衛星光軸復合指向控制方法研究

鄢南興，林喆,*，劉雅寧，于飛，王淳，康建兵

1. 北京空間機電研究所，北京 100094

2. 北京航天飛騰裝備技術有限責任公司，北京 100094

隨著衛星光軸控制技術的不斷發展，其應用的范圍也越來越廣，涉及資源勘探、地理測繪、環境監測、天基測控等領域，尤其在天基測控領域，要求衛星光軸具備大范圍指向、高精度和高機動性的能力。其典型應用為美國的“天基紅外預警系統”，其搭載的光學載荷，能夠迅速調整光軸，對天地運動目標實現跟蹤指向[1-3]。

由于天基類衛星觀測目標的特殊性，天基類衛星對空間目標的幾何關系變化大，相對速度也大，最大的相對速度可達15 km/s。怎樣在這樣的高速條件下對目標進行觀測和跟蹤，是未來空間天基類衛星發展中需要解決的關鍵技術問題[4]。

目前，由于受到驅動器件性能、太空環境等因素限制，衛星姿態控制系統無法具備高機動性的能力，所以光電轉臺搭載光學成像系統的衛星載荷被引入以提升衛星光軸的指向性能是一種可行的方案[5]。最終的光軸指向由衛星姿態控制系統、光電轉臺控制系統、光學成像系統中的快反鏡系統的輸出疊加而成，以提升光軸的機動性、跟蹤范圍和跟蹤精度。因此，如何設計衛星復合控制系統，將三分系統的輸出有效疊加，達到光軸的穩定控制是一個難點。

解決此類復合控制的一種思路為主從設計法[6]，該類方法控制宏動系統跟隨微動系統運動，實現指向運動中的大范圍低頻分量。文獻[7] 提出了一種基于積分反演自適應滑模與改進主從控制結合方案。文獻[8]引用一種自適應模糊PID的算法提升跟蹤精度。文獻[9] 利用施奈爾反射鏡定律的矢量方程,構建系統視軸矢量方程,研究其運動特性、穩定補償原理，提高了控制系統的帶寬。

除了主從設計法，文獻[10-11] X. H.Huang 和R. Horowitz等人從宏動、微動系統之間的耦合關系出發，將宏-微系統整體作為被控對象通過H2/H∞方法給出了復合控制器的設計方法。文獻[12] 提出了將內、外環架系統視為整體的多變量控制結構，通過μ 綜合法設計多變量控制器使系統的穩定精度和快速性有所提升。但是這類設計結果的控制器往往階數較高，工程上實現比較復雜。

本文針對衛星光軸復合指向控制系統，提出了一種復合控制方法，使得衛星姿態控制系統、星載轉臺系統和快反鏡系統協同工作達到穩定控制衛星光軸的目的，從而提升了衛星光軸的指向范圍、機動性、伺服精度。

1 系統模型分析

天基類衛星圍繞地球軌道運動，對運動目標進行跟蹤成像，通過對目標的捕獲和圖像處理，算出衛星光軸與目標的夾角，通過控制衛星光軸做出相應的角度調整，從而保持對目標的跟蹤指向。

天基類衛星搭載光電轉臺的光軸指向系統模型如圖1所示，在衛星平臺上安裝了二維旋轉機架，機架上搭載光學載荷，在光學載荷的光信息通路中安裝了快反鏡。衛星姿態系統接收復合指向控制器的信號r3實現低頻大角度的轉動，但是由于其性能的限制，姿態轉動速度慢，對快速運動的目標會有很大的靜差，但通過衛星姿態的轉動，可以提升衛星光軸的指向范圍；光電轉臺完成二級的角度補償，完成對衛星姿態系統的偏差的補償，使得衛星光軸具有更高的機動性應對視場內各種目標的相對運動；最后通過快反鏡響應高頻小角度的信號完成角度的二級補償，同時隔離衛星平臺各類的高頻擾動信號。

圖1 星載光軸指向系統組成框圖

姿態控制系統一般由衛星本體、星載計算機、星敏感器和執行機構組成，其控制系統組成如圖2所示。可知，衛星的姿態信息由星敏感器、太陽敏感器、傳感器反饋到輸入端作差，通過控制器給出最終的期望力矩命令[13]。

圖2 衛星姿態控制系統組成框圖

光電轉臺由三相永磁同步力矩電機驅動旋轉機架，在旋轉機架上安裝了光學載荷，光電碼盤作為位置反饋器件，采用速度，位置雙閉環控制方式以克服轉臺的軸系摩擦和線纜拖拽等外部擾動[14]。光電轉臺控制系統組成如圖3所示。

