脫氧合金化流程的指標預測與成本優化模型

陳惟崴 聶榮志 田 玥

（南開大學，天津300000）

1 概述

煉鋼過程中的脫氧合金化是鋼鐵冶煉中的重要工藝環節。對于不同鋼種在熔煉結束時，需加入不同量、不同種類的合金，以使其所含合金元素達標，成品鋼在某些物理性能上達到特定要求。隨著鋼鐵工業中高附加值鋼種產量不斷提高，如何通過歷史數據對脫氧合金化環節建立數學模型，在線預測并優化投入合金的種類和數量，在保證鋼水質量的同時最大限度地降低合金鋼的生產成本，是各大鋼鐵企業提高競爭力所要解決的重要問題。為此，我們首先計算C、Mn 兩種元素的歷史收得率，并分析其主要影響因素，進而構建數學模型預測收得率，改進模型及算法，盡可能提高這兩種元素收得率的預測準確率。根據預測結果建立數學模型，實現鋼水脫氧合金化成本優化計算。

1.1 創新點

基于元素而不是配料分析，降低神經網絡復雜度，提高了訓練和測試的效率，一定程度上避免了過擬合的干擾。用遺傳算法優化，提高了小樣本下神經網絡的精準度和穩定性。引入粒子群算法進行多目標優化從而降低成本。算法構建的模型模擬了計算機自動配料過程，得到了一組同時實現低廉成本和優良產出目標的配料方案，并且算法具有再開發性，可以利用更大規模、更高維度的數據集提高準確度。

1.2 組織結構

數據預處理得到不同鋼號在溫度、轉爐終點和連鑄正樣的量各異條件下的有效數據，再結合合金配料所含不同有效元素的量，計算C、Mn 兩種元素的歷史收得率。然后運用卡方檢驗、相關性分析、置換檢驗等統計學手段分析影響收得率的主要因素。在此基礎上采用基于徑向基函數的神經網絡構建合金收得率的預測模型，并用遺傳算法進一步改進模型及算法提高預測準確率和穩定性，接著對采用的合金配料成本進行優化計算，得出合適的配料用量方案。對配料進行變換處理推出成品合金的元素占比，引入粒子群算法，通過迭代收斂的方式搜索能夠實現低成本、高質量的配料方案。

2 相關性分析

首先數據預處理刪除遺漏項，利用SPSS 均值插補[1]得到251 組有效數據。分析整個脫氧合金化工藝流程，合金收得率即脫氧合金化時被鋼水吸收的合金元素重量與加入該元素總重量之比，計算公式如下：

經過數據審查篩選、剔除異常值后得到碳、錳收得率有效數據隨爐號排列圖，見圖1，2。

圖1 碳的有效歷史收得率

圖2 錳的有效歷史收得率

合金收得率受多種因素影響且難以用顯示表達式確定。先用經驗分析選出可能影響因子，再進行相關性分析，通過相關系數大小進行比較判定。我們選取了轉爐終點溫度[3]；根據配料計算加入C、Mn、S、P、Si 的量；鋼水凈重[4]；硅鈣碳脫氧劑[5]、碳化硅、錳硅合金、硅鐵FeSi75-B、硅錳面、硅鋁合金、硅鋁鈣分別與碳、錳收得率進行相關性分析，得到相關系數矩陣，見表1，2。

表1 碳收得率與其主要影響因素的相關系數

表2 錳收得率與其主要影響因素的相關系數

綜合上述分析的結果，我們認為對合金收得率產生主要影響的因素有鋼水凈重，轉爐終點及加入的目標元素含量，碳、錳的相關含量（作為脫氧劑），脫氧劑含量，與經驗分析保持一致。但結果顯示溫度與合金收得率相關性不強，幾乎忽略不計，這可能是由于該生產過程對反應溫度要求較高，有效的251 組數據中允許的區間（1543℃～1805℃）范圍較窄，所以溫度僅作為反應發生的條件，而不隨其變動對收得率產生影響上的變化。

3 收得率預測模型的建立與求解

3.1 利用RBF 神經網絡預測合金收得率

作為一種非線性與非凸的復雜網絡系統，人工神經網絡具備并行分布的信息處理結構和自適應信息處理能力，可以應對高復雜度的非線性預測任務。[6]我們采用徑向基神經網絡，作為連續函數的最佳逼近，針對小樣本具有更高的精確度。[7]基本思想：用RBF 作為隱單元的“基”構成隱含層空間，將輸入矢量直接映射到隱空間，而不需要通過權連接。當RBF 的中心點確定后，映射關系隨之確定。而隱含層空間到輸出空間的映射是線性的，即網絡的輸出是隱單元輸出的線性加權和，此處的權即為網絡可調參數。其中，隱含層的作用是把向量從低維度p 映射到高維度h 變得線性可分，網絡的權就可由線性方程組直接解出，大大加快學習速度并避免局部極小問題。[8]

對于輸入層的神經元xp與隱層的神經元ci，激活函數可表示為：

網絡的輸出為：

這里的 σ用最小二乘法的損失函數表示：

綜合考慮網絡精度與計算時間，選用具有單個隱藏層的3層徑向基神經網絡，輸入端為綜合確定的碳、錳收得率的影響因素，加入配料中提供C、Mn、S、P、Si 的質量、鋼水凈重共6 個輸入單元，輸出單元為碳、錳收得率。隱層節點數的選擇公式：

L 為隱層節點數；m 為輸入單元數；n 為輸出單元數；a 為常數，a∈ ［1 ,10］。以碳的收得率預測為例，分別令L=4,5,6,7代入得到預測結果與檢驗如圖3-6。

