博弈模型:體育合作學(xué)習(xí)發(fā)展策略研究

吳本連，吳宗仁，蔡 理

合作學(xué)習(xí)是我國當(dāng)前體育課程改革中積極倡導(dǎo)的一種新型學(xué)習(xí)方式。比較其他學(xué)科而言，體育學(xué)科的教學(xué)更需要合作才能完成的特殊性，決定了合作學(xué)習(xí)方式在體育教學(xué)中的必要性和獨特性。因此，體育合作學(xué)習(xí)方式在體育教學(xué)中得到了廣泛運用，并且產(chǎn)生了諸多積極效果。但是，由于學(xué)界對體育合作學(xué)習(xí)的學(xué)理研究相對不足，不僅導(dǎo)致其形式主義現(xiàn)象的出現(xiàn)，并且出現(xiàn)了一些亟需解決的實際問題，從而制約了體育教學(xué)實踐發(fā)展。

針對存在的實際問題，該研究重點分析體育合作學(xué)習(xí)中存在的“免費搭車”和“責(zé)任擴散”問題，擬從博弈論的角度提出解決對策，以促進體育合作學(xué)習(xí)的進一步推廣和應(yīng)用。

1 體育合作學(xué)習(xí)概述

1.1 體育合作學(xué)習(xí)內(nèi)涵

體育合作學(xué)習(xí)是指:在體育教師的組織指導(dǎo)下，學(xué)生通過責(zé)任分工與密切配合、相互幫助與小組評價等練習(xí)策略，實現(xiàn)體育學(xué)習(xí)目標的一種體育學(xué)習(xí)方式。體育合作學(xué)習(xí)對提高學(xué)生的學(xué)業(yè)成績，心理素質(zhì)和社會適應(yīng)能力等有著重要作用。因此，在體育課程論領(lǐng)域，培養(yǎng)學(xué)生體育合作學(xué)習(xí)能力被作為一項重要的課程目標；在體育教學(xué)論領(lǐng)域，被視為一種重要的體育教學(xué)方法；在體育學(xué)習(xí)論領(lǐng)域，被看成是一種高水平的體育學(xué)習(xí)方式。需要說明的是，在體育合作學(xué)習(xí)過程中，小組獎勵、個人責(zé)任和成功機會均等是保證體育合作學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極效果的重要前提，體育合作小組中的每位學(xué)生都有責(zé)任為體育學(xué)習(xí)任務(wù)的完成做出自己的努力。

1.2 體育合作學(xué)習(xí)研究現(xiàn)狀

我國的體育合作學(xué)習(xí)研究始于1994 年[1]，然而直至2001 年我國新體育課程改革正式啟動后，才逐漸增多。代表性研究主要有:李京誠[1]對體育合作學(xué)習(xí)定義和方法特征進行研究，具有很高的理論價值；潘紹偉[2]強調(diào)異質(zhì)編組形式；毛振明、賴天德[3]揭示了體育自主學(xué)習(xí)和合作學(xué)習(xí)的關(guān)系；薩出日樂圖[4]提出，體育合作學(xué)習(xí)的教學(xué)模式能夠促進教學(xué)目標高效率達成，有利于學(xué)生建立自信心，提高學(xué)習(xí)效率；陳立偉等人[5]對體育合作學(xué)習(xí)模式的概念和構(gòu)建原則進行了剖析等；邱良武[6]通過實驗揭示了體育合作學(xué)習(xí)對提高學(xué)生情緒穩(wěn)定性和課堂滿意度的作用，具有較高的借鑒價值。這些研究豐富了體育合作學(xué)習(xí)的理論體系，對實踐具有很好的指導(dǎo)價值。但是，有些觀點尚未得到數(shù)據(jù)驗證。張曉健、賈昀昀[7-8]從理論層面對體育合作學(xué)習(xí)進行了述評，具有一定的參考價值。

