基于垂直約束的激光掃描機(jī)構(gòu)外參標(biāo)定算法

熊 峰 劉成菊 陳啟軍

以激光傳感器為核心的檢測(cè)機(jī)構(gòu)在諸如場(chǎng)景識(shí)別、定位導(dǎo)航等任務(wù)中得到了廣泛應(yīng)用.在將掃描結(jié)果進(jìn)行融合的過(guò)程中伴隨著從傳感器坐標(biāo)系到固定坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換運(yùn)算,因此需要對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行外參標(biāo)定.

激光檢測(cè)機(jī)構(gòu)的工作原理多種多樣,外參標(biāo)定的目標(biāo)不盡相同,相應(yīng)的標(biāo)定方法有所區(qū)別,但使用人造特征點(diǎn)的某種約束進(jìn)行標(biāo)定的方法在各類激光系統(tǒng)中有廣泛應(yīng)用:對(duì)于單線激光與攝像頭聯(lián)合系統(tǒng),Zhang 等[1]使用棋盤格角點(diǎn)構(gòu)建標(biāo)定平面,并依據(jù)點(diǎn)面約束求解攝像頭和激光傳感器的安裝關(guān)系;針對(duì)攝像頭與激光雷達(dá)的聯(lián)合系統(tǒng),Geiger 等[2]使用多塊棋盤格,根據(jù)圖像中的角點(diǎn)計(jì)算得到多個(gè)圖像點(diǎn)云,通過(guò)它和激光點(diǎn)云間的匹配與變換約束求解外參;Zou 等[3]使用DoN (Difference of normals)特征計(jì)算激光點(diǎn)云中的標(biāo)定平面,并通過(guò)點(diǎn)面約束構(gòu)建方程得到激光與全景聯(lián)合系統(tǒng)的標(biāo)定結(jié)果;胡釗政等[4]等則通過(guò)采集棋盤格角點(diǎn)、建立虛擬三面體構(gòu)造PNP (Perspective-n-point)問(wèn)題混合測(cè)距系統(tǒng)的標(biāo)定問(wèn)題.

除了特征點(diǎn),研究者們也提出利用其他空間特征進(jìn)行外參標(biāo)定:Atanacio-Jiménez 等[5]根據(jù)5 個(gè)安裝關(guān)系已知的標(biāo)定平面在雷達(dá)坐標(biāo)系中的位姿,對(duì)激光雷達(dá)外參進(jìn)行標(biāo)定:Chen 等[6]通過(guò)霍夫變換檢測(cè)點(diǎn)云中的線特征,利用相交約束對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定;Zhou 等[7]根據(jù)直線和平面的共面約束構(gòu)建標(biāo)定方程,并利用多項(xiàng)式系統(tǒng)的代數(shù)結(jié)構(gòu)進(jìn)行求解.

為減少布局人造特征的工作量,近年來(lái)也有學(xué)者提出直接使用場(chǎng)景中的天然特征進(jìn)行標(biāo)定:Gomez-Ojeda 等[8]使用場(chǎng)景中的拐角作為特征,通過(guò)線面和點(diǎn)面約束對(duì)激光圖像聯(lián)合系統(tǒng)進(jìn)行標(biāo)定:Liao等[9]直接在圖像和點(diǎn)云中采集場(chǎng)景內(nèi)的線特征,通過(guò)特征匹配關(guān)系迭代優(yōu)化外參初值得到標(biāo)定結(jié)果.Gong 等[10]提出了一種無(wú)目標(biāo)的雙激光雷達(dá)系統(tǒng)標(biāo)定方法,通過(guò)局部地圖的同構(gòu)約束建立兩個(gè)激光雷達(dá)的外參方程,求解并完成標(biāo)定.平面掃描儀是一種純激光掃描機(jī)構(gòu),通過(guò)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)帶動(dòng)點(diǎn)型或線型激光探頭,完成對(duì)待檢表面的檢測(cè),在3D 打印、缺陷檢測(cè)、曲面重建等領(lǐng)域皆有應(yīng)用.雖然使用天然特征進(jìn)行標(biāo)定具有不需要預(yù)先制作標(biāo)定物的優(yōu)勢(shì),但小型激光檢測(cè)機(jī)構(gòu)的工作空間狹小,適合使用人造特征點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)定[11].而本研究則指出,使用特征點(diǎn)對(duì)平面掃描儀進(jìn)行外參標(biāo)定時(shí),存在特征點(diǎn)缺失、坐標(biāo)不匹配以及形狀畸變的缺陷,因此需要設(shè)計(jì)新的標(biāo)定算法.

