基于調速的飛行沖突探測與解脫方法

王紅勇，鄧濤濤，徐文強

(中國民航大學天津市空管運行規劃與安全技術重點實驗室，天津 300300)

隨著國民經濟快速發展，空中交通運輸總量進一步提高。2019年，中國民航完成運輸總周轉量、旅客周轉量、貨郵運輸量、運輸起降架次分別同比增長7.2%、9.3%、2.0%、5.1%，達到1293.20億t·km、 11705.10億人·km、753.2萬t、1165.5萬架次。然而在有限的空域條件下，空中交通流量的快速增加，導致航空器間發生飛行沖突的可能性隨之增加，與此同時嚴重影響了飛行安全。飛行沖突探測與解脫方法能夠對航空器小于最小安全間隔的趨勢進行預警，并提出高效的解脫方法，是空中交通管理系統中的一項關鍵技術，對保證民航飛行安全發揮著重要作用[1]。

很多學者都對飛行沖突解脫方法進行了研究，并且提出了很多行之有效的方法。2002年，Pallottino 等[2]提出了一種基于混合整數線性程序的沖突探測與解脫方法，這種方法通過改變速度或航向使總飛行時間最少。2004年，Goss等[3]根據航空器當前航跡，使用幾何最優接近法進行沖突探測。2006年，Christodoulou等[4]使用混合整數非線性規劃使總飛行時間最小解脫飛行沖突，但是此方法需要很長的計算時間。Lecchini等[5]提出了基于蒙特卡羅的隨機方法，此方法的不足在于計算時間過長。2006年，夏怡凡等[6]提出調整飛行速度解脫飛行沖突，使航空器飛行時間與預計飛行時間保持一致。但是不足之處在于對于多架航空器的情形，經過一次調速后，有可能出現原來沖突現在不沖突或者原來不沖突現在沖突的情形，所以每次調速后，都必須重新進行沖突的探測。2010年，Cobano等[7]提出基于遺傳算法的方法，通過尋找給定航路點最優路徑解決飛行沖突。主要缺點在于計算時間具有不可預測性，有限時間內不能保證解的收斂。2010年，何曉菊等[8]對于航線的兩架或三架航空器，提出一種動態調整航空器飛行速度的方法來避免發生飛行沖突。該方案是根據經驗選定調速區域。并且管制員需要實時監視進入調速區域的航空器的位置變化以及和其他航空器的位置關系。由此帶來管制員負荷的增加。2013年，趙嶷飛等[9]基于調速法沖突解脫模型，計算調速區間，重點研究了航線結構對于調配時機的影響。2019年，張思遠等[10]提出了航跡規劃算法，通過將沖突區域網格化，并且結合遺傳算法規劃出全局最優的無沖突航跡。但是根據仿真結果可以看出，在短時間內航向變化的次數較多，不適合實際的飛行操作同時增加了管制員的負荷。2019年，王澤坤等[11]優化了速度障礙法模型，該模型可以有效解決飛行沖突，并給出沖突解脫與航跡恢復的位置。2019年，張啟錢等[12]提出了低空多機沖突探測與解脫模型，建立了多機沖突探測與解脫規則和流程，仿真驗證表明，該方法具有更高的解脫效率且相同計算時間內具有更高的解脫架次極限。2020年，向征等[13]提出混雜模型，通過混雜模型進行無沖突航跡預測，采用調整速度解決航路交叉點的沖突解脫，提出了無沖突航跡規劃的方法并進行驗證。

上述飛行沖突探測與解脫有一些缺點和不足： 一是算法計算時間太長，或計算時間不可控； 二是在進行飛行解脫時，沒有考慮到航空器燃油消耗； 三是通過幾何法的飛行沖突探測與解脫實用性較差； 四是需要管制員調配的次數太多，增加了管制員工作負荷。

基于以上不足，現基于航空器速度分配的飛行沖突解脫方法，飛行沖突快速解脫時，充分考慮燃油消耗成本，同時減小管制員工作負荷提高空中交通系統運行安全性。在計算沖突區域內相關航空器調速區間的基礎上，通過非線性規劃方法找出最佳最省油的調速速度，生成調速剖面圖分配給相應航空器。飛行沖突解決后，航空器會恢復到之前的速度，繼續沿著計劃航跡飛行。

1 問題描述

研究的問題是在飛行沖突有效解脫時，充分考慮燃油消耗成本。通過改變航空器速度剖面解脫沖突，使航空器不偏離計劃航跡，從而對管制空域中其他航空器影響最小，同時便于飛行員操作。