國外體育合作學(xué)習(xí)的研究起步較早于我國，起始于1989 年格里納斯基[1]對合作性游戲與競爭性游戲效果的比較研究。Dunn S.E[9]指出，進行合作學(xué)習(xí)，體育教師必須充分了解學(xué)生角色與團隊，并能制定合理的組織結(jié)構(gòu)。Dyson Ben[10]提出了體育合作學(xué)習(xí)的五要素，即團隊形成、正面影響、個人責(zé)任、積極互動和組織處理。為體育合作學(xué)習(xí)做出了較為詳細的分析。Dyson B[11]指出，合作學(xué)習(xí)在體育教學(xué)的過程中具有很大作用，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新和實踐能力。Dyson Ben[11]指出，教師用任務(wù)表指定合作學(xué)習(xí)的角色，隨機選擇學(xué)生展示他們的能力，通過合作學(xué)習(xí)發(fā)展了個人能力。André Amael[12]進行了殘疾人的體育合作學(xué)習(xí)實驗，運動能力得到了提高，產(chǎn)生了積極影響。Victoria A Goodyea[13]指出，體育合作學(xué)習(xí)能夠為學(xué)生的學(xué)習(xí)環(huán)境帶來積極的變化。

綜上而言，體育合作學(xué)習(xí)在國外近30 年來一直都是學(xué)校體育研究中的重要內(nèi)容之一。比較而言，我國真正興起的時間晚，發(fā)展時間短，側(cè)重理論研究；國外起步早，側(cè)重于實證研究。

1.3 體育合作學(xué)習(xí)存在的問題

從體育與健康課程目標的四個方面，即運動參與、運動技能、身體健康、心理健康與社會適應(yīng)來看，體育合作學(xué)習(xí)能有效促進課程目標的達成。但是，在體育合作學(xué)習(xí)的實踐過程中，經(jīng)常會出現(xiàn)“免費搭車”和“責(zé)任擴散”現(xiàn)象。

由體育合作學(xué)習(xí)的學(xué)理可知:體育合作學(xué)習(xí)實踐中的分組，由于學(xué)生個體存在差異，不可避免地會出現(xiàn)組內(nèi)成員水平參差不齊，因此，會導(dǎo)致在體育學(xué)習(xí)任務(wù)完成的過程中，容易出現(xiàn)由小組中部分甚至個別能力強的學(xué)生完成了所有任務(wù)，而其他學(xué)生卻對學(xué)習(xí)任務(wù)漠不關(guān)心，這就是“免費搭車”現(xiàn)象。“責(zé)任擴散”現(xiàn)象的本意是指，當(dāng)發(fā)生了某種緊急事件時，如果其他人在場，那么在場者所分擔(dān)的責(zé)任就會減小。在進行體育合作學(xué)習(xí)時，由于有的學(xué)生會認為，如果沒有完成學(xué)習(xí)任務(wù)的話，一切責(zé)任就該由整個小組共同承擔(dān)，從而導(dǎo)致集體責(zé)任泛化分散、相互推諉的消極現(xiàn)象，即“責(zé)任擴散”現(xiàn)象。[14]因此，在體育合作學(xué)習(xí)的教學(xué)評價環(huán)節(jié)，體育教師不僅要客觀評價合作小組的學(xué)習(xí)成果，也要重視評價小組成員在整個合作過程中的個人表現(xiàn)。由于博弈論思想與合作學(xué)習(xí)具有密切關(guān)系，為解決體育合作學(xué)習(xí)中存在的“免費搭車”和“責(zé)任擴散”等問題提供了理論依據(jù)。

2 博弈論概述

2.1 “博弈”的提出

博弈一詞，如果拆開來看，“博”是指“賭博”，“弈”有對弈，即下棋的意思。下棋在棋局沒有完成之前，是遵循一定的對弈規(guī)則來決出勝負的。博弈思想歷史悠久，早在2500年之前，在《論語·陽貨》中，就有“不有博弈者乎”的記載，博，局戲，用“六箸十二棋”；弈，圍棋。可見，當(dāng)時就有“博弈”一說。此外，《孫子兵法》不僅記載過博弈思想，也有許多經(jīng)典案例，現(xiàn)代博弈思想多受其辯證思維影響。范如國、韓明春在《博弈論》一書中說:博弈是指一些個人、團隊或其他組織，面對一定的環(huán)境，在一定的約束條件下，依靠所掌握的信息，同時或先后，一次或者多次，從各自可能的行為或策略集合中進行選擇并且實施，各自從中取得相應(yīng)結(jié)果或者收益的過程[15]。博弈在英語中與單詞“Game”含義相當(dāng)，Game強調(diào)游戲的規(guī)則和策略，這與博弈的含義吻合。

