基于AHP-FCE模型的巖溶地面塌陷災害易發程度分區評價

李文博，張洪巖，彭 超

(1.深圳市不動產評估中心(深圳市地質環境監測中心)，廣東 深圳 518040；2.山東黃金集團有限公司深井開采實驗室，山東 萊州 261400)

0 引 言

中國是世界上巖溶最發育的國家之一，近些年隨著我國城市化進程的推進，巖溶地面塌陷災害的發生也呈高發態勢，給生產建設活動和群眾的生命財產安全帶來了重大影響以及損失。巖溶地面塌陷的發育具有隱蔽性、突發性、不均一性以及多因素性等特點[1-2]，因此需要對溶地面塌陷災害易發程度進行分區評價，并對不同易發程度分區采取相應的措施，防止災害的發生。

常見的評價方法有專家評議法、灰色系統理論、層次分析法、模糊綜合評價法等，每種評價方法都有其優點及適用情況，由于巖溶發育的影響因素較為復雜，因此本文將結合層次分析法(AHP)和模糊綜合評價法(FCE)建立巖溶地面塌陷災害易發程度分區評價模型，并以深圳市東部某學校為例，確定該地區的巖溶地面塌陷災害易發程度分區。

1 巖溶地面塌陷災害易發程度分區評價指標

巖溶地面塌陷的形成，通常需要滿足3個條件：一是下伏基巖為可溶巖，存在溶蝕的空間(土洞、溶洞)，可以供地下水流動以及塌陷物質的存儲；二是上部有一定厚度的蓋層，蓋層可以是基巖，也可以是土層；三是具有導致巖溶塌陷的作用力。

通過對深圳地區地質環境條件的分析，發現該地區巖溶塌陷主要受基巖條件、地下水條件、蓋層條件、構造條件、人為條件和地形地貌條件共6大條件影響，這6大影響條件又是由若干個影響因子共同組成的。本次研究選取6個條件，共計15個因子作為評價因子，見表1。

表1 評價條件層及因子層Table 1 Evaluation condition layer and factor layer

2 巖溶地面塌陷災害易發程度分區評價的AHP-FCE模型

2.1 層次分析法原理以及權重確定

層次分析法適用于解決存在不確定性和多種評價準則的問題，該方法基于對問題的全面考慮，將定性和定量結合起來，是比較成熟實用的地質災害易發程度多因素評價方法之一[3-4]。本文將采用層次分析法對巖溶地面塌陷評價的條件層以及因子層進行分析，并得到對應的權重值，實現指標的量化，使評價結果更加客觀，然后再使用模糊綜合評價法對評價結果進行綜合分析，可便捷地評價不同地區巖溶塌陷的易發程度，從而實現巖溶塌陷易發性分區與評價。

通過引入適當的判斷標度，將這些判斷用數值的形式表示出來，構成判斷矩陣，以便比較本層次的各因素與某一因素之間的相對重要性。設B層次中的元素B1、B2、…、Bn與上層次A中的元素Ak有關系，則可以通過判斷矩陣表示出來。不同因子間的相互比較結果是利用SATTY[5]提出的1～9標度方法進行打分，不同重要程度分別賦予不同的分值(表2)，可以得到判斷矩陣K。

表2 判斷矩陣元素Aij的1～9標度方法Table 2 1-9 scaling method of Aij

通過計算得出矩陣K的最大特征根λmax以及對應的特征向量，再進行歸一化，可以得到各個評價因素權重集合A={a1,a2,…,an}，同時還要對集合A進行一致性檢驗，按照式(1)和式(2)進行計算。

(1)

(2)

式中：CI為一致性指標；n為矩陣階數；CR為隨即一致性比率；RI為平均隨機性指標，見表3。 當CR<0.1時，則一致性檢驗通過，否則需要調整矩陣元素取值，直至通過檢驗。

表3 隨機一致性指標Table 3 Random consensus index

2.2 評價條件層及因子層權重計算

由于巖溶塌陷發育受多種因素共同影響，為了更加準確地判斷每種因子的影響程度，采用層次分析法分析各因子的權重，為后續分析提供依據。首先計算條件層評判指標的權重，根據1～9標度方法確定B1～B6之間的關系矩陣K見式(3)。

(3)

通過計算可以得到λ0max=6.078 4，CR=0.012 7<0.1，該矩陣滿足一致性檢驗，再計算其對應的特征向量并進行歸一化，可以得到式(4)。

AB=[B1,B2,B3,B4,B5,B6]=[0.404 4,0.258 2,0.155 3,0.090 9,0.056 3,0.034 8]

(4)

接下來對因子層指標權重進行計算，以因子層C11為例，C11的判斷矩陣K1見式(5)。

(5)

通過計算可以得到λ1max=3.003 7，CR=0.003 2<0.1，該矩陣滿足一致性檢驗，計算可得式(6)。

ABC=[0.648 3,0.229 7,0.122 0]

(6)

因此，C11單排序權重為AC11=0.648 3，C11的綜合權重為A0AC11=0.262 2。

同理，可以計算出所有因子層綜合權重，A=[0.262 2，0.092 9，0.049 3，0.139 3，0.076 8，0.042 2，0.095 4，0.041 7，0.018 2，0.060 6，0.030 3，0.037 5，0.018 8，0.023 2，0.011 6]。

2.3 模糊綜合評價法原理

模糊綜合評價法是一種基于模糊數學的綜合評價方法，可以系統性地解決傳統方法難以量化的問題，對于非確定性、模糊性的問題有較好的適應性[6-7]。

前文已經得到了所有因子層綜合權重集A，為了進行模糊綜合評價引入兩個集合：①因素集U={u1,u2,u3,…,um}，即評價指標集；②評語集V={v1,v2,v3,…,vn}，即評價結果集。通過對每一個因素ui進行單獨評價，可以得到單因素評價集合rij={ri1,ri2,ri3,…,rin}，rij為評語集V的模糊子集。通過對m個因子進行評價可以得到總的單因子評價矩陣R，R=(rij)m×n，可以代表因素集U和評語集V的模糊關系，其中，rij表示因素ui對于評語vj的隸屬度。

