不同類型接觸面機械零件裝配誤差的自動計算方法研究*

王 涵,吳玉光

(杭州電子科技大學 機械工程學院,浙江 杭州 310018)

0 引 言

基于蒙特卡羅模擬的公差分析方法是公差分析研究和軟件技術中的常用方法。這種方法需要先模擬出實際零件的位置變動;然后,根據實際零件的具體裝配接觸關系,計算零件幾何要素在機器上的位置及其相對于理想位置的變動;最后,利用概率統計方法對大量的變動實例進行統計分析,得出具體的誤差數據。

幾何要素在機器模型中實際裝配位置的計算是非常重要的,由于存在制造誤差,參與裝配的裝配接觸面必然偏離其理想位置,這就導致裝配接觸位置的計算必須采用帶誤差的幾何模型進行計算。

機器零件的公差表示模型作為熱點領域受到研究人員的長期關注。一般來說,公差分析可以分為兩大領域,即零件層的公差信息分析和裝配層的公差關系分析：(1)在零件層的公差表示方面,最先由ARISTIDES R A G[1]使用了邊界表示法(boundary representation,Breps),從幾何建模的角度提出了漂移公差帶理論;ROY U等[2]研究人員進一步對表示公差信息的數據結構進行了優化。(2)在裝配層的公差表示方面,BJORKE O[3]最早使用了公差鏈作線性尺寸的統計公差分析;TSAI J C等[4]提出了公差網絡(Tolerance Network)概念,拓展了幾何公差和配合信息的表示方式;CLEMENT A等[5]在漂移公差帶等理論的基礎上,提出了與工藝和拓撲相關的表面(topologically and technologically related surface,TTRS)理論,使用了拓撲相關的功能表面與最小幾何基準要素的概念,將零件層和裝配層的公差分析很好地結合了起來,這對后來公差表示模型的研究產生了深遠的影響。

在分析裝配過程的誤差時,由于機器在實際裝配中具體的配合類型多種多樣,為了提供誤差分析時的自動化算法,最先需要處理的就是機器中每個零件不同裝配形式的識別及歸納問題。HONG J等[6]也意識到了復雜裝配中的裝配類型對裝配公差規格和公差帶類型的影響,提出了多色集合理論來描述裝配特征、裝配約束類型、公差帶類型等之間的關系;該理論能處理的零件特征種類較多,但無法處理自由度信息,尚不能直接應用于公差分析領域。鐘艷如等[7]提出的公差模型為了處理多種類型裝配面的公差計算問題,在特征表面和裝配公差之間引入了空間關系,進一步實現了裝配公差類型的篩選。葛磊等[8]在文獻中分析了同類零件在不同的定位裝配方式時,零件制造誤差對裝配控制目標的影響。朱永國等[9]針對裝配過程裝配方案改變后,基準變換致使幾何公差變化的問題,提出了一種基于公差圖(tolerance map, T-Map)的公差轉化方法。金少搏等[10]通過裝配體約束信息,提取了不同類型的形狀特征信息,提出了預測裝配的成功率的方法。黎泉等[11]基于TTRS理論對裝配表面的類型進行了詳細的劃分,通過獲取零件標注公差信息,建構了裝配體的公差網絡。

盡管這些研究人員所提出的方法在他們所關注的應用領域均具有適用性,但并不完善,尤其在裝配類型的自動化識別和公差設計具體精度影響方面還存在不足。

本文采用控制點變動模型[12](CPVM)來模擬制造誤差造成的實際位置變動。該模型基于基本幾何要素自由度的理論,在符合GPS標準體系[13]的前提下,既能在零件層面表示基本的公差信息,也能在裝配層面獲取每個零件的裝配類型,按清晰的信息層次將獲取公差信息儲存在數據結構中,便于與CAD實體模型結合,實現誤差傳遞,完成最終在機器上實際位置的模擬計算。

