基于辛幾何提取變換的軸承故障診斷研究*

趙 杰,陳志剛,2*,王衍學,柴 龍,高 山

(1.北京建筑大學 機電與車輛工程學院,北京 100044;2.北京市建筑安全監測工程技術研究中心,北京 100044; 3.中國石油集團川慶鉆探工程有限公司 長慶井下技術作業公司,陜西 西安 710021; 4.海洋石油工程股份有限公司, 天津 300452)

0 引 言

軸承是旋轉機械設備的核心部件之一,其工作狀態的好壞直接影響到整個設備的性能及安全[1]。由于軸承運行過程中振動數據駁雜,常常充斥著各種噪聲,造成故障特征難以提取。目前,許多相關研究取得了顯著進展,但是對于非平穩信號噪聲處理和特征提取方面仍有很多問題沒有解決。

時頻分析方法(TFA)可以揭示非平穩信號的動態特性,是處理非平穩信號時變特征非常有效的工具[2]。近年來,TFA在工程應用中發揮了重要的作用。經典的TFA方法包括短時傅里葉變換(short-time Fourier transform,STFT)、小波變換(wavelet transform,WT)、Wigner-Ville分布等[3]。然而,由于Heisenberg測不準原理和交叉干擾項的限制,傳統的方法存在TF分辨率低的問題,無法準確表征非平穩信號的非線性行為。小波變換將信號分解為多個分量[4],呈現出不同的信號特征,可以在時-頻域挖掘信號的局部微弱信號特征[5],但是其不足之處在于WT是一種基于可調窗口的STFT,所以存在模態混疊的問題,并且小波基的選擇受人為影響較大,對于不同信號的適應性差。

經驗模態分解(empirical mode decomposition,EMD)是一種自適應的信號分解方法[6],可以將信號分解為幾個固有模態分量(intrinsic mode function,IMF),不需要輸入任何參數,通過迭代和極值點包絡對信號進行分解,避免了WT人為輸入小波基帶來的影響,但是也存在模態混疊等不足。李國華等人[7]和TORRES等人[8]在EMD的基礎上又提出了集合EMD和互補集合EMD,加入了隨機白噪聲進行模態分解,以中和信號中的噪聲,在一定程度上抑制了信號的模態混疊現象;但是其不足之處在于無法完全消除添加的隨機白噪聲,以及迭代次數過高,導致計算量大、運算緩慢等問題存在。

變分模態分解[9,10](variational mode decomposition,VMD)通過約束變化代替迭代包絡,分解為多個IMF,適用于復雜信號;但是其參數設置仍然受人為經驗因素的影響。PAN Hai-yang等人[11]在辛幾何譜分析的基礎上提出了辛幾何模態分解(symplectic geometry mode decomposition,SGMD),利用辛幾何相似變換計算了軌跡矩陣的特征值和特征向量,并通過對角平均得到了相應的初始辛幾何分量;其分解效果雖然較好,但是特征提取卻不太理想。

同步擠壓變換(synchro squeezing transform,SST)是一種后處理工具,能夠擠壓或重新分配TF系數[12]。在此基礎上還衍生了許多TF方法,如解調SST[13]、高階SST[14],都在TF能量聚集性上進行了加強,但是都存在能量發散的問題。YU G等人[15]發現了原始STFT結果在某些特定位置可以取最大的值,因此提出了一種具有良好噪聲魯棒性的TFA方法,稱為同步提取變換(synchronous extraction transformation,SET),使用同步提取算子(SEO)提取TF脊線上的TF系數,減少了TF能量發散,使TF圖像更加清晰;但是由于核函數限制,對于復雜瞬變信號該方法還不能有效提取。

本文針對以上不足,提出一種基于辛幾何特征提取的時頻分析方法,首先對故障信號進行辛幾何分解處理,利用峭度準則[16]篩選出最相關分量,然后引入提取算子(SEO)進行特征提取,最后通過仿真與實驗對該方法的有效性和適用性進行驗證,并將其與多種經典方法進行比較。

1 辛幾何算法

對于任意的時間序列x={x1,x2,…,xN}(其中:N—時間序列x的長度),那么可以構造一個軌跡矩陣:

(1)

式中:k—嵌入維數;τ—延遲時間;

其中:m=N-(k-1)τ。

通過選擇合適的嵌入維數k和延遲時間τ,可以得到相應的軌跡矩陣;可以利用功率譜密度(PSD)對嵌入維數k自適應確定,然后通過計算定義PSD中最高峰值所對應的頻率為fmax,設Fs為采樣頻率。若歸一化頻率小于給定的閾值0.001時,取d=n/3，否則d=1.2×(Fs/fmax)。對X進行自相關分析,可得到協方差對稱矩陣A:

A=XTX

(2)

然后根據協方差矩陣A構造Hamilton矩陣M：

(3)