針對(duì)二軸機(jī)構(gòu)傳動(dòng)的平面掃描儀,本文提出利用線特征間的垂直約束進(jìn)行外參標(biāo)定的新算法,解決了特征點(diǎn)缺失、不匹配以及形狀畸變的問(wèn)題.不僅如此,還提出了根據(jù)線特征測(cè)量值與實(shí)際值間的轉(zhuǎn)換關(guān)系計(jì)算方程參數(shù)的方法,減少了計(jì)算量,簡(jiǎn)化了方程的建立流程.

1 問(wèn)題描述

本節(jié)首先介紹研究中使用的平面掃描機(jī)構(gòu),再對(duì)外參標(biāo)定問(wèn)題進(jìn)行定義.

1.1 激光探頭與平面掃描機(jī)構(gòu)

高精度單線激光探頭簡(jiǎn)圖如圖1 所示.探頭從直線型出光口向待探測(cè)面射出固定數(shù)量為N 的平行光線,每一線之間的間隔為Δd .由于探頭只能探測(cè)一條線段上的深度信息,所以需要額外的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)輔助探頭完成對(duì)曲面的探測(cè).

圖1 激光探頭與平面掃描機(jī)構(gòu)Fig.1 Laser and plane scaning mechanism

二軸掃描機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖亦如圖1 所示:運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系為直角坐標(biāo)系,兩臺(tái)直線電機(jī)分別與X 軸、Y 軸平行安裝,X 軸電機(jī)垂直安裝于Y 軸電機(jī)上,可由Y軸電機(jī)帶動(dòng)沿運(yùn)動(dòng)軸運(yùn)動(dòng).兩個(gè)直線電機(jī)的運(yùn)動(dòng)信息借由外部傳感器,例如編碼器,準(zhǔn)確測(cè)出.

以探頭正中央掃描射線為Z 軸,射光方向的逆方向?yàn)閆 軸正方向;線型射光口作為Y 軸建立右手坐標(biāo)系作為傳感器坐標(biāo)系 S,如圖1 所示.探頭按照 S 系的X 軸、Y 軸分別與X 運(yùn)動(dòng)軸、Y 運(yùn)動(dòng)軸平行的標(biāo)準(zhǔn)固定于X 軸電機(jī)上.兩個(gè)電機(jī)的運(yùn)動(dòng)相互獨(dú)立,使探頭能平行于 XOmY 平面做任意軌跡的運(yùn)動(dòng).

1.2 外參標(biāo)定問(wèn)題

假設(shè)一次掃描含 n 條掃描線,Si,i=1,2,···,n,為各條掃描線被采集時(shí)對(duì)應(yīng)的傳感器坐標(biāo)系,其中S1是探頭開(kāi)始測(cè)量后返回第1 幀有效數(shù)據(jù)時(shí)的傳感器坐標(biāo)系.Ri={Pik|k=0,1,···,N-1}是第i條掃描線的掃描結(jié)果,Pik是其中第k 個(gè)掃描點(diǎn)在中的坐標(biāo),根據(jù)第2.1 節(jié),Pik=(Δd·k-Δd(N-1)/2,0,hik)T,深度信息 hik由探頭測(cè)量得到.

S1作為基準(zhǔn)坐標(biāo)系,Si到 S1的齊次變換矩陣為Mi1(右上標(biāo)代表目標(biāo)坐標(biāo)系,右下標(biāo)代表源坐標(biāo)系).Pik在 S1中的坐標(biāo)為滿足如下齊次變換關(guān)系

式中,Pik與為齊次形式.

掃描點(diǎn)的坐標(biāo)變換到統(tǒng)一坐標(biāo)系下可形成點(diǎn)云.根據(jù)式(1),為形成準(zhǔn)確點(diǎn)云,需得到的準(zhǔn)確值.

假設(shè)忽略打滑,自旋等干擾,探頭的運(yùn)動(dòng)只由兩個(gè)直線電機(jī)決定,退化成平移矩陣

相應(yīng)地,式(1)可寫為如下形式

本文中,外參標(biāo)定的目標(biāo)就是測(cè)算出X,Y的準(zhǔn)確值.

