無(wú)人動(dòng)力翼傘雙環(huán)積分滑模控制器設(shè)計(jì)與仿真

孔令沛，胡 為，姬書(shū)得，王留芳

(1. 沈陽(yáng)航空航天大學(xué)航空宇航學(xué)院，沈陽(yáng) 110135； 2. 沈陽(yáng)航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，沈陽(yáng) 110135)

無(wú)人動(dòng)力翼傘是一種由動(dòng)力裝置與沖壓式翼傘相結(jié)合的無(wú)人飛行器[1]，其具有操作簡(jiǎn)單、造價(jià)低廉以及抗風(fēng)性能良好的特點(diǎn)[2-4]。無(wú)人動(dòng)力翼傘的傘衣在被相對(duì)運(yùn)動(dòng)的空氣進(jìn)行沖壓撐起之后的橫截面具有翼型的形狀，被撐起的翼傘也就是動(dòng)力翼傘的機(jī)翼，翼傘的上下翼面分別承擔(dān)著主要的氣動(dòng)力以及沖壓力。翼傘通過(guò)傘繩與帶有動(dòng)力螺旋槳的負(fù)載相連接，控制器可以通過(guò)控制無(wú)人動(dòng)力翼傘兩側(cè)操縱繩的下拉量來(lái)完成翼傘的轉(zhuǎn)彎運(yùn)動(dòng)以及“雀降”運(yùn)動(dòng)[5]，配合螺旋槳的動(dòng)力輸出可以完成爬升運(yùn)動(dòng)。其在軍事偵察、應(yīng)急物資投放、大氣環(huán)境監(jiān)測(cè)以及民用旅游等領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景[6]。無(wú)人動(dòng)力翼傘結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。

圖 1 無(wú)人動(dòng)力翼傘結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of unmanned parafoil structure

中外學(xué)者對(duì)無(wú)人動(dòng)力翼傘的研究不斷深入，劉綺等[7]對(duì)翼傘系統(tǒng)的歸航階段進(jìn)行了研究，提出了分段式歸航方法，將歸航階段分為盤(pán)旋削高、逆風(fēng)對(duì)準(zhǔn)、雀降3個(gè)階段并進(jìn)行了工程化處理，采用比例-積分-微分(proportional-integral-derivative，PID)控制方法來(lái)控制翼傘歸航階段的飛行軌跡。Yang等[8]在翼傘系統(tǒng)6-DOF模型的基礎(chǔ)之上設(shè)計(jì)了PID控制器來(lái)調(diào)整偏航角，仿真結(jié)果表明其方法的可行性。Zhang等[9]通過(guò)空氣動(dòng)力學(xué)方程建立了全新的翼傘6-DOF模型，結(jié)合PID控制方法對(duì)翼傘滑行、轉(zhuǎn)彎以及“雀降”運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了仿真，結(jié)果表明了該模型的可靠性。孫青林等[10]采用傳統(tǒng)的自抗擾控制與PID控制器來(lái)提高動(dòng)力翼傘系統(tǒng)的跟蹤精度、穩(wěn)定性以及魯棒性。由此可見(jiàn)，目前工程中最常用的控制方法為PID控制方法，但是該控制器的各個(gè)控制回路中控制器的參數(shù)往往需要依賴(lài)系統(tǒng)的輸入輸出進(jìn)行逐級(jí)調(diào)整，想要保證整個(gè)系統(tǒng)性能以及魯棒性就需要再設(shè)計(jì)控制器的過(guò)程之中不斷改變控制器的參數(shù)，所研究的無(wú)人動(dòng)翼傘系統(tǒng)具有較強(qiáng)的耦合性，使用PID控制方法很難保證全局最優(yōu)。

現(xiàn)對(duì)無(wú)人動(dòng)力翼傘進(jìn)行了6-DOF數(shù)學(xué)建模，引入滑模控制(sliding mode control，SMC)方法[11]。并針對(duì)其三軸角速度以及角度的控制建立雙環(huán)積分滑?？刂破鳎槍?duì)其三軸慣性位移的控制建立滑?？刂破?，并在MATLAB軟件上將PID控制器與設(shè)計(jì)的雙環(huán)積分滑模控制器進(jìn)行仿真對(duì)比分析。

