基于僅光學(xué)觀測(cè)的短弧關(guān)聯(lián)分析方法

姜平，張雅聲，陶雪峰，徐燦，方宇強(qiáng)，李智，王浩

航天工程大學(xué)，北京 101400

觀測(cè)弧段的關(guān)聯(lián)性檢測(cè)是空間目標(biāo)態(tài)勢(shì)感知中的一個(gè)重要領(lǐng)域，而地基空間目標(biāo)監(jiān)視系統(tǒng)(GEODSS)在其中扮演著重要的角色。由于雷達(dá)天線的射程能力有限，近地軌道以外的空間非合作目標(biāo)的絕大多數(shù)觀測(cè)都是由光學(xué)望遠(yuǎn)鏡進(jìn)行的。根據(jù)美國(guó)國(guó)家航空航天局(NASA)的最新數(shù)據(jù)顯示[1]，截至2020年4月，美國(guó)空間監(jiān)視網(wǎng)共編目空間目標(biāo)(通常大于10 cm)20 437個(gè)，其中包括5 645個(gè)在軌航天器、14 792個(gè)火箭箭體和碎片。隨著火箭運(yùn)載能力的提升，空間在軌目標(biāo)和空間碎片的數(shù)量將會(huì)大幅提升，這將會(huì)給整個(gè)空間目標(biāo)監(jiān)視網(wǎng)絡(luò)帶來(lái)前所未有的壓力。廣角望遠(yuǎn)鏡的觀測(cè)大部分屬于“短弧觀測(cè)”(短弧目前沒(méi)有明確的定義，文中將相對(duì)于整個(gè)軌道周期觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)占比不到1%的數(shù)據(jù)稱為“短弧觀測(cè)”)，短弧觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)于軌道確定提出了更高的要求。若能充分利用不同觀測(cè)位置、不同觀測(cè)時(shí)段的數(shù)據(jù)[2]，進(jìn)行觀測(cè)弧段的關(guān)聯(lián)性檢測(cè)，充分融合具有關(guān)聯(lián)性的觀測(cè)信息，這將極大地提升對(duì)于空間目標(biāo)識(shí)別和狀態(tài)估計(jì)的準(zhǔn)確性。

光學(xué)傳感器測(cè)量只能給出跟時(shí)間相關(guān)的“角度觀測(cè)序列”(通常是赤經(jīng)/赤緯，也可以是方位角/高度角)，是無(wú)法獲得距離和距離變率上的有效信息的，對(duì)于短弧數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)無(wú)法進(jìn)行有效的軌道確定，這也反映出了光學(xué)定軌對(duì)于關(guān)聯(lián)的需求。文獻(xiàn)[3-4]在開(kāi)普勒軌道積分的基礎(chǔ)上，從軌道六要素中分離出與能量和角動(dòng)量無(wú)關(guān)的狀態(tài)量(近地點(diǎn)幅角和真近點(diǎn)角)，計(jì)算衡量相關(guān)性條件差異的目標(biāo)函數(shù)，從而判斷弧段之間的關(guān)聯(lián)性，但其在天頂觀測(cè)和共面觀測(cè)的時(shí)候無(wú)法使用[5]。目前大部分的關(guān)聯(lián)方式，還是從“容許域”的概念[6-7]出發(fā)，構(gòu)建空間目標(biāo)的距離和距離變率上的約束。文獻(xiàn)[8]在研究地球軌道空間目標(biāo)的光學(xué)相關(guān)性時(shí)，創(chuàng)新性地提出了將容許域映射到一個(gè)新的龐加萊元素空間，傳播到同一時(shí)刻并投影到三個(gè)二維平面中，通過(guò)分析二維區(qū)域中點(diǎn)的相交情況來(lái)判斷軌道的相關(guān)性。文獻(xiàn)[9-10]將弧段關(guān)聯(lián)問(wèn)題和軌道確定問(wèn)題融合在一起，給定一個(gè)初始狀態(tài)，可以通過(guò)貝葉斯理論給出兩個(gè)短弧段存在關(guān)聯(lián)性的后驗(yàn)概率密度，通過(guò)最大化后驗(yàn)概率密度來(lái)給出使得弧段具有最強(qiáng)關(guān)聯(lián)性的軌道。文獻(xiàn)[11-13]引入了一種基于微分代數(shù)(DA)的新方法，該方法同樣建立在容許域的基礎(chǔ)上，利用DA估計(jì)不確定度范圍來(lái)區(qū)分相關(guān)和不相關(guān)的觀測(cè)值。文獻(xiàn)[14]也對(duì)傳統(tǒng)的初值方法進(jìn)行了改進(jìn)，通過(guò)搜索非奇異正則空間中定義的新?lián)p失函數(shù)的全局最小值來(lái)判斷關(guān)聯(lián)性。文獻(xiàn)[15]創(chuàng)新性地提出了一種用于關(guān)聯(lián)的幾何方法，調(diào)整其中一個(gè)軌道的半長(zhǎng)軸，使兩個(gè)弧段在中間點(diǎn)的位置差最小化，通過(guò)半長(zhǎng)軸的調(diào)整是否具有收斂性來(lái)判斷弧段之間的關(guān)聯(lián)性。文獻(xiàn)[16]在研究天基短弧關(guān)聯(lián)時(shí)提出了一種正弦擬合的關(guān)聯(lián)算法。文獻(xiàn)[17]的研究中，嘗試將光學(xué)軌跡關(guān)聯(lián)方法與用于大數(shù)據(jù)問(wèn)題的聚類方法相結(jié)合來(lái)解決多目標(biāo)軌跡關(guān)聯(lián)問(wèn)題。其創(chuàng)新性的方法也為后續(xù)的弧段關(guān)聯(lián)的研究提供了開(kāi)闊的思路。

