基于python算法分析特朗普和拜登對中美經濟的影響

卿 楓 周 林 王芋欽 劉玉婷

（西華大學 電氣與電子信息學院，四川 成都 610039）

1 問題背景和重述

1.1 問題背景

由于美國總統大選是每四年舉行一次。在2020年也會有美國大選，這次的美國大選候選人是特朗普和拜登，他們分別是共和黨和民主黨的代表人。兩人分別在金融貿易，經濟金融治理還有一些其他的發展領域，例如對于新冠病毒的措施、基礎設施的建設、稅收、環境保護、醫療保險、就業、貿易、移民和教育等。他們在對這些方面的問題處理上都有著不同的立場，同時他們在處理這些問題也有不同的行政綱領和政治立場。無論是特朗普還是拜登當選都會對美國的經濟發展以及全球經濟金融發展形成新的并且是不同的戰略格局。不同的候選人當選會對美國有著不同的影響，那么到底會產生怎么樣的影響呢？而中國又應該如何去應對這些問題呢？

1.2 開放的問題

1.建立數學模型，利用相關數據定量分析不同候選人當選對美國經濟可能產生的影響。（您可以選擇一個或者多個字段分別回答此問題或給出一個全面的答案）

2.建立數學模型，利用相關數據定量分析不同候選人當選對中國經濟可能產生的影響。（您可以選擇一個或者多個字段分別回答此問題或給出一個全面的答案）

3.假設你是中國經濟發展智庫的成員，結合問題1和問題2的數學模型，在這兩種情況下（哪一方獲勝），你會對中國在相關領域的經濟對策和政策提出什么建議？請具體說明你的觀點。

2 問題分析

2.1 問題分析一

首先，問題一我們認為拜登和特朗普的政策會取決于他們背后的兩個黨派的想法，而黨派會以之前的方法繼續施行，所以我們打算將之前兩個黨派分別執政的時候美國的數據提取出來，分成兩個數據集，一個是共和黨執政期間的數據，一個是民主黨執政期間的數據。例如基礎設施建設，人均GDP，就業情況等幾十個數據集，經過團隊的考量與篩選得到了十個數據集，并且對這十個數據集進行數據預處理，數據預處理之后得到的清洗后的數據，再將這十個數據集放入到因子分析模型，得到落石圖，并且找到其中的拐點，也就是那幾個主要影響美國經濟的因子，得到這幾個因子過后，我們就可以將其放入我們寫好的幾個機器學習算法和神經網絡模型，得到最后的預測數據，取其中最優的一個模型的預測值，并且分析這樣的預測值會對美國的經濟產生什么樣的影響。[1]

2.2 問題分析二

對于問題二來說，我們將會獲取新的數據集，例如分別收集在共和黨和民主黨兩黨執政期間的中美貿易量，中國出口貿易量，中國進口貿易量，中國稅收等，并且清洗整理數據內容，得到一份完整的數據集，將這份數據集放入到SVR中，得到新的預測值，再利用這個預測值預測兩個候選人分別會對中國的經濟影響，而兩個黨派也就是分別代表了拜登與特朗普所會實行的政策。

2.3 問題分析三

對于問題三來說，我們會將之前所得到的影響美國經濟幾個主要因子中最后的預測數據提取出來，并且這幾個數據分別乘以他們的因子系數，而這個值就是我們最后所得到的解，因為我們可以通過這個值來判斷究竟兩個黨派也就是兩個候選人所做的事情誰會影響經濟正發展的更多，或者誰會導致經濟回退也就得到了兩黨后面會對美國造成的影響，并且選擇這個數據大的一位，還有一個問題是對中國的相關經濟提出的問題，在我看來，我認為中國的相關領域的經濟對策是應當實行反制措施，將中國的教育和醫療水平，公共設施等數據與美國的人均GDP做一個分析，將其相關性為負相和相關性較小的因子提出來，中國則需要大量的提升這些方面的能力就可以了。[2]

3 模型假設

（1）假設從網上獲得的數據都是真實可實用的。

（2）假設主要因素是相互獨立的，并且不會互相影響。

（3）假設兩個黨派中仍然會堅持自己的政策方針。

（4）假設沒有其他特定的因素影響美國大選。

（5）假設其他候選人被選上的可能性遠低于題中所給兩位候選人。

4 建立模型并且解決問題一

4.1 數據預處理

為了收集美國相關的數據，我們在很多數據庫上進行搜尋，得到了下列的一百多個數據集，為了滿足本題所要求的情況，我們將其數據按時間分成共和黨執政和民主黨執政期間進行處理。