1 無(wú)人動(dòng)力翼傘數(shù)學(xué)模型的建立

1.1 動(dòng)力學(xué)方程的建立

為了便于模型的建立計(jì)算，做出如下假設(shè)。

(1)動(dòng)力翼傘在空中飛行時(shí)翼傘具有固定的外形且展向?qū)ΨQ(chēng)。

(2)動(dòng)力翼傘的載荷不考慮其產(chǎn)生的升力。

(3)載荷與傘體鏈接為剛性連接。

(4)翼傘傘體的質(zhì)心位于弦向距后緣3/4處且與壓心重疊。

(5)大地平面為水平面。

無(wú)人動(dòng)力翼傘系統(tǒng)坐標(biāo)系主要由體坐標(biāo)系(OTXTYTZT)、大地坐標(biāo)系(OEXEYEZE)、牽連大地坐標(biāo)系(ODXDYDZD)、氣流坐標(biāo)系(OQXQYQZQ)4個(gè)右手系組成，圖 2所示為無(wú)人動(dòng)力翼坐標(biāo)系示意圖。

圖 2 坐標(biāo)系示意圖Fig.2 Coordinate system diagram

無(wú)人動(dòng)力翼傘系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程是根據(jù)動(dòng)量與動(dòng)量矩來(lái)求得的，并由附加質(zhì)量和真實(shí)質(zhì)量?jī)刹糠纸M成。令VO=(u，v，w)表示動(dòng)量三軸速度，W=(p，q，r)表示三軸角速度，則真實(shí)質(zhì)量產(chǎn)生的動(dòng)量PZS，O與動(dòng)量矩HZS，O的矩陣形式表示為

(1)

式(1)中：mZS為無(wú)人動(dòng)力翼傘的真實(shí)質(zhì)量；E為一個(gè)3×3的單位矩陣；JZS，O為真實(shí)質(zhì)量相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；LO-MC為動(dòng)力翼傘系統(tǒng)坐標(biāo)系原點(diǎn)到真實(shí)質(zhì)量質(zhì)心點(diǎn)的矢徑； ?為該矩陣的反對(duì)稱(chēng)矩陣；AZS，O為相對(duì)于原點(diǎn)O無(wú)人動(dòng)力翼傘真實(shí)質(zhì)量計(jì)算矩陣。

由附加質(zhì)量產(chǎn)生的動(dòng)量PFJ，O和動(dòng)量矩HFJ，O的矩陣形式表示為

(2)

式(2)中：Aa，O為相對(duì)于原點(diǎn)O無(wú)人動(dòng)力翼傘附加質(zhì)量計(jì)算矩陣；Ma為轉(zhuǎn)動(dòng)附加質(zhì)量分量矩陣；T2為選擇矩陣；LO-R為坐標(biāo)系原點(diǎn)到滾轉(zhuǎn)中心點(diǎn)的失徑；LR-P為滾轉(zhuǎn)中心點(diǎn)到俯仰中心點(diǎn)的失徑；Ja，o為附加質(zhì)量相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)得轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。則無(wú)人動(dòng)量翼傘系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程表示為

(3)

式(3)中：FS，A為氣動(dòng)力；MS，A為氣動(dòng)力矩；Fg為重力；Mg為重力矩；FTL表示螺旋槳的推力；MTL為螺旋槳的推力矩。上文中建立無(wú)人動(dòng)力翼傘動(dòng)力學(xué)方程詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程參考文獻(xiàn)[12]。

1.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的建立

令無(wú)人動(dòng)力翼傘的三軸慣性位移為(xl，yl，zl)，(ζ，θ，ψ)為三軸偏轉(zhuǎn)角，則無(wú)人動(dòng)力翼傘系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為

(4)