在合適的零件誤差表示模型基礎上,可以進一步建立真實機器表示模型。真實機器模型[14]是指在零件層面考慮到零件在制造時產生的幾何誤差,在裝配層面考慮到不同裝配類型下,實際具體裝配接觸因素的公差分析模型：(1)首先,采用CPVM模擬零件的幾何誤差,采用替代幾何模擬零件實際幾何的位置變動,即當理想幾何要素是平面時,其替代幾何是平面,但該平面為實際表面的最外擬合平面;當理想幾何要素是圓柱時,其替代幾何是圓柱,但該圓柱為實際表面的最外擬合圓柱;(2)然后,按照裝配過程中裝配基準的不同類型和先后次序,模擬實際零件的裝配過程,計算出相應幾何要素的可能位置;(3)最后,基于蒙特卡羅模擬方法進行概率抽樣,根據大量計算結果求出裝配結果的概率分布。

機械零件裝配的兩個接觸面通常具有相同的幾何類型,如兩個平面、內外圓柱面、內外球面等;但在特殊場合下,也存在不同幾何類型的兩個接觸面進行裝配的情況,如傳動機械、某些觸發和躍動機構以及機械夾具。此時,理論上的接觸區域為一個點或者一條線,這種高副接觸場合通常接觸變形較大,因此研究這種裝配體的定位精度計算方法是具有實用價值的。

本文首先建立接觸面組合類型集合,在裝配接觸面僅限于最常見的平面和圓柱面的前提下,根據自由度約束準則,確定正定位零件裝配接觸面的全部組合形式;然后,重點介紹不同幾何類型的裝配基準相互接觸情況下的裝配位置計算方法。

1 機器裝配接觸面的可能組合類型

為了建立裝配位置自動計算的完整算法,需要確定完整的裝配接觸模型。由于機器中裝配信息十分復雜,需要構建一個讓計算機易于識別的裝配類型表示方法。零件的裝配過程可以看作把當前待裝配零件通過與已知位置的定位零件進行接觸的過程。因此,本文采用自由度約束分析方法來確定機械零件的全部裝配接觸關系形式。

從自由度分析角度看,裝配接觸就是約束兩個接觸面之間的相對位置,即限制相對運動的自由度。不同的裝配接觸表面類型約束不同的自由度,如兩平面接觸可以約束3個自由度,而兩圓柱面的接觸則可以約束4個自由度。此外,兩個裝配接觸幾何的類型既可以相同,也可以不同,如在夾具與被加工零件的裝配過程中,常見的定位元件包括支承板、圓柱銷、V形塊、心軸等,這些定位元件的接觸面與工件的定位接觸面的類型可以相同也可以不相同,不同幾何類型的接觸面所約束的自由度也不相同。

在裝配接觸面的幾何類型為圓柱面和平面兩種情況下,根據裝配基準的約束自由度數量,可將機械零件的裝配接觸形式分為兩大類:

(1)第1大類

約束自由度方式為“3—2—1”方式:第一裝配基準為兩平面“面接觸”,約束零件的2個轉動自由度和1個平移自由度;第二裝配基準為兩個接觸表面的“線接觸”,分別約束1個移動自由度和1個轉動自由度;第三裝配基準為兩個接觸表面的“點接觸”,只約束剩余的1個自由度。

3個裝配基準中,以平面為主基準的各裝配接觸形式自由度約束情況如表1所示。

表1 以平面為主基準的各裝配接觸形式自由度約束情況

表1中,雙點劃線表示定位零件(夾具定位元件)上的接觸表面的幾何類型及其實際位置,實線表示裝配零件(被加工工件)上的接觸表面的幾何類型及其實際位置,黑點表示當前接觸類型在裝配體中等效的約束點數,這些接觸點的總數量可以對應為約束自由度的數量。