由Hamilton矩陣的定義可知N=M2，也為Hamilton矩陣，所以構造正交辛矩陣Q為：

(4)

式(4)中，由正交辛矩陣Q的性質可知，在進行辛變換時，可保護Hamilton矩陣的結構不被破壞，保留其特征(B—上三角矩陣)。

將矩陣B通過Schmidt正交化變換為矩陣N，得到B的特征值λ1，λ2，λ3，…λn,。由Hamilton矩陣的性質可知，矩陣A的特征值為：

(5)

則X的辛幾何為：

σ1>σ2>…>σd

(6)

Z=Z1+Z2+…+Zd

(7)

對任意的初始單分量成分Zi，定義Zi中的元素為zij，1≤i≤d，1≤j≤m；且d*=min(m,d),m*=max(m,d),n=m+(d-1)τ，令:

(8)

那么對角平均矩陣yk為：

(9)

由式(9)可求得一組長度為n的一維序列Yi，并與重構矩陣Zi對應，進而通過上述步驟可得到d個具有不同趨勢項和不同頻帶的獨立分量SGC(symplectic geometry component)：

Y=Y1+Y2+…+Yd

(10)

由于環境噪聲復雜，通常夾雜著不同來源的噪聲信號，需要設置迭代停止條件。首先計算初始單分量的相關性，高度相關的組成第一個SGC分量，并從原信號去除，剩余信號為：

(11)

式中：h—迭代次數。

最后計算剩余項和原信號的歸一化方差NMAE：

(12)

當歸一化方差等于給定閾值，即NMAEh=1%時，迭代過程結束，否則持續分解到符合閾值條件，最終結果為：

(13)

2 同步提取變換

由于同步提取變換是基于STFT的后處理過程,首先分析STFT,其表達式為:

(14)

式中：g(u-t)—可移動窗口；s(u)—待分析信號。

STFT將一維時間信號s(u)擴展到二維Fourier平面，從而可以觀察提取信號的時頻域信息。對STFT乘相位因子eiωu，根據Parseval定理，式(14)可以寫成：

(15)

取一個頻率ω=ω0，振幅恒為A的諧波信號為：s(t)=A·eiω0t，那么其頻域表現形式為：

(16)

由式(15)可得s(t)的STFT為：

(17)

根據式(17)可以得出:諧波信號的STFT表示是由與原信號具有相同頻率ω0的一系列諧波信號組成，原始的TF表示|Ge(t,ω)|在IF軌跡上達到最大值，時頻系數Ge(t,ω)將會具有最好的噪聲魯棒性。

(18)

式中：?tGe(t,ω)—Ge(t,ω)對時間t的偏導數。

那么STFT在瞬時頻率位置的TF系數即可進行提取，即同步提取變換SET：

Te(t,ω)=Ge(t,ω)·δ(ω-ω0(t,ω))

(19)

式中：δ(ω-ω0(t,ω))—提取算子SEO，通過SEO可提取保留能量較大的系數，剔發散系數。

3 仿真分析

為驗證所提方法對于多分量信號進行特征提取時的抗混疊能力,及其時頻能量聚集性,筆者采用蝙蝠信號進行時頻分析。

仿真信號為經典的蝙蝠回聲定位信號,時域波形如圖1所示(由一個大棕蝙蝠發出)。

圖1 蝙蝠信號

筆者采用經典的4種TFA方法:STFT、SST、DTFA、SET對圖1信號進行特征分析提取,4種方法TF表示及局部放大如圖2所示。

圖2 4種方法TF表示及局部放大

圖2(a,c,e,g)分別為STFT、DTFA、SST、SET的TF分析結果,圖2(b,d,f,h)分別為4種分析方法的局部放大圖,在圖2中用箭頭連接,一一對應。

從圖2中可以看出:前兩種方法由于DTFA采用非線性TF基函數,能量集中效果比STFT好,但是由于Heisenberg測不準原理,DTFA的TF表示仍然是發散的;

SST在頻率方向上對TF系數進行擠壓,達到了能量集中的效果;SET利用SEO算子剔除發散TF系數,保留脊線上的TF系數,實現了TF能量集中,效果比SST好。

能量聚集程度越高,越能較好地定位信號的位置,且清楚地表征信號的時變特征。Renyi熵是信息熵的一種,是評價能量濃度的客觀指標,其數值越低表示能量聚集性越好。

筆者計算了4種方法的Renyi熵,如表1所示。

表1 4種方法Renyi熵

由表現可以看出,SET數值最低,能量聚集性最好。

4 實驗驗證

4.1 數據采集

數據采集裝置選用實驗室搭建的軸承故障診斷實驗臺。試驗臺包括交流電動機、電機速度控制中心、支撐軸、測試軸承、磁粉制動器,扭矩傳感器等,數據采集傳感器選用美國PCB公司的622B01型ICP傳感器。