2.2 博弈論的發(fā)展

博弈論(Game Theor)的發(fā)展開始于20 世紀40 年代，代表人物是馮·諾依曼。1994 年，有3 位博弈論專家即數(shù)學(xué)家納什(Nash)，經(jīng)濟學(xué)家海薩尼(Harsanyi) 和澤爾滕(Selten)，因在博弈論的應(yīng)用研究上所做出的巨大貢獻而獲得諾貝爾獎。2005 年，諾伯特·J·奧曼(Robert J.Aumann)和托馬斯·C·謝林(Thomas C .Schelling)也因為博弈論的研究而獲得諾貝爾獎，他們通過博弈論分析，增加了人們對合作與沖突的深刻理解。現(xiàn)代博弈論的發(fā)展，使各個學(xué)科領(lǐng)域都發(fā)生了翻天覆地的變化，可見，博弈論廣泛而深刻地改變了人們的思維方式，有力地促進了多門學(xué)科的進步與發(fā)展。

3 從博弈論的角度解決“免費搭車”和“責(zé)任擴散”現(xiàn)象

3.1 體育合作學(xué)習(xí)中的“免費搭車”現(xiàn)象

博弈論是研究沖突和對抗條件下對問題提出最優(yōu)解決策略的理論，是研究競爭的邏輯和規(guī)律的理論。通俗地說，博弈論是關(guān)于競爭雙方或多方的策略選擇的學(xué)問，又叫對策論。博弈論的許多經(jīng)典理論都突出了合作的重要性，因此，博弈論與體育合作學(xué)習(xí)在學(xué)理方面密切相關(guān)，本研究運用博弈論理論，嘗試解決體育合作學(xué)習(xí)中的”免費搭車”問題是有充分的理論依據(jù)的。

1950 年，塔克[16]提出了博弈論經(jīng)典模型，即囚徒困境。此模型指出，如果每個人都從利己的角度出發(fā)，最終結(jié)果絕對會對大家都不利，也就是誰也沒有占到便宜。納什在之后提出了又一博弈模型，即“納什均衡”，納什均衡是一種策略組合，使得每個參與人的策略是對其他參與人策略的最優(yōu)反應(yīng)。如果我們將體育合作學(xué)習(xí)中的小組學(xué)習(xí)看成是一種博弈，小組中的每個學(xué)生就是一個博弈方。例如，在籃球課的教學(xué)或訓(xùn)練中，小組和小組之間進行籃球比賽，各個小組之間就會形成競爭關(guān)系。在每個小組內(nèi)，可能有的學(xué)生會想，輸贏都是那些能力較強者的事情，與自己關(guān)系不大，自己也不會主動參與進來。這種搭便車現(xiàn)象的出現(xiàn)，對于小組的危害和對自己個人的危害都是非常巨大的。

從籃球小組對抗的博弈模型可以看出，小組中籃球技術(shù)不好的同學(xué)無論是選擇出力或者不出力，對于組間對抗的結(jié)果似乎影響都不大。輸贏的決定因素似乎只在于那些實力較強者。我們可以從表1 看出在組間對抗博弈中的利害關(guān)系。[17]

表1 籃球小組對抗下組內(nèi)成員博弈模型Table 1 The intra-group game model in basketball group match

假設(shè)另一小組選擇全力以赴，那么在這一小組內(nèi)，無論弱者選擇出力或者不出力，結(jié)果都是輸或者贏，而強者只要選擇不出力，結(jié)果就是必輸。這樣弱者往往選擇不出力，將比賽結(jié)果交由強者來決定，這也就是現(xiàn)實中體育合作學(xué)習(xí)出現(xiàn)的免費搭車問題。弱者看似在利害關(guān)系中做出了最理性的選擇，但是，這種所謂的理性選擇對集體是極其不利的。

