車鏇修用車輪踏面外形與鋼軌匹配下的特點和規律，以及對車輛動力學性能的影響。

1 LMB薄輪緣車輪踏面接觸幾何關系分析

1.1 輪軌接觸點在車輪與鋼軌型面上的分布

隨著車輪在鋼軌上產生橫移，輪軌接觸點在車輪踏面上發生位置變化。由于輪軌型面都帶有一定的弧度，這種位置的變化常常不是連續的，由此產生的輪軌接觸幾何狀態會對車輛運行產生影響。

表1列出了4種不同輪緣厚度的LMB型車輪與CHN60鋼軌匹配時，在輪對橫移量-12～12 mm時，輪軌接觸點在輪軌型面上的分布。從表1可以發現：LMB-26型踏面的車輪與鋼軌匹配時，由于輪緣厚度較小，在車輪橫移小于12 mm時，輪軌接觸點不會出現在車輪輪緣處；而LMB-34型踏面的車輪與鋼軌匹配時，輪軌接觸點隨車輪橫移在輪軌型面上呈現跳躍式變化，同時輪軌接觸點出現在輪緣處。從表1顯示的輪軌接觸點變化趨勢來看，隨著車輪輪緣厚度的增加，輪軌接觸點隨車輪橫移在輪軌型面上分布趨于均勻，出現位置不連續情況逐漸減少。

表1 不同輪軌匹配下輪軌接觸點位置變化表Tab.1 Changes of wheel-rail contact points under different wheel-rail matching

1.2 薄輪緣車輪踏面等效錐度

等效錐度在鐵路行業被廣泛應用在輪軌非線性特性中，常用輪對橫移3 mm的等效錐度描述輪軌接觸幾何特性[10]。

圖1為不同輪緣厚度的LMB車輪踏面與CHN60鋼軌匹配時車輪等效錐度曲線圖。從圖2可以發現：在輪對橫移小于5 mm時，不同輪緣厚度的車輪等效錐度基本一致；在輪對橫移大于8 mm時，由于輪緣厚度的差異，等效錐度變化較大，其中LMB-34型面薄輪緣的等效錐度曲線急劇上升，在橫移量為12 mm時達到最大值；LMB-28.5和LMB-26型踏面的車輪與鋼軌匹配時，輪對橫移量大于5 mm的等效錐度變化非常小，其等效錐度在0～12 mm輪對橫移量下穩定在0.1～0.2。

圖1 LMB薄輪緣車輪等效錐度曲線圖Fig.1 Curve of equivalent taper of LMB thin-rim wheel

2 非線性輪軌接觸幾何參數

2.1 描述輪軌接觸區域變化的輪軌接觸幾何參數

建立一個空間幾何坐標系，x軸與軌道平行且經過輪對中心，y軸與輪對軸線平行，z軸垂直地面向上。在車輪橫移時，輪軌接觸點在車輪型面上的水平坐標yC隨著車輪橫移量yWS的變化而變化。這種輪軌接觸點的水平坐標位置變化可用車輪橫移量yWS為自變量的函數dyC（yWS）表示，該參數描述了接觸點位置在輪對橫移變化基礎上的變化率，如式（1），其中ΔyC（yWS）表示接觸點水平坐標的變化，ΔyWS表示車輪橫移的變化。圖2（a）為不同輪軌匹配下輪軌接觸點狀態變化。

為了反映輪軌接觸點坐標隨輪對橫移的變化，可使用接觸寬度以及接觸寬度變化率描述輪軌接觸區域分布，其中輪軌接觸帶寬LW可以由輪對的接觸點位置yWS=-AWS（向左）和接觸點位置yWS=AWS（向右）之間的距離表示，描述了同側車輪向左橫移一個振幅時輪軌接觸點水平位置與向右橫移一個振幅時輪軌接觸點水平位置之間的距離，如式（2），其中AWS表示為輪對橫移幅值。