2 標(biāo)定算法

二軸傳動(dòng)的掃描機(jī)構(gòu)工作空間狹小,基于場(chǎng)景中天然特征的標(biāo)定方法難以實(shí)現(xiàn).相比之下,使用人工特征進(jìn)行標(biāo)定更有可行性.

2.1 基于角特征點(diǎn)的標(biāo)定算法及其缺陷

使用角特征點(diǎn)的標(biāo)定方法[12]在圖像處理領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用.對(duì)于純激光檢測(cè)系統(tǒng),也可以使用角點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)定[13].研究中,首先嘗試使用這類方法進(jìn)行標(biāo)定.

標(biāo)定板平面作為X-Y 平面,垂直標(biāo)定板方向?yàn)閆 軸正方向建立世界坐標(biāo)系 W.標(biāo)定板上某點(diǎn)在W 中的坐標(biāo)為Pw,在 S1中的坐標(biāo)為P1.Pw和P1滿足如下齊次形式的關(guān)系

R 為旋轉(zhuǎn)矩陣.考慮式(1),若點(diǎn)P在 Si中的齊次坐標(biāo)為Pi,則

Pw已知,Pi由探頭測(cè)量得到,因此可通過(guò)式(4)求解得到Pw的z 分量為0,確定需求解9 個(gè)未知數(shù).一組對(duì)應(yīng)的Pw,Pi可提供三個(gè)方程,一次掃描中需要三組對(duì)應(yīng)點(diǎn)以求解

上式是只與X,Y相關(guān)的標(biāo)定方程.兩個(gè)不同的單應(yīng)性矩陣,可以確定一個(gè)方程.如圖2 所示,設(shè)計(jì)尺寸合適的棋盤格標(biāo)定板使單條掃描線覆蓋多個(gè)角特征點(diǎn),從而計(jì)算單應(yīng)性矩陣.

圖2 棋盤標(biāo)定板與特征點(diǎn)缺失Fig.2 Chess calibration board and lack of feature points

實(shí)際測(cè)量中,存在特征點(diǎn)缺失的現(xiàn)象:圖2 中虛線為理想狀態(tài)下掃描線覆蓋域,角點(diǎn)恰好能被掃描;實(shí)線為實(shí)際掃描時(shí)掃描線覆蓋域,此時(shí)角點(diǎn)無(wú)法被探測(cè).角點(diǎn)位置反射條件變化快,探測(cè)結(jié)果發(fā)生震蕩,也可能引起特征點(diǎn)缺失.這些因素會(huì)使角點(diǎn)計(jì)算誤差變大或者無(wú)法計(jì)算,導(dǎo)致式(4)中Pw和Pi坐標(biāo)不匹配–即兩者不對(duì)應(yīng)同一點(diǎn)坐標(biāo),引起單應(yīng)性矩陣計(jì)算出現(xiàn)誤差.此外,該方法需要通過(guò)計(jì)算單應(yīng)性矩陣間接計(jì)算待標(biāo)定量,流程復(fù)雜.

2.2 基于圓心特征點(diǎn)的標(biāo)定算法及其缺陷

為解決特征點(diǎn)缺失與不匹配的缺陷,如圖3 所示,采用圓斑標(biāo)定板替代棋盤格,使用圓心特征點(diǎn)進(jìn)行標(biāo)定.

圖3 圓斑標(biāo)定板與掃描結(jié)果的形狀畸變Fig.3 Spot calibration board and shape distortion of scanning result

控制探頭掃描標(biāo)定板,根據(jù)式(3),采用X0=(1,0,0)T,Y0=(0,1,0)T將掃描結(jié)果統(tǒng)一變換到傳感器坐標(biāo)系 S1中,然后利用RANSAC (Random sample consensus)算法[14]提取圓心坐標(biāo),最后按照第2.1 節(jié)中介紹的算法步驟完成標(biāo)定.

式中,Cw1,Cw2為兩個(gè)圓心在 W中的坐標(biāo),Ci,Cj分別是它們?cè)?Si,Sj中的坐標(biāo).RANSAC 算法提取的圓心坐標(biāo)是 S1中的坐標(biāo),因此需要進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到Ci,Cj.式(5)是 R,X,Y的方程,這樣避免了計(jì)算單應(yīng)性矩陣.

