中深層地熱能供暖地埋管換熱器傳熱分析*

山東建筑大學 關春敏 山東中瑞新能源科技有限公司 趙樹旺 山東建筑大學 張文科 孫炳巖 王建華 孫知曉 山東中瑞新能源科技有限公司 方肇洪

0 引言

在能源緊張及氣候變暖、霧霾天氣頻頻出現等環境問題的壓力下，熱泵清潔供暖技術成為業界關注和研究的熱點[1]。地源熱泵技術作為一種新能源技術，具有環保節能、能效比高等優勢[2]。

淺層地源熱泵技術主要利用地下深度范圍在50～200 m的淺層地熱能，但需要占據一定的土地面積布置地埋管，而且在冷熱負荷不平衡地區或單供暖地區，地下介質的溫度逐年變化會導致地下傳熱性能越來越差。

鑒于淺層地熱能地源熱泵技術的缺點，為提高地熱能的利用效率，國內外的專家學者近些年開展了對中深層地熱能的研究，把鉆孔埋管的深度加大到1 500～3 000 m，稱之為中深層地埋管換熱器技術。一個鉆孔地埋管換熱器可滿足幾千甚至上萬m2的建筑物供暖，不僅減少了占地面積，而且可利用的土壤溫度顯著提高，地下溫度基本穩定，適合于單供暖的情況。相對于水熱型的中深層地熱系統，中深層地埋管換熱器技術采用閉式埋管循環系統，故對地質條件的限制比較少，可以靈活應用于多種地質條件。避免了開式系統與地下水或巖層的直接接觸或質傳遞，從而避免了對地下水生物化學方面的影響。

在從地下1 500～3 000 m深、溫度在70～90 ℃甚至更高范圍的巖石中提取地熱能作為熱泵系統低溫熱源的過程中，為了保證地下換熱裝置的結構穩定性，通常采用套管結構，即循環水在內外管嵌套的地埋管內流動，實現與地下介質的換熱。外管通常采用鋼管起固定及強化傳熱的作用，而內管則用塑料管以對循環水進行一定程度的保溫。從提高換熱效果的角度考慮，循環水在水泵的驅動下從內外管的空隙向下流動，到達豎直管的底部后，再由內管向上流出換熱裝置，地埋管換熱器的結構及循環水流動方式如圖1所示。

圖1 中深層套管式地埋管換熱器示意圖

中深層地源熱泵作為一種對地熱能利用較為高效的方式，受到業內研究人士的重視且已逐漸推廣應用。但是，由于中深孔地源熱泵打井和埋設管道的成本相對較高且一旦施工結束后無法進行維修，所以必須對工程項目進行分析和預測，探索不同因素對套管換熱器取熱能力的影響，研究循環水在系統運行過程中的溫度變化，以及揭示單取熱工況對地下土壤介質的影響。本文根據中深層套管式地埋管換熱器的傳熱模型，以實際供暖工程項目為研究對象，對地埋管換熱器的運行工況進行傳熱分析，為實際的技術應用提供理論指導，進一步促進中深層地熱能的推廣應用。

1 地熱井工程概況

該工程位于河北省邯鄲市，地處寒冷地區，當地大氣年平均溫度為13 ℃，地表對流換熱系數為15 W/(m2·K)。單井的地下介質包括5個地層，各個地層介質的信息見表1。

表1 邯鄲某工程中深層鉆井地層信息

該工程鉆井深度為2 500 m，鉆井口徑為?311 mm，使用閉式套管式換熱器，以水為循環介質，套管的內外管均為鋼管。其中，內管經過保溫處理后的導熱系數為0.02 W/(m·K)，單位體積熱容為3.627 MJ/(m3·K)；外管的導熱系數為45 W/(m·K)，單位體積熱容為3.634 MJ/(m3·K)。在0～420 m處設置隔熱段，隔熱段使用導熱系數為1.48 W/(m·K)的普通水泥回填，而420～2 445 m處使用導熱系數為2.68 W/(m·K)的普通水泥回填，經過計算，回填材料的平均導熱系數為2.476 W/(m·K)，平均單位體積熱容為2.632 MJ/(m3·K)。

2 傳熱模型

求解套管式地埋管換熱器的傳熱模型需考慮換熱器及周圍巖土地層的實際特點。由于鉆孔埋管的深度很大，整個鉆孔可穿越若干具有不同介質的地層，每個地層介質的參數應分別統計，鉆孔底部的溫度可能比地表溫度高50 ℃或者更高，軸向地溫梯度不可忽略。由于地下介質的溫度沿鉆孔深度方向逐漸變化，熱量自地下至地面以導熱的方式進行傳遞，成為傳熱分析中必須注意的一個因素。循環液的流動方式已在圖1中說明，向下和向上的流動要區別對待。此外，整個傳熱研究較為復雜，為便于探索，可對一些情形進行簡化。因此，可總結建立傳熱模型的前提條件，并對循環液和巖土層分別建立能量控制方程，進而對傳熱模型求解分析。

