基于分?jǐn)?shù)低階矩的干涉陣列米波雷達(dá)穩(wěn)健測(cè)高方法

陳根華 陳伯孝 秦 永

①(南昌工程學(xué)院信息工程學(xué)院 南昌 310099)

②(西安電子科技大學(xué)雷達(dá)信號(hào)處理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安 710071)

1 引言

波束寬、定位精度低的米波雷達(dá)是反隱身、反輻射導(dǎo)彈等防空系統(tǒng)的重要組成部分，如何提高米波(Very High Frequency， VHF)雷達(dá)的目標(biāo)分辨力與定位精度一直是米波雷達(dá)的重要研究課題，尤其是低角目標(biāo)的穩(wěn)健測(cè)高。眾所周知，當(dāng)目標(biāo)處于低仰角區(qū)時(shí)，寬波束照射目標(biāo)時(shí)打地，產(chǎn)生強(qiáng)熱雜波[1]，目標(biāo)經(jīng)由地(海)面反射的復(fù)雜多徑信號(hào)，嚴(yán)重展寬單脈沖的差波束寬度，使得單脈沖測(cè)高時(shí)誤差較大，甚至失效[2]。因此，限制米波雷達(dá)低角測(cè)高性能的關(guān)鍵因素是波束寬和復(fù)雜多徑信號(hào)[3]。針對(duì)以上兩大因素，目前國(guó)內(nèi)外的大部分研究是利用超分辨法處理米波雷達(dá)波束寬的問(wèn)題，比如合成導(dǎo)向矢量法、空域?yàn)V波法[4]等，也有研究復(fù)雜多徑信號(hào)模型的隨機(jī)擾動(dòng)法[5]等。但參數(shù)化的測(cè)高算法嚴(yán)重依賴(lài)信號(hào)模型，其精確與否直接決定了算法的測(cè)高性能。而由Barton多徑信號(hào)模型[2]可知，復(fù)雜多徑信號(hào)可分為獨(dú)立的鏡面反射信號(hào)(specular component)和散射分量(diffuse component)兩部分，其中非高斯(non-Gauss)分布的散射分量難以精確建模，工程應(yīng)用時(shí)常將其簡(jiǎn)化為高斯白噪聲，因此非高斯分布的散射分量是導(dǎo)致參數(shù)化低角測(cè)高算法非穩(wěn)健的關(guān)鍵因素。另外，由陣列信號(hào)處理理論可知，增加陣列自由度(Degree Of Freedom，DOF)[6]可提高陣列分辨力，而為了降低計(jì)算量將面陣轉(zhuǎn)換為線(xiàn)陣的行列合成技術(shù)卻大大降低了測(cè)高算法的自由度，從而限制了米波雷達(dá)的測(cè)高精度與分辨力。

本文從以上兩個(gè)關(guān)鍵因素出發(fā)，將InSAR中的干涉技術(shù)[7]應(yīng)用到米波雷達(dá)，提出干涉陣列以擴(kuò)展俯仰孔徑，增加基線(xiàn)自由度，并將非高斯隨機(jī)變量分析中的分?jǐn)?shù)低階矩理論[8]用于處理散射分量，提出了基于分?jǐn)?shù)階協(xié)變矩陣的干涉陣列米波雷達(dá)穩(wěn)健測(cè)高方法。該方法先求解干涉陣列的分?jǐn)?shù)階協(xié)變矩陣，再結(jié)合干涉陣的雙尺度移不變性和中心對(duì)稱(chēng)性，利用2維空間平滑法和雙尺度酉ESPRIT算法[9]實(shí)現(xiàn)干涉陣列米波雷達(dá)穩(wěn)健低角測(cè)高。另外，本文從理論上提出干涉陣列的3區(qū)基線(xiàn)設(shè)計(jì)法，將基線(xiàn)范圍分為模糊區(qū)、高分辨區(qū)及非穩(wěn)定臨界區(qū)，為干涉陣設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。仿真結(jié)果驗(yàn)證了干涉陣列及測(cè)高算法的高精度及高分辨性能，也驗(yàn)證了3區(qū)基線(xiàn)設(shè)計(jì)法的正確性。

2 干涉陣列信號(hào)模型

由于米波雷達(dá)波長(zhǎng)較長(zhǎng)，工程上難以架設(shè)大孔徑均勻矩形面陣(Uniform Rectangular Array，URA)陣列天線(xiàn)，因此本文提出如圖1所示的倒T形干涉陣列，由子陣S1和S2組成，基線(xiàn)為 D，陣元間距分別為 dz和dy， S1為主收發(fā)陣列，S2僅為接收陣列，與S1以干涉形式擴(kuò)展俯仰孔徑，提高米波雷達(dá)測(cè)高自由度，而僅接收目標(biāo)反射能量的S2也可用于提高目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率。在方位上，較大孔徑的S1可實(shí)現(xiàn)單脈沖精確跟蹤，因?yàn)槎鄰叫盘?hào)并不展寬單脈沖的方位差波束寬度[2]。本文主要研究低角目標(biāo)的穩(wěn)健測(cè)高，因此僅取S1中的S3與S2構(gòu)成的干涉陣列，S3與S2孔徑一致。

圖1 干涉陣列米波雷達(dá)示意圖

由Frauenhofer準(zhǔn)則[2]可知，當(dāng)反射面為復(fù)雜地(海)面時(shí)，多徑信號(hào)中的散射分量呈現(xiàn)明顯的非高斯特性[1]，其幅度與雷達(dá)工作頻率、掠射角、遮擋效應(yīng)等因素有關(guān)[2]。目前米波雷達(dá)低角測(cè)高算法常將多徑散射分量忽略或簡(jiǎn)化為高斯白噪聲，使其滿(mǎn)足參數(shù)化的子空間類(lèi)算法的應(yīng)用條件，因此，模型失配是常規(guī)測(cè)高算法非穩(wěn)健的關(guān)鍵因素。