由于RANSAC 使用更多掃描點(diǎn)的信息擬合圓心坐標(biāo),魯棒性強(qiáng),克服了特征點(diǎn)缺失與不匹配的缺陷[15].但該標(biāo)定算法存在形狀畸變的問(wèn)題.如圖3所示,采用X0,Y0對(duì)掃描結(jié)果進(jìn)行平移變換得到完整點(diǎn)云,若實(shí)際值X,Y偏離X0,Y0較大,得到的點(diǎn)云會(huì)產(chǎn)生畸變,測(cè)出的圓心位置出現(xiàn)偏差,影響標(biāo)定精度.此外,標(biāo)定方程(5)還需要同時(shí)對(duì)R進(jìn)行求解,而 R 并不是標(biāo)定目標(biāo),屬于冗余量.

為解決以上缺陷,本文提出一種利用直線特征以及垂直約束進(jìn)行標(biāo)定的算法以及方程參數(shù)的快速計(jì)算方法.

2.3 基于線特征的改進(jìn)標(biāo)定算法

假設(shè)標(biāo)定板上兩個(gè)不同的點(diǎn)分別在第 i、j 條掃描線中被探測(cè)到,它們?cè)谧鴺?biāo)系 Si和 Sj內(nèi)的坐標(biāo)分別為Pi=(xpi,0,zpi)T,Pj=(xpj,0,zpj)T,根據(jù)式(3),它們?cè)?S1中的坐標(biāo)分別可表示為

通過(guò)這兩點(diǎn)的直線在 S1中方向向量LA可表示為

其中,

同理,可測(cè)得另一條直線在 S1中的方向向量LB:

若LA·LB=0,將坐標(biāo)值代入其中并展開(kāi)可得到如下方程:

其中,

直接求解該方程很復(fù)雜.注意到兩個(gè)運(yùn)動(dòng)軸的運(yùn)動(dòng)互相獨(dú)立,可以分別對(duì)它們進(jìn)行標(biāo)定.例如X軸電機(jī)抱死,Y 軸電機(jī)運(yùn)動(dòng),即則式(8)退化為關(guān)于 xy,zy的一次方程

按照上述推導(dǎo)過(guò)程,確定該方程的參數(shù)需要在兩條直線上各準(zhǔn)確測(cè)量?jī)蓚€(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),增大了數(shù)據(jù)采集工作量.為此,本研究提出一種快速計(jì)算方程參數(shù)的方法.

2.4 方程參數(shù)的快速計(jì)算方法

考慮 X 軸電機(jī)固定、Y 軸電機(jī)工作的情況,根據(jù)式(3),采用Y0將掃描結(jié)果變換到 S1坐標(biāo)系中.式(6)中的測(cè)量值分別為

參考式(7),此時(shí)LA的測(cè)量值為

由上式可知:

將它代入式(7)可以得到LA真實(shí)值表示為

由式(9)可得如下結(jié)論:探頭只沿 Y 軸運(yùn)動(dòng),采用Y0按式(3)將掃描結(jié)果變換到 S1中,對(duì)于標(biāo)定板上的直線L,若其方向測(cè)量值是則實(shí)際值可表為L(zhǎng)=(a,0,c)T+bY.

根據(jù)這個(gè)結(jié)論,若L1,L2的測(cè)量值分別為方程(8)相應(yīng)可寫為

其中,

式(10)是 xy,zy的一次方程,方程參數(shù)只由決定,它們通過(guò)RANSAC 算法計(jì)算.與第2.1節(jié)和第2.2 節(jié)中的算法相比,本算法在提取直線特征后,無(wú)需計(jì)算中間量,可直接得到標(biāo)定方程,簡(jiǎn)化了計(jì)算流程;得到的標(biāo)定方程不會(huì)引入冗余未知量,減少了計(jì)算量.

如第2.2 節(jié)所述,采用X0,Y0對(duì)掃描結(jié)果進(jìn)行轉(zhuǎn)換拼接,得到的點(diǎn)云存在形狀畸變問(wèn)題.但根據(jù)第1.2 節(jié)中的假設(shè),探頭只做平移運(yùn)動(dòng),直線段在畸變的點(diǎn)云中依然保持為直線段.因此,采用RANSAC算法計(jì)算是可行的.這樣既避免了特征點(diǎn)缺失、不匹配的問(wèn)題,又克服了形狀畸變的缺陷.

