無地面控制點無人機影像空三定位精度分析

肖 蘇 勇

(中鐵第四勘察設計院集團有限公司，湖北 武漢 430063)

0 引 言

無人機低空遙感技術作為衛星遙感和航空遙感的補充，成為全球遙感對地觀測系統的數據獲取重要手段之一。近年來，隨著消費級無人機的普及和影像匹配技術的進步，無人機低空遙感技術發展火熱，廣泛應用于測繪4D產品生產、智慧城市、林業調查、農業植保、災害監測等方面[1-3]。空三加密作為無人機影像后處理的關鍵步驟之一，為后續生產提供高精度的外方位元素，直接決定了測繪數字成果生成的質量。在傳統的航測外業作業中，需要根據成圖比例尺、地面分辨率、測區地形特點、攝區的實際劃分等情況布設大量的野外像控點，費時費力[3]。得益于網絡RTK技術(如CORS系統、千尋位置服務)和PPK技術在無人機外業數據獲取上的應用，能夠獲取優于10 cm的影像曝光點位置信息。尤其是隨著帶RTK的消費級無人機產品的推出，使得高精度位置信息的無人機影像數據獲取成本越來越低，為無地面控制點(簡稱無地控)的影像空三研究提供了可能[5-10]。

傳統的影像空三主要是在大量特征匹配點的情況下，利用控制點作為約束條件，解決影像定向和地面加密點計算的問題。通常情況下，當區域網平差過程中沒有控制點時，平差解算是秩虧的。因此，若想進行無地面控制點影像空三，需要添加其他附加約束條件(通過將外方位元素當作帶權觀測值進行約束)來解決影像外方位元素和地面連接點三維坐標解算的問題。與傳統的影像空三相比，無地面控制點影像空三在數學模型上基本一致，其主要不同點在于控制點不作為帶權觀測值參與平差，而采用帶附加參數的自檢校區域網平差，將自檢校參數、外方位元素視為帶權觀測值。平差的基本誤差方程為：

(1)

式中：X1為外方位元素和加密點坐標的改正數向量；P1為像點觀測值的權；X2為外方位元素的改正數向量；P2為外方位元素觀測值的權；X3為相機自檢校參數的改正數向量；P3為相機自檢校參數觀測值的權；A1、A2、A3為對應誤差方程式的系數矩陣；E1、E2為單位陣；L1、L2、L3為對應誤差方程式觀測值向量。式(1)可簡化為：

V=AX-L,P

(2)

法方程為：

(ATPA)X=ATPL

(3)

無地控影像空三技術是目前國內外學者和行業相關人員研究和關注的熱點之一，其能夠有效減少外業像控點的數量，提高外業作業效率。筆者對影響無地控影像空三定位精度的主要影響因素進行了列舉，并利用無人機實測數據進行了詳細分析，給出了無地控影像空三實現的工程實踐建議。

1 無地控影像空三試驗與分析

1.1 試驗數據集

選用大疆精靈4 RTK無人機丹江口1∶500測圖影像數據進行無地面控制點影像空三試驗。數據集相關描述信息如下：航線為9條，影像數目為889張，地面分辨率為4 cm，航向重疊度為90%，旁向重疊度為75%，布設并測量了104個檢查點(15個平高點，89個高程點)，測區概況如圖1。采用千尋位置服務，因其能夠提供優于10 cm的外方位線元素定位精度。

圖1 丹江口1∶500地形圖數據檢查點分布和航線情況Fig.1 Distribution of data checkpoints and routes in 1∶500 scale topographic map of Danjiangkou

1.2 無地控影像空三影響因素分析

結合航空影像成像原理和飛行控制參數設置情況，確定了無地面控制點航空影像空三的精度影響因素：重疊度與傾斜角、相機模型、外方位線元素精度與權值、外方位角元素精度與權值。利用模擬數據和無人機實測數據，通過PhotoScan軟件對上述影響因素進行了試驗分析。由于影像空三的定位精度與影像的地面分辨率(GSD)直接相關，因此筆者在同等地面分辨率情況下對上述影響因素進行討論。

1.2.1 重疊度與傾斜角

選擇市場上常見的3款小像幅、中等像幅和大像幅相機參數，相機配置采用Maltese-Cross方式，通過模擬飛行參數并將物方點反投影至每張影像生成像點觀測值，通過求解區域網平差中的協方差矩陣來估計物方點多片前方交會的先驗精度。物方點坐標由測區范圍隨機生成(視為真值)。依據共線條件方程，設置重疊度、傾斜角模擬曝光點的像片位置和姿態(加入隨機擾動，外方位線元素的精度設為0.1 m，外方位角元素的精度設為0.001°)，并計算物方點在各影像上的像點坐標(加入隨機擾動，像點觀測值的精度設為1個像素)。將物方點坐標、影像外方位元素作為未知參數，構建區域網平差的誤差方程。模擬實驗選用的3款相機參數如表1，地面分辨率為12 cm，不同相機根據地面分辨率調整對應的飛行高度。