目前的方法對(duì)于短弧關(guān)聯(lián)性判別的效率有待提升，且判別的準(zhǔn)確度不高。本文以“容許域”為基礎(chǔ)，從誤差分析理論出發(fā)，建立觀測(cè)誤差傳播模型，并以角度均方誤差為優(yōu)化目標(biāo)，充分分析了容許域中的角度誤差分布特性。針對(duì)誤差分布呈現(xiàn)的多極值點(diǎn)特性，采用多點(diǎn)優(yōu)化的方式，給出容許域中“角度均方誤差”的最小優(yōu)化值。最后融合測(cè)角傳播誤差和測(cè)角固有誤差，給出關(guān)聯(lián)性判別的誤差限，并對(duì)最終的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)學(xué)分析，用卡方檢驗(yàn)的方式給出測(cè)角弧段具有關(guān)聯(lián)性的判別依據(jù)。針對(duì)關(guān)聯(lián)分析方法應(yīng)用在LEO軌道上的困難，提出了用誤差方向性判斷的方法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明改進(jìn)的方法在LEO數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)上有很好的效果。

1 基于容許域的關(guān)聯(lián)性概述

基于僅測(cè)角信息的短弧關(guān)聯(lián)方法，目前應(yīng)用比較廣泛的還是基于容許域的初值法和邊值法的關(guān)聯(lián)方式。但是基于容許域的方法存在本質(zhì)上的不足，容許域是直接應(yīng)用真實(shí)測(cè)角數(shù)據(jù)集建立的，沒(méi)有考慮測(cè)量中的誤差。本文提出了一種融合測(cè)角誤差的短弧關(guān)聯(lián)方式，在深入考慮非線性誤差傳播的情況下，可以根據(jù)設(shè)定的誤差限進(jìn)行關(guān)聯(lián)性的判別。

1.1 關(guān)聯(lián)方式概述

容許域的關(guān)聯(lián)思路是簡(jiǎn)單直接的，即在滿足第一段觀測(cè)弧數(shù)據(jù)的大量軌道中，是否能夠找到與另一段觀測(cè)數(shù)據(jù)最小二乘擬合誤差最小的軌道。當(dāng)充分考慮測(cè)量誤差的時(shí)候，最小二乘擬合誤差就必然有一個(gè)合理的限制范圍，在這個(gè)范圍內(nèi)，可以對(duì)關(guān)聯(lián)的可信度進(jìn)行進(jìn)一步的評(píng)估。

假定觀測(cè)誤差服從高斯分布傳感器的視線誤差設(shè)為σ，則根據(jù)赤經(jīng)赤緯的誤差幾何關(guān)系，可以得到赤經(jīng)赤緯具有如下統(tǒng)計(jì)特性：