圖3 光電轉臺控制系統組成框圖

快速反射鏡是一種精密的跟蹤技術[15]，它主要用于校正衛星平臺的跟蹤誤差，提升視軸穩定的指向精度，采用了音圈電機驅動的快速反射鏡的閉環控制系統框圖如圖4所示。

圖4 快速反射鏡控制系統組成框圖

衛星光軸復合指向控制系統由上述三個子系統組成，由復合指向控制器進行控制，其系統的控制結構原理圖如圖5所示，其中，復合指向控制器接收調整指令，并將其轉化為姿態控制系統的指令r3、轉臺控制系統指令r2和快反鏡系統指令r1。姿態控制系統接收復合指向控制器的輸出的指令r3后，與星敏感器反饋的當前姿態角作差給到姿態控制器，姿態控制器輸出驅動飛輪，帶動衛星完成姿態調整。光電轉臺接收信號r2后，與光電碼盤反饋的實時角度作差，經過位置控制器后得到光電轉臺的速度控制量，速度控制量與光電轉臺反饋的速度信號(碼盤位置信號做微分)作差算出電機驅動量Vm，驅>動機架電機產生控制力矩Tm，驅動旋轉機架跟蹤給定信號完成光電轉臺的慣性穩定與指向跟蹤功能。快反鏡接收驅動指令r1，快速反射鏡在r1驅動下改變快反鏡角度使反射光束發生偏轉，從而實現小角度的光束指向調整。

圖5 衛星光軸復合指向系統組成框圖

考慮到姿態控制系統從接收輸入指令r3到輸出的傳遞函數可用G3(s)表示，則輸出的姿態角可表示為:

y3=G3(s)×r3

(1)

光電轉臺控制系統中的控制器、功放、減速器、慣量分別可用比例系數Kc、KP、KI、1/JDS表示，機架電機的傳遞函數為H(s)=Kt/(Ls+R)，碼盤特性表示為M(s)，速度回路的閉環傳遞函數J2(s)=KPKIH(s)/[JDS+KPKIH(s)M(s)S]，光電轉臺的位置環閉環傳遞函數為:G2(s)=M(s)J2(s)Kc/[(1+J2(s)KcM(s))]，光電轉臺產生的驅動量到y2的傳遞函數可表示為：

y2=G2(s)×r2

(2)

快反鏡的從輸入指令到產生的偏轉角度間的傳遞函數可用J1(s)表示，則從快反鏡驅動信號r1到所產生的光路偏轉的傳遞函數可表示為G1(s)=J1(s)×2，則快反鏡控制系統的輸入輸出關系可以表示為：

y1=G1(s)×r1

(3)

系統的控制結構可以簡化為圖6所示。

圖6 簡化后衛星光軸復合指向系統框圖

至此，衛星光軸復合指向系統的控制問題轉化為如何設計復合指向控制器C(s)能夠協調控制三個并行的被控子系統，使得姿態控制系統完成初步的衛星姿態調整，光電轉臺完成進一步大范圍的光軸轉動，快反鏡系統響應高頻小角度信號，最終三個子系統的輸出量有效疊加從而得到精確的衛星光軸指向。

2 衛星光軸復合指向控制器設計

考慮到衛星光軸復合指向控制系統的3個子系統的系統帶寬不同，設計復合指向控制器C(s)由5個控制器組成[16]，其中C31，C32決定了光電轉臺系統和快反鏡系統的響應頻帶，C21，C22決定了光電轉臺系統和衛星姿態控制系統的響應頻帶，C11控制器用于調整衛星光軸復合指向系統的整體性能和穩定性，所以衛星光軸復合指向系統的控制結構進一步轉化為圖7所示。

圖7 轉化后衛星光軸復合指向系統框圖

首先設計控制器C31和C32，先建立一個輔助單位反饋閉環系統,如圖8所示。

圖8 輔助單位反饋系統框圖

取比值傳遞函數:

P=G2(s)/G1(s)

(4)

設計虛擬控制器:

Q=C32(s)/C31(s)

(5)