首先將空域劃分為一系列長方體單元，實現空域離散化，如圖 1所示。以航空器進入某個單元時間和離開這個單元時間進行參數化，沖突探測算法將會更簡單、更快捷。

圖 1 兩架航空器及其沖突區域示意圖Fig.1 Schematic diagram of two aircraft and their conflict areas

航空器間安全間隔用一定的單元數進行衡量。為盡量減少空域離散化帶來的影響，不增加問題復雜性同時考慮到最小安全間隔，將每個長方體單元的長和寬設為2000m，高設為300m。航空器在每個長方體單元中停留的時間取決于航空器類型及性能。

根據飛行計劃確定每個航空器將飛越的單元。設Si為第i架航空器計劃航跡。如S1為航空器1 的計劃航跡，根據航空器經過的單元，S1=[EJEIEHEGEFEEEDECEBEA]。

將第i架航空器記為AVi。航空器AVi所在單元周圍的所有小于最小安全間隔的單元定義為航空器保護區內的單元，記為P(i)。將沖突定義為另一架航空器經過了這架航空器保護區內的單元，即穿過了P(i)。

從圖1中可知，AV1和AV2的沖突區域由S1(EG)、S1(EF)、S1(EE)、S1(ED)、S1(EC)和S2(CE)、S2(DE)、S2(EE)、S2(FE)、S2(GE)組成。當兩架航空器同時穿過沖突區域時，則兩架航空器發生飛行沖突。

2 模型和方法

提出的飛行沖突探測與解脫的方法，適用于解脫多架航空器間的飛行沖突且使得在解脫飛行沖突的機動飛行中航空器能夠以最省油的速度飛行。首先，如果探測到兩架航空器之間有飛行沖突，將會計算每架航空器的調速區間，用非線性規劃的方法優化調速過程中的燃油消耗，找到最優的調速速度，然后分配相應的航空器速度剖面圖來解決飛行沖突。

2.1 基本模型

沖突探測與解脫算法目的是獲得航空器到達沖突區域的順序，計算沖突區域內相關航空器調速區間，通過非線性規劃的方法找出相關航空器最佳最省油的調速速度，并生成調速剖面圖分配給相應的航空器，從而解脫飛行沖突。

考慮圖 1的情景，兩架航空器僅有一個沖突區域。這個算法給每個航空器建立一個時間序列。將會得到航空器在每個單元中的停留時間。設Ti，j為第i架飛機在第j個單元中的停留時間，計算公式為

Ti，j=ti，j+1[Si(j+1)]-ti，j[Si(j)]

(1)

式(1)中：ti，j+1[Si(j)]為第i架飛機進入第j單元的入口時間；ti，j[Si(j+1)]為第i架飛機進入第j+1單元的入口時間。

采用先到先服務的原則，將航空器預計到達沖突區域的順序定義為航空器通過沖突區域的順序。

以圖 1中兩架航空器和一個沖突區域為例，飛行沖突探測解脫算法流程圖如圖 2所示。首先得到兩架航空器計劃航跡，將計劃航跡網格化。得到每架航空器在每個單元中的停留時間。然后，檢查航空器計劃航跡間是否有交叉點。如果沒有交叉點，則可以得出航空器間沒有飛行沖突。航空器可以按照計劃航跡進行飛行。反之，則計算出可能的沖突區域、航空器到可能沖突區域順序和時間。

圖 2 算法流程圖Fig.2 Algorithm flowchart

圖 3 兩架航空器沖突解脫示意圖Fig.3 Schematic diagram of conflict resolution between two aircraft

進一步計算航空器到達可能沖突區域時間差。如果時間差大于前一個航空器通過沖突區域的時間，則不存在飛行沖突。航空器按照計劃航跡飛行就不會存在飛行沖突。如果時間差小于前一個航空器通過沖突區域的時間，則產生飛行沖突。通過給該航空器以及相關的航空器分配速度剖面建立一個新的時間序列。

對于發生沖突的航空器，需要調整其速度，通過增減航空器在每個單元中的停留時間來解脫飛行沖突。算法的復雜度隨著航空器數量和沖突區域的增多而增加。

為考慮航空器在實際飛行過程中受到的高空風、惡劣天氣、飛行員誤操作等影響因素。定義了反映航空器到達沖突區域時刻的一個誤差函數Ei，計算公式為

Ei=μi+σi

(2)