3.2 博弈論與“免費搭車”問題

在籃球組間對抗的博弈中，體現(xiàn)出了個體理性與群體理性的沖突，即組內(nèi)每個人在追求個體利益最大化的同時，導(dǎo)致群體利益受損。博弈論中存在著3 種博弈模型，零和博弈、正和博弈和負和博弈。從博弈論的角度來說，搭便車者的這種依附于強者的想法其結(jié)果往往會出現(xiàn)負和博弈，個人不受益，小組也失利。在組內(nèi)往往會出現(xiàn)強者不愿意幫助你，不愿意繼續(xù)和你合作組成一個小組，而搭便車者也就失去了和別人合作學(xué)習(xí)的大好機會。可能在小組學(xué)習(xí)剛開始，強者不論弱者選擇合作策略或者不合作策略，強者都會選擇與對方合作的策略，那么，在這一階段，弱者總是選擇不合作的策略，會使自己收益最大，弱者肯定想繼續(xù)留在小組中。但是，對于總是坐享其成的弱者，強者最終肯定會采取不合作策略。可見，弱者的這種選擇在合作學(xué)習(xí)剛開始階段是成功的，但是，基于這樣合作關(guān)系的籃球小組，到最后必定是會因為學(xué)習(xí)效果或比賽成績不理想，而被淘汰或者更換，當(dāng)強者被淘汰之后，這個好占強者便宜的“成功者”也必然被淘汰。這就形成了一種“負和博弈”。

在籃球小組學(xué)習(xí)中，弱者若是一味地不勞而獲，強者意識到你的“免費搭車”時，必然會選擇和你分道揚鑣，喜歡搭便車的弱者一旦暴露身份，強者必然會終止合作關(guān)系。不僅導(dǎo)致籃球小組無法獲益，也會導(dǎo)致搭便車者再也無法搭到便車。

3.3 體育合作學(xué)習(xí)中的“責(zé)任擴散”現(xiàn)象

“責(zé)任擴散”現(xiàn)象是由著名社會心理學(xué)家拉塔涅(B.Latane)[16]發(fā)現(xiàn)。本意是指，當(dāng)發(fā)生緊急事件時，如果有其他人在場，那么在場者所分擔(dān)的責(zé)任就會減小。李京誠[1]指出，體育合作學(xué)習(xí)中存在諸多“責(zé)任擴散”現(xiàn)象，即學(xué)生只對自己的體育學(xué)習(xí)任務(wù)負責(zé)，對小組體育學(xué)習(xí)效果和其他同伴都漠不關(guān)心，甚至互相推諉，造成集體責(zé)任無人負責(zé)的窘境。這是因為，每個學(xué)生都認為，一切結(jié)果都應(yīng)由小組所有成員共同承擔(dān)。例如，在羽毛球教學(xué)過程中，運用多球練習(xí)法進行小組合作學(xué)習(xí)時，散落的球會很快布滿球場，要求小組成員共同合作，將球全部收拾起來。這時必然出現(xiàn):有的學(xué)生不愿意收球，有的學(xué)生處于觀望狀態(tài)，發(fā)現(xiàn)別人不收，自己就不收，這樣往往會出現(xiàn)兩個人甚至多數(shù)人相互限制，彼此消極怠工，甚至沒有一個人主動收球，必然嚴重影響學(xué)習(xí)效果，這就是體育合作學(xué)習(xí)中經(jīng)常出現(xiàn)的責(zé)任擴散現(xiàn)象。

3.4 博弈論與“責(zé)任擴散”問題

羽毛球合作學(xué)習(xí)中，收球時出現(xiàn)的責(zé)任擴散問題，從博弈模型的學(xué)理角度來看，體育教師可以選擇監(jiān)督或者不監(jiān)督，學(xué)生可以選擇收球或者不收球。假設(shè)學(xué)生不收球的收益設(shè)為D，被體育教師發(fā)現(xiàn)不收球而受到處罰設(shè)為E，體育教師不監(jiān)督的收益設(shè)為F。那么，體育教師一旦不監(jiān)督，部分學(xué)生選擇不收球，那么學(xué)生的收益設(shè)為D，體育教師的收益就是F-D。當(dāng)學(xué)生選擇不收球，體育教師監(jiān)督發(fā)現(xiàn)時，學(xué)生可得-E。體育教師可得E.學(xué)生收球，體育教師不監(jiān)督，學(xué)生可得0，體育教師可得F，當(dāng)體育教師監(jiān)督，學(xué)生不收球時，兩者收益都為0(見表2)。