其中預(yù)測(cè)序列與真實(shí)觀測(cè)序列差的平方和表示兩段觀測(cè)弧段之間的關(guān)聯(lián)性大小：

由此可以定義觀測(cè)序列角度誤差的均方根誤差，用來(lái)表征觀測(cè)序列和預(yù)測(cè)序列之間的平均誤差，簡(jiǎn)稱“角度均方誤差”：

式(3)可以視為對(duì)于赤經(jīng)赤緯誤差的平均誤差，通過(guò)優(yōu)化平均誤差來(lái)找到使得觀測(cè)弧段之間擬合效果最好的軌道，這樣就將短弧關(guān)聯(lián)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為以平均誤差為優(yōu)化目標(biāo)的參數(shù)估計(jì)問(wèn)題。判斷短弧段之間是否存在相關(guān)性,還需要一個(gè)合理的誤差限進(jìn)行判斷。誤差限的確定要充分考慮預(yù)測(cè)序列和真實(shí)測(cè)量序列中的誤差，真實(shí)測(cè)量序列中的誤差是傳感器的測(cè)量噪聲，預(yù)測(cè)信息的誤差計(jì)算方法將在第1.2小節(jié)中進(jìn)行詳細(xì)敘述。

1.2 預(yù)測(cè)信息的誤差計(jì)算

不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)分析預(yù)測(cè)序列和實(shí)際觀察序列之間的誤差時(shí)，預(yù)測(cè)值的誤差可以通過(guò)對(duì)傳感器視線誤差進(jìn)行非線性傳播得到[19]。光學(xué)測(cè)量的不確定性傳播算法，包括高斯混合模型(GMM)[20-21]、狀態(tài)轉(zhuǎn)換張量(STT)[22]、多項(xiàng)式混沌(PC)[23]、基于自適應(yīng)熵的分割方法[24]等。但是這些方法都需要復(fù)雜的計(jì)算。為了降低復(fù)雜度，提升關(guān)聯(lián)的效率，本文考慮使用泰勒展開(kāi)提取一階近似項(xiàng)進(jìn)行線性化的方法，并用蒙特卡羅方法證明了短弧上線性傳播方法的準(zhǔn)確性和合理性。

令：

f0=

這樣通過(guò)泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)建立非線性函數(shù)的線性關(guān)系表示：

用Taylor級(jí)數(shù)的形式可以準(zhǔn)確地描述非線性函數(shù)中的誤差傳遞關(guān)系，對(duì)于足夠小的誤差和較小的觀測(cè)序列曲率，Taylor級(jí)數(shù)中的高階項(xiàng)影響可以忽略不計(jì)。當(dāng)有數(shù)據(jù)呈現(xiàn)高曲率或誤差不確定性較大時(shí)，泰勒級(jí)數(shù)的線性近似性就會(huì)很差，需要考慮高階項(xiàng)的影響。對(duì)于本文中短弧段的關(guān)聯(lián)，觀測(cè)序列曲率不會(huì)很大，用一階項(xiàng)可以很好地近似。

圖1 赤經(jīng)赤緯誤差分布

式中：xi為采樣點(diǎn)；K(·)為核函數(shù)(這里選取的核函數(shù)為Gaussian函數(shù))；h為窗口寬度。

從圖1可以看出，通過(guò)兩個(gè)方法獲得的角度誤差密度曲線基本吻合。如表1所示，給出由蒙特卡洛法和誤差傳播模型得到的赤經(jīng)赤緯的協(xié)方差計(jì)算值，其結(jié)果計(jì)算的差異度小于5%，從而充分證明了誤差傳播模型的理論正確性。

表1 蒙特卡洛和誤差模型傳播協(xié)方差計(jì)算結(jié)果

2 基于卡方檢驗(yàn)的關(guān)聯(lián)性分析

2.1 容許域軌道采樣

首先，通過(guò)二體軌道的能量約束，最小能量約束和遠(yuǎn)近地點(diǎn)約束，對(duì)距離和距離變率進(jìn)行約束，構(gòu)建完整的容許域可行解區(qū)域。在容許域中進(jìn)行軌道采樣，獲得的采樣點(diǎn)如圖2中陰影部分所示，其中每一個(gè)采樣點(diǎn)都可以代表一條軌道。