2.1 前提條件

建立中深層地埋管換熱器的傳熱模型，需要基于一定的前提條件，對其進行總結如下：

1) 在所考察的范圍內將巖土層看作是均勻的介質[3]，或分層均勻的介質，介質的物性不隨溫度改變，傳熱機理僅考慮導熱。

2) 不考慮地下水流動的影響[4]，將單一套管式地埋管的換熱問題簡化成二維非穩態的導熱問題。

3) 套管埋管內外管中流體的流動和傳熱都按一維問題考慮，即不考慮管內流體在橫截面上的速度和溫度分布，而僅考慮在橫截面上的平均溫度和平均流速。

4) 根據所考慮的時間尺度，在徑向限定一個足夠大而有限的范圍，認為在該徑向邊界上的溫度保持原來的溫度而沒有受到套管傳熱的影響。

5) 在所考察的范圍內有均勻向上的大地熱流。大地熱流是指由地心向外傳遞的能量，即單位時間內流經地表單位面積的熱量[5],其計算公式如下：

(1)

式中q為大地熱流，W/m2；λd為地層的導熱系數，W/(m·K)；t為地溫，℃；z為軸向距離，m。

6) 初始時刻巖土在徑向的溫度分布是均勻的，在軸向則存在溫度梯度。因為大地熱流被認為是均勻的，所以不同水平地層中的地溫梯度也不同。

7) 地表以上的空氣與地面進行對流換熱，空氣的溫度及表面對流換熱系數保持不變。

2.2 控制方程

2.2.1套管內外管流體溫度的控制方程

來自土壤的熱量在徑向傳遞過程中受到的阻礙包括外管內循環液和鉆孔壁之間單位長度的熱阻R1和內管流體與外管流體之間單位長度的熱阻R2，其計算公式如下:

(2)

(3)

式(2)、(3)中d2i和d2o分別為外管的內徑與外徑，m；h2和h1分別為套管外管與內管的對流換熱系數，W/(m2·K)；λp2、λg、λp1分別為套管外管、回填漿料及套管內管的導熱系數，W/(m·K)；db為鉆孔直徑，m；d1i、d1o分別為內管的內徑與外徑，m。

套管內流體的流動方式為外進內出，內管和外管中流體流動的能量方程式分別為

(4)

(5)

式(4)、(5)中C1、C2分別為內、外管道熱流通道單位長度的熱容量，J/(m·K)；C為流體的熱容量，J/(s·K)；tf1、tf2分別為內、外管中流體的溫度，℃；τ為時間，s；tb為鉆孔壁的溫度，℃。

C1、C2、C的計算式如下：

(6)

(7)

C=mc

(8)

式(6)、(7)中ρ、ρ1、ρ2、ρg分別為水、內管、外管和回填漿料的密度，kg/m3；c、c1、c2、cg分別為水、內管、外管和回填漿料的比熱容，J/(kg·K)；m為套管內水的質量流量，kg/s。

2.2.2巖土中的能量控制方程

每個巖土層的導熱方程如下：

(9)

式中a為地層的熱擴散率，m2/s；r為徑向坐標，m。

由于柱坐標中徑向溫度梯度分布受地埋管換熱器的影響，分布不均勻，其中心部分的溫度梯度大而邊緣部分的溫度梯度小，在徑向可以采用不均等的差分步長。為此引進新坐標σ：

(10)

式中r0為鉆孔的半徑，m。

對式(9)進行坐標變換得:

(11)

如果σ坐標采用等步長Δσ，則對應的r坐標就成為一個等比級數:

(12)

式中ri+1為第i+1個徑向節點的徑向坐標，m；ri為第i個徑向節點的徑向坐標，m；r1為第1個徑向節點的徑向坐標，m。

計算中，取β=1.2，Δσ=0.182 32。

3 項目的傳熱分析

3.1 名義取熱量的研究

3.1.1名義取熱量的定義

名義取熱量是一個通過模擬來確定的虛擬的量化指標，便于工程師與非專業人士進行溝通。其定義為在特定運行工況下，一個鉆孔換熱器可以提供的最大取熱量。這種特定工況指的是[6-8]：