表1中,從第二、第三基準中各選擇其中1種方式,排列組合之后可以獲得12種裝配類型。此外,還有1種特殊的“3—2—1”裝配:第一裝配基準為兩平面貼合,限制當前零件的3個自由度;第二基準為短軸與短孔的裝配,約束當前零件的2個平移自由度;第三基準為“點接觸”,限制剩下的最后1個轉動自由度。

(2)第2大類

裝配接觸形式以圓柱面作為主基準。第一裝配基準為2個圓柱的孔軸配合,孔的內圓柱面與軸的外圓柱面接觸約束裝配零件的2個平移自由度和2個轉動自由度;第二裝配基準和第三裝配基準分別約束裝配零件剩下的1個平移自由度和1個轉動自由度。

根據約束自由度方式,這1類裝配形式可以稱之為“4—1—1”方式。以圓柱面為主基準的各裝配接觸形式自由度約束情況如表2所示。

表2 以圓柱面為主基準的各裝配接觸形式自由度約束情況

表2中,第二、第三基準均有4種可能,可以得到16種裝配組合類型。需要說明的是,根據功能要求和降低制造成本考慮,零件的裝配并不需要限制裝配零件的所有自由度。因此,有時并不需要3個裝配基準面。

2 不同類型接觸面裝配的零件位置誤差計算方法

2.1 幾何要素的控制點變動模型

工程中常用的尺寸鏈分析法只能做線性尺寸的極值公差分析。漂移模型涉及到了復雜的幾何操作,可視化困難,實現難度較大。小位移矢量簇(small displacement torsor,SDT)模型[15]中的計算參數與公差沒有一致的對應關系,不能體現公差間的作用。相較之前的分析方法,控制點變動模型(CPVM)能夠表示基本幾何特征的全部公差類型及其互相作用關系,并且易于實現基準優先關系及基準次序的辨識過程,適用于概率統計的公差分析方法。CPVM用理想幾何的尺寸、位置參數來表示實際要素,根據尺寸和位置參數的變動來表示幾何要素偏離其理想狀態,是一個符合公差意義和公差標準要求的表示模型。CPVM既可以表示零件上各關聯要素的實際位置,又可以表示零件的制造誤差的具體數值。

本文首先需要介紹圓柱面與平面的CPVM。

2.1.1 圓柱要素的CPVM

圓柱要素CPVM用軸線來表示實際位置,軸線具有4個自由度,即兩個垂直于軸線的平移自由度和兩個轉動自由度。軸線的公差帶形狀既有圓柱形的,也有四棱柱形的。

圓柱要素的CPVM如圖1所示。

圖1 圓柱要素的CPVM

圓柱CPVM中,圓柱軸線的兩端點為目標要素的控制點,參數(ρ1,θ1,ρ2,θ2)和(x1,y1,x2,y2)分別為兩種公差帶的位置誤差變量,它們表示了兩端點的位置,R1、R2為圓柱兩端的半徑變量。位置變量的變化遵循圓柱要素位置誤差的變動規律,半徑變量的變化也遵循圓柱半徑的誤差變動規律。對于給定的誤差變動規律,可以由蒙特卡羅仿真方法對其進行概率抽樣,獲得6個變量的抽樣實例,從而控制圓柱的變動情況。CPVM的位置參數的概率抽樣既可以根據一種公差值進行控制,也可以由兩種公差進行疊加。即當圓柱要求既標注了方向公差、又標注了位置公差時,可以根據兩種公差之間的數值關系分別進行概率抽樣,然后加以疊加,從而得到具體的數值。

因此,CPVM既可以模擬存在單一公差形式的幾何要素,也可以模擬存在多個公差復合的場合。

2.1.2 平面要素的CPVM

平面要素具有3個自由度,平面要素的控制參數為公稱平面規則邊界上3個頂點沿平面法線方向的變動量。3個控制點為平面包圍盒邊界上的任意3個頂點,但當3個控制點的控制參數在公差范圍內變動時,根據3個點確定的替代平面會超出公差帶,說明3個控制點的變動量還存在制約關系,即3個變動參數的組合必須保證第4個頂點不超出平面的公差帶。

