復合材料T型接頭拉伸斷裂行為的數值模擬

朱闖鋒，夏新華，馬學仕

(1. 上海飛機設計研究院，上海 201210； 2. 上海衛星工程研究所，上海201109； 3. 南京航空航天大學航空學院，南京 210016)

碳纖維復合材料得益于比強度高、比模量高、耐腐蝕、易于整體成型等優點，因此兼具了輕質、承載及用于除冰等多功能特性，已廣泛應用于航空航天等多個領域[1-5]。然而，碳纖維復材加工難度較大，陳正文等[6]針對大尺寸碳纖維復材飛機蒙皮精密水切割裝備的設計難點，闡述了500MPa壓力級水射流機組，五軸聯動水切割機床等部件的關鍵技術。任國瑞等[7]從光學性能出發，研制出高輕量化和高剛度復材主次鏡連接筒，滿足了空間相機對主次鏡位置精度和穩定性的要求。針對復合材料衛星桿件，鄭傳祥等[8]基于微觀力學失效理論，優化設計出高比強度的碳纖維復合材料衛星支架二力桿件。

目前，針對碳纖維復合材料T型接頭拉伸破壞的數值計算已有很多。Wu等[9]使用內聚力模型有效模擬了拉伸載荷下T700/雙馬來酰亞胺樹脂復合材料T型接頭層間界面分層行為；Zhao等[10]基于漸進損傷模型，并將改進的最大應力準則作為損傷萌生判據，預測了復合材料膠接接頭三角區拉伸損傷行為，相比較Hashin準則和Tsai-Wu準則，采用改進的最大應力準則預測的初始損傷更接近實驗值；盛儀等[11]采用了基于連續損傷力學和內聚力模型的有限元模型模擬了復合材料T型接頭拉伸損傷的萌生與擴展行為，與拉伸試驗結果吻合較好。上述模擬填充材料裂紋的有限元模型均是采用損傷力學對填充材料破壞進行分析的，然而基于損傷力學并不能夠準確地預測裂紋信息。鑒于此，崔浩等[12]在三角填充區實體單元之間插入內聚力單元來模擬填充材料的裂紋，通過與實驗數據比較驗證了該方法的可行性，但該模型受網格劃分影響較大。

現將分別使用增強有限單元法和內聚力模型，模擬復合材料T型接頭三角區填充材料裂紋和層間界面分層斷裂的漸進過程，并將預測的T型接頭漸進裂紋過程和最終失效載荷與相應的拉伸試驗結果進行對比。

1 增強有限單元法

增強有限單元法(augmented finite element method，AFEM)是由文獻[13]率先提出的，該方法可以準確高效地模擬均質/非均質固體中任意裂紋的萌生與擴展過程，并且無需提前預設局部裂紋位置以及裂紋擴展路徑。當固體材料中出現裂紋時，固體將被裂紋切割成Ω+和Ω-兩部分，如圖 1所示，由于裂紋的產生而形成的兩條邊界分別用Γ+和Γ-表示，其中n表示外法向量，u表示位移，F和t分別表示物體所受外力和不連續區域所受內聚力。

圖 1 含有裂紋的固體材料Fig.1 Solid material with cracks

以任意四邊形單元為例，如圖 2所示，二維四邊形增強單元被裂紋切割后包含兩種單元切割類型：四邊形/四邊形單元和三角形/五邊形單元。

圖 2 二維四邊形增強單元斷裂形式Fig.2 Fracture patterns of 2D quadrilateral reinforcement elements

由虛功原理，平衡方程弱形式為

(1)

(2)

式(2)中：N+、N-為型函數矩陣；B+、B-為應變-位移矩陣；D+、D-為材料矩陣；u+、u-為節點自由度；F+、F-為外部載荷矩陣。

使用混合斷裂模式內聚力準則描述單元的斷裂區域，在該準則中采用分段線性內聚力-分離位移關系，如圖3所示，詳細內容可參考文獻[14]。

①為彈性段，表示材料未出現損傷；②和③表示材料出現損傷；④表示材料徹底失效；⑤為力卸載段；不同角標的σ、τ和δ表示對應階段的法向界面應力、切向界面應力和分離位移圖 3 不同斷裂模式的內聚力-分離位移關系[14]Fig.3 Relation between cohesion and separation displacement of different fracture modes[14]

圖 4 碳纖維復合材料T型接頭及尺寸參數Fig.4 Carbon fiber composite T-joints and size parameters

2 內聚力模型

對于復合材料層合結構中的分層模擬通常使用內聚力模型。在該模型中，選取雙線性內聚力-分離位移關系來模擬分層斷裂萌生與擴展，并使用二次名義應力準則用于判斷分層的起裂。在二維模型中，二次名義應力準則可以表示為

(3)

(4)

式中：σ0、τ0分別為法向和切向界面強度；σ、τ分別為當前法向和切向界面應力。當分層裂紋傳播時，使用Benzeggagh-Kenane(BK)準則，其表達式為

(5)