測試軸承為6105-SKF深溝球軸承,通過電火花加工的方式在軸承外圈和內圈刻蝕直徑0.155 mm、深度0.287 mm的裂痕,模擬軸承運行過程中外圈和內圈產生的故障。

試驗臺與實驗故障軸承如圖3所示。

圖3 試驗臺與實驗故障軸承

采樣頻率設置為12 kHz,轉速1 750 r/min。

外圈的故障頻率為:

(20)

內圈的故障頻率為：

(21)

式中：r—轉速；n—滾珠個數；d—滾動體直徑；D—軸承節徑；α—滾動體接觸角。

由式(20,21)可分別計算出外圈、內圈的故障頻率為104.5 Hz、156.4 Hz。

為驗證所提方法的適用性和準確性,筆者選用軸承外圈和內圈數據進行比較分析。

4.2 外圈故障分析

軸承外圈傳感器放置在軸承3點鐘方向進行數據采集。筆者首先利用辛幾何算法對信號進行分解,得到5個sgc分量,如圖4所示。

圖4 sgc分量

然后計算5個sgc的峭度,并選取最接近的3個sgc進行重構,達到降噪的效果,sgc的峭度值和重構信號如圖5所示。

圖5 sgc的峭度值和重構信號

從圖5中可以看出,重構信號相比于原始信號降噪效果良好。

筆者選取比較經典的4種TFA方法:STFT、SST、DTFA、SET進行對比分析,TF結果如圖6所示(右側為局部放大)。

圖6 TF結果

圖6中,STFT和DTFA方法效果模糊,TF能量嚴重分散;SST雖然把TF能量進行擠壓,但是效果仍然不佳有一定的發散現象;SET能夠把時頻脊線上能量進行剔除,可以提取出清晰的TF能量。

4種方法的Renyi熵如表2所示(SET的Renyi熵最低,TF能量更加聚集)。

表2 外圈信號Renyi熵

最后,筆者將提取的TF分量做Hilbert包絡譜分析,如圖7所示。

圖7 TF分量包絡譜

根據圖7可以看出，信號的故障頻率f0及其2倍、3倍、5倍、6倍頻率,效果較好。

4.3 內圈故障分析

由于內圈信號通常比較復雜,筆者對其重點分析。首先對其做辛幾何算法分解,得到7個sgc分量,如圖8所示。

圖8 sgc分量

然后筆者分別計算其峭度值,并選取相關度最高的第1、2、5個分量進行重構,如圖9所示。

圖9 sgc分量的峭度值和重構信號

圖9展示了原始信號和重構信號的對比,可以看出,通過重構濾除了大部分噪聲,時域圖像更加清晰。

筆者使用4種經典TFA方法STFT、SST、DTFA、SET進行對比分析,TF分析結果如圖10所示。

圖10 TF分析結果

圖10中,DTFA方法TF能量發散最為嚴重,STFT次之;SST方法部分能量壓縮較好,但仍有位置存在能量發散現象;SET方法將TF脊線附近的能量進行濾除,只保留中心能量,脊線清晰,不存在能量發散現象。

4種方法的Renyi熵如表3所示。

表3 內圈信號Renyi熵

由表3中數據可知,SET數值最低,能量聚集性高。

筆者對4種方法所提取的TF分量做Hilbert包絡譜分析,如圖11所示。

圖11 Hilbert包絡譜分析

從圖11可以看出:4種方法皆能表示出軸承的轉頻fr及其倍頻,然而對于故障頻率f0,由于Heisenberg測不準原理的限制,基于Fourier變換的STFT和DTFA無法提供清晰的TF表示,導致其包絡譜所示故障信息較少;SST在對TF系數進行擠壓的同時,由于受到調頻噪聲的影響,TF能量發生了分散,仍無法清晰展現故障多倍頻率,只有SET方法提取的TF系數較為明顯,能量聚集性高,可以清楚地表示f0及其多倍頻率。

5 結束語

本文提出了一種基于辛幾何提取算法的軸承故障診斷方法,首先對故障信號進行了辛幾何分解處理,利用峭度準則篩選出最相關分量,然后引入提取算子(SEO)進行了特征提取,最后通過仿真與實驗對該方法的有效性和適用性進行了驗證,并將其與多種經典方法進行了比較。

主要研究結論如下:

(1)利用辛幾何算法分解軸承故障振動信號,有效避免了模態混疊,并利用峭度準則挑選相關分量進行重構,濾除了大部分噪聲分量,魯棒性較好;

(2)利用提取算子(SEO)把信號發散能量剔除,僅保留時頻脊線的中心能量,使得能量聚集性更高,易于分析;

(3)結合辛幾何算法噪聲魯棒性強的優點,將SEO引入其后續步驟,為TF分析奠定了良好的基礎,使其更易于分析非線性非平穩的軸承振動信號。

另外,對于辛幾何算法終止條件的優化問題,還有待于后續的研究。