輔助單位反饋系統以光電轉臺系統和快反鏡系統的傳遞函數的比值作為設計對象，如果PQ>1，即|C32(s)×G2(S)|>|C31(s)×G1(S)|，則表明光電轉臺系統占據主導響應，反之，當PQ<1, 則表明快反鏡系統占據主導響應。當PQ=1，表明光電轉臺系統和快反鏡系統響應幅值相等。∠PQ(ω)表現為兩個系統輸出的相位差，當∠PQ(ω)=-180°時，兩支路相位相反，輸出互相抵消，所以為了讓兩系統的輸出有效疊加，需要設計控制器Q保證輔助單位反饋系統的相角裕度大于60°，同時其穿越頻率點作為兩系統輸出的頻帶分界點。

根據頻率響應法設計控制器Q,以兩系統的特性選取穿越頻率ωc1，相角裕度大于60°的準則進行設計得到Q。為了C32(s)的階數不至于太高，取C31(s)為常數，即C31(s)=K根據公式(5)，得 ：

C32(s)=Q(s)×K

(6)

將公式(6)帶入圖8，光電轉臺系統和快反鏡系統的綜合傳遞函數可表示為：

G4(s)=G1(s)×C31(s)+G2(s)×C32(s)

(7)

圖8轉化為如圖9所示：

圖9 第一次轉化后衛星光軸復合指向系統框圖

以G4(s)和G3(s)為被控對象，用上述方法設計控制器C21和C22，確定G4(s)和G3(s)的頻帶分解點ωc2，得到姿態控制系統、光電轉臺系統和快反鏡系統的綜合傳遞函數可表示為：

G5(s)=[G1(s)×C31(s)+G2(s)×C32(s)]×

C21(s)+G3(s)×C22(s)

(8)

則圖9可轉化為圖10所示：

圖10 第二次轉化后衛星光軸復合指向系統框圖

以G5(s)為最終的被控對象，根據對衛星光軸復合指向系統的性能要求，運用頻率響應法設計控制器C11(s)。

根據上述設計，衛星光軸最終的指向位置為

y=y1+y2+y3=C11×C21(s)×C31(s)×G1(s)×

e+C11×C21(s)×C32(s)×G2(s)×e+C11×

C22(s)×G3(s)×e

衛星姿態控制系統主導響應頻率低于ωc2的信號，光電轉臺控制系統主導響應頻率介于ωc2和ωc1之間的信號，快速反射鏡控制系統主導響應頻率高于ωc1信號，有效解決了各個子系統的頻帶分解問題，使得輸出可以有效的疊加。

3 仿真試驗

衛星在某軌道F對某軌道G物體進行光軸指向跟蹤，經過簡化其相對運動軌跡如圖11所示，運動目標相對于衛星光軸以做等高8 km的勻速直線運動，由A飛到C點，相對速度為1.2 km/s，衛星和目標初始距離為64 km，要求光軸指向的范圍達到0～165°，對目標的指向跟蹤誤差保持在±0.05°范圍以內，跟蹤帶寬應高于18 rad/s。以衛星單自由度水平方向運動作為仿真環境，光電轉臺的驅動范圍可以達到±90°，衛星姿態能夠進行360°的調整，光軸初始指向即為目標。光軸初始指向方向垂直于衛星平臺為衛星初始姿態。

圖11 衛星光軸相對運動軌跡

對簡化后的衛星光軸相對運動軌跡信號做傅里葉變換，得到其頻譜如圖12所示，可知其信號頻譜主要集中在低于1 Hz處。

圖12 輸入信號頻譜

該衛星的快速反射鏡控制系統的以音圈電機作為驅動器，其作動范圍為±2°，通過系統辨識，其輸入信號到快反鏡偏擺的角度的傳遞函數表達式如下：

光電轉臺其輸入信號到機架轉動的角度的傳遞函數的表達式如下：

衛星姿態控制系統其輸入信號到衛星的轉動的角度的傳遞函數表達式如下：

經上述計算后，根據公式(7)得到：

首先設計控制器C31和C32，根據公式(4)得到P的傳遞函數表達式為：

因為G2(s)是典型的二階帶阻尼震蕩環節，可得到光電轉臺的系統的閉環帶寬為20 rad/s，所以選取ωc1=18 rad/s作為快反鏡系統和光電轉臺系統的頻帶分界點，以60°的相角裕度為設計指標，對P用頻率響應法[17-19]進行設計得到：

根據公式(5)(6)，故常數項的控制傳遞函數取1，得到：

以G4(s)和G3(s)為被控對象，設計控制器C21和C22，衛星姿態控制系統的閉環帶寬為0.1 Hz，根據輸入信號的頻譜圖，0.1 Hz以上頻率的信號能量比重不小，為了讓衛星光軸具有更好的機動性能，則姿態控制系統和光電轉臺的頻帶分界點要略低于姿態控制系統的閉環帶寬，所以選取ωc2=0.1rad/s作為姿態控制系統和光電轉臺的頻帶分界點，常數項控制器的傳遞函數取1，得到：