Y標(biāo)定好后,再標(biāo)定X.控制 X,Y 軸電機(jī)分別以速率 vx,vy同時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)探頭進(jìn)行掃描.采用X0和標(biāo)定好的Y按式(3)將掃描結(jié)果變換到S1坐標(biāo)系中.此時(shí)式(6)中的測(cè)量值可表示為

參考式(7),LA的測(cè)量值表示為

其中,k=vx/vy為兩個(gè)電機(jī)的速率比.的 Y 方向分量完全由Y決定,若測(cè)得那么

參考式(9)的推導(dǎo),可得出結(jié)論:探頭分別以速率 vx,vy沿 X,Y軸同時(shí)勻速運(yùn)動(dòng),采用X0,Y按式(3)將掃描結(jié)果變換到 S1中,對(duì)于標(biāo)定板上的直線L,若其方向測(cè)量值是則實(shí)際值可表示為L(zhǎng)=(a-b·k/yy,b,c)T+(b·k/yy)X.

與標(biāo)定Y 軸類似,若L1,L2的測(cè)量值分別為則方程(10)中各項(xiàng)為

其中,mi=bik/yy,i=1,2 .

2.5 多次測(cè)量處理

無(wú)論是對(duì) X軸或是 Y軸進(jìn)行標(biāo)定,在 n 次測(cè)量后得到的方程組都表示成如下形式:

在標(biāo)定Y 軸時(shí) m=2,V=(xy,zy)T;在標(biāo)定X軸時(shí) m=3,V=(xy,yy,zy)T.在實(shí)踐中該方程組的解析解不容易得到,可以轉(zhuǎn)化為如下形式的優(yōu)化問(wèn)題:

其中,

I 是單位矩陣.由于X,Y都是單位向量,所以標(biāo)定X 軸時(shí)約束條件為等式約束.在轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問(wèn)題后可使用L-M 方法[16]得到方程的數(shù)值解.特別地,對(duì)于 Y 軸的標(biāo)定,根據(jù)文獻(xiàn)[17],可證明該優(yōu)化問(wèn)題是凸優(yōu)化問(wèn)題,且可轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問(wèn)題,并采用IRLS (Iteratively reweighted least squares)等方法進(jìn)行求解[18].

2.6 算法總結(jié)

以標(biāo)定Y為例,標(biāo)定算法的步驟總結(jié)如下.

算法1.標(biāo)定Y 軸算法

算法輸入為M次掃描結(jié)果.在第 k 次掃描中,探頭沿Y 軸運(yùn)動(dòng)得到了 nk條掃描線以及每條掃描線在 Y 軸對(duì)應(yīng)的測(cè)量位置其中,

其中,N 為每條掃描線包含的掃描點(diǎn)數(shù)量.算法輸出為Y.實(shí)踐中掃描結(jié)果可能會(huì)包含標(biāo)定板外的點(diǎn)或平面,因此執(zhí)行算法前需要進(jìn)行濾波以及平面提取[19]等預(yù)處理.

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

研究中對(duì)算法進(jìn)行了實(shí)機(jī)驗(yàn)證,并進(jìn)行了對(duì)比試驗(yàn).實(shí)驗(yàn)中使用的掃描機(jī)構(gòu)如圖4 所示.兩臺(tái)編碼器運(yùn)動(dòng)當(dāng)量已經(jīng)標(biāo)定過(guò)的伺服直線電機(jī),按照第1.1 節(jié)所述方式進(jìn)行安裝.探頭固定于X 軸電機(jī)的手搖升降臺(tái)上,它能調(diào)整探頭到作業(yè)面的距離.探頭采用基恩士LJV7060 激光輪廓儀,光點(diǎn)間隔Δd為20 μm,一條掃描線上的測(cè)量點(diǎn)數(shù)量 N=800,深度的有效量程 60±8 mm .掃描光束中摻雜了可見(jiàn)光,方便人工進(jìn)行粗定位.