1) 取熱量在3個月內(90 d)是恒定的。

2) 巖土層的初始溫度分布值是預先確定好的，在這里認為取熱開始時巖土層未受中深層地埋管換熱器系統的擾動。

3) 中深層地埋管換熱器系統的進口溫度在整個取熱期間不得低于5 ℃。

3.1.2鉆井深度對名義取熱量的影響

為了研究鉆井深度對名義取熱量的影響，在該工程的基礎上，其他條件不變只改變鉆井深度，分別對鉆井深度為1 500、1 800、2 100、2 400、2 700、3 000 m的情況進行了模擬研究，得到了名義取熱量隨鉆井深度的變化，如圖2所示。

圖2 名義取熱量隨鉆井深度的變化

從圖2可以看出，隨著鉆井深度的增大，名義取熱量也明顯增大，這是因為鉆井越深，越接近地心，受到地心溫度的影響就越大，鉆孔底部的溫度也越高，地埋管換熱器可以通過與土壤的換熱獲得更多的熱量。但是，鉆孔越深也就意味著工程成本越高，因此應以此工程模擬為依據并綜合考慮經濟效益與取熱量，選擇最優的鉆孔深度以實現效益最大化。

3.1.3循環液流量不同時的名義取熱量

根據Q=cmΔt(其中Q為換熱量；Δt為溫差)可知，循環液流量越大，地埋管換熱器取得的熱量越多。為了對此進行驗證，分別對循環液流量為20、30、40、50、60、70、80 m3/h時的運行工況進行模擬，得到循環液流量對鉆孔地埋管換熱器名義取熱量的影響，結果如圖3所示。

圖3 名義取熱量隨循環液流量的變化

由圖3可以看出，隨著地埋管換熱器中循環液流量的增大，名義取熱量也呈現增大的趨勢，但是增加幅度越來越小。這是由于當循環液流量較大時，地埋管換熱器持續從土壤中吸收較多的熱量，使得土壤溫度下降后不能較快地恢復。如果要維持取熱量的穩定，則循環水進出口溫度會降低，甚至會低于結冰點，從而影響整個系統的正常運行。同時，循環液流量增大時，對循環水泵的要求也隨之提高。因此，在建設實際工程時應選取合適的循環液流量，以達到更好的運行效果，建議以35～50 m3/h為宜。

3.1.4大地熱流不同時的名義取熱量

大地熱流是能夠反映土壤熱狀態的物理量[9]，它反映了在單位時間、單位面積內由地心向地表傳輸能量的多少。本文模擬了大地熱流分別為0.04、0.05、0.06、0.07、0.08 W/m2時名義取熱量的變化，結果如圖4所示。

圖4 名義取熱量隨大地熱流的變化

從圖4可以看出，隨著大地熱流的增大，地埋管換熱器的名義取熱量呈現明顯的增大趨勢。這說明當地下介質的導熱系數不發生變化時，大地熱流越大意味著地下介質的溫度梯度越大，地埋管換熱器可以從周圍土壤中獲得更多的熱量，越有利于地埋管換熱器的運行。

3.2 模擬數據與實驗數據的對比

在本次模擬中，除了對名義取熱量的研究外，其余的研究均在額定取熱量490 kW下進行，為了探究該取熱量的選取是否合理，將通過實驗獲得的取熱量數據與其進行對比，實驗運行時的循環液流量為45 m3/h，該工況的實驗時間為2019年7月31日09：00至8月10日09：00，共240 h，其中實驗在進行過程中是每隔一段時間讀取一個數據，對比結果如圖5所示。

圖5 模擬數據與實驗數據的比較

從圖5可以看出，實驗數據與選定的模擬數據中的取熱量有一定的誤差，其原因可能是由于地下地質結構較為復雜，可能存在地下水滲流的影響，使得地埋管換熱器在真實的運行工況下無法保證其取熱量為一個恒定的數值，但實驗數據仍然圍繞模擬選定的取熱量數據波動，存在的誤差較小，可以忽略。因此，在接下來的模擬中選擇取熱量為490 kW是合理的。

3.3 進出口溫度隨時間的變化

循環水進出口溫度的變化也是衡量土壤受地埋管換熱器影響的一個標準，此處通過模擬考察了系統在連續運行工況下持續運行5 a進出口溫度的變化，如圖6所示。

圖6 系統連續運行5 a進出口溫度隨時間的變化

由圖6可以看出，循環液的進出口溫度逐年緩慢下降，但在第5年仍然能保持在60 ℃左右，說明雖然地埋管換熱器的取熱會對土壤造成一些影響，但是土壤溫度在非供暖時間段可以得到較好的恢復，以維持其供熱能力。

