基于TET瞬態特征提取的滾動軸承早期故障診斷研究*

陳志剛,趙 杰,張 楠,車昊陽

(1.北京建筑大學 機電與車輛工程學院,北京 100044;2.北京市建筑安全監測工程技術研究中心, 北京 100044;3.中國石油集團川慶鉆探工程有限公司 長慶井下技術作業公司,陜西 西安 710021)

0 引 言

旋轉機械設備運行環境復雜多變,滾動軸承作為其重要部件,在其中發揮著不可或缺的作用。旋轉機械設備一旦發生事故,將會造成巨大經濟損失和員工傷亡,所以對軸承進行必要的故障診斷意義重大[1]。

旋轉機械設備運轉過程中通常夾雜著來自不同振源的噪聲,使得瞬態故障振動信號難以被提取、識別,不能被有效地診斷和分析。

在實驗采集到的振動信號中,通常夾雜著短時間的瞬變特征,而早期微弱故障往往發生在信號瞬變的時刻,在強噪聲背景下的特征提取困難,不易識別,所以研究高效的時頻分析方法尤為重要[2]。

時頻分析(TFA)方法對于時變信號十分有效,在過去的幾十年里受到了業界極大的關注,其自身也得到了長足的發展。但是,傳統的TFA技術依然存在較大的問題,如信號兩邊的交叉項干擾、分解模態混疊、海森伯格不確定性原理等問題。

短時傅立葉變換[3](short-time Fourier transform, STFT)的時-頻分辨率較好,但對于不同的信號適應性較差,需重新選擇窗函數;小波變換[4](wavelet transform,WT)的窗口大小可根據信號頻率的不同做出改變,克服了STFT的缺點,但是小波基的選擇受人為影響較大;Wigner-Ville[5]分布具有較高的時頻分辨率,對于多分量信號存在交叉干擾項,分析效果較差。

經驗模態分解(empirical mode decomposition, EMD)是HUANG N E[6]在1998年提出的一種自適應時頻信號處理方法。該方法對于非線性、非平穩的信號的處理效果較好,解決了WT人為選擇小波基函數的問題;但是該方法也存在端點延拓[7]、模態混疊的問題[8]。

為了改善EMD的缺點,聚合經驗模態分解[9](ensemble empirical mode decomposition, EEMD)被提了出來。該方法在分解過程中加入隨機白噪聲,這使得模態的混疊問題在一定程度上得到了一些改善,但端點效應問題仍然存在。

在總結了以上問題的基礎上,TORRES M E[10]在EMD、EEMD的基礎上,提出了一種自適應噪聲完備集合模態分解(CEEMDAN)。該方法具有更好的收斂性,且重構誤差基本為0,重構后具有良好的降噪效果。

瞬態提取變換[11]是一種比較新的TFA方法。該方法的分辨率較高,能夠較好地提取出故障的瞬態特征。

筆者進行了大量文獻調研,發現目前基于TET的軸承瞬態故障診斷研究較少。因此,本文提出了一種瞬態特征提取的軸承故障診斷處理方法。首先,通過CEEMDAN對原始信號做自適應降噪;然后,將重構的信號利用瞬態特征提取算子(transient extraction operator,TEO)提取瞬態特征;最后,利用仿真信號和實驗室軸承故障試驗臺信號比較,對比STFT、同步擠壓變換(synchro squeezing transform,SST)、重分配法(reassignment method,RS)、解調TFA(demodulated TFA,DTFA)等方法。

1 自適應噪聲集合模態分解算法

自適應噪聲集合模態分解(CEEMDAN)是在EMD、EEMD的基礎上改進得到的[12]。首先,該方法是將信號分解為一個模態分量IMF;然后,進行總體平均計算,得到第一階IMF;最后,對剩余分量進行上述操作。該方法有效地減小了模態混疊效應和噪聲的遺留問題。

該算法具體步驟如下:

(1)

(2)

將r1(t)作為輸入信號,重復以上步驟,即可得到第K個模態分量IMFk(設總共有K個模態分量),最終剩余信號為R(t),則原始信號x(t)可得到K個IMF和一個R(t),即:

(3)

采用仿真信號可以驗證CEEMDAN的降噪效果。由于軸承運行過程中,原始信號中通常會具有調頻調幅成分,此處設仿真信號f(t)為:

(4)

式中:f1(t)—余弦信號;f2(t),f3(t)—調頻信號;f4(t)—隨機白噪聲,采樣頻率設置1 kHz。

選用其中1 s的數據,通過CEEMDAN進行模態分解,可以得到9個模態分量IMF,如圖1所示。

圖1 CEEMDAN分解結果

然后,分別計算9個IMF的峭度值[13，14],如圖2所示。

圖2 IMF峭度

由圖2可以看出:第2、3、4個模態的峭度值較大,相關度較高;因此,此處選其進行重構。

信號的預處理如圖3所示。

圖3 信號預處理

圖3中,重構降噪之后的信號如圖3(b)所示。跟圖3(a)中的原始加噪信號相比,重構降噪之后的信號濾除了部分噪聲,效果較好。

2 瞬態提取算法

由于該方法是基于短時傅里葉變化(STFT),不需擴展參數和先驗信息[11]。STFT表達式為:

(5)

式中：g(u-t)—可移動窗口；s(u)—輸入信號。

t0=0.5 s時,δ(t)的時頻譜如圖4所示。

圖4 t0=0.5 s時的時頻譜

在數學上,δ(t)函數是一個沖擊函數,在零點處的值無限大,非零處的值為零,且積分為1。此處令A=1,t0=0.5,則時域和頻域圖像如圖4(a,b)所示。由此,將其看作具有瞬態特征信號的理想模型。

δ(t)通常可表示為:

sδ(t)=A·δ(t-t0)

(6)

由于STFT的局限性,又根據海森堡(Heisenberg)測不準原理,即使是δ(t)函數也不可能實現理想描述,為了探究STFT對δ(t)的時頻能量分布,筆者將式(6)代入式(5),可得:

A·g(t0-t)·e-iωt0

(7)

因為|e-iωt0|=1，δ(t)的STFT能量分布可以表示為：

|G(t,ω)|=A·g(t0-t)

(8)

由式(8)可以看出:窗口函數g(t)在時域是緊湊的,頻域能量主要分布在t0時刻,并達到最大值A·g(0)。

一個δ(t)函數的STFT由一系列具有相同群延遲(group delay, GD)的δ(t)函數構成,通過計算G(t,ω)相對于頻率變量的導數,可以得到精確GDs,即:

?ωG(t,ω)=?ω(A·g(t0-t)·e-iωt0)=
-it0·A·g(t0-t)·e-iωt0=

-it0·G(t,ω)

(9)

對于任意的(t,ω)，若G(t,ω)≠0，那么二維GDt0(t,ω)可以定義為：

(10)

群延遲GD和提取算子TEO如圖5所示。

圖5 群延遲GD和提取算子TEO

為了更清楚地說明GD,圖5(b)為ω0=50 Hz時GD的頻率片段。

在t∈[t-Δ,t+Δ](Δ為時間偏移)時刻,所有二維GD的值都與t0=0.5 s時刻的值相同。對于理想的TFA方法,信號的能量應該只出現在t0時刻,而不是在一定的范圍內發生擴散。

為了消除這一能量擴散帶來的影響,筆者只保留t0時刻的能量,提出了一種瞬態提取算子(TEO)的TFA方法:

TEO(t,ω)=δ(t-t0(t,ω))

(11)

由此可得:

(12)

則：

δ(t-t0(t,ω))=δ(t-t0)

(13)

由式(13)可以看出:TEO的值只有在t=t0時才可以提取時頻系數G(t,ω),如圖5(c)所示。

因為式(11)具有瞬態提取行為,筆者采用瞬態提取算子(TEO)的變換稱為瞬態提取變換(TET),即:

Te(t,ω)=G(t,ω)·TEO(t,ω)

(14)

實際診斷中,僅對信號做頻域處理往往是不夠的,有時還需要得到信號的時域信息。

由STFT信號重構表達式:

(15)

很容易可以得出TET重構表達式：

(16)

3 仿真分析

為驗證筆者所提方法的瞬態特征提取效果,此處采用瞬變仿真信號進行分析驗證。

仿真信號如圖6所示。

圖6 仿真信號

為了衡量不同方法的處理效果,筆者采用Renyi熵來估計信號的分散程度[15]。Renyi熵也是信息熵的一種,可以表示為:

(17)

在圖6的仿真信號中,加入信噪比1 dB～30 dB的高斯白噪聲,采用短時傅里葉變換(STFT)、瞬態提取變換(TET)、小波變換(WT)、同步擠壓變換(SST)、重分配變換(RS)、離散函數分析(DTFA)來對其加噪信號進行分析處理。其中,TF結果的Renyi熵越低,表示該方法的效果越好,能產生更加集中的TF表示。

在信噪比1 dB～30 dB時,6種方法TF結果的Renyi熵水平如圖7所示。

圖7 6種方法在信噪比1 dB～30 dB時TF結果的Renyi熵水平

由圖7可以看出:在不同噪聲水平下,TET的效果最好。

筆者選取Renyi熵較低的4種方法,即STFT、SST、RS、TET,查看其TF表示。4種方法的TF表示及其局部放大結果如圖8所示。

圖8 4種方法TF表示及局部放大

由圖8可知:STFT、SST、RS的TF表示結果比較分散;而TET結果能量集中,沒有發散現象,效果較好。

4 實驗驗證

4.1 信號采集

筆者采用實驗室軸承試驗臺進行數據采集。試驗臺由交流電動機、電機速度控制中心、支撐軸、測試軸承、傳感器等組成。

傳感器選用美國PCB公司的352C33型ICP加速的傳感器,測試軸承為6105-SKF深溝球軸承,通過電火花加工的方式在軸承外圈和內圈刻蝕直徑0.144 mm、深度0.232 mm的微小裂痕,模擬軸承運行過程中外圈和內圈產生的早期微弱故障。