而接觸帶寬的變化率dLW（AWS）可以使用接觸帶寬與輪對位移的比值表示，描述了輪軌接觸寬度在輪對左右橫移量下的變化率，如式（3）。圖2（b）為不同輪軌匹配下輪軌接觸帶寬的變化率。

為表征輪軌接觸點在輪軌型面上出現的頻率，可使用接觸集中度描述輪軌接觸區域在車輪踏面上的分布并判斷輪軌接觸點較集中在輪對橫移多少處。接觸集中度定義為接觸點運動dyC的倒數值與輪對位移發生的相應百分位PyWS（yWS）相乘，如式（4）。圖2（c）為不同輪軌匹配下輪軌接觸集中度變化。

從圖2（a）可以看出：由于LMB型4種不同輪緣厚度的車輪在踏面處曲線一致，在輪對橫移量-5～5 mm內，接觸點變化曲線保持一致；而在輪對橫移超過5 mm之后，隨著輪緣厚度降低，接觸點位置變化也相應減小，這也是由于輪軌間隙增加的緣故。從圖2（b）可以發現：4種不同輪緣厚度的LMB型車輪與CHN60鋼軌匹配時，在輪對從1 mm到2 mm橫移時，輪對接觸寬度變化率明顯增大，LMB-34輪對踏面的接觸寬度隨著輪對橫移增加有振蕩現象，其它是接觸寬度變化率隨輪對橫移量增加有下降趨勢，而在輪對橫移量為5～12 mm時，薄輪緣厚度越小，接觸寬度變化率也越小。從圖2（c）可以發現：4種不同輪緣厚度的LMB型車輪與CHN60鋼軌匹配時，更小的薄輪緣厚度對應更大的接觸集中度。這也表明在輪緣厚度較小的車輪與鋼軌匹配時，接觸點在踏面上分布更為集中，尤其是在輪對橫移－10 mm時接觸點集中度達到最大值。

圖2 輪軌接觸幾何參數Fig.2 Geometric parameters of wheel-rail contact

2.2 基于輪軌區域變化參數的非線性幾何新參數

無論是非線性輪軌接觸幾何參數λG[11]，還是非線性輪軌接觸幾何參數λNP[12-13]，都是從等效錐度曲線得到的統一度量參數，沒有考慮具體輪軌接觸幾何狀態變化。從這一角度考慮，提出輪軌接觸幾何參數λTC，λTC參數描述了2種及2種以上輪軌匹配情況下，服役動車組的穩定性。定義為輪對橫移下，輪軌接觸點位置變化參數和接觸集中度參數乘積的標準偏差與輪軌接觸寬度變化參數標準偏差的乘積，如式（5）～式（7）。

不同輪緣厚度的LMB車輪踏面與CHN60鋼軌匹配時λTC參數如圖3所示，參數λTC值隨著LMB薄輪緣車輪的輪緣厚度的增加而減小。λTC參數通過上述3個輪軌接觸幾何參數定義而得，很好地表現了輪軌的接觸狀態，結合圖2可以看出，在輪對左右橫移下，輪軌接觸區域越集中，λTC參數越大。

圖3 LMB系列薄輪緣λTC圖Fig.3 λTC diagram of LMB series thin flange

3 LMB薄輪緣踏面動力學穩定性研究

3.1 車輛動力學模型及工況設置

根據CRH3型動車組具體構造和幾何參數，基于動力學軟件UM建立單節車輛的動力學模型，包括1個車體，2個轉向架，4個輪對。其中將變形較小的車輪、鋼軌視為剛體，其工況：軌道激擾為軟件自帶的UICgood，激擾長度為1 000 m，軌道為直線，長度設置為3 000 m。