圖2 容許域

圖2中距離和距離變率表示，采用歸一化單位，分別以DU=6 378.136 6 km和VU=7.905 365 96 km/s作為單位長(zhǎng)度和單位變化率。

得到“容許域采樣軌道”后，就需要將其傳播到需要進(jìn)行關(guān)聯(lián)的另一個(gè)觀測(cè)弧段的觀測(cè)時(shí)刻進(jìn)行“角度均方誤差”的計(jì)算。圖3顯示了一顆低軌衛(wèi)星的誤差計(jì)算結(jié)果，從圖3(a)中可以看出，誤差呈現(xiàn)出“多極值點(diǎn)”的分布特性，圖3(b)中顯示出給定某一誤差值后的軌道分布特性。“多極值點(diǎn)”特性的存在主要是因?yàn)閮蓚€(gè)待關(guān)聯(lián)弧段的長(zhǎng)時(shí)間間隔，會(huì)引起軌道轉(zhuǎn)數(shù)(衛(wèi)星運(yùn)行完整軌道周期的次數(shù))的不確定性，都可能使得待關(guān)聯(lián)弧段之間的“角度均方誤差值”達(dá)到極小，在對(duì)低軌衛(wèi)星關(guān)聯(lián)時(shí)，這種特性表現(xiàn)的尤為明顯。眾多極小值的存在，給優(yōu)化過(guò)程帶來(lái)了極大的困難。

圖3 LEO衛(wèi)星角度均方誤差

為了找到擬合兩段觀測(cè)弧段的最佳軌道，初步采用在容許域中進(jìn)行“多點(diǎn)優(yōu)化”的方式。通過(guò)對(duì)采樣軌道“角度均方誤差”的計(jì)算，可以確定出能夠使兩段觀測(cè)具有最強(qiáng)相關(guān)性的候選軌道。候選軌道的篩選是從采樣軌道中選取出能夠使得“角度均方誤差”最小的一部分點(diǎn)。候選軌道如圖4所示，由紅色點(diǎn)標(biāo)出，圖4(a)(b)(c)分別給出了兩個(gè)觀測(cè)弧段屬于同一低軌衛(wèi)星、兩個(gè)觀測(cè)弧段屬于同一高軌衛(wèi)星，以及兩個(gè)觀測(cè)弧段屬于不同衛(wèi)星的情況。

圖4 利用角度均方誤差進(jìn)行候選軌道篩選

從圖4可以明顯看出，在對(duì)相關(guān)弧段和不相關(guān)弧段的“角度均方誤差”計(jì)算中，相關(guān)與否并沒(méi)有在容許域中表現(xiàn)出來(lái)明顯的差異。也就是說(shuō)，即便是不相關(guān)弧段，仍舊可以找到將兩個(gè)弧段擬合得很好的一條軌道。所以就需要能夠給出判別關(guān)聯(lián)與否更細(xì)致的標(biāo)準(zhǔn)，具體關(guān)聯(lián)的標(biāo)準(zhǔn)將在第2.3小節(jié)中給出。

2.2 候選軌道的“角度均方誤差”的優(yōu)化

合理的初值對(duì)優(yōu)化問(wèn)題的解決是非常重要的，在第2.1小節(jié)中，利用容許域采樣到了非常接近于真實(shí)軌道的優(yōu)化初值。這里繼續(xù)對(duì)獲得的“候選軌道”進(jìn)行角度均方差優(yōu)化，具體的優(yōu)化算法可以采用解決非線性最小二乘問(wèn)題的Levenberg-Marquardt(LM)算法等。如圖5所示，對(duì)于相關(guān)弧段和不相關(guān)弧段，迭代的優(yōu)化值存在明顯的收斂和不收斂特性。從曲線的收斂性上，可以給出相關(guān)與否的定性判斷，即具備相關(guān)性的弧段在優(yōu)化過(guò)程中存在明顯的收斂特性，不具備相關(guān)性的弧段在優(yōu)化過(guò)程中沒(méi)有收斂特性。