軸承實驗臺及其部件如圖9所示。

圖9 實驗臺及其部件

圖9中,采樣頻率Fs=12 kHz,轉速1 750 r/min。根據式(18,19),可計算出外圈和內圈故障特征頻率為104.5 Hz和157.9 Hz。

軸承外圈特征頻率為:

(18)

內圈特征頻率為：

(19)

式中：r—轉速；n—滾珠個數；d—滾動體直徑；D—軸承節徑；α—滾動體接觸角。

4.2 軸承外圈信號分析

軸承外圈信號的預處理如圖10所示。

圖10 外圈信號預處理

圖10中,筆者首先對外圈信號進行處理,以展現軸承外圈的原始振動信號;傳感器在3點鐘方向采集。可以看到,瞬變信號完全被噪聲淹沒,無法清晰地觀察;

然后對信號進行CEEMDAN分解,并計算各個模態分量IMF的峭度值,共有11個IMF分量,其中,第1、2、4個IMF峭度值較大,與原信號相關度較高,選其進行重構。可以看出,經過重構之后,濾除了大部分噪聲,能夠清晰地看到故障的瞬變特征。

筆者選用第3節中效果較好的4種方法(STFT、SST、RS、TET)對降噪信號進行處理,并生成TF表示,如圖11所示。

圖11 4種方法TF表示及局部放大

由圖11可以看出:STFT結果比較發散,無法準確定位;RS和SST只提供了較為粗略的TF表示,依舊不能定位TF信息;TET則表現出了比較清晰的TF結果,效果較好。

瞬態特征分量如圖12所示。

圖12 瞬態特征分量

圖12中,相比于降噪后的信號(圖10(c)),提取TET的結果(圖12(a))的瞬變特征有了明顯改善;

圖12(a)的相鄰瞬變信號的間隔為9.5 ms,對其做Hilbert包絡譜分析后,可以清晰地觀察到故障頻率f0及其2倍、3倍、4倍頻率,可見其效果較好。

4.3 軸承內圈信號分析

由于軸承內圈、外圈的故障機理具有一定的差異性,來自外圈和滾動體的振動噪聲與內圈本身的噪聲相疊加,會導致其故障特征更加難以識別[16]。為了驗證本文所提方法的適用性,筆者對內圈故障信號進行分析。

軸承內圈的信號預處理如圖13所示。

圖13 內圈信號預處理

圖13中,筆者首先采用與處理外圈信號相同的方法,對內圈故障信號進行了自適應降噪處理,用CEEMDAN方法對其進行了分解,通過調整CEEMDAN信噪比及迭代次數,得到了11個IMF分量,并計算了每個分量的峭度值。

由圖13(b)可知:第1、2、11分量峭度值較大,說明與原信號相關度較高;剩余分量則為噪聲分量,通過重構1、2、11分量達到降噪的目的,如圖13(c)所示。與原信號相比,其效果較好,濾除了大部分的噪聲。

然后,筆者對降噪后的信號采用4種方法(STFT、SST、RS、TET)進行了對比分析,并計算了每種方法的Renyi熵,如表1所示。

表1 STFT、SST、RS、TET的Renyi熵

由表1可以看出:RS方法的Renyi熵數值最大,TET的數值最小,這說明了TET的效果最好。

4種方法的TF表示如圖14所示。

圖14 4種方法的TF表示

圖14中的結果表明:STFT的TF結果能量發散最為嚴重,無法準確定位;SST結果能量受Heisenberg不確定性原理的影響也比較發散;RS結果相對較好,但還是沒有TET結果更清晰、準確。

最后,筆者提取了TET結果的TF分量,其瞬態特征分量分析結果如圖15所示。

圖15 瞬態特征分量

由圖15可以看出:圖15(a)中的瞬變信號非常明顯,分量的間隔基本為6.3 ms,與故障頻率157.9 Hz相對應;對瞬態分量在Hilbert進行包絡譜分析,可以在圖中清楚地觀察到內圈信號的故障特征頻率f0及其2、3、4、5倍頻,可見其效果很好。

5 結束語

本文提出了一種瞬態特征提取的軸承早期故障診斷方法,能夠有效地對故障信號自適應進行濾波降噪,并提取出了軸承故障瞬態特征,結果表明其抗噪性較強,效果也較為明顯。

主要結論如下:

(1)利用CEEMDAN對仿真信號及實驗信號進行了自適應分解,并通過峭度選擇相關度較大的分量重構降噪,實測數據表明其效果較好,噪聲的魯棒性較強;

(2)對降噪之后的信號進行了瞬變信號特征提取,然后做Hilbert包絡譜分析,能夠容易地找到軸承故障特征頻率及其多倍頻,并且選取軸承的外圈和內圈進行了分析對比,結果表明其皆可以有效地分析出其故障頻率,這說明了該方法的適應性較強;

(3)將該方法與STFT、SST、RS、TET等方法作了比較分析,結果表明TET優于其他先進TF方法,且TET基于STFT,運算量相當,可以將其應用于實際中的軸承早期微弱故障診斷之中。

另外,對于CEEMDAN分量的選擇問題,還有待于在后續的研究中進一步進行優化,使其與原信號的相關度更高。