3.4 換熱器對土壤的熱影響半徑

熱影響半徑定義為：在鉆孔深度范圍內，某深度處某個半徑坐標的土壤溫度與該土層土壤初始溫度之差的絕對值小于0.5 ℃時，則認為這個半徑為該深度的熱影響半徑[10]。

通過模擬得出地埋管換熱器運行10 a后鉆孔500、1 000、1 500、2 000、2 500 m深處土壤的徑向溫度分布，如圖7所示。由圖7可以看出：隨著徑向距離的增大，土壤溫度先逐漸升高后基本保持不變；徑向距離相同時，隨著深度增大，土壤溫度逐漸升高。

圖7 不同深度土壤溫度沿徑向的變化

將地埋管換熱器運行第1 h的土壤溫度分布作為土壤的初始溫度，然后用已經得出的10 a后土壤在不同深度處的徑向溫度分布與其作差，并找出絕對值小于0.5 ℃時的徑向距離，即熱泵運行到該時刻在該深度處的熱影響半徑，將其統計列入表2中。

表2 不同深度處的熱影響半徑

由表2可以看出，隨著深度的增加，地埋管換熱器的熱影響半徑呈現先增大后減小的趨勢，這可能是由于當深度增加到某一數值時，地埋管換熱器中的循環液與地下介質之間的換熱密度增大，土壤溫度受影響的范圍也會變大；而在鉆孔的底部，由于此時循環液已經到達了地埋管換熱器的邊界處，與土壤之間的換熱程度減弱，對土壤中溫度的影響范圍也隨之減小。同時，可以看出，該地埋管換熱器在運行10 a后的最大熱影響半徑為44.14 m，因此，為了防止熱干擾現象的發生，在距離該地埋管換熱器中心88.28 m的區域內不宜設置其他地埋管換熱器。

3.5 鉆孔壁溫度沿深度方向的變化

在整個換熱過程中，鉆孔壁的溫度受土壤溫度與地埋管換熱器內循環液溫度的雙重影響，圖8顯示了地埋管換熱器運行的第720 h(1個月)、1 440 h(2個月)、2 160 h(3個月)、2 880 h(4個月)鉆孔壁溫度分布情況。

圖8 不同時刻鉆孔壁溫度分布

由圖8可以看出，鉆孔壁溫度先升高，在480 m左右處出現一個小幅波動，然后繼續升高。這是由于在距地面0～480 m左右的深度處土壤溫度低于循環液進口溫度，鉆孔壁會吸收循環液中的熱量，而在480 m以下的位置，土壤溫度高于循環液溫度，循環液開始從鉆孔壁處吸收熱量，同時鉆孔壁也會吸收來自土壤的熱量，在二者的雙重影響下，鉆孔壁溫度繼續升高。同時，隨著地埋管換熱器運行時間的增長，鉆孔壁溫度呈現降低的趨勢，這說明，地埋管換熱器的運行會使土壤溫度有一定程度的降低。

4 結論

1) 地埋管換熱器的名義取熱量隨著鉆井深度、循環液流量及大地熱流的增大而逐漸增大。鉆井深度增大意味著工程項目的初投資增加，應結合經濟成本考慮鉆井深度。循環液流量的增加對水泵的要求提高，且名義取熱量隨流量的增大幅度越來越小，應根據不同項目設定合理的流量值。大地熱流的增大可以使名義取熱量呈現明顯的增大趨勢，說明當地下介質的導熱系數不發生變化時，大地熱流越大，地下介質的溫度梯度越大，地埋管換熱器可以從周圍土壤介質獲得更多的熱量，有利于地埋管換熱器的運行。

2) 隨著運行時間的增加，循環液進出口溫度逐年緩慢下降，但在第5年仍然可以維持在60 ℃左右，這說明地埋管換熱器仍然能夠維持良好的取熱能力。

3) 地埋管換熱器運行10 a后，隨著深度的增加，熱影響半徑先增大后減小，這可能是由于隨著深度的增大，地埋管換熱器中的循環液與地下介質之間的換熱密度增大，土壤溫度受影響的范圍也隨之增大；而在鉆孔的底部，由于循環液已經到達了地埋管換熱器的邊界處，與土壤介質之間的換熱程度減弱，對土壤溫度的影響范圍也隨之減小。

4) 地埋管換熱器鉆孔壁的溫度隨著深度的增大而升高，隨著時間的增長而降低，這是因為當深度越大時，土壤溫度越高；而隨著地埋管換熱器運行時間的增長，周圍土壤的溫度也會受到一定程度的影響而有所降低。