平面要素的CPVM如圖2所示。

圖2 平面要素的CPVM

平面邊界包圍盒頂點沿平面法線方向(z軸方向)的變動參數分別為t1、t2、t3和t4,圖中虛線矩形邊界代表平面的公稱位置,粗實線四邊形邊界代表由3個控制點參數(t1,t2,t3)決定的替代幾何的一個實際位置,則第4個參數t4取決于前3個參數,其計算方法為t4=t1+t3-t2。平面要素的CPVM既可以模擬單一誤差的變動情況,也可以模擬復合誤差的變動情況。根據給定的誤差分布規律,CPVM可以生成平面的概率抽樣實例。

2.2 基于真實機器模型的裝配位置計算原理

零件按照裝配順序進行裝配時,由于真實機器模型用替代幾何模擬了實際要素,考慮到幾何要素的剛體假設,零件模型的全部裝配接觸面之間不再保持理想接觸,不同次序的裝配接觸幾何的接觸情況完全不同。替代幾何只是改變了理想幾何的位置,而沒有改變其形狀。第一裝配基準接觸為理想接觸,由于第一基準裝配時沒有外界約束,兩個零件的第一基準屬于自由裝配,即第一基準裝配依然保持面面貼合。而第二基準裝配時必須在保證第一基準面面貼合的約束條件下的裝配,由于第二基準替代幾何的位置已偏離了理想位置,兩者之間的接觸位置需要根據實際位置進行計算。因此,在基于真實機器的零件裝配位置計算中,第二基準接觸位置的計算是其中的難點。

本研究團隊已經完成常見的裝配情況,本文著重研究了“3—2—1”裝配下第二基準和第三基準均為平面-圓柱面接觸時的零件裝配位置計算方法。

零件在機器中的最終裝配位置可以用一個4×4的齊次變換矩陣M4×4來表示,對于不同的裝配順序和裝配接觸幾何,矩陣M4×4中的元素數值完全不同。為了方便計算這些矩陣元素,本文將裝配過程分解為4個步驟:

(1)裝配零件和定位零件的第一基準面面貼合,將裝配零件的第一基準的坐標系與第一定位基準的坐標系重合;

(2)繞軸轉動裝配零件,使得第二裝配基準(圓柱)與第二定位基準(平面)平行;

(3)平移裝配零件,使得第二裝配基準與定位零件的第二基準相切接觸;

(4)保證第二基準相切情況下平移裝配零件,使得裝配零件和定位零件的第三基準接觸。

設4個步驟的坐標變換矩陣分別為M1_mov、M2_rot、M2_mov、M3_mov,這一裝配模式的變換矩陣是以上4個矩陣的相乘,即:

M4×4=M3_mov·M2_mov·M2_rot·M1_mov

(1)

其中,M1_mov的計算十分簡單,只需把兩個坐標系的坐標差的數值分別填入相應的平移分量位置即可。

以下重點介紹第二、三基準分別為平面-圓柱接觸條件下,M2_rot、M2_mov、M3_mov的計算原理。

2.3 第二定位基準和裝配基準分別為平面和圓柱面的裝配接觸位置確定原理

第二基準中,定位零件上的定位基準為平面、裝配零件上的裝配基準為圓柱面影響下裝配位置計算原理簡圖,如圖3所示。

圖3 第二基準平面-圓柱接觸位置計算原理F1A—裝配零件上第一基準平面;F1L—定位零件上第一基準平面;C2A—裝配零件上第二基準圓柱面;F2L—定位零件上第二基準平面;Fv—輔助的虛構平面λ1—Fv與F1L的交線;λ2—定位基準平面F2L與F1L的交線;l1—圓柱面C2A的軸線;d—坐標原點到λ2的垂線