式(2)中：μi、σi為第i個航空器預計到達沖突區域時間的均值和標準差。由于受到一些因素的影響，航跡的變化、沖突區域的變化可能會影響后期的沖突區域。通過誤差函數的值來定義到達順序。誤差函數的值越小，該航空器到達沖突區域的時間越早。

將沖突區域內的最小時間間隔定義為航空器以最大速度通過沖突區域所用的時間。如圖 3所示，航空器1先于航空器2 到達預計的航跡交叉點。

航空器1預計在t1時刻到達沖突區域，航空器2 預計在t2時刻到達沖突區域。航空器1和航空器2的時間差小于沖突區域內的最小時間間隔，所以預計航空器1和航空器2之間存在飛行沖突。此時，便可通過調整航空器2的速度來增加其在每個單元中的飛行時間來解脫飛行沖突。如：航空器1在t1時刻進入沖突區域，在t3時刻離開沖突區域。航空器2在t3時刻進入沖突區域，在t4時刻離開沖突區域。

2.2 調速區間的確定

基于調速的沖突解脫方法是當探測到兩架航空器或者多架航空器之間存在飛行沖突時，航空器通過加速或者減速的方法來進行沖突解脫。航空器之間的沖突解脫后，航空器要恢復計劃的飛行速度。

圖 4 梯形速度變化圖Fig.4 Trapezoidal speed change graph

(3)

在飛行距離為D時，航空器進行調速機動飛行與正常勻速飛行產生的時間變化設為ti，即

(4)

進一步在式(3)中加入航空器加速度和速度的界限，可得到航空器進行調速機動飛行與正常勻速飛行在總飛行距離為D時產生的時間變化的極值為

(5)

(6)

由此得到在一定距離上航空器進行調速機動飛行與正常勻速飛行產生的時間差。然后根據航空器到達沖突區域的順序和時間差，可以得到沖突解脫的方案，接著可得出有關航空器的調速區間。

2.3 速度優化

根據沖突解脫方案中的航空器調速區間，要進一步對調速階段的燃油消耗進行優化，在調速區間中找到一個最省油的速度值。

假設條件如下。

(1)飛機在預定時間范圍的開始和結束時以平均速度飛行，涉及速度導數的項在時間區間內積分為零。

(2)航空器的飛行高度一定。

(3)忽略15min之內航空器由于燃油消耗而帶來的質量變化。

飛機基礎數據(base of aircraft data，BADA)包含294種不同飛機類型的性能和運行過程參數。根據BADA中的參考模型，得到單位時間的燃油消耗[14]為

(7)

式(7)中：m為航空器的質量；c1為第一推力比油耗系數；c2為第一推力比油耗系數；α為第一燃料流量系數；β為第二燃料流量系數；c1、c2、α、β取決于航空器的類型。綜合假設條件，可知Ct是一個只隨速度改變而改變的量。進而得到單位距離的燃油消耗公式為

(8)

(9)

為了評估航空器AVi的燃油消耗，取航空器機動過程中的速度平均值vmean，可由式(11)得到，即

(10)

(11)

(12)

對于每架飛機，在其可調速的區間內要找到一個最合適最省油的速度值。這是一個多目標非線性規劃問題。把沖突區域內涉及的所有航空器在沖突解脫這段距離中的燃油消耗求和，然后求出最小值。這就把一個多目標問題轉化成一個單目標的問題。通過解決一個單目標問題找到每架航空器的最佳調速速度。

目標函數為

(13)

約束條件為

(14)

由于上述目標函數是非線性函數，約束條件中既有線性約束條件也有非線性約束條件。根據目標函數、約束條件以及決策變量可以得出這是一個有約束的多維非線性規劃問題?？梢岳肕ATLAB中的fmincon函數，選用其中的內點算法來求解。最終計算出每架航空器的最佳調速速度。

3 算例分析

以下對本文算法進行仿真驗證。首先來研究算法計算時間的影響因素。仿真情景如圖 5所示。

由圖5可知，仿真環境為區域管制空域。將空域劃分為長、寬為2000m，高為300m的單元。由于空域單元的高度為300m，不同高度層的航空器之間不存在飛行沖突。所以只考慮同一高度層的情況。將航空器間的最小安全間隔設為5個單元。在模擬情景基礎上，來研究沖突探測與解脫算法計算時間的影響因素(圖6)。算法的計算時間可能與一個管制扇區內的航空器數量，所選取的航空器的計劃航跡的長度和最小安全間隔有關系。

