基于峭度熵與分層極限學習機的動量輪軸承故障診斷研究

劉鷺航，張強，王虹，李剛，吳昊，王志鵬，郭寶柱,*，張激揚

1. 中國航天系統科學與工程研究院，北京 100037

2. 北京控制工程研究所，北京 100094

3. 北京交通大學 軌道交通控制與安全國家重點實驗室，北京 100044

航天器結構復雜化，技術、功能綜合化，性能、工況多樣化，耦合作用豐富化，導致航天器的故障發生頻率增大,發生方式更具隱蔽性。衛星故障數據庫統計數據表明，40%的衛星故障為姿態控制系統故障所致[1]，姿控系統的故障可能使衛星姿態丟失而引起重大事故。動量輪是姿態控制系統的關鍵部件，其可靠性直接關系到整星壽命與安全。動量輪的故障或失效可能導致衛星的整體失控。動量輪由驅動電機、軸承組件、輪體組件和殼體組件組成。其中，軸承組件是動量輪的核心組件和薄弱環節。由于動量輪處于長期運行中，這對軸承的可靠性提出了非常苛刻的要求。因此，動量輪軸承故障診斷技術具有重要的工程意義和研究價值[2-3]。

衛星工作環境惡劣，設備結構復雜精密，動量輪和姿控系統之間耦合關系復雜，動量輪軸承的監測信號往往混雜多種噪聲，如何實現微弱故障的早期診斷成為研究的熱點。馬艷紅等[4]提出了具有非均勻力學特征參數的動量輪微振動仿真模型；何田等[5]提出了輕載滾動軸承微弱耦合故障診斷的改進EEMD方法；劉紅星等[6]將自適應共振解調應用于空間精密軸承保持架磨損故障診斷。然而這些方法依賴于軸承振動模型的精確程度，缺乏對低信噪比下微弱故障特征提取的環境適應性和抗干擾能力。為了克服這一問題，研究低信噪比下動量輪軸承弱故障特征提取與診斷十分必要。

近年來，非線性信號處理算法得到廣泛的關注，成為旋轉機械故障特征提取的研究熱點之一[7]。變分模態分解(variational mode decomposition，VMD)可以將原始信號自適應地分解成多個本征模態函數，每個模態函數各有一個中心頻率。VMD作為一種完全非遞歸的準正交方法，具有信號分解提取的獨特優勢。JIANG等[8]研究了變分模態分解(VMD)在軸承故障診斷中的應用，并提出了改進方法。試驗證明，VMD的分解效果遠超過小波分解、經驗模態分解等方法。

此外，DWYER等[9]提出的譜峭度指標(spectral kurtosis，SK)可以有效表征信號的脈沖性如何隨頻率變化，并可以檢測故障引起的沖擊量(或突起)。ANTONI等[10]深入研究了這一概念，提出了快速譜峭度圖法(fast kurtogram，FK)。該方法被證明在早期故障診斷領域具有顯著的優勢，并被應用于旋轉機械的故障診斷之中[11-12]。然而，FK在面臨較低信噪比時表現欠佳[13]，因此人們在此基礎上又提出了Protrugram方法[14]。Protrugram方法利用信號包絡譜幅值的峭度來計算譜峭度圖，在低信噪比下能夠比快速譜峭度圖更有效地檢測瞬態沖擊，有效克服了低信噪比下的故障特征提取困難。然而，該方法的應用需要專家經驗和人工干預來預先確定帶寬和去除離散頻譜(discrete tones)。考慮到動量輪的復雜耦合作用關系及惡劣工作環境，這些缺點限制了Protrugram方法在動量輪軸承故障診斷領域的應用。受到信息熵的啟發，本文提出了一種新型特征提取方法：峭度熵。本文將變分模態分解VMD與峭度熵相結合，用于提取動量輪軸承振動信號的微弱故障特征。在故障識別部分，不同的故障識別方法影響精度和速度，而基于極限學習機(ELM)的故障識別方法已經驗證了速度和精度上的優勢[15]。因此，本文選用最新提出的分層極限學習機(hierarchical extreme learning machine，H-ELM)作為故障識別算法，并在文中使用動量輪軸承數據證明該方法相較于傳統極限學習機的優越性。

1 方法與理論分析

本文使用VMD對動量輪軸承振動信號進行分解，將原始信號分解成多個本征模態函數，并在Protrugram方法的基礎上，通過計算譜峭度的信息熵值來提取振動信號分解后本征模態函數的特征，避免Protrugram所需要的人工干預和帶寬設定。該特征適用于動量輪軸承故障診斷算法中；使用H-ELM對峭度熵特征向量進行訓練，并使用該模型對動量輪軸承的運行狀態進行診斷。本文所提出研究方法的具體實現過程如圖1所示。

圖1 方法的結構流程

1.1 變分模態分解

變分模態分解VMD是一種自適應信號分解新方法。變分模態分解假設信號由多個中心頻率不同的模態函數疊加，其原理為:

式中：x為原始信號；imf為模態函數，也可寫作{μk}={μ1，…，μK}；A為幅值；φ為相位。設有K個模態函數μk(t)，各模態函數對應的中心頻率為ωk。引入拉格朗日算子λ，具體實現步驟如下:

2)執行循環：n=n+1；

3)分別更新μk，ωk，λ，

4)重復以上步驟，直到滿足迭代停止條件

結束迭代，得到K個imf分量。

1.2 峭度熵

峭度是故障診斷領域常用的特征值，可以用來表征信號的沖擊成分。其計算公式如下：

式中：X為原始信號，μ和σ分別為信號的均值和標準差。對于離散信號向量X={x1,x2,…,xN}，式(1)可以改寫為：

式中：N為信號長度。峭度已經廣泛應用于機械故障診斷，但它是一種時域指標，無法實現精確的時頻分析。

Protrugram方法基于峭度的概念，利用信號的窄帶包絡譜的振幅來計算譜峭度值。與FK相比，Protrugram需要預先確定帶寬(BW)并尋求最佳中心頻率(CF)。BW的設置主要取決于專業知識和先驗知識。此外，附加的人工后處理對Protrugram也必不可少。針對這些缺點，并在可變條件下自動提取故障特征，本文利用香農熵理論提出了一種新的特征參數：峭度熵(spectral kurtosis entropy,SKE)，峭度熵的計算步驟如下。

1)基于變分模態分解得到的本征模態函數imf，應用快速傅里葉變換獲取各個imf的頻域分析結果；

2)設定分析的帶寬和步長。通常帶寬設定為故障本征頻率的3～5倍。在本文的研究中，峭度熵對于參數設定不敏感；

3)中心頻率設定從帶寬的一半到采樣頻率的一半逐漸滑動，并確定相應的窗口；

4)應用快速傅里葉逆變換處理獲取的窄帶信號；

5)計算相應的窄帶包絡譜；

6)獲取包絡譜的峭度；

7)反復迭代步驟3)～6)，直至得到譜峭度向量SK={sk1,sk2,…,skF}；

8)根據峭度熵的定義，將峭度熵用下式表達，計算最終結果：

1.3 分層極限學習機

原始的多層極限學習機[15]是基于極限學習機的多級嵌套模式，可以通過指定數據的類型，自行調整神經網絡的權值和閾值，從而實現無監督學習；同時，在調整權值和閾值時滿足正交條件。本文使用的分層極值學習機改進了結構和ELM自動編碼方法[16]，將整個網絡劃分為兩個獨立的子系統，替換使用特征提取結果的隨機投影和懲罰因子，剔除正交約束限制，更好地處理并行性問題，其結構如圖2所示。

圖2 分層極限學習機算法結構

H-ELM將輸入的原始數據轉換成一個隨機特征空間，可以有效地挖掘訓練樣本間的隱藏信息。然后，對節點進行N層學習，獲得高級稀疏特征，每個隱藏層的輸出可以表示為：

Hi=g(Hi-1·β)

式中：Hi為每層的輸出；g為激活函數；β為輸出權值。

文中將改進后的稀疏自動編碼器的優化模型總結為以下方程：

式中：Xf為輸入數據；H為隨機映射輸出。

相較于原有的DL算法，不需要在迭代過程中進行調整，有助于提高訓練速度以及學習的準確性[17]。

Oβ=p(β)+q(β)

式中：p(β)=‖Hβ-Xf‖2，q(β)=‖β‖l1為訓練模式的懲罰期限，其中l1范數是向量中各元素絕對值之和。

在訓練部分，依舊使用傳統極限學習機的廣義逆矩陣法，為了解決局部最優解問題，該算法不使用極限學習機的快速迭代收縮算法(FISTA)。

2 試驗驗證

為了充分驗證算法的可行性和有效性，保證該算法能夠應用在不同的場景下，首先用美國凱斯西儲大學軸承數據中心的旋轉機械故障診斷領域的經典數據集，對算法進行了可行性驗證，保證算法能夠在真實數據中得到理想的結果。然后再利用某型動量輪軸承試驗臺采集的實際數據進行試驗驗證。算法在兩種場景下進行訓練和驗證，兩種場景的數據類型相似，都包含正常和故障數據，可以驗證算法的有效性。算法的有效性判定使用精確度，即分類結果的正確性。

2.1 滾動軸承試驗驗證

本文使用的軸承數據來自美國凱斯西儲大學的公開網站。被測試軸承為SFK軸承，使用電火花加工技術在軸承上布置了單點故障，故障直徑選取了1.78×10-4mm，轉速為1 772 r/min。本文選取了采樣頻率12 kHz情況下的滾動軸承正常狀態、內環故障、外環故障和滾動體故障共4種狀態下的數據進行分析，每個狀態選取120 000個測試點，一半作為訓練數據，一半作為測試數據來進行驗證。