仿真過程中使用60 kg/m標準鋼軌，軌底坡設置為1∶40，選取4種速度工況200，250，300，350 km/h通過仿真設置的直線線路。

3.2 動力學穩定性分析

1）構架橫向加速度。不同速度下，LMB型4種不同輪緣厚度構架橫向加速度變化趨勢如圖4。

圖4 構架橫向加速度隨速度變化曲線Fig.4 Transverse acceleration curve of frame withvelocity

從圖4可以看出，隨著運行速度增加，構架橫向加速度逐漸增大；而在相同的運行速度下，隨著車輪輪緣厚度增加，構架橫向加速度逐漸增大。

2）脫軌系數。不同速度下，LMB型4種不同輪緣厚度車輪脫軌系數變化趨勢如圖5。

圖5 脫軌系數隨速度變化曲線Fig.5 Derailment coefficient changing curve with velocity

從圖5可以看出，隨著運行速度增加，脫軌系數逐漸增大；而在相同的運行速度下，隨著車輪輪緣厚度增加，脫軌系數逐漸增大。

3）輪重減載率影響分析。不同速度下，LMB型4種不同輪緣厚度車輪輪重減載率變化趨勢如圖6。

圖6 輪重減載率隨速度變化曲線Fig.6 Change curve of wheel weight loss rate with velocity

從圖6可以看出LMB型4種不同輪緣厚度車輪輪重減載率在相同的運行速度下基本保持一致，而車輛運行速度對輪重減載率影響較大。這是由于車輛直線運行時，踏面廓形的改變對輪軌垂向力影響較小，所以輪重減載率基本沒有變化[14]。

3.3 非線性輪軌接觸幾何參數對車輛穩定性的影響

非線性輪軌接觸幾何參數對車輛穩定性的影響見表2。從表2可以發現：隨著薄輪緣車輪的輪緣厚度增加，輪軌接觸幾何關系參數λTC逐漸減小，而λG參數、脫軌系數、輪重減載率和構架橫向加速度都在增加，而λNP參數基本保持不變。

表2 薄輪緣輪對各參數統計表Tab.2 Statistical table of parameters of thin-rim wheelset

在LMB型4種不同輪緣厚度的輪對與CHN60軌匹配中，LMB-26車輪的λTC參數值最大，其非線性輪軌接觸幾何參數值最小，動力學參數（脫軌系數和輪重減載率）指標最小，性能最好。構架橫向加速度指標隨車輪輪緣厚度的增加呈上升趨勢，在LMB-28.5處有小幅波動。LMB-34輪對的λTC參數值最小，其非線性輪軌接觸幾何參數值最大，動力學參數指標最大，動力學性能相對較差。

4 結論

計算了LMB不同輪緣厚度車輪踏面與鋼軌匹配下接觸點位置和接觸幾何參數，提出新參數λTC來判斷車輛動力學性能，通過UM建模仿真分析驗證λTC參數與動力學參數的關系。

1）對輪軌接觸匹配接觸點進行計算，LMB-34型踏面上的輪軌接觸點最為分散，部分輪軌接觸點在車輪輪緣處出現，LMB-26型踏面輪軌接觸點集中在車輪踏面基線附近，車輪輪緣處無接觸點。車輪輪緣厚度的減小會促使輪軌接觸點向車輪踏面基線附近集中。

2）接觸寬度變化率隨輪對橫移量的增大而減小，接觸點位移和接觸集中度的變化隨輪對的橫移呈無序變化。接觸集中度和接觸點位移變化率趨勢相反。

3）LMB系列不同輪緣厚度的車輪踏面的等效錐度曲線總體隨著輪對橫移量的增加而增大。薄輪緣踏面的等效錐度曲線與車輪輪緣厚度的變化趨勢一致，隨著輪緣厚度的減小，等效錐度曲線的斜率也減小。輪軌接觸幾何非線性參數λTC值隨著車輪輪緣厚度的增加而減小。

4）脫軌系數和構架橫向加速度參數隨著車輪輪緣厚度的增加而增大，速度對脫軌系數和構架橫向加速度影響較大，速度越大脫軌系數和構架橫向加速度越大。輪重減載率與車輪型面關系不大。從車輛動力學性能看，動力學性能與車輪輪緣厚度相反。由仿真結果可以得出，非線性輪軌接觸幾何參數λTC能很好地表達不同輪緣厚度輪對與鋼軌匹配下，服役動車組穩定性的強弱。