(5)

(6)

(7)

2 無(wú)人動(dòng)力翼傘控制器設(shè)計(jì)

2.1 PID控制器設(shè)計(jì)

PID控制方法易于實(shí)現(xiàn)并可以根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)來(lái)設(shè)計(jì)系統(tǒng)中的控制參數(shù)，其中P指比例，I指積分，D指微分。令系統(tǒng)的期望值為r(t)，系統(tǒng)實(shí)際輸出值為c(t)，則系統(tǒng)控制誤差為e(t)=r(t)-c(t)，其控制律為

(8)

傳遞函數(shù)為

(9)

式中：Kp為比例系數(shù)；Ti為積分時(shí)間常數(shù)；Td為微分時(shí)間常數(shù)；Ki=Kp/Ti為積分系數(shù)；Kd=Kp/Td為微分系數(shù)。圖 3所示為無(wú)人動(dòng)力翼傘系統(tǒng)PID控制器結(jié)構(gòu)圖。

圖 3 PID控制器結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Schematic diagram of PID controller structure

2.2 滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

無(wú)人動(dòng)力翼傘真實(shí)質(zhì)量相對(duì)于真實(shí)質(zhì)量質(zhì)心點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量表示為

(10)

(11)

式(11)中：

(12)

(13)

式(13)中：

(14)

(15)

(16)

d=sint

(17)

式中：s為三軸的姿態(tài)控制力矩；f、g為參數(shù)計(jì)算矩陣；d為正弦波干擾。

2.2.1 雙環(huán)積分滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

針對(duì)無(wú)人動(dòng)力翼傘滾轉(zhuǎn)角速度q、俯仰角速度p、偏航角速度r、滾轉(zhuǎn)角ζ、俯仰角θ以及偏航角ψ的控制設(shè)計(jì)了一種雙環(huán)積分滑模控制器。

(18)

采用指數(shù)趨近率，令

(19)

則外環(huán)控制器的輸出為

(20)

(21)

采用指數(shù)趨近率，令

(22)

則內(nèi)環(huán)控制器的輸出為

(23)

圖 4 雙環(huán)積分滑?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Structure diagram of double-loop integral sliding mode controller

2.2.2 滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

(24)

則

(25)

采用指數(shù)趨近率，令

(26)

則滑模控制器輸出為

(27)

同理，y軸輸出控制量為

(28)

(29)

采用指數(shù)趨近率，令

(30)

則滑?？刂破鬏敵鰹?/p>

(31)

圖 6 角速度與角度控制仿真對(duì)比圖Fig.6 Angular velocity and angle control simulation comparison

圖 5 滑?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)示意圖Fig.5 Schematic diagram of Sliding Mode Controller

圖 7 慣性位移控制仿真對(duì)比圖Fig.7 Inertial displacement control simulation comparison

至此，整個(gè)無(wú)人動(dòng)力翼傘系統(tǒng)的滑?？刂破髟O(shè)計(jì)完成。

3 無(wú)人動(dòng)力翼傘控制仿真對(duì)比分析

根據(jù)建立的6-DOF非線性模型、PID控制器、控制三軸角速度與角度的雙環(huán)積分滑?？刂破饕约翱刂迫S慣性位移的滑模控制器，在MATLAB軟件上進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。假設(shè)無(wú)人動(dòng)力翼傘在空中穩(wěn)定飛行，外界環(huán)境為無(wú)風(fēng)、無(wú)雨以及沒(méi)有任何外界干擾的理想環(huán)境，且在施加控制量的某一時(shí)刻定義為相對(duì)零點(diǎn)，即三軸速度、三軸角速度以及三軸角度均為零。仿真無(wú)人動(dòng)力翼傘參數(shù)如表1所示。