并且我們利用了python對其進行數據預處理，包括在可以用每列的平均值的插入填補空值，重復值的刪除、異常值使用3σ原則，最終得到的干凈整潔的數據。

最終經過我們的考慮與斟酌，我們留下了九列數據用于相關性分析。

4.2 相關性分析模型的建立

相關性分析python實現。將所有共和黨的數據代入python中的相關性分析模型得出其熱力圖。將所有民主黨的數據代入python中的因子分析模型得出其熱力圖。并且最終將其相關性提出。最終得出影響美國經濟較大的幾個數據為進出口貿易量、教育人口數、可替代核能和保險服務等。

4.3 BP神經網絡模型的建立

4.3.1 BP神經網絡的基本原理

BP神經網絡即為BackproPagation的縮寫，即反向傳播的意思，正向傳播時，輸入樣本從輸入層傳入，經過各個隱層逐層處理后,傳向輸出層。

4.3.2 BP神經網絡的拓撲結構

BP神經網絡的拓撲結構如圖1所示。

圖1 BP神經網絡拓撲結構圖

4.3.3 BP神經網絡的傳遞函數

我們在這里的BP神經網絡用的傳遞函數是非線性變換函數——Sigmoid函數。因為函數本身及其導數都是連續的，所以非常好處理，并且也較為容易上手：

4.3.4 BP神經網絡學習算法

將以上誤差定義式展開至隱層，有：

進一步展開至輸入層，有：

顯然，調整權值的原則是使誤差不斷減小，因此應使權值與誤差的梯度下降成正比，即：

對于一般多層感知器，設共有h個隱層，各個點分別命名為m1，m2，…mh，

各個隱藏層輸出分別命名為y1，y2，y3，…yh，矩陣命名為為w1，w2，…wh，wh+1輸出層：

第h隱層：

按以上規律逐層類推，則第一層隱藏權值調整公式

容易看出，BP神經算法中，權值的調整公式均由這幾個東西決定，即：學習率，本層輸出的誤差信號，本層輸入信號X（或Y）。

4.3.5 BP神經網絡前向傳輸

我們需要將權重和偏置隨機初始化，并且對每一個權重取[-1,1]隨機的實數，每一個偏置同樣也取[0,1]實數，之后就可以前向傳輸的運作。

4.3.6 BP神經網絡的python實現

本次的我們選擇python實現BP神經網絡是因為python作為一門開源編程語言，在里面有比較友好的庫，例如pandas庫可以提供高性能的分析工具，而shuffle則可以隨機打亂工具，將原有序列打亂，返回一個全新的順序錯亂的值。

這次的BP神經網絡的效果非常的差，因為數據量過少，所以導致了過擬合的狀態，但是所幸我們仍然還有其他的選擇，BP神經網絡只是我們的一種選擇，接下來我們將會介紹我們其他的模型。

4.4 SVR模型的建立

4.4.1 SVR模型的支持向量回歸

給定訓練樣本如下：

SVR問題可形式化為:

實際中常常采用一種更棒的方法，迭取多個滿足條件0<αi

若考慮特征映射形式，則：

4.4.2 利用SVR模型的支持向量回歸求解

最終得到的預測值如圖2，圖3所示：

圖2 民主黨的預測值與準確值

圖3 共和黨的預測值與準確值

最終我們得到使用SVR模型中的三種方法，線性、核、徑向得出了它的準確率，最終線性的預測效果最高可以達到97.79%，分別為如圖4。

圖4 SVR模型線性預測準確率

所以使用線性模型進行預測得到的效果是不錯的。

4.5 決策樹，模型的建立

4.5.1 決策樹的原理

決策樹（Decision Tree）是一種基本的分類與回歸方法，分類樹是決策樹在分類時的稱呼，回歸樹是用于回歸時的稱呼。本文主要討論決策樹中的分類樹與回歸樹的一些基本理論，后續文章會繼續討論決策樹的Boosting和Bagging相關方法。[5]