圖3中所示為兩個零件在保證第一基準面面貼合后,第二裝配基準圓柱面與第二定位基準平面沒有接觸之前的一般相對位置。

為了不失算法的一般性,假設平面F2L與F1L之間成一般角度,設為β。要保證第二基準裝配圓柱和定位平面接觸,首先將裝配零件繞z軸旋轉一定的角度(設為α2),使得圓柱軸線l1平行于第二定位基準平面F2L;然后,沿垂線d方向平移裝配零件使得圓柱C2A與平面F2L線接觸。

下面分別介紹這兩個過程的算法:計算旋轉角度α2。由于裝配圓柱的軸線l1與定位平面基準F2L在空間中均處于一般位置,要想計算將l1繞z軸旋轉使其平行于F2L的角度,需要構造輔助平面Fv。Fv首先應該包含第二裝配基準圓柱C2A的軸線l1,并且它與F1L之間的角度為β。計算出Fv與F1L的交線λ1,再計算λ1與λ2之間的夾角,就是裝配零件需要繞z軸旋轉的角度α2。

第二基準的接觸旋轉矩陣M2_rot為:

(2)

在這種算法中,一個難點問題就在于輔助平面Fv的確定問題,下面介紹Fv的計算方法。

由于Fv包含l1,而l1的位置在CPVM的信息獲取框架中是已知的,只要找到直線外的1點,即可確定平面Fv的位置,關鍵問題就變為計算出輔助平面Fv上l1以外的第3點P3。

以下根據圓柱軸線l1的位置介紹其計算方法:

(1)圓柱軸線l1平行于第一基準平面。輔助平面Fv上的3個點P1、P2、P3位置及P3的計算方法,如圖4所示。

圖4 P3計算方法P1—C2A圓柱軸線l1的中點;P2—C2A圓柱軸線l1上的另一點;P3—Fv上l1之外未知的第3個點;在第一基準平面上的垂直投影

(x-x1)(x1-x2)+(y-y2)(y1-y2)=0

(3)

(4)

若l1處于一般位置,方程(3)可表示為直線的一般方程：

y=k1x+b1

(5)

將方程(5)代入方程(4)，方程(4)可以表示為一般方程：

A1x2+B1x+C1=0

(6)

(2)圓柱軸線l1不平行于第一基準平面。輔助平面Fv上的3個點P1、P2、P3位置及P3的計算方法如圖5所示。

圖5 P3計算方法P1—C2A圓柱軸線l1的中點;P2—C2A圓柱軸線l1與第一基準平面的交點;P3—Fv上l1之外未知的第3個點;在第一基準平面上的垂直投影

根據P1P3與P2P3垂直關系和β的計算式，可得：

(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

(7)

(8)

若l1的鉛垂面處于一般位置，方程(7)與方程(8)相減，可得一條直線的一般方程：

y=k2x+b2

(9)

將方程(9)代入方程(8)，方程(8)可表示為：

A2x2+B2x+C2=0

(10)

計算平移距離d2。將擬合圓柱面C2A的軸線與擬合平面F2L均投影到以交線λ2為法線的平面上。在已創建旋轉坐標變換矩陣M2_rot的約束下,λ1平行于λ2,并且在該角度上都聚集為一個點;F1A和F1L重合;F2L、C2A的投影為直線。

第二基準平移距離計算方法如圖6所示。

圖6 第二基準平移距離計算方法

替代平面基準F2L在邊界頂點上構造出4個控制點P2L1、P2L2、P2L3、P2L4;替代圓柱基準C2A的軸線端點上構造出2個控制點P2A1、P2A2。圖6中的空心圓圈,即表示這些控制點在所選投影視角中所占據的位置。這一過程的總體步驟為在已有的幾何約束下,將第二裝配基準圓柱沿一定方向朝第二定位基準平面移動,最終實現圓柱與平面呈線接觸。

(11)