圖4 實(shí)際掃描機(jī)構(gòu)Fig.4 Real scanning mechanism

上位機(jī)采用戴爾Optilex3020 臺(tái)式機(jī).電機(jī)控制器采用固高GTS-800 運(yùn)動(dòng)控制卡,它通過(guò)PCI總線與上位機(jī)通信.激光探頭采用LJV7001 控制器進(jìn)行控制,它通過(guò)以太網(wǎng)接口與上位機(jī)通信.探頭使用編碼器觸發(fā)模式—編碼器每輸出固定個(gè)數(shù)的脈沖,觸發(fā)一次激光發(fā)射,從而方便地實(shí)現(xiàn)均勻掃描.觸發(fā)信號(hào)源為Y 軸編碼器.探頭返回的一幀數(shù)據(jù)中包含各探測(cè)點(diǎn)深度數(shù)據(jù)以及觸發(fā)時(shí)的編碼器計(jì)數(shù).

軟件主要包含兩部分:采集與預(yù)處理;數(shù)值求解.數(shù)據(jù)采集借助設(shè)備生產(chǎn)商提供的編程接口進(jìn)行設(shè)計(jì).采集到的數(shù)據(jù)主要利用PCL (Point cloud library)庫(kù)進(jìn)行預(yù)處理[20],并借助QT 進(jìn)行可視化.數(shù)值求解部分使用MATLAB 中的最優(yōu)化工具箱以及python 中的cvxopt 功能包進(jìn)行.

3.1 掃描與直線提取

以標(biāo)定Y 軸為例,掃描與特征提取的流程如圖5 所示,其中所有圖片全部截取自自主編寫的軟件.

在圖5(a)中,X 軸電機(jī)在指定位置固定,控制探頭沿Y 軸勻速運(yùn)動(dòng),完成對(duì)陰影覆蓋區(qū)域的掃描,得到深度信息以及對(duì)應(yīng)的掃描位置.

在圖5(b)中,采用Y0將掃描結(jié)果按式(3)轉(zhuǎn)換到統(tǒng)一坐標(biāo)系 S1內(nèi),進(jìn)行濾波降噪后提取標(biāo)定板平面的點(diǎn)云.圖中白色部分為有效點(diǎn)云數(shù)據(jù),黑色部分為背景.

從點(diǎn)云中提取邊界信息,如圖5(c)所示.根據(jù)標(biāo)定板表面點(diǎn)云的平整性以及在邊界處的不連續(xù)性,利用KD-Tree[21]統(tǒng)計(jì)每個(gè)點(diǎn)附近 η 個(gè)最鄰近點(diǎn)的重心與該點(diǎn)之間的距離,若超過(guò)一定的閾值,可認(rèn)為該點(diǎn)為邊界點(diǎn).圖5(c)中 η=8,λ=0.01 mm .

從邊界圖中選擇需要計(jì)算方向的一組垂線段,如圖5(d)中兩個(gè)矩形框指示的段直線段.應(yīng)用RANSAC 算法得到它們的方向向量作為線特征.

圖5 標(biāo)定板掃描與線特征提取過(guò)程Fig.5 Scanning of calibration board and procedure of line feature extraction

3.2 多次測(cè)量結(jié)果處理

如圖6,擺放標(biāo)定板時(shí),繞3 個(gè)旋轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)標(biāo)定板,從而實(shí)現(xiàn)多次測(cè)量.其中7 次測(cè)量的結(jié)果如表1 所示.

表1 測(cè)量結(jié)果Table 1 Measurement results

圖6 標(biāo)定板旋轉(zhuǎn)Fig.6 Rotation of calibration board

根據(jù)式(10),得到式(11)的參數(shù)A7×2,B7×1如下:

使用cvxopt 工具箱求解式(12)得到 xy,zy的值分別為0.00405,0.03730.再根據(jù)的約束,求解得到 yy,完成對(duì)Y 軸的標(biāo)定.

3.3 校驗(yàn)實(shí)驗(yàn)

本研究設(shè)計(jì)了距離校驗(yàn)實(shí)驗(yàn)對(duì)標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行精度校驗(yàn):控制探頭按圖7(a)中箭頭指示的軌跡運(yùn)行,對(duì)圓斑標(biāo)定板進(jìn)行完整掃描;采用已標(biāo)定的X,Y將掃描結(jié)果統(tǒng)一轉(zhuǎn)換到 S1坐標(biāo)系中,形成點(diǎn)云;利用RANSAC 算法提取圓心坐標(biāo),計(jì)算標(biāo)稱間距為=ΔD·i,i=1,2,···,n 的兩個(gè)圓心點(diǎn)的實(shí)測(cè)距離 Di,如圖7(b)所示.定義如下指標(biāo)衡量標(biāo)定精度:

定制標(biāo)定板的相鄰圓心距 ΔD=3.75 mm,實(shí)驗(yàn)中取 n=6,經(jīng)過(guò)重復(fù)實(shí)驗(yàn)得到γ6=0.15%.