至此，得到了(U,V,R)模糊綜合評價矩陣模型，即可利用最大隸屬度原則確定綜合評價結果并分類，見式(7)。

B=AR=(b1，b2，b3，…，bn)

(7)

2.4 選取隸屬度函數確定模糊關系矩陣

由于本次評價因子層存在連續型指標以及離散型指標，因此對于不同的數據采用了不同類型的函數。對于連續型指標，采用正態型隸屬度函數，其表達式見式(8)。

(8)

式中：x為ui的表征指標值；a、c為系數。

在正態分布函數中，一般將研究區域劃分n個級別，在給定的分區中點x=a處，u(a)=1，則a是所在區間的平均值；各種評價因子區間端點值處于兩種級別之間，對于兩種級別的隸屬度相同，令其值近似為0.5，見式(9)。

(9)

用a1、a2(其中a1>a2)代表該級別因子的模糊區間端點數值，可以得出式(10)和式(11)。

a=(a1+a2)/2

(10)

c=(a1-a2)/1.66

(11)

本文將巖溶地面塌陷災害易發程度分為高、中、低三級，分別用Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ表示。因此，評語集V={v1,v2,v3,…,vn}={Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ}。對于偏小型指標，劃分區間為x≤b1，可以認為x取值為[0,b1]，對于偏大型指標，劃分x的取值為x>bn-1,此時中點a=bn-1+0.5bn-1。根據式(10)和式(11)以及表4可以計算出因子層隸屬度函數系數，見表5。

表4 巖溶地面塌陷評價因子等級劃分Table 4 Classification of evaluation factors of karst ground collapse

表5 因子層隸屬度函數系數Table 5 Factor layer membership function coefficients

對于中間型指標，要考慮其前后半個區間，如第n-1級別區間[bn-2,bn-1]，可以構建函數見式(12)。

(12)

對于離散型指標(表6)，采用分級的方法來確定隸屬度，本次評價指標分為三個等級：高易發級(0.8)、中易發級(0.4)、低易發級(0)。首先根據實際情況給出評定值，再使用梯形隸屬度函數，構建隸屬度函數見式(13)～式(15)。

表6 離散型評價因子等級劃分Table 6 Discrete evaluation factor grade division

(13)

(14)

(15)

3 應用實例

深圳市東部地質條件復雜，沿五華深圳斷裂北帶(企嶺嚇-九尾嶺斷裂帶)北西盤分布的橫崗、坪地、龍崗、坪山、坑梓以及葵涌等第四系盆地底部，有中上石炭統及下石灰統石灰巖(多已變質為大理巖)廣泛分布[8]。深圳市可溶巖主要分布在龍崗區、坪山區以及大鵬新區，以深圳東部某學校為例進行計算，該學校周邊人行道曾發生一起由于巖溶地質作用以及人為工程活動導致的地面塌陷，巖溶地面塌陷災害易發程度評價對于保護人民財產安全、開展地質災害防治工作具有重要意義。

3.1 確定評價指標的隸屬度

根據相關資料可以獲得評價因子指標，見表7。由表7數據，結合2.4節內容可以得到該處巖溶地面塌陷災害易發程度分區評價的隸屬度矩陣R，見式(16)。

表7 某學校巖溶易發程度分區評價因子指標值Table 7 Index value of the zoning evaluation factor of the karst susceptibility of a school

(16)

3.2 巖溶地面塌陷災害易發程度分區評價系統

基于本文提出的AHP-FCE模型，采用Python語言，編寫開發了巖溶地面塌陷災害易發程度分區評價系統，并將其嵌入到圳市城市地質三維空間信息平臺中，為易發程度分區評價提供計算平臺，從而簡化了計算過程。

3.3 綜合評價

將各因子的取值輸入計算模塊后，系統會根據AHP-FCE模型中的公式，計算出的所有因子層綜合權重A以及隸屬度矩陣R，進行巖溶地面塌陷災害易發程度分區評價。 計算結果為：[0.409 7,0.469 6,0.120 7]。根據隸屬度原則，該學校的巖溶地面塌陷災害易發程度為Ⅱ類(中等易發級)。經實地調查，該評價結果與場地實際情況相符，說明該評價方法合理有效。

4 結 論

1) 本文在研究巖溶發育區影響因素的基礎上，基于層次分析法和模糊數學理論，對巖溶地面塌陷災害易發程度進行評價。通過區分評價因子的類型，確定了連續型和離散型兩類因子各自的隸屬度函數，實現了定量分析和定性分析的有效結合，從而減少了個人主觀判斷對評價結果的影響。

2) 建立了AHP-FCE巖溶塌陷災害易發程度分區評價模型，選取6個條件層共15個影響因子，并確定了各因子的權重：基巖條件>地下水條件>蓋層條件>構造條件>人為條件>地形地貌條件。基于上述模型，開發了巖溶地面塌陷災害易發程度分區評價系統，從而簡化了計算過程。

3) 利用AHP-FCE模型，開展深圳東部某學校巖溶地面塌陷災害易發程度評價，確定該學校的巖溶地面塌陷災害易發程度為Ⅱ類(中等易發級)，評價結果與現場實際情況相符。表明本文提出的AHP-FCE模型是一種評價巖溶地面塌陷災害易發程度的實用模型，評價結果準確有效，可以為巖溶地面塌陷災害的防治提供了依據。