表1 傾斜攝影測量定位精度分析模擬試驗相機參數Table 1 Positioning accuracy analysis of oblique photogrammetry simulation test camera parameters

分別對3種相機配置方案，根據區域網平差法方程的逆模擬航向、旁向重疊度分別為60/40、80/60、80/80、90/90和傾斜角分別為下視(Nadir)、30°、45°情況下物方點的先驗定位精度。為了比較傾斜攝影測量與傳統垂直攝影的區別，同時給出了垂直攝影模式下的定位精度，結果如圖2。

圖2 傾斜攝影測量重疊度、傾斜角對定位精度的影響Fig.2 The influence of overlap ratio and oblique angle of oblique photogrammetry on positioning accuracy

由圖2可以看出，隨著航向重疊度或旁向重疊度的增加，不同傾斜角的情況下定位精度均得到了有效提升。當傾斜角為30°時，物方點水平方向的定位精度約為高程方向的2倍；當傾斜角為45°時，物方點的整體定位精度均得到提高，且高程方向提升更顯著，高程方向與水平方向的精度接近一致。相比傳統的垂直攝影，傾斜攝影測量帶來了兩個方向的提升：①由于冗余觀測值的加入，物方點的定位精度約為傳統垂直攝影的2倍；②由于大交會角立體像對的引入，高程方向精度得到了顯著提升，且精度與水平方向趨于一致。

1.2.2 相機模型

利用實測丹江口數據集進行試驗，通過對自檢校區域網平差模型的不同參數標定配置，分析相機模型對無地面控制點影像空三定位精度的影響，如圖3。按照自檢校參數的不同，按照以下5種方案進行試驗:①f,cx,cy,k1,k2;②f,cx,cy,k1,k2,k3,k4;③f,cx,cy,k1,k2,k3,k4,p1,p2;④f,cx,cy,k1,k2,k3,k4,p1,p2,b1,b2;⑤f,cx,cy,k1,k2,k3,k4,p1,p2,p3,p4,b1,b2。

由圖3可以看出：

圖3 相機自檢校模型對定位精度影響Fig.3 Influence of camera self-calibration model on positioning accuracy

1)當自檢校相機模型僅考慮徑向模型(k1,k2,k3,k4)時，無地面控制點平差結果收斂較差，檢查點誤差大于1 m。這是由于相機的畸變模型欠擬合，無法擬合真實的畸變情況。

2)當自檢校相機模型同時考慮徑向畸變參數(k1,k2,k3,k4)和切向畸變參數前兩項(p1,p2)時，無地面控制點平差收斂結果得到顯著提升。

3)當自檢校相機模型同時考慮徑向畸變參數(k1,k2,k3,k4)、切向畸變參數前兩項(p1,p2)和正交畸變參數(b1,b2)時，無地面控制點平差獲得最優的收斂結果。

4)當繼續增加切向畸變參數(p3,p4)時，無地面控制點平差精度反而出現細微降低，筆者推測此為相機模型過擬合造成。

因此，針對DJI 4RTK無人機的相機進行無地面控制點空三時，建議自檢校相機模型選擇方案④。

1.2.3 外方位線元素的精度

利用實測丹江口數據集進行試驗，將最佳配置參數的平差結果作為外方位元素真值，不采用外方位角元素(初值為0)，并通過對外方位線元素真值添加指定標準差的隨機擾動分析外方位線元素精度對定位精度的影響，如圖4。外方位線元素的權值(設置標準差)取實際精度。

圖4 外方位線元素實際精度對定位精度影響Fig.4 Influence of actual accuracy of exterior line elements on positioning accuracy

由圖4可以得出：

1)當外方位線元素實際精度(標準差)小于等于1.0 m時，無地面控制點空三均能收斂至較好的結果(13 cm左右)。這是由于區域網平差在一定程度上將偶然誤差消除掉。

2)當外方位元素實際精度(標準差)大于等于1.0 m時，隨著實際標準差的增大，即外方位線元素定位精度越來越差，無地面控制點空三的定位精度也越來越差。

因此，當外方位線元素能夠獲取優于1 m精度的初值時，無地面控制點空三的精度均可收斂至較好的結果。需要注意的是，上述模擬數據是在不存在系統誤差的情況下對真值添加1 m的隨機誤差。實際情況中，如果外方位元素中存在系統誤差，則需要先消除系統誤差后再進行無地面控制點空三處理。現有的RTK技術、PPK后處理技術均可以獲取優于10 cm的定位結果，這為無地面控制點空三提供了可能。

