動力總成主動懸置系統的穩健性優化研究*

徐嘉豪 胡金芳 徐有忠 李宗保 楊 晉

（1-合肥工業大學汽車與交通工程學院 安徽 合肥 230009 2-安徽省汽車NVH 與可靠性重點實驗室）

引言

懸置系統的合理設計既能有效隔離發動機的振動向彈性車架或車身傳遞，又能減小路面和車輪激勵對整車振動產生的不良影響，改善汽車的乘坐舒適性，延長發動機與其它部件的使用壽命[1-2]。由以往國內外學者的分析可知，各個懸置的參數（剛度、阻尼、位置以及安裝角度等）對懸置系統的模態、解耦度等性能有重大影響[3-5]。實際上，由于制造、測量、安裝誤差等原因，這些參數存在不確定性[6-8]。但目前大多數研究者在進行研究時，忽略了不確定性因素，僅對懸置參數進行確定性優化設計[9-10]。然而，這些不確定性因素的累計可能對懸置系統產生很大的影響，尤其是當這些參數的數目較多且不確定尺度較大時，會使懸置系統的性能產生較大范圍的波動。如果再用以往的確定性優化方法對懸置系統參數進行設計，會造成較大的誤差。

本文應用基于Kriging 模型的Monte Carlo 法建立動力總成主動懸置系統的穩健性優化模型，對性能優異的非支配排序遺傳算法NSGA-II 進行改進，并采用此改進后的算法對主動懸置系統的參數進行穩健性優化設計。

1 動力總成主動懸置系統模型

將動力總成視為直接與地面連接的剛體（包含n個橡膠懸置，m 個主動懸置，且m+n≤4），根據6 自由度的動力總成剛體模型及主動懸置的特性，建立動力總成主動懸置系統模型如圖1 所示。

圖1 動力總成主動懸置系統的動力學模型

將動力總成主動懸置系統在轉矩軸坐標系[3]下進行分析，假設主動懸置為主動控制式電磁液壓懸置，根據慣性通道中液體以及振動膜中液體的運動特性，由拉格朗日方程得出轉矩軸坐標系下包含主動懸置的動力總成系統的振動微分方程[11]：

式中：M、K、C 分別為系統的質量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣，階數均為（6+2m）×（6+2m）；q 為系統的響應；f 為系統所受激勵。

2 優化模型

2.1 確定性優化模型

2.1.1 目標函數的建立

能量解耦法是在坐標系下進行運動能量指數的計算，其在一定自由度下的解耦度如下：

式中：mij為動力總成質量矩陣M 中位于第i 行、第j列的元素；ur為振型矩陣中第r 個列向量，即懸置系統第r 階主振型；uri、urj分別為第r 階振型中的第i個和第j 個元素；digir為系統以第r 階固有頻率振動時第i 個廣義坐標的解耦度，%。

由于發動機燃燒一定會引起曲軸扭轉振動，尤其是怠速時的扭轉振動激勵頻率與懸置的固有頻率接近，因此，使懸置系統在怠速頻率下轉矩軸方向的解耦度為100%是十分必要的。建立的目標函數為：

2.1.2 設計變量

2.1.3 約束條件

1）考慮到懸置本身的剛度以及汽車其它子系統的固有頻率，將動力總成的6 階固有頻率設計在6～16 Hz 之間。

2）由于過大的位移會造成懸置剪切破壞，又會降低其使用壽命，因此懸置各剛度不能過小。

3）懸置的安裝位置必須滿足發動機艙布置的要求。

綜上所述，得到動力總成主動懸置系統解耦優化的確定性模型如下：

2.2 基于代理模型的Monte Carlo 法的穩健性優化模型

由于本文的設計變量共有38 個，且目標函數具有非線性，若直接應用Monte Carlo 法對其進行不確定性分析，計算量過大。因此，分別建立了與原分析模型所計算的轉矩軸方向能量解耦度和各向固有頻率相似且計算量小的Kriging 模型[12]，即一種估計方差最小的無偏估計模型。對于約束的穩健性模型，引入質量工程學中的6σ 作為評價準則。因此，基于6σ理念建立約束的穩健性模型，并與基于Kriging 模型的Monte Carlo 法結合，建立動力總成主動懸置系統的穩健優化模型。具體如下：

1）假設各變量分布曲線均服從正態分布，期望值為各變量的統計均值，假設各變量波動范圍分別為Δi（i=1，…，38），則各變量的標準差可表示為=Δi/6，即

2）假設基于Kriging 模型的Monte Carlo 法對正態分布參數抽樣數目為500 個，則可建立基于Kriging 模型的Monte Carlo 法的穩健優化模型為：

3 改進的NSGA-II 算法和穩健性結合法

由式（5）所建立的穩健性優化模型可知，穩健優化是一個多目標優化。為此，本文選取改進的NSGA-II 算法來求解穩健優化模型的多目標問題，算法流程圖如圖2 所示。

圖2 改進算法的流程圖

基于穩健性模型的NSGA-II 算法是一個兩層模型。首先，在上層模型中，對系統進行穩健性分析（求出目標函數和頻率的均值和標準差）；然后，將上層模型的穩健性分析結果（均值和標準差）傳遞到下層模型中，利用NSGA-II 算法，在設計變量的設計空間內尋找滿足目標函數和約束的最優解x0，并將該最優解x0傳遞到上層模型中。該過程循環進行，直至達到下層模型的終止條件。由以上兩層模型的循環過程可知：在上層模型中，只是對系統進行穩健性分析，因此設計變量x0是定值；在下層模型中，主要是尋求設計變量的最優解，因此設計變量的范圍是定值。建立基于Kriging 模型的Monte Carlo 法的穩健優化模型與NSGA-II 算法結合的流程圖，如圖3 所示。