圖5 角度均方誤差的優(yōu)化收斂特性

對(duì)于前兩節(jié)中給出的定性判斷相關(guān)性的方法在對(duì)不同軌道上的僅測(cè)角弧段中已經(jīng)得到了充分的驗(yàn)證。對(duì)于收斂到的“角度均方誤差”有多大的可能性判斷兩個(gè)觀測(cè)弧段存在真實(shí)的相關(guān)性，還需要進(jìn)行詳細(xì)的統(tǒng)計(jì)學(xué)分析。

2.3 基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的關(guān)聯(lián)性分析

對(duì)單個(gè)隨機(jī)變量進(jìn)行如下變形:

則預(yù)測(cè)值和真實(shí)測(cè)量值之間的誤差平方和應(yīng)該服從自由度為2n的卡方分布，所以可以多個(gè)合并為：

χ2=

(13)

由(14)式得到上側(cè)分位數(shù)為α的“χ2誤差限”，當(dāng)通過(guò)角度預(yù)報(bào)誤差和傳播誤差計(jì)算出的卡方值小于“χ2誤差限”時(shí)，可以相應(yīng)做出觀測(cè)弧段之間具有關(guān)聯(lián)性的判斷，即可以認(rèn)為兩個(gè)觀測(cè)弧段具有內(nèi)在的相關(guān)性，可能出自于同一個(gè)空間目標(biāo)。同時(shí)，根據(jù)卡方分析，做出這種判斷的可信性為(1-α)(通常選取α=0.01,保證空間目錄不被污染的條件下，準(zhǔn)確檢驗(yàn)到弧段之間的關(guān)聯(lián)性)。

3 仿真及驗(yàn)證

由于容許域的采樣軌道廣泛，如果在未知觀測(cè)弧段是否相關(guān)的條件下，用高精度軌道模型計(jì)算，那勢(shì)必會(huì)帶來(lái)非常大的計(jì)算量，嚴(yán)重影響關(guān)聯(lián)的整體效率，所以首先考慮的是，用低精度的J2模型在保證高效的計(jì)算的情況下，能否進(jìn)行弧段關(guān)聯(lián)的判定。

3.1 模型精度分析

在進(jìn)行軌道傳播時(shí)，選取的兩種軌道預(yù)報(bào)模型分別為J2和HPOP軌道預(yù)報(bào)模型[27]。由于僅測(cè)角數(shù)據(jù)沒(méi)有距離約束，會(huì)有大量的采樣軌道進(jìn)行傳播，在利用HPOP模型進(jìn)行預(yù)報(bào)計(jì)算的時(shí)候，會(huì)形成很大的計(jì)算量。大量的計(jì)算也會(huì)影響在實(shí)際關(guān)聯(lián)中的整體效率。在圖6中選取了已知具有關(guān)聯(lián)性的LEO衛(wèi)星的兩段觀測(cè)弧段，同時(shí)用J2和HPOP模型進(jìn)行優(yōu)化。(實(shí)驗(yàn)選取的LEO衛(wèi)星軌道高度在1 000 km以上。)

圖6 LEO衛(wèi)星HPOP和J2模型優(yōu)化結(jié)果

對(duì)比兩種模型優(yōu)化的“角度均方誤差”可以發(fā)現(xiàn)，在整體優(yōu)化過(guò)程中，J2模型的優(yōu)化精度已經(jīng)足夠了，用高精度模型進(jìn)行預(yù)報(bào)的時(shí)候并不會(huì)帶來(lái)量級(jí)上的提升。所以在實(shí)際應(yīng)用中使用J2模型進(jìn)行關(guān)聯(lián)應(yīng)該是可行的，這不僅會(huì)提升計(jì)算效率，而且也具有足夠的可信性。

3.2 不同類型軌道的關(guān)聯(lián)檢驗(yàn)

本文擬使用5個(gè)半長(zhǎng)軸和偏心率不同的在軌空間目標(biāo)檢驗(yàn)短弧關(guān)聯(lián)分析算法。衛(wèi)星真實(shí)軌道使用TLE數(shù)據(jù)外推獲得[28]。測(cè)站位置大地坐標(biāo)為(109°,34°,557 m)。對(duì)于LEO、HEO、MEO、GEO的觀測(cè)弧段時(shí)長(zhǎng)分別取30 s，5 min，5 min，15 min，觀測(cè)角度誤差設(shè)置為3″。初步測(cè)試數(shù)據(jù)選取每個(gè)衛(wèi)星上間隔超過(guò)10 h的各兩段觀測(cè)數(shù)據(jù)，一共10段觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)匹配，衛(wèi)星的數(shù)據(jù)參數(shù)如表2所示[29]。