C21=1

根據公式(8)可得：

G5(s)=

以G5(s)為最終的被控對象的衛星光軸復合指向系統，按照上述的衛星光軸復合指向控制系統的系統性能要求，運用頻率響應法設置控制器C11(s)，得到：

至此，衛星光軸復合指向控制系統的開環傳遞函數為C11×G5其波特圖如圖13所示。

可以看到，衛星光軸復合指向控制系統的帶寬為24.3 rad/s，相角裕度61°，從圖13的開環波特圖可以看出，在低頻段衛星姿態控制系統具有高增益，中頻段具有相應的穩點裕度，高頻段迅速衰減，滿足了經典控制理論中的對動態特性和穩定性的要求。

圖13 衛星光軸復合指向控制系統開環傳遞函數波特圖

如圖14所示，低于0.1 rad/s的頻段，衛星姿態控制系統的幅值響應大大高于其他兩個子系統，占據主導響應，當頻率高于0.1 rad/s后，衛星姿態控制系統的幅值響應曲線迅速衰減；同理，在0.1 rad/s和18 rad/s的頻段，光電轉臺系統的幅值響應高于其他兩子系統，占據主導響應，高于18 rad/s后，幅值迅速衰減；在高于18 rad/s的頻段，快反鏡系統占據主導響應。綜上所述，本設計完成了衛星光軸復合指向控制系統的頻帶分解問題，衛星姿態控制系統主導響應低頻大角度信號，光電轉臺系統主導響應中頻段信號，快反鏡系統響應高頻小角度信號。

圖14 衛星姿態控制、光電轉臺、快反鏡系統開環波特圖

根據衛星光軸跟蹤目標的輸入信號曲線，觀察衛星光軸復合指向系統的各子系統的響應曲線如圖15所示，輸入信號的初始角度變化速度較慢，姿態控制系統能夠主導響應其信號，但由于姿態控制系統的帶寬低，機動性弱，漸漸無法跟上輸入信號。此時，光電轉臺開始補償衛星姿態跟目標光軸的角度靜差，使得光軸能夠保持對目標的持續的跟蹤指向。當跟蹤信號角度逐漸放緩，姿態控制系統出現超調，光電轉臺和快反鏡迅速響應，將超調反向迅速補償，使得光軸始終穩定跟蹤指向目標。快反鏡始終響應高頻的小角度信號，對整個光軸跟蹤指向過程起高頻補償作用。

圖15 系統響應曲線

由圖16可知，當只依靠衛星姿態控制系統對目標執行光軸跟蹤指向仿真試驗時，由于姿態控制系統的低帶寬特性，無法跟上目標，導致其跟蹤誤差達到了30°。當只用光電轉臺對光軸進行跟蹤指向時，其跟蹤誤差降到了0.6°，當運用衛星光軸復合指向控制系統驅動衛星光軸跟蹤指向誤差降低到了0.05°以內。通過對以上3種情況的仿真結果對比，證明了衛星光軸復合指向控制律設計的有效性，其協調調動了衛星姿態控制系統，光電轉臺系統，快反鏡系統協同運動，有效疊加了三者的輸出，使得衛星光軸的指向范圍更大，跟蹤指向精度更高。

圖16 誤差曲線

4 結束語

衛星光軸對空間高速運動目標進行跟蹤指向是天基類衛星的重要功能之一，單純的依靠衛星的姿態調整能力限制了光軸的跟蹤指向性能，為此，通過對衛星姿態、光電轉臺、快反鏡系統的協同控制運動，從而大幅提升衛星光軸的指向范圍、機動性和精度是可行的方案。基于此，本文針對此衛星光軸指向復合控制系統，研究了衛星姿態控制系統，光電轉臺系統，快反鏡系統的特性，提出了一種衛星光軸的復合指向控制方法，有效地解決了衛星光軸各子系統協調工作和復合控制系統的子系統的工作頻帶分解問題，實現了對衛星姿態，光電轉臺，快反鏡的三重復合控制，并且有效地提高了衛星光軸的跟蹤指向范圍、機動性、伺服精度。相較與其他復合控制的設計方法，其具有設計過程較為簡單，計算量偏小的優點。該方法為未來空間天基類衛星的光軸指向類控制系統的設計提供了一種新的思路。