3.4 比較實(shí)驗(yàn)

研究中還在實(shí)機(jī)平臺(tái)上將新算法與基于角特征點(diǎn)以及基于圓心特征點(diǎn)的標(biāo)定算法進(jìn)行了比較.

與基于角點(diǎn)特征的標(biāo)定方法比較.如圖8 所示,使探頭掃描線恰好覆蓋標(biāo)定板角點(diǎn).由于標(biāo)定板實(shí)際擺放位置不完全準(zhǔn)確、角點(diǎn)處反射條件變化激烈等原因,探頭無(wú)法準(zhǔn)確掃描角點(diǎn).例如在圖8 中,掃描線覆蓋的角點(diǎn)在點(diǎn)云中變化成了線段區(qū)域.實(shí)驗(yàn)中,特征點(diǎn)缺失的現(xiàn)象出現(xiàn)頻率高,很難得到式(4)中與Pw相匹配的Pi,無(wú)法計(jì)算單應(yīng)性矩陣使算法失效.而本研究提出的標(biāo)定方法在實(shí)驗(yàn)中則不存在這樣的缺陷.

圖8 使用棋盤格標(biāo)定及掃描結(jié)果Fig.8 Calibration with chessboard and scanning result

與基于圓心特征的標(biāo)定方法比較.標(biāo)定Y 軸為例,如第2.2 節(jié)中所述,使用圓心特征進(jìn)行標(biāo)定的詳細(xì)步驟如下:1)控制探頭沿Y 軸運(yùn)動(dòng);2)采用Y0將掃描結(jié)果轉(zhuǎn)換到 S1中,得到點(diǎn)云,使用RANSAC算法計(jì)算各個(gè)圓心在 S1的坐標(biāo);3)計(jì)算各圓心在對(duì)應(yīng)的傳感器坐標(biāo)系中的坐標(biāo);4)根據(jù)圓心坐標(biāo),確定標(biāo)定方程(5);5)通過(guò)多次測(cè)量得到Y(jié)數(shù)值解.兩軸標(biāo)定完成后,在同樣的實(shí)驗(yàn)環(huán)境下,按第3.3 節(jié)中的方法進(jìn)行校驗(yàn)實(shí)驗(yàn),測(cè)得 γ6=0.94% .相比之下,本文提出的標(biāo)定方法精度更高.

最后,根據(jù)算法特點(diǎn)以及比較實(shí)驗(yàn)結(jié)果,將本文算法與基于特征點(diǎn)的算法進(jìn)行匯總比較,指標(biāo)包括:1)采集特征后是否可以直接得到標(biāo)定方程;2)標(biāo)定方程是否包含冗余未知量;3)γ6精度.比較結(jié)果如表2.

表2 算法比較Table 2 Comparision between algorithms

根據(jù)對(duì)比結(jié)果可以證明,本文提出的標(biāo)定算法比基于特征點(diǎn)的標(biāo)定算法更適合對(duì)二軸傳動(dòng)的激光掃描機(jī)構(gòu)進(jìn)行外參標(biāo)定,而且精度更高.

4 結(jié)論

針對(duì)二軸傳動(dòng)的平面激光掃描機(jī)構(gòu),本文提出了一種新的外參標(biāo)定算法.不同于使用特征點(diǎn)進(jìn)行外參標(biāo)定的方法,本方法使用線特征以及垂直約束構(gòu)造外參方程,克服了常見(jiàn)標(biāo)定方法中特征點(diǎn)缺失、不匹配以及形狀畸變的缺陷.此外,文中還提出了一種根據(jù)線特征測(cè)量值與真實(shí)值轉(zhuǎn)換關(guān)系快速計(jì)算方程參數(shù)的方法.實(shí)機(jī)實(shí)驗(yàn)與對(duì)比實(shí)驗(yàn)表明,本文提出的標(biāo)定方法更適合進(jìn)行激光掃描儀的外參標(biāo)定而且精度滿足測(cè)量需求.