2.4 第三定位基準和裝配基準分別為平面和圓柱面時的裝配接觸位置確定

經過第一、二基準的限制之后,裝配零件只剩下了1個自由度,此時裝配零件只能沿某一直線方向自由平移或者繞著某一軸線轉動。

根據表1和表2所知:第三基準的幾何類型組合有平面-平面接觸、平面-圓柱接觸、圓柱-平面接觸和外圓柱-外圓柱接觸4種。由于平面-平面接觸的情況在文獻[14]中已經介紹過了,這一節只對平面-圓柱接觸表面介紹其位置計算方法。本節主要就是根據具體的裝配類型,完成第三基準的接觸模擬平移矩陣M3_mov的計算,實現對裝配零件在剩余自由度方向下微小平移距離的模擬,形成裝配零件與第三基準的接觸,限制全部的自由度。

第三基準平移距離計算方法如圖7所示。

圖7 第三基準平移距離計算方法F3L—定位零件上第三實際定位基準平面;C3A—裝配零件上第三裝配基準實際外圓柱面;當前裝配零件的未約束自由度方向

(12)

3 編程實現算法步驟

本文介紹的算法已經在筆者的研究團隊研制了公差分析自動化原型軟件上得到了實現。該軟件總體算法步驟如下:

(1)通過CAD軟件提供的編程接口獲取裝配文檔的裝配配合信息表,獲得整個機器全部裝配零件及基準幾何信息;

(2)在零件層建立幾何要素頂點類,在裝配層建立裝配零件頂點類,基于CAD軟件接口整理機器的信息流,為實現裝配層與零件層之間信息的傳遞提供基礎;

(3)基于配合信息表,建立兩個核心的數據結構,即裝配層上目標零件的裝配路徑圖、零件層上每個零件的幾何要素誤差傳遞關系圖,作為整個程序的計算流程;

(4)建立坐標系體系,建立各級齊次坐標變換矩陣;

(5)根據不同裝配方案對實際位置進行模擬。在具體的分支中,使用CPVM提供的零件、幾何要素位置描述信息,根據基準設置的先后次序,考慮實際的接觸情況制作接觸模擬偏移矩陣,完成實際位置的計算,向基礎核心框架中添加理想位置與實際位置的映射,最終實現信息連接;

(6)利用概率統計方法對大量的變動實例進行統計分析,得出具體的誤差數據。

4 實例分析

一個包含平面-圓柱裝配類型的示例如圖8所示。

圖8 平面-圓柱裝配示例驗證

該裝配體包含3個零件,有多種裝配接觸面的類型。其中淺色零件為裝配目標零件,深色零件為定位擋板、定位支撐板。其中,定位擋板以一面兩孔的方式裝配在定位支撐板上,它的兩個豎直平面用以定位目標零件。目標零件上的裝配基準表面為兩個互相垂直的外圓柱表面,通過與定位擋板豎直平面的相切線接觸形成幾何約束,實現目標零件自由度的約束。

對目標零件來說,具體的裝配要求是:長條形的底面作為第一基準,與定位支撐板的頂面接觸,面面貼合,控制目標零件的3個自由度;平行于底面的較長外圓柱側面作為第二基準,與定位擋板的豎直側面呈線接觸,控制目標零件的2個自由度;豎直外圓柱面與定位擋板的側面呈點接觸,控制目標零件的最后1個自由度。

組成裝配體零件關鍵裝配面的具體公差信息如圖9所示。

圖9 裝配體公差信息

對話框為原型軟件的交互界面及目標要素實際位置的模擬結果,如圖10所示。

圖10 目標要素實際位置的模擬結果

整個界面總共分7個功能區:左半區域從上至下分成了5個部分,依次為目標顯示區、裝配路徑區、仿真設置區、結果顯示區、概率分布區;右半部分是敏感度與貢獻率列表區。左1目標顯示區表示的信息為用戶選擇的目標零件名稱。左2裝配路徑區表示的是零件名稱及基準信息。