表2 實(shí)驗(yàn)衛(wèi)星參數(shù)

為了便于比較關(guān)聯(lián)和觀測(cè)結(jié)果，如圖7所示,將衛(wèi)星的軌道投影到笛卡爾坐標(biāo)系的3個(gè)平面上，用黑色點(diǎn)跡標(biāo)出了10段觀測(cè)弧段所在位置。

圖7 測(cè)試軌道在X-Y,X-Z,Y-Z平面投影

如圖8所示，給出了5條軌道上觀測(cè)數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)關(guān)聯(lián)算法已成功對(duì)空間目標(biāo)的觀測(cè)弧段進(jìn)行準(zhǔn)確關(guān)聯(lián)。

圖8 測(cè)試軌道的關(guān)聯(lián)匹配結(jié)果

表3 關(guān)聯(lián)算法驗(yàn)證結(jié)果

3.3 關(guān)聯(lián)匹配驗(yàn)證

為了獲取更多的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)性驗(yàn)證，在space-track中公布的衛(wèi)星軌道根數(shù)數(shù)據(jù)中，根據(jù)不同軌道高度，篩選出低軌道COSMOS衛(wèi)星共計(jì)44顆，中軌道SLOT衛(wèi)星共計(jì)40顆，高軌道北斗GEO和IGSO軌道衛(wèi)星共計(jì)17顆。為了增加關(guān)聯(lián)的難度，通過(guò)STK仿真計(jì)算為每個(gè)衛(wèi)星生成了3天時(shí)間內(nèi)的多次觀測(cè)數(shù)據(jù)，其中有部分衛(wèi)星的軌道是十分相近的，這也給短弧段觀測(cè)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)帶來(lái)了極大的挑戰(zhàn)。

在對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)中的任意兩個(gè)進(jìn)行關(guān)聯(lián)時(shí)，其結(jié)果可能是以下4種情況之一：

1)True Positive(TP)，兩個(gè)觀測(cè)弧段屬于同一個(gè)目標(biāo)，且關(guān)聯(lián)結(jié)果認(rèn)為是同一目標(biāo)。

2)True Negative(TN)，兩個(gè)觀測(cè)弧段屬于同一個(gè)目標(biāo)，但是關(guān)聯(lián)結(jié)果認(rèn)為不是同一目標(biāo)。

3)False Positive(FP)，兩個(gè)觀測(cè)弧段不屬于同一個(gè)目標(biāo)，但是關(guān)聯(lián)結(jié)果認(rèn)為是同一目標(biāo)。

4)False Negative (FN)，兩個(gè)觀測(cè)弧段不屬于同一個(gè)目標(biāo)，且關(guān)聯(lián)結(jié)果認(rèn)為不是同一目標(biāo)。

其中TP和FN的比例越高，可以認(rèn)為關(guān)聯(lián)的正確率越高，表4中給出了實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)匹配結(jié)果。

表4 短弧數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)結(jié)果

從關(guān)聯(lián)的結(jié)果上看，算法對(duì)于不同軌道的關(guān)聯(lián)真正率很高，但是對(duì)于長(zhǎng)時(shí)間間隔的數(shù)據(jù)，假負(fù)率就會(huì)變得很低，對(duì)于低軌衛(wèi)星識(shí)別來(lái)說(shuō)表現(xiàn)尤為明顯。從表3中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于長(zhǎng)時(shí)間間隔的數(shù)據(jù)，低軌衛(wèi)星相較于中高軌衛(wèi)星的傳播不確定度就會(huì)變得很大，這主要是由于低軌衛(wèi)星轉(zhuǎn)數(shù)很大造成的。而對(duì)于軌道很相近的衛(wèi)星的觀測(cè)來(lái)說(shuō)，很容易找到擬合兩次觀測(cè)的最優(yōu)軌道，其優(yōu)化的誤差值也很容易在接受的范圍之內(nèi)。所以對(duì)于長(zhǎng)時(shí)間間隔的低軌衛(wèi)星來(lái)說(shuō)，利用誤差不確定度來(lái)進(jìn)行關(guān)聯(lián)的判別，會(huì)造成一些關(guān)聯(lián)的誤判，而對(duì)于中高軌的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)，由于轉(zhuǎn)數(shù)很小，關(guān)聯(lián)匹配度非常高。