1.2.4 外方位角元素的精度

利用實測丹江口數據集進行試驗，將最佳配置參數的平差結果作為外方位元素真值，對外方位線元素添加10 m的隨機誤差，并通過對外方位角元素真值添加指定標準差的隨機擾動分析外方位角元素精度對定位精度影響，如圖5。

圖5 外方位角元素實際精度對定位精度影響Fig.5 Influence of actual accuracy of exterior azimuth elements on positioning accuracy

由圖5可以得出：

1)當外方位角元素精度優于0.1°時，其對無地面控制點空三的結果有一定的改善作用(定位精度約為0.3 m，而無高精度角元素初值時定位精度約為0.8 m)。

2)當外方位角元素精度大于0.1°時，其對無地面控制點空三的結果不僅沒有貢獻，還會降低空三的定位精度(約為4～5 m)。這是因為當外方位線元素含有誤差時，很小的角誤差就會引起較大的定位誤差，即誤差會放大。

因此，當外方位角元素初值精度不高時，在無地面控制點空三時可以無需對角元素進行加權。現實應用中，高精度的IMU設備往往非常昂貴，僅在機載LiDAR等項目應用上才會使用。無人機上的IMU往往比較廉價，因此外方位角元素精度一般較低。

1.2.5 外方位線元素的權值

利用實測丹江口數據集進行試驗，采用方案④自檢校相機模型(f,cx,cy,k1,k2,k3,k4,b1,b2,p1,p2)進行試驗，在PhotoScan軟件中通過改變外方位線元素的標準差來驗證其對定位精度的影響，如圖6。

圖6 外方位線元素權值對定位精度影響分析Fig.6 The influence of exterior line elements weight on positioning accuracy

由圖6可以得出：

1)當外方位線元素標準差與實際精度相符時(約 0.1 m)，檢查點含有最高的定位精度。該標準差允許在一定的設置范圍(0.05～1.0 m)內均可以獲取較好的定位精度。

2)當外方位線元素標準差值偏離實際精度越來越大時，外方位線元素的權值越來越小(約束減弱)，檢查點的定位精度越來越差。

3)當外方位線元素標準差偏離實際精度越來越小時，外方位線元素的權值越來越大，平差過程中初值權值過大導致無法收斂到正確結果，檢查點的定位精度也越來越差。

1.2.6 外方位角元素的權值

一方面，當外方位線元素精度較差時，高精度的外方位角元素亦無意義，無法獲得高精度的無地面控制點定位精度。另一方面，當外方位線元素精度較高時，低精度外方位角元素對空三結果已無貢獻，可忽略。因此，需在高精度外方位線元素(0.1 m)和高精度外方位角元素(0.01°)情況下(通常的大型機載設備GPS/IMU能達到的精度)，討論外方位角元素的權值對定位精度是否有影響，如圖7。

圖7 外范圍角元素權值對定位精度影響Fig.7 The influence of exterior azimuth element weight on positioning accuracy

由圖7可以得出：當外方位角元素的權值過大時，無地面控制點的空三結果反而會下降；當外方位角元素的權值大于實際精度時，外方位角元素的權值對無地面控制點的空三定位精度已無貢獻。因此，在實際的無地面控制點空三過程中，僅需賦予外方位角元素的權值一個較大值即可，其不影響無地面控制點的空三結果。

1.3 精度評定

DJI 4RTK無人機丹江口數據集的空三檢查點統計結果如表2。表2中：15個檢查點的空三定位誤差為0.138 m，78個高程點中誤差為0.07 m，滿足航測內業規范要求。無地控無人機影像空三的定位誤差約為GSD的3倍左右，符合1.2.1節所給出的結論。結果表明，無地控影像空三具有可行性。

表2 DJI4 RTK無人機垂直下視丹江口數據集平差結果(平高點)Table 2 DJI4 RTK UAV vertical downward looking Danjiangkou data set adjustment results (flat high point)

利用無地面控制點影像空三結果進行正射影像生成，與內業立體測圖成果疊加顯示如圖8。

圖8 無地面控制點影像空三生成的DOM與立體測圖DLG疊加顯示Fig.8 Overlay display of DOM and DLG in aerial triangulation without ground control point image