由于裝配體零件繁多,目標零件在整個機器中需要一系列中間的定位零件參與定位,與機架建立位置固定關系,會形成1個包含一系列零件信息的裝配路徑。這是一個交互區,通過前后按鈕的選擇可以依次查看裝配路徑中的零件名稱及定位當前零件的基準。左3仿真設置區也是1個交互區,用于設置仿真計算時采用概率分布的方式及仿真次數的設置,常見的分布方式有正態分布、均勻分布、偏態分布、三角分布等。左4結果顯示區是1個信息輸出,用來顯示仿真結果的均值和方差信息。左5概率分布區也是1個信息輸出區,利用仿真過程中獲得的數據,繪制出具體概率分布。

基于真實機器模型的公差分析方法的思想是:先使用CPVM根據幾何要素遵循的誤差分布規律,自動生成零件實例,即平面和圓柱面的位置變動;然后,根據實際目標零件不同裝配類型模擬出具體裝配接觸關系造成的誤差,依次計算零件幾何要素在機器上的位置及其相對于理想位置的變動;多次運算后,計算目標要素控制點實際位置相對于理想位置在公差影響最顯著方向上的偏移距離,并保存計算結果,形成基礎的偏移數組;接著,對偏移數組記錄的數值求均值與方差,在結果顯示區中進行字符輸出;最后,對統計結果進行概率分析,獲取偏移數組中記錄值所覆蓋到的數值范圍,并將這個范圍分成40個區間,統計每個區間上所落入的樣本數量。計算各自概率,在整體界面中以適當的比例對每一個區間的樣本統計值進行圖形輸出。圖10為目標平面位置的誤差分布情況,因為所有要素的誤差都遵循正態分布,裝配仿真計算的結果也大致遵循正態分布。

根據裝配體中相關零件表面的公差標注信息,可以利用關聯表面之間的約束關系模擬誤差的積累與傳遞,計算推導得出目標圓柱軸線理想位置與實際位置之間的距離d,即:

(13)

式中:dx2L—對第二定位基準平面垂直度公差對微小偏移量的模擬;dx3L—對第三定位基準平面垂直度公差數值的模擬;dx3A—第三裝配基準圓柱垂直度誤差的模擬;dxt2—對目標幾何要素位置度誤差相對于第二裝配基準圓柱方向上實際偏移量的模擬;dxt3—對目標幾何要素位置度誤差相對于第三裝配基準圓柱方向上實際偏移量的模擬。

在該示例中,定位擋板中提供的第二、三基準平面相對于底面基準均由垂直度公差0.1 mm控制,目標零件第二、三基準圓柱相對于本零件上的基準A均由上垂直度公差?0.1 mm控制,目標要素在目標零件上的位置由位置度公差?0.5 mm控制。

將公差帶范圍內的極端情況代入公式計算可得:最終誤差累計應該處在0 mm～0.92 mm的范圍內,使用計算機計算的結果基本處在這個范圍內。該結果符合誤差的累積規律，證明該方法是有效的。

5 結束語

在裝配接觸面僅限于最常見的平面和圓柱面的前提下,根據自由度約束準則,筆者提出了正定位零件裝配接觸的全部組合形式,為實現裝配公差分析的自動化創造了條件,便于為每種方案編寫計算方法,模擬真實機器中各基準的裝配接觸,使裝配誤差的計算更為便捷;

基于控制點變動模型公差分析理論,在CAD環境中模擬零件的基準要素在制造過程中產生的幾何誤差,以第一基準為兩平面貼合,第二、三基準均為平面-圓柱接觸時的裝配方案為例子,模擬關聯表面的制造誤差在裝配時造成的微小旋轉量、偏移量,提出了目標零件在實際裝配接觸影響下,目標要素在機器中的位置的計算方法;并通過案例證明了方法的有效性。

當前方法僅考慮了平面、圓柱面作為裝配基準情況的裝配位置計算,更多的幾何類型的裝配接觸情況、各種欠定位情況下的裝配位置計算方法還需要在之后的研究中進一步探索,以完善方法的通用性。