BDS衛星鐘時頻特性分析研究

張健鋌，張曉博，董 哲，李忠華

（1.北京衛星導航中心，北京 100094；2.中國科學院精密測量科學與技術創新研究院 大地測量與地球動力學國家重點實驗室，武漢 430071）

0 引言

基于國家安全和經濟社會發展需要，我國自主獨立建設了北斗衛星導航系統（BeiDou navigation satellite system, BDS），BDS也是繼全球定位系統（global positioning system, GPS）、格洛納斯衛星導航系統（global navigation satellite system,GLONASS）之后的第三個成熟的衛星導航系統[1]。BDS包含地球靜止軌道（geostationary Earth orbit,GEO）、傾斜軌道（inclined geosynchronous orbit, IGSO）和中圓地球軌道（medium Earth orbit,MEO）三種不同軌道的衛星。BDS搭載了我國自主研發的高精度小型原子鐘，其中北斗衛星導航（區域）系統即北斗二號（BeiDou navigationsatellite (regional) system, BDS-2）搭載的衛星鐘，均為國產銣原子鐘，北斗三號全球衛星導航系統（BeiDou-3 navigation satellite system, BDS-3）搭載的衛星鐘，為國產銣原子鐘和國產新型氫原子鐘。由于衛星所處的高度、運動狀態以及環境存在差異，使得不同軌道的衛星鐘性能表現出不同的變化特征[2]。與衛星廣播星歷相比，高精度的精密衛星鐘鐘差，更能滿足在軌衛星鐘鐘差特性分析的需要。因此，為了改善BDS的服務能力，有必要根據 BDS的衛星軌道特征和原子鐘的物理特性，對BDS衛星鐘鐘差的特性進行分析[1]。

衛星鐘差與軌道密切相關，衛星鐘差會吸收軌道徑向的誤差，因此衛星鐘差數據中會呈現出一定的周期特性[3-4]。諸多學者對BDS衛星鐘差的周期特性進行了深入研究，如文獻[5]研究了 BDS GEO衛星鐘差的周期特性，發現其周期分別為24、12、8、6 h；文獻[6]基于近一年的鐘差數據，全面分析了BDS衛星鐘差數據的周期特性，發現BDS GEO衛星鐘差的三個主周期依次為12、24和8 h，IGSO衛星鐘差的三個主周期依次為24、12和8 h，MEO衛星鐘差的三個主周期依次為 12.91、6.44和24 h；文獻[7]也指出，衛星鐘差存在顯著周期項，主要周期分別近似為軌道周期的1/2倍、1倍或2倍。這些研究都充分證明了BDS衛星鐘差中顯著存在周期項，本文利用標準時頻理論，分析了BDS衛星鐘周期項的時頻特性，并利用具有良好魯棒性的無為方法[4]，對BDS衛星鐘差中顯著存在的24 h周期項進行了提取，發現其幅值存在顯著變化。

1 BDS星載原子鐘

高準確度、高穩定度的原子頻標是時間系統的核心，也是確保高精度導航定位的關鍵。原子頻標作為衛星導航系統有效載荷的核心部分，其性能直接決定著導航定位的精度和時頻傳遞的精度[8]。因此，有必要對星載原子鐘的在軌性能特征進行分析研究，從而為定位、導航、授時（positioning,navigation and time, PNT）服務提供保障。

截至2018年年底，BDS-3基本系統建成并提供全球服務，在軌工作衛星已達33顆，其中包含15顆BDS-2衛星和18顆BDS-3衛星，具體為5顆地球靜止軌道衛星、7顆傾斜地球同步軌道衛星和21顆中圓地球軌道衛星。至2020年6月23號，BDS已經發射完55顆導航衛星，BDS導航衛星發射全部完成，BDS衛星鐘在軌情況如表1所示。

表1 BDS衛星鐘在軌情況[9]

2 時頻分析方法

2.1 標準時頻變換理論

標準時頻變換（normal time-frequency transform,NTFT）理論，自2007年提出以來，在地球自轉參數、衛星鐘差等方面得到了廣泛的應用[10-14]。