從圖8可以看出，無地面控制點空三的DOM成果與傳統立體測圖成果套合很準確，進一步驗證了無地面控制點影像空三的有效性。

2 無地控無人機影像空三工程建議

無地控無人機影像空三的實現取決于合適的飛行參數設置、高精度的外方位元素獲取、最優的空三后處理解算和顧及高程異常改正。

2.1 合適的飛行參數設置

無地控無人機影像空三要想達到最高的精度，需要根據實際航飛要求進行飛行參數設置。不考慮其他因素影響，空三定位的精度與影像地面分辨率(GSD)成正相關，即：地面分辨率越高，空三定位精度越高。要想獲取更高的地面分辨率有如下兩種方法：①航高不變時，相機采用更長的焦距；②焦距不變時，通過降低飛行高度來提高分辨率。但是降低航高的同時飛行效率下降。因此，實際應用時，考慮相機的成本和性能，根據需求選用適當的焦距和飛行高度。

在確定采用的相機型號和飛行航高后，更大的航向和旁向重疊度會帶來更高的定位精度，因此實際航飛時如果條件允許應當盡量增大重疊度。由于增大航向重疊度不會影響飛行效率，而旁向重疊度的增加會增加航線數目，因此實際航飛時，建議增大航向重疊度(如增大至90%)；如條件允許時，建議也盡量增大旁向重疊度(如增大至大于60%)。

當進行傾斜攝影時，傾斜角設定為45°時精度最高，同時需要考慮到街道寬度、房屋高度等信息，以便獲取最高分辨率的立面紋理。

2.2 高精度外方位元素獲取

通過1.2節的試驗表明，角元素對空三定位結果影響不大，因為無地面控制點空三僅需要高精度的外方位線元素信息。隨著GPS定位技術的發展，高精度外方位線元素獲取的成本越來越低，無地面控制點影像空三可依托于網絡RTK技術和PPK技術。

2.3 最優的空三解算配置

無控制點航空影像空三最優解算涉及到相機模型的選取、連接點提取配置、平差解算過程中的權值設定。

相機模型的選取會直接影響影像的外方位元素的收斂情況及精度。由2.2節的試驗結論可知，采用更嚴密的相機模型有利于無像控空三收斂到更高的精度。在實際生產中，推薦采用Australis相機模型(f,x0,y0,k1,k2,k3,k4,p1,p2,b1,b2)。

連接點提取時，空三軟件一般采用金字塔層級匹配策略，特征點提取的目標層級l決定空三的精度。當l=0時，對應于原始分辨率的影像；當l=n時，指對原始影像進行2n倍降采樣；當l=-1時,即對原始影像進行升采樣一次。當l越小時，特征提取的精度越高，空三解算的定位精度也越高，同時特征提取的耗時和特征點數量也增多。因此，根據實際需要，當需要獲取最高的精度時，一般取l=-1或l=0；當需要獲取快速空三解算結果時，一般可以選取更大的l值。

根據1.2節的試驗結論，采用PhotoScan軟件進行無地控無人機影像空三處理時，外方位線元素的權值應與實際精度相符合；外方位角元素對無像控空三的平差結果影響不大，取一個較大標準差即可(如2°)。

2.4 顧及高程異常改正

由于光束法平差采用的是幾何交會原理，因此在嚴格意義上平差解算時應使用大地高。因為大地高是采用橢球面作為基準面的，而正常高或水準高是以大地水準面為基準面的，大地水準面是重力等位面，與光線傳播中的幾何交會沒有直接聯系。在進行小范圍常規比例尺測圖時(如1∶2 000比例尺)，該區域范圍內的高程異常可認為是一個常數，因此可以用水準高來代替大地高進行空三處理。在進行大范圍測圖、山區測圖或1∶500或1∶1 000大比例尺測圖時，由于高程異常變化較大或者高程異常的影響已經不可忽略，此時用水準高來進行空三處理可能會導致模型不收斂的情況，無法滿足最終成果的精度要求。

此時，無地面控制點的空三處理應當采用以下策略：①先直接采用大地高進行無地面控制點空三處理，此時重建的檢查點或物方點均為大地高；②對整個測區構建高程異常模型，對所有檢查點和物方點進行高程異常改正，恢復為水準高成果。

3 結 論

像控點外業布設和測量是傳統航空影像測圖的重要環節，外業工作任務重，人力和時間成本也較高。基于無地面控制點的無人機影像空三方法能夠極大程度上減輕像控外業工作量，尤其是在高山地或人煙稀少地區，可減少大量的野外像控點測量工作，極大地提高效率、節約生產成本。筆者給出了影響無地控無人機影像空三定位精度的主要因素，并利用模擬和實測數據對進行了試驗與分析，最后對無地控無人機影像空三技術的應用給出了工程實踐建議。研究結果對無地控無人機測圖技術的推廣和生產實踐具有指導意義。