3.4 誤匹配解決方案

由于可用信息有限，對(duì)于低軌，尤其是低軌星座等近似軌道目標(biāo)進(jìn)行區(qū)分的時(shí)候難度很大。美國(guó)SpaceX公司提出Starlink計(jì)劃，預(yù)計(jì)將會(huì)有上萬(wàn)顆的低軌衛(wèi)星，這將會(huì)給未來(lái)的空間目標(biāo)監(jiān)視系統(tǒng)帶來(lái)巨大的壓力，僅靠雷達(dá)的跟蹤式探測(cè)，將不能滿足監(jiān)視需求，充分發(fā)揮廣角望遠(yuǎn)鏡監(jiān)視系統(tǒng)的作用將會(huì)有重大的戰(zhàn)略意義。針對(duì)第3.3小節(jié)中對(duì)于低軌衛(wèi)星，用僅測(cè)角觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)的時(shí)候，可能會(huì)發(fā)生關(guān)聯(lián)性誤判的情況，本小節(jié)中給出低軌近似軌道目標(biāo)誤匹配的解決方案。

在角度預(yù)報(bào)誤差的計(jì)算過(guò)程中僅僅考慮了誤差的大小，這里又詳細(xì)地給出了誤差的“方向性”特征。圖9給出了誤關(guān)聯(lián)時(shí)候得出的優(yōu)化軌道與真實(shí)觀測(cè)數(shù)據(jù)間的(α,δ)擬合偏差，對(duì)比圖10中給出正確關(guān)聯(lián)時(shí)候(α,δ)的擬合偏差。

圖9 誤關(guān)聯(lián)的角度擬合偏差

圖10 正確關(guān)聯(lián)的角度擬合偏差

通過(guò)分析擬合偏差可以發(fā)現(xiàn)對(duì)于誤關(guān)聯(lián)的弧段，第二段弧的擬合偏差存在明顯的“V”字型特征。這主要原因是由于擬合軌道相對(duì)于真實(shí)軌道，在軌道傾角上存在明顯偏差導(dǎo)致的。通過(guò)識(shí)別“V”字型特征可以排除其中的誤關(guān)聯(lián)情況的方法，表5著重對(duì)比使用誤差“方向性”特征識(shí)別后，LEO數(shù)據(jù)的關(guān)聯(lián)結(jié)果，從中可以看出關(guān)聯(lián)的準(zhǔn)確性有明顯的提升。

表5 數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了一種判斷光學(xué)僅測(cè)角弧段關(guān)聯(lián)性的分析方法，對(duì)比蒙特卡洛仿真結(jié)果分析了線性化的誤差傳播方式在短弧觀測(cè)數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)上的可行性。這種基于容許域的方法在短弧軌道不確定的情況下，仍舊可以通過(guò)卡方分析擬合觀測(cè)弧段的最優(yōu)軌道，給出弧段之間具備關(guān)聯(lián)性的依據(jù)。把基于容許域的關(guān)聯(lián)方法應(yīng)用在不同類型的軌道上進(jìn)行合理性的檢驗(yàn)，在對(duì)LEO軌道衛(wèi)星的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行關(guān)聯(lián)的時(shí)候，假正率很高。針對(duì)在低軌星座等近似軌道目標(biāo)誤關(guān)聯(lián)率高的情況，根據(jù)誤差方向性特征進(jìn)行誤關(guān)聯(lián)識(shí)別的方式，可以顯著提升光學(xué)僅測(cè)角弧段關(guān)聯(lián)的準(zhǔn)確性。

利用容許域進(jìn)行關(guān)聯(lián)有很好的應(yīng)用前景，本文在短弧觀測(cè)無(wú)法進(jìn)行初軌確定的情況下，給出了光學(xué)觀測(cè)弧段關(guān)聯(lián)的穩(wěn)定方法,并顯著提升了對(duì)于LEO軌道光學(xué)觀測(cè)關(guān)聯(lián)的成功率。本文的研究可以為空間目標(biāo)編目和后續(xù)的精密軌道確定提供數(shù)據(jù)支撐。