式(5)中：GC、GⅠC和GⅡC分別為等效斷裂釋放能、法向斷裂釋放能和切向斷裂釋放能；GⅠ、GⅡ分別為當前法向和切向斷裂釋放能；η為經驗值，對于碳纖維復合材料，通常取值為2[9]。

3 T型接頭有限元模型

圖4 和表 1分別給出了模擬的復合材料T型接頭結構示意圖和幾何參數，包括加強筋復合材料、蒙皮復合材料層合板和三角區填充材料。填充材料通常為單向帶或泡沫膠，在數值模型中，通常認為與加強筋層合結構和蒙皮均為膠層黏接。

表 2和表 3分別給出了復合材料T700/QY8911和雙馬來酰亞胺樹脂QY8911材料參數。

表 1 碳纖維T型接頭尺寸參數Table1 Carbon fiber T-joint size parameters

表 2 碳纖維復合材料T700/QY8911參數[14-15]Table2 Parameters of carbon fiber composites T700/QY8911[14-15]

表 3 雙馬來酰亞胺樹脂QY8911材料參數[14-15]Table3 Material parameters of bismaleimide resin QY8911[14-15]

由已有研究[9-12，15-16]可知，該類型T型接頭結構在單向靜拉伸載荷下未出現明顯的加強筋和蒙皮層合結構分層損傷，因此對加強筋和蒙皮層合結構模型進行均勻化假設。使用商業有限元軟件ABAQUS建立了T型接頭二維數值模型，如圖 5所示，加強筋層合結構、蒙皮層板和填充材料層間處均設置內聚力接觸作用，填充材料使用平面四邊形增強單元，其余材料使用四邊形四節點平面應變單元。網格尺寸從結構端部到交接處，按照由疏到密進行網格劃分，端部和交接處網格尺寸分別為2.0mm和 0.35mm，該網格尺寸能夠滿足其精度[11-12，16]。根據試驗設置，T型接頭模型中邊界條件設置位置距端部為20mm，上端設置10mm的拉伸位移載荷。

圖 6 復合材料T型接頭拉伸斷裂Fig.6 Tensile fracture of composite T-joints

圖 5 復合材料T型接頭數值模型Fig.5 Numerical model of T-joints of composite material

圖 7 復合材料T型接頭拉伸載荷-位移曲線Fig.7 Tensile load-displacement curve of composite T-joints

4 計算結果與分析

在拉伸載荷下T型接頭裂紋的計算結果與實驗數據[11，15]在圖 6中給出，通過比較計算和實驗結果可看出，數值模擬的裂紋與實驗數據一致。T型接頭的拉伸斷裂主要包括如下形式：三角區填充材料的裂紋、左右加強筋層間分層、填充材料-蒙皮層間脫粘以及加強筋-蒙皮層間分層。圖 7比較了數值計算和拉伸試驗得到的載荷-位移曲線，可以看出，數值預測的失效載荷在實驗值范圍內，數值預測的失效位移略小于實驗值，誤差約為9.7%，在可接受范圍之內。

圖 8 復合材料T型接頭拉伸斷裂漸進過程Fig.8 Progressive process of tensile fracture of composite T-joints

為了研究拉伸載荷下T型接頭內部不同類型裂紋對于結構強度的影響，圖 8給出了T型接頭拉伸斷裂漸進過程，對應于載荷-位移曲線的不同時刻。三角區填充材料在0.49mm拉伸位移時，便出現了斷裂[圖 8(b)-①]，此時拉伸載荷為6.6kN；隨著拉伸載荷的增加，在拉伸位移為2.01mm時，左右加強筋層間出現分層斷裂[圖 8(b)-②]，此時對應的拉伸載荷為18.7kN；當拉伸位移為3.06mm時，T型接頭出現了最終失效，失效載荷為22.16kN，此時加強筋/蒙皮層間分層以及蒙皮/填充物脫粘[圖 8(b)-③]。可以得出，加強筋/蒙皮層間分層和蒙皮/填充物脫粘是T型接頭拉伸失效的根本原因，而填充物的斷裂和左右加強筋層間分層并不影響T型接頭的拉伸承載能力。

5 結論

(1)針對拉伸載荷下的碳纖維復合材料T型接頭建立了二維有限元模型，在該模型中，分別使用增強有限單元法和內聚力模型，模擬復合材料T型接頭三角區填充材料裂紋和層間界面分層斷裂的漸進過程，預測的漸進裂紋過程和最終失效載荷與相應的拉伸試驗結果對比較好。

(2)比較T型接頭拉伸斷裂的數值計算和試驗結果，可以看出，T型接頭的拉伸斷裂主要包括如下形式：三角區填充材料的裂紋、左右加強筋層間分層、填充材料-蒙皮層間脫粘以及加強筋-蒙皮層間分層。

(3)分析數值模擬得到的T型接頭拉伸斷裂漸進過程，可以得出，填充區域是T型接頭結構中裂紋最先萌生的位置；加強筋層合板與蒙皮層合板間的分層行為是T型接頭拉伸失效的根本原因，而填充材料裂紋和左右加強筋層間分層不影響T型接頭的拉伸承載能力。