圖3 L=4 時碳收得率的預測結果及誤差

經過試驗與調節，發現L=4 時預測效果最優誤差最小，這可能是因為L 越大，過擬合影響越大。所以我們擬采用隱層節點數L=4 的3 層徑向基神經網絡，此時輸出性能較好。綜上，選用6 個參數作為網絡輸入變量，以碳、錳收得率作為網絡輸出變量，建立m-L-2 結構的網絡模型如圖7。

圖7 收得率預測模型m-L-2 的網絡結構

數據預處理后碳收得率有效數據共249 組，隨機選取200組作為訓練數據，剩余49 組為檢驗值。由于神經網絡的訓練具有隨機性，因此每次訓練所得平均誤差會有一定差值（試驗最佳情況下能夠達到7%以下），且過擬合現象并不能完全消除，樣本的隨機性偏差會使得預測結果偶爾局部偏差過大，因此仍需要改進以增強其精確性和魯棒性。

圖4 L=5 時碳收得率的預測結果及誤差

圖5 L=6 時碳收得率的預測結果及誤差

圖6 L=7 時碳收得率的預測結果及誤差

3.2 基于遺傳算法優化神經網絡

遺傳算法主要是模擬達爾文遺傳選擇和自然淘汰生物進化過程得到最優值。利用GA 的選擇、交叉和變異處理得到最優值，將其賦給網絡的初始權值和閾值，經RBF 神經網絡進行訓練后獲得精度最高的預測值，圖8。

圖8 遺傳算法優化神經網絡的流程圖

具體步驟：

fi為適應度值的倒數，S 為種群規模。（4）用實數交叉法處理數據，第k 個基因wk和第l 個基因wl在第j 位的交叉處理方式：

b∈[0,1]為隨機數。選用第i 個個體的第j 個基因的變異處理方法如下：

wmax和wmin分別為wij取值的上下限，r∈[0,1]，r2為隨機數，g 為迭代次數，Gmax為迭代上限值。重復步驟（2）～（4）直到訓練目標達到設置的要求或者最大迭代次數位置，初始權值與閾值選用通過GA 獲得的最佳個體。模型經訓練后得到的預測結果是碳、錳收得率的最優解。

如圖9-12，明顯看到經GA 優化模型得出的預測值誤差變小。初始預測結果中碳收得率平均誤差為0.0678，錳收得率平均誤差為0.0247，而經過優化平均誤差分別變為0.0434 和0.0210，提高了預測精度。

圖9 未優化RBF 預測的碳收得率及誤差

圖10 GA 優化的RBF 預測的碳收得率及誤差

4 成本優化模型的建立與求解

4.1 約束目標的確定

合金配料中磷、硅、硫元素的含量極少，同時我們將連鑄正樣當中硫、磷、硅元素含量與轉爐終點當中硫、磷、硅元素含量作比較，結果如表3 所示。

表3 硫、磷、硅相關含量百分比

經計算，可以得到硫和磷在連鑄正樣中的絕大部分含量來自于轉爐終點，而硅本身的收得率僅有0.1 左右，因此連鑄正樣中這三種元素通常情況下都符合標準。即我們只需在調整加料配比時保證碳和錳含量符合標準。

4.2 基于PSO 的多目標優化模型構建

圖11 未優化RBF 預測的錳收得率及誤差

圖12 GA 優化的RBF 預測的錳收得率及誤差

粒子群算法本質上是通過模擬鳥群覓食行為而發展起來的一種基于群體協作的隨機搜索算法。[9]首先設置判定條件，本文因優化目標的絕對值過于懸殊，最小二乘將超過可行域，因此采用帕累托最優判定，即當前狀況被判定為最優時，保證不再存在沒有一個目標變差的情況下，使得至少一個目標變好的情況。所求解需要保證價格更低，同時得到的元素含量更接近目標值。綜合考慮后我們選取了以下三個優化目標：合金的價格、成品碳含量和錳含量。為避免得出局部最優解，設置了寬松最優判定。不嚴格要求任何目標都不能變差，而是允許有一個目標略微變差來換取另外兩個目標的改善。略微變差的幅度保持合理范圍即可。通過對數據的處理，鋼分為9 類且每一類中各元素的標準含量不相同，因此我們對每一類鋼種都將給出加料配比的最優解。優化成本模型表示為：

目標函數f1表示加料成本最小化，f2表示成品碳含量接近目標值，f3表示成品錳含量接近目標值。固定鋼的種類、鋼水凈重，取所有實驗中鋼水凈重的平均值，將約束條件與目標函數應用于該數學模型中，對每種鋼其加料配比做出5 次求解。所得最終結果如表4。

表4 各種鋼優化后的價格與原價對比

針對粒子群算法可能出現的局部最優解，多次運行逐漸降低優化后配料價格，并創新性地設置了寬松帕累托最優條件，提高模型精度與收斂速度。最終優化價格遠遠小于原價有力證明了算法的優化性能，9 種鋼號的優化價格均不同程度地有10%～50%左右的下降幅度，得到了一組同時實現低廉成本和優良產出目標的配料方案。[10]

5 結論

我們擬定公式計算了C、Mn 兩種元素的歷史收得率，通過機理分析及相關性分析，確定了影響元素收得率的主要因素包括鋼水凈重、轉爐終點和加入配料中元素的含量、脫氧劑含量等。基于此訓練RBF 神經網絡，初步實現對任意脫氧合金化過程C、Mn 元素收得率的預測，并采用遺傳算法優化，改進后預測的穩定性和精度都得到較明顯的提高。為實現低成本、高質量的產品配料方案，使用粒子群算法進行多目標優化，搜索9 種鋼號對應的最優配料量，最終為每種鋼號確定了一組優化配料方案，大幅降低了價格，為實現成本優化目標提供了一個可行方案。