表 1 無(wú)人動(dòng)力翼傘參數(shù)Table1 Unmanned parafoil parameters

向無(wú)人動(dòng)力翼傘模型內(nèi)輸入仿真控制量，使無(wú)人動(dòng)力翼傘俯仰角提高7°并保持、偏航角度偏移40°并保持、滾轉(zhuǎn)角在無(wú)人動(dòng)力翼傘系統(tǒng)調(diào)整俯仰角和偏航角度時(shí)及時(shí)歸零并保持穩(wěn)定，對(duì)比設(shè)計(jì)的雙環(huán)積分滑?？刂破髋cPID控制器的仿真結(jié)果如圖6所示。

圖 8 爬升高度控制仿真對(duì)比圖Fig.8 Climb height control simulation comparison

圖6(a)、圖6(c)以及圖6(e)所示分別為無(wú)人動(dòng)力翼傘俯仰角速度q、滾轉(zhuǎn)角速度p以及偏航角速度r隨時(shí)間的變化曲線，圖 6(b)、圖6(d)以及圖6(f)所示分別為無(wú)人動(dòng)力翼傘俯仰角θ、滾轉(zhuǎn)角ζ以及偏航角ψ隨時(shí)間的變化曲線。

通過(guò)對(duì)無(wú)人動(dòng)力翼傘的三軸角速度以及角度的控制仿真可以明顯看出，雙環(huán)積分滑模控制器相比PID控制器具有更快的響應(yīng)速度以及更少的超調(diào)量，可以使無(wú)人動(dòng)力翼傘以最短的時(shí)間調(diào)整至期望狀態(tài)。

輸入仿真控制量使無(wú)人動(dòng)力翼傘從坐標(biāo)(0，0，100)移動(dòng)至坐標(biāo)(195，8.5，52)，即前向位移為195m、側(cè)向位移為8.5m以及垂向位移為52m，觀察x-y平面位移軌跡仿真、x-z平面位移軌跡仿真、y-z平面位移軌跡仿真以及三維軌跡仿真，結(jié)果如圖7所示。

圖7(a)所示為無(wú)人動(dòng)力翼傘x-y平面軌跡圖，圖7(b)所示為x-z平面軌跡圖，圖7(c)所示為y-z平面軌跡圖，圖7(d)所示為三維軌跡圖。

繼續(xù)施加仿真控制量使無(wú)人動(dòng)力翼傘在距離地面50m處穩(wěn)定飛行4s后爬升至52m繼續(xù)穩(wěn)定飛行，對(duì)比兩種控制器的仿真結(jié)果如圖8所示。

圖8(a)所示為無(wú)人動(dòng)力翼傘高度h隨時(shí)間變化曲線，圖8(b)為垂向速度w隨時(shí)間的變化曲線。

由三軸慣性位移控制仿真可以明顯看出，滑模控制器相比PID控制器具有更快的響應(yīng)速度，更少的超調(diào)量，在爬升飛行控制中滑?？刂破鞅萈ID控制器具有更平滑的響應(yīng)曲線以及更短的響應(yīng)時(shí)間。

4 結(jié)論

為了對(duì)無(wú)人動(dòng)力翼傘的飛行狀態(tài)進(jìn)行更好的控制，建立了無(wú)人動(dòng)力翼傘6-DOF非線性模型，并分析了其動(dòng)力學(xué)以及運(yùn)動(dòng)學(xué)方程。以此模型為基礎(chǔ)，針對(duì)無(wú)人動(dòng)力翼傘三軸角速度和角度的控制設(shè)計(jì)了一種雙環(huán)積分滑?？刂破?，并針對(duì)其三軸慣性位移的控制設(shè)計(jì)了一種滑模控制器。通過(guò)MATLAB軟件對(duì)PID控制器和建立的雙環(huán)積分滑?？刂破鬟M(jìn)行仿真對(duì)比分析，結(jié)果表明所建立的雙環(huán)積分滑?？刂破髟趯?duì)無(wú)人動(dòng)力翼傘的飛行狀的控制上相較于PID控制器具有更快的響應(yīng)速度以及更小的超調(diào)量，對(duì)無(wú)人動(dòng)力翼傘飛行控制器的研究具有一定的借鑒意義。