首先計算所處理信號的頻譜，如圖3所示。中心頻率和雜波總共為5個，因此要分解的模態數K應當大于5。

圖3 軸承頻譜

在測試后選取K值為6并代入VMD進行分解，結果如圖4所示。

圖4 VMD分解結果舉例

為排除雜波干擾以及加快算法速度，本文僅選取由算法判定的權重占前四的imf構成特征矩陣。該部分并不使用傳統的Hilbert矩陣進行構建，而是直接將數據按時間序列順序代入矩陣，從而使特征矩陣盡可能多地保留數據特征。之后將特征矩陣輸入SVD進行分解。根據分析，不同狀態下特征值的大小差異顯著，分解效果良好。

選取每個狀態的峭度熵特征值輸入分層極限學習機中進行訓練并識別測試。經過試驗發現，H-ELM在層數為3時表現效果良好，隨后采用步進法調整神經網絡各層的隱藏節點個數。對每個節點的個數進行循環訓練，從10個到100個，找到最優解。根據測試，輸入隨機矩陣維數分別為200×12、200×30、200×35，輸入激活函數為tribas時，循環測試精度為97.5%，單次訓練時間為0.002 308 7 s，測試時間為0.000 788 23 s，可見訓練結果良好，證明了該算法的有效性。

2.2 動量輪軸承試驗

本文針對某型動量輪開展試驗驗證分析。該型動量輪的結構示意如圖5所示，它的組成包括驅動電機、軸承組件、輪體組件和殼體組件。其中，軸承組件是動量輪的關鍵組件，軸承組件主要部件為上、下兩個軸承，軸承為外圈旋轉。軸承規格為B7004C，其外形尺寸為Φ20 mm×Φ42 mm×12 mm(內徑×外徑×寬度)，滾珠個數12顆，滾珠直徑為6.0 mm，軸承節圓直徑為31 mm，接觸角為15°。

圖5 動量輪結構

本次試驗中，采用三向加速度傳感器，采樣率為25.6 kHz，測試過程中動量輪轉速設定為4 600 r/min恒速運行。主要故障模式為軸承保持架磨損。正常及保持架磨損故障振動數據樣本如圖6、圖7所示。對比可知，單以時域信號無法有效區分正常與故障數據，需要進一步頻譜分析。

圖6 動量輪正常數據樣本

圖7 動量輪保持架磨損故障時的數據樣本

本試驗與軸承試驗步驟相同，首先畫出頻譜圖，確定K值大小。在該部分設置模態數K為12，隨后將該值與數據代入VMD進行特征提取。該部分依舊僅保留權重占前11的imf并按照時間序列順序直接構建特征矩陣并代入峭度熵進行特征提取。頻譜分析結果如圖8所示，imf分解結果如圖9所示。

圖8 動量輪軸承頻譜

圖9 分解結果樣例

選取每個狀態的峭度熵特征值輸入分層極限學習機中進行訓練并識別測試。該部分H-ELM的層數同樣設置為3，使用步進法調參，在陣維數為400×57、400×24、400×23(即傳統ELM中隱含節點數分別為57、24、23)，激活函數為tribas時循環精度為98.5%，單次訓練時間為0.001 46 s，測試時間為0.002 35 s。在同等條件下，當分類器為ELM時，使用相同的數據，激活函數同樣設置為tribas，在使用步進法調整隱含節點數目時，在節點數為167時獲得測試精確度為96%，運行時間為0.014 2 s，故障診斷結果如表1所示。

表1 動量輪軸承故障診斷結果

從對比中可以看出，改進了結構和自動編碼方法的分層極限學習機在應用于動量輪軸承故障診斷時，精度和速度皆優于傳統的極限學習機。這證明了該方法在動量輪軸承的微弱故障診斷中的有效性和優越性。

3 結束語

本文面向耦合關系復雜的非線性信號特征提取進行了研究：1)研究基于VMD的信號分解方法，該算法自適應地將非線性信號分解成不同的IMF，解決了非線性信號模態混疊的問題；2)研究基于譜峭度熵的特征提取方法，在Protrugram方法的基礎上，通過計算譜峭度的信息熵值來進行特征提取，從而避免了Protrugram所需要的人工干預和帶寬設定，可成功應用于動量輪軸承故障診斷。結合VMD和峭度熵，可以獲得單一算法難以獲得的惡劣環境下動量輪軸承的弱特征數據。然后，利用改進了結構和ELM自動編碼方法的H-ELM對動量輪軸承的特征數據進行訓練，并在測試中達到了較高的分類精度，識別精度比使用ELM模型的分類精度更高。該算法準確識別了故障數據，表明該算法在多噪聲混疊的情況下能夠準確診斷出動量輪軸承的故障，可以實現真實運行情況下對動量輪軸承運行狀態的實時監測，從而保證航天器的在軌安全運行。