表2 羽毛球收球博弈模型Table 2 The game model in badminton receive

在羽毛球合作學(xué)習(xí)課堂上，部分學(xué)生收球還是不收球主要取決于體育教師是否進行監(jiān)督，體育教師與學(xué)生之間相互制約，假定體育教師以P 的概率進行監(jiān)督，學(xué)生以Q 的概率不收球。

對P 進行分析:

當(dāng)學(xué)生選擇不收球時，Q=1；當(dāng)學(xué)生選擇收球時，Q=0。

Π不收球(1，P)=-E.P+D.(1-P)

Π收球(0.P)=0

如果要讓學(xué)生收益，也就是不收球也不被體育教師發(fā)現(xiàn)，那么我們進行分析:

Π不收球(1，P) >0

即-E.P+D.(1-P) >0

-E.P+D-D.P>0

對Q 進行分析:

當(dāng)體育教師進行監(jiān)督時，P=1，當(dāng)體育教師不監(jiān)督時P=0。

Π監(jiān)督(1，Q)=E-E.Q

Π不監(jiān)督(0，Q)=F-D+D.Q

如果讓體育教師收益，即不監(jiān)督的期望值大于監(jiān)督的期望值。

即:F-D+D.Q >E-E.Q

我們分析可以發(fā)現(xiàn)，體育教師監(jiān)督的概率P 和學(xué)生不收球的概率P 互為函數(shù)，即P=Π(Q)，Q=Π(P)，而且當(dāng)P=，學(xué)生都要收球，當(dāng)，體育教師都要監(jiān)督。如果兩個函數(shù)存在一個相交點，也就是兩者之間的納什均衡。

從表2 和圖1 可以看出，無論是對P 的分析，還是對Q的分析，都能得出體育教師監(jiān)督的概率越大，學(xué)生不收球的可能性就越小。所以，重點是要增大E 的值，即加大對部分不收球?qū)W生的處罰力度。

圖1 羽毛球收球博弈體育教師和學(xué)生的納什均衡Figure 1 Nash Equilibrium between Physical Education Teachers and Students in Badminton Ball Reception Game

團隊合作學(xué)習(xí)中，對于公共任務(wù)的完成，總有些學(xué)生試圖等待其他人做出行動，自己則坐享其成。在遇到每個參與方都以“等待者”自居時，學(xué)習(xí)活動將無法繼續(xù)進行，集體任務(wù)也無法順利完成。對于體育教學(xué)中出現(xiàn)的責(zé)任擴散現(xiàn)象，體育教師應(yīng)當(dāng)及時采取相應(yīng)措施，向參與方說明這種做法的錯誤和危害；同時，也應(yīng)當(dāng)發(fā)揮體育教師的主導(dǎo)作用，要求每個學(xué)生都參與到體育學(xué)習(xí)活動中來，集思廣益、群策群力地完成團隊任務(wù)。例如，在羽毛球的多球合作練習(xí)中，體育教師務(wù)必及時要求學(xué)生在收球時都要積極快速進行，并且一定要對不合作者采取一些懲罰的措施。同時，體育教師要注重提高學(xué)生的體育合作技能，在出現(xiàn)責(zé)任擴散時，體育教師要及時教育學(xué)生，使他們時刻具有完成集體任務(wù)的使命感。

4 結(jié)語

博弈論的學(xué)理價值博大精深，體育合作學(xué)習(xí)的獨特作用毋庸置疑。“免費搭車”和“責(zé)任擴散”現(xiàn)象既是體育合作學(xué)習(xí)中普遍存在的，也是可以運用博弈學(xué)理避免的。但是，負和博弈是與體育合作學(xué)習(xí)背道而馳的。因此，務(wù)必運用納什均衡模型，努力促進正和博弈形成，這也是體育合作學(xué)習(xí)的最高追求。