4.5.2 利用決策樹解決預測問題

先假設給定的數據集為：

決策樹學習是由訓練數據集估計條件概率模型。基于特征空間劃分的類的條件概率模型有無窮多個，所以我們就可以根據這個方案對我們的數據進行預測。

決策樹學習算法包含特征選擇、決策樹的生成與決策樹的剪枝過程。

建立回歸樹的過程大致可以分為兩步：

（1）將預測變量空間(X1,X2,X3,...XP)的可能取值構成的集合分割成J個互不重疊的區域{R1,R2,R3,...,Rj}；

（2）對落入區域Rj的每個觀測值做同樣的預測，預測值等于Rj上訓練集的各個樣本取值的算術平均數。

比如在第一步中得到兩個區域R1和R2，R1中訓練集的各個樣本平均數為10，R2中訓練集的各個樣本取值的算術平均數為20，則對給定的觀測值X=x，若x∈R1，給出的預測值為10，若x∈R2，則預測值為20。

類似于上述決策樹分類算法的第（10）步，關鍵在于如何構建區域劃分{R1,R1,R1,...,Rj}。事實上，區域的形狀是可以為任意形狀的，但出于模型簡化和增強可解釋性的考慮，這里將預測變量空間劃分成高維矩形，我們稱這些區域為稱盒子。RSS的定義為：

在執行遞歸二又分裂時，先選擇預測變量Xj和分割點s，將預測變量空間分為兩個區域{X|Xj＜s}和{X|Xj≥s}，使RSS盡可能地減小。也就是說，考慮所有預測變量X1,X2,X3,...Xp和與每個預測變量對應的s的取值，然后選擇預測變量和分割點，使構造出的樹具有最小的RSS。更詳細地，對j和s，定義一對半平面：

重復上述步驟，尋找繼續分割數據集的最優預測變量和最優分割點，使隨之產生的區域中的RSS達到最小。此時被分割的不再是整個預測變量空間，而是之前確定的兩個區域之一。如此一來就能得到3個區域。接著進一步分割3個區域之一以最小化RSS。這一過程不斷持續，直到符合某個停止準則，如我們在分類決策樹中討論到的前剪枝中的停止準則。[6]

區域{R1,R1,R1,...,Rj}產生后，就可以確定某一給定的測試數據所屬的區域，并用這一區域訓練集的各個樣本取值的算術平均數作為與測試進行預測。

上述方法生成的回歸樹會在訓練集中取得良好的預測效果，卻很有可能造成數據的過擬合，導致在測試集上效果不佳。原因在于這種方法產生的樹可能過于復雜。一棵分裂點更少、規模更小（區域{R1,R2,R3,...,Rj}的個數更少）的樹會有更小的方差和更好的可解釋性（以增加微小偏差為代價）。針對上述問題，一種可能的解決辦法是：僅當分裂使殘差平方和RSS的減小量超過某閥值時，才分裂樹結點。這種策略能生成較小的樹，但可能產生過于短視的問題，一些起初看來不值得的分裂卻可能之后產生非常好的分裂。也就是說在下一步中，RSS會大幅減小。

因此，更好的策略是生成一棵很大的樹T0然后通過后剪枝得到子樹。

4.5.3 決策樹的回歸預測算法

1.利用遞歸二叉分裂在訓練集中生成一額大樹，只有當終端結點包含的觀測值個數低于某個最小值時才停止。

2.對大樹進行代價復雜性剪枝，得到一系列最優子樹，子樹是α的函數。

3.利用K折交叉驗誕選擇α。具體做法是將訓練集分為K折。對所有k=1,2,3,...，對訓練集上所有不屬于第k折的數據重復第(1)步～第(2)步得到與α對應的子樹，并求出上述子樹在第k折上的均方預測誤差。

4.每個α會有相應的K個均方預測誤差，對這K個值求平均，選出使平均誤差最小的α。

5.找出選定的α在第（2）步中對應的子樹。

4.5.4 利用python實現決策樹算法

最終我們得到了決策樹對兩黨的預測準確率分別為66%和59%，如圖5、圖6所示，所以這個模型也不是特別理想。

圖5 共和黨預測值

圖6 民主黨預測值

4.6 最終模型對本題的求解

最終通過比較三個模型我們選擇了SVR模型進行預測，因為它的準確率達到了97.79%，并且我們將之前的數據輸入得到了兩黨分別在執政后美國的經濟增長情況。

5 模型的優化

本次的bp神經網絡最終得到的效果不是很好，若是數據能夠多一些，那么我們便能夠預測得到較為準確的數據。

在后來我們仔細的思考了自己的模型,我們認為這次的數據量其實可以使用機器學習中的隨機森林，再通過對每個模型的特點進行基于AdaBoost的融合，生成一個融合模型，最終可以用融合模型去預測得到最后的數據，這樣可以將準確率再次向上提升幾個百分比。