對于函數f(t)，其時頻變換為

式中：τ和?分別為時間因子和頻率因子，線‘-’表示共軛，R為實數域，“||”為取模。

如果式（1）中變換核ψ(t,)?的傅里葉變換

滿足：

則稱式（1）為標準時頻變換。

典型的NTFT核函數通常可以表示為

式中，i為虛數符號；Ω(R)為標準窗w(t)的函數空間；尺度因子μ(?)為任何情況下都不一直為0的函數，比如為：?,?2/3,?5等。若μ(?)=1，則式（2）為相位無偏的加博爾（Gabor）變換（Gabor transform, GT），若μ(?)=?，則式（2）為標準的小波變換（normal wavelet transform, NWT），即

在式（5）和式（6）中，若窗函數的傅里葉變換滿足式（7）的條件，則該窗函數為標準窗。式（7）的表達式為

窗函數w(t)通常選擇標準的高斯窗，其表達式為

式（8）中的σ＞0，因子σ的設置至關重要，該參數直接影響NTFT的時頻分辨率。

2.2 無為方法

為了從標準時頻譜上簡潔、高精度地獲取調和函數和時變調和函數，文獻[11, 14]提出了無為方法，該方法本質是一種線通濾波器，是一種對調和函數和時變調和函數的估計。

無為方法的準則如下：調和函數h(t)表達式為

將式（7）代入標準時頻變換，即可得到

式中：A為復數幅值；常數β為角頻率；Δ∈ [ 0,2π)為初始相位；(βt+Δ)為瞬時相位；?為“任何情況下”，“?”為“當且僅當”。

3 BDS衛星鐘時頻分析結果

3.1 數據來源

本文數據采用的來源于武漢大學衛星導航定位技術研究中心[9]發布的間隔 30 s，從 2020年 3月1日至2020年5月23日一共84 d的BDS-2衛星鐘差數據數據，為了更好的分析BDS衛星鐘周期項的時頻特性，本文選取其中沒有明顯異常的49天數據作為分析對象。

3.2 時頻分析結果

針對BDS衛星鐘差數據，首先利用高次多項式（文中采用四次多項式）消除趨勢項，然后利用NTFT得到標準時頻譜，如圖1所示。

圖1 BDS-2衛星鐘的時頻

本文分析了正在運行的、在軌的 C01至 C14及C16號衛星的鐘差，從圖1中可以看出，除C06號衛星受異常值干擾外，其它BDS衛星鐘都存在顯著的24 h周期項，部分衛星鐘存在12、8、6 h周期項（如C04號衛星）。

由于24 h周期項普遍存在BDS衛星鐘差中，本文采用無為方法對其進行提取，得到選取 BDS衛星鐘差的24 h周期項，如圖2所示。

圖2 BDS衛星鐘的24 h周期項

從圖2中可以看出，BDS衛星鐘的24 h周期項，幅值最大為2 ns（如C01、C03號衛星），普遍為1 ns，最小為0.5 ns（如C02號衛星），C06號衛星由于受異常值影響較大，因此幅值大于2 ns的部分為不可信部分。另外，從圖2還可以看出，BDS衛星鐘的24 h周期項幅值存在顯著變化。

4 結束語

本文利用標準時頻變換理論對選取的BDS-2衛星鐘的時頻特性進行了分析，并對顯著存在的24 h周期項進行了有效提取，得到如下結論：

1）BDS衛星鐘都顯著存在24h周期項，部分衛星鐘還存在12、8、6 h周期項；

2）BDS衛星鐘的24 h周期項幅值普遍在1 ns左右，最大值為2 ns，最小值為0.5 ns；

3）BDS衛星鐘的 24 h周期項幅值存在顯著變化。

隨著BDS-3衛星鐘開始啟用，其時頻特性需要進一步分析，對于BDS衛星鐘差周期項幅值出 現幅值變化的原因還需要進一步研究。