圖 5 模擬情景圖Fig.5 Simulation scenario map

圖 6 算法計算時間和航空器數量之間的關系Fig.6 The relationship between the calculation time of the algorithm and the number of aircraft

從圖 6中可以看出，當航空器數量在8架以內時，算法可以在幾秒鐘內求出解。根據圖6的黑線可以看出，隨著航空器數量的增加，飛行沖突探測所需的計算時間逐漸增加，這是因為沖突區域的增多而帶來計算量增大。而且黑線表示的算法計算時間的變化率不大，最終當航空器數量為10時，沖突檢測的時間也在3s內，這說明沖突探測算法的效率較高。根據圖6的紅線可以看出，隨著航空器數量的增加，沖突解脫和優化調速速度所需時間在增加。這是因為隨著沖突區域的增加，約束條件也在增加。紅線表示的算法計算時間變化率較大，當航空器數量在9架以內時，所需計算時間在10s以內。Jose等[15]提出搜索樹算法在航空器數量為10時，計算時間達到了325s。這說明提出的沖突探測與解脫算法比較有效率。

航空器數量為8架時，算法計算時間與最小安全間隔單元數量間的關系如圖 7所示。隨著最小安全間隔對應單元數量的增加，算法計算時間不斷增加。由于沖突區域不斷增加，使算法計算時間增加。

圖 7 算法計算時間和最小間隔單元數量之間的關系Fig.7 The relationship between algorithm calculation time and the number of minimum interval units

以5km計劃航跡長度為單位1來進行仿真計算，探討算法計算時間和管制空域內的計劃航跡的長度之間的關系。如圖 8所示，隨著計劃航跡增加，算法計算時間隨之增加。

圖 8 算法計算時間和計劃航跡長度之間的關系Fig.8 The relationship between algorithm calculation time and planned track length

圖 9 飛行速度和燃油消耗關系圖Fig.9 Relationship between flight speed and fuel consumption

圖9 所示為10100m飛行高度上的速度和燃油消耗的曲線圖可以看出，隨著飛行速度的增加，燃油消耗量先減小后增加。燃油消耗量在飛行速度為210m/s是取得最小值為3.075kg/km。

AV1與AV2的交通態勢如圖 5仿真情景中的AV2和AV6。在檢測到飛行沖突，然后通過飛行沖突與解脫算法為每架飛機計算出調速區間來避免飛行沖突。以調速區間的速度為變量，計算飛機進行機動的這段距離的燃油消耗。通過非線性規劃的算法算出了兩架飛機在機動過程中調速速度和燃油消耗的關系如圖 10所示。

從圖 10中可以看出，當第一架飛機的調速速度為218.8m/s，第二架飛機的調速速度為183.8m/s時，機動過程中的燃油消耗量最小為233.58kg。而且從圖10中可以看出在滿足沖突調配的前提下，機動過程中燃油的消耗量的最大值為248.44kg。利用本文算法進行沖突調配，在整個調速機動過程中可以有14.86kg的燃油節省。

根據上文確定的最佳調速速度，然后為每架飛機分配調速剖面圖。調速剖面圖如圖 11所示。

圖 10 機動過程調速速度和燃油消耗關系圖Fig.10 The relationship between speed regulation speed and fuel consumption during maneuvering

圖 11 調速剖面圖Fig.11 Speed control profile

圖 12 AV1和AV2間距離關系圖Fig.12 Distance diagram of AV1 and AV2

根據兩架飛機的速度剖面圖可以得出兩架飛機之間的距離關系圖如圖 12所示，兩架飛機之間的最小距離為10km，滿足最小安全間隔的要求。由此驗證提出的沖突解脫算法和非線性規劃確定最省燃油的調節速度方法的有效性。

4 結論

提出了一種有效的飛行沖突檢測與解脫的方法。在繁忙的管制空域中，通過改變每架航空器的速度剖面來解決飛行沖突。本文算法的沖突探測與解決算法的效率較高，計算時間較短。探究了算法計算時間的影響因素。通過飛行沖突檢測與解脫算法得出了航空器可以進行調速的速度區間，然后通過非線性規劃的方法優化調速機動階段的燃油消耗。得出最省油的調速速度，然后得出相關航空器的調速剖面圖。由仿真分析可知，提出的飛行沖突檢測與解脫算法耗時較短比較有效，非線性規劃優化調速階段燃油消耗的方法能夠帶來較大的燃油節省。未來的飛行沖突檢測與解脫可以考慮結合改變速度和航向同時考慮燃油經濟性。