圖3 基于Kriging 模型的Monte Carlo 法與NSGA-II 算法結合流程圖

4 優化結果分析

4.1 NSGA-II 算法優化結果

選取種群規模為100，運用改進的NSGA-II 算法在Matlab 中編制優化程序，對動力總成主動懸置系統的參數進行優化。以原懸置系統參數（如表1 所示）變化20%為例，得到第100 代確定性以及穩健性模型優化結果，分別如圖4 以及圖5 所示。

表1 原懸置系統參數

圖5 基于Kriging 模型的Monte Carlo 法優化結果

從優化結果可以看出，實際設計中的多目標優化問題有多種解，多目標優化設計問題的最終解應該是多個目標之間的折中解。本文以原懸置系統參數變化20%為例，兼顧解耦度和波動范圍2 個目標，分別選取確定性優化和基于Kriging 模型的Monte Carlo 法優化后的一種方案，如表2 和表3 所示。

表2 確定性優化結果

表3 基于Kriging 模型的Monte Carlo 法優化結果

4.2 基于Kriging 模型的Monte Carlo 法與確定性優化結果對比分析

應用基于Kriging 模型的Monte Carlo 法對不同參數變化范圍(±10%、±20%和±30%)內的懸置系統進行優化設計，得到優化后主動懸置系統的各階固有頻率和解耦度，并與原懸置系統以及確定性優化的結果進行對比，如表4 所示。

表4 確定性優化和穩健性優化的懸置系統的固有頻率和解耦度

由表4 可知，相比于原懸置系統，確定性和穩健性優化后的懸置系統能量解耦度均超過了97%，且固有頻率位于合理的范圍內。2 種方法的結果相差不大，但相比于確定性優化，穩健性優化所得轉矩軸方向的能量解耦度標準差較小。因此，雖然確定性和穩健性2 種優化設計方法都能使主動懸置系統在轉矩軸方向的解耦度提高，但穩健性優化方法得到的參數具有更好的魯棒性。

確定性優化和穩健性優化約束的σ 水平如表5所示。

表5 確定性優化和穩健性優化約束的σ 水平

從表5 可知，隨著設計變量不確定性程度的增大，2 種方法約束條件的σ 水平均呈逐漸下降的趨勢。但總體上，穩健性優化約束的σ 水平比確定性優化高，表明穩健性優化比確定性優化具有更好的魯棒性。但并不是所有的約束都可以達到6σ 水平，主要是因為有些設計變量的最優值取在其邊界上。因此，若要進一步提高約束條件的σ 水平，必須擴大設計空間。

4.3 動力總成主動懸置系統解耦優化

在曲軸上施加單位激勵f（t）=-ejωt（N·m）和單位脈沖激勵，分別比較了穩健性優化前后動力總成系統在轉矩軸坐標系下的頻響函數和脈沖響應曲線，如圖6 和圖7 所示。

圖6 動力總成主動懸置系統的頻響函數

圖7 動力總成主動懸置系統的脈沖響應曲線

由圖6 和圖7 可知，相比于原懸置系統，優化后的懸置系統在方向的運動明顯降低，但方向的運動相對升高。主要是因為轉矩軸方向能量解耦度增大，使方向的運動與其他方向的運動解耦性能提高，即在方向施加激勵，主要引起方向的運動，減小了其與其他方向運動的耦合。

優化前后動力總成系統在XP、YP、ZP方向力的傳遞率對比分別如圖8、圖9、圖10 所示。

從圖8、圖9、圖10 可知，優化后的參數使系統在XP、YP、ZP方向力的傳遞率得到了明顯的改善，增強了系統的隔振效果。

圖8 動力總成主動懸置系統的Xp方向力的傳遞率

圖10 動力總成主動懸置系統的Zp方向力的傳遞率

5 結論

本文從不確定性出發，對動力總成主動懸置系統的懸置參數進行了穩健性優化，具體表現在以下方面：

1）應用基于Kriging 模型的Monte Carlo 法建立了動力總成主動懸置系統的穩健優化模型。對性能優異的非支配排序遺傳算法NSGA-II 進行了改進，并采用此改進后的算法求解穩健優化模型的多目標問題。

2）應用基于Kriging 模型的Monte Carlo 法對動力總成主動懸置系統進行了穩健性優化設計，并將優化結果與確定性優化結果進行了對比分析，表明了穩健性優化方法的有效性。

3）分別比較了穩健性優化前后動力總成系統在轉矩軸坐標系下的頻響函數和脈沖響應曲線。結果表明：相比于原懸置系統，優化后的懸置系統使動力總成子系統在轉矩軸以外的其他方向的響應明顯降低，且在3 個方向的力的傳遞率得到了明顯改善，增強了系統的隔振效果。