3 基于分?jǐn)?shù)低階矩的干涉陣列米波雷達(dá)穩(wěn)健測(cè)高算法

理論上，米波雷達(dá)低角測(cè)高是分辨同一仰角波束內(nèi)的直達(dá)波與復(fù)雜多徑信號(hào)，但根本問(wèn)題為孔徑與自由度，因此本文采用干涉陣列擴(kuò)展俯仰孔徑，增加基線(xiàn)自由度，以提高米波雷達(dá)低角測(cè)高性能。隨著大規(guī)模計(jì)算能力快速發(fā)展，已可滿(mǎn)足雷達(dá)高維實(shí)時(shí)計(jì)算需求。

針對(duì)非高斯分布的散射分量，從理論上證明非高斯隨機(jī)變量的分?jǐn)?shù)階協(xié)變矩陣[8]與協(xié)方差矩陣一樣都保留了陣列流形結(jié)構(gòu)及秩虧性，因此先計(jì)算干涉陣列的協(xié)變矩陣，并再根據(jù)陣列中心對(duì)稱(chēng)性和雙尺度移不變性將2維空間平滑法和雙尺度酉ESPRIT算法[9]應(yīng)用于分?jǐn)?shù)階協(xié)變矩陣，以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜多徑信號(hào)環(huán)境下米波雷達(dá)的穩(wěn)健測(cè)高。

3.1 分?jǐn)?shù)低階矩(Fractional Lower Oder Moments，F(xiàn)LOM)及干涉陣列協(xié)變矩陣

協(xié)方差(covariance)是高斯分布的隨機(jī)變量的最重要分析工具，而對(duì)于非高斯隨機(jī)變量，其協(xié)方差無(wú)窮大，但其分?jǐn)?shù)低階矩是有界的[8]，因此可用分?jǐn)?shù)低階矩分析非高斯隨機(jī)變量，分?jǐn)?shù)低階矩又稱(chēng)協(xié)變(covariation)。

由隨機(jī)過(guò)程的期望的線(xiàn)性特征及相位旋轉(zhuǎn)不變定理[11]，可得式(5)中右邊第1項(xiàng)為

由協(xié)變系數(shù)定義可知，協(xié)變系數(shù)矩陣(CCM)與CM的關(guān)系可表示為

其中，diag(·)表示對(duì)角矩陣。

由式(8)、式(9)可知，CM和CCM不僅有效地處理了非高斯分布的散射分量野值點(diǎn)[1，8]，也類(lèi)似于高斯白噪聲背景下的陣列協(xié)方差矩陣，保留了陣列流形(manifold)信息，因此，常規(guī)的子空間類(lèi)譜估計(jì)算法也可應(yīng)用于分?jǐn)?shù)階協(xié)變矩陣，包括空間平滑解相干[9]、酉變換[5]、MUSIC等。工程上常用數(shù)值平均計(jì)算協(xié)變矩陣和協(xié)變系數(shù)矩陣C?oe，即

3.2 2維空間平滑解相干及實(shí)值化

本文擬采用ESPRIT算法[7]實(shí)現(xiàn)米波雷達(dá)穩(wěn)健測(cè)高，而由式(8)可知，廣義信號(hào)協(xié)變矩陣 Λ是秩虧的，需對(duì)CM進(jìn)行解相干處理。常用的解相干處理方法有空間平滑法[9]、前后平均法[5]等。為了充分利用干涉陣的自由度和俯仰孔徑，本文選用沿y軸平滑的2維空間平滑法實(shí)現(xiàn)解相干。

?Es?En

其中， 和 分別為信號(hào)和噪聲子空間[9]。

3.3 雙尺度酉ESPRIT算法

由雙尺度ESPRIT算法[9]可知，由子陣內(nèi)偏移量 dz的移不變性可得精度低但無(wú)模糊的方向余弦估計(jì)，稱(chēng)為粗估計(jì)；而由子陣間偏移量 D的移不變性可得精度高但周期模糊的方向余弦估計(jì)，稱(chēng)為精估計(jì)。因此，由酉ESPRIT算法[9]及自動(dòng)配對(duì)算法得粗估計(jì)與精估計(jì)為

對(duì)方向余弦精估計(jì)解模糊后，結(jié)合多徑信號(hào)特征，可得高精度無(wú)模糊的目標(biāo)入射角為

4 干涉陣的3區(qū)基線(xiàn)設(shè)計(jì)法

總之，3區(qū)基線(xiàn)設(shè)計(jì)法說(shuō)明了只有當(dāng)基線(xiàn)處于高分辨區(qū)時(shí)，才能充分發(fā)揮干涉陣列的高分辨性能，而當(dāng)基線(xiàn)處于模糊區(qū)和非穩(wěn)定臨界區(qū)，難以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的高分辨且易產(chǎn)生嚴(yán)重誤差。因此設(shè)計(jì)干涉陣時(shí)需綜合實(shí)際需求，選擇處于高分辨基線(xiàn)區(qū)，使低角測(cè)高性能最優(yōu)。

5 仿真實(shí)驗(yàn)

圖2 分?jǐn)?shù)階協(xié)變矩陣特征值分布示意圖

試驗(yàn)2 驗(yàn)證干涉陣列及本文低角目標(biāo)測(cè)高算法的有效性。圖3給出了不同基線(xiàn)下的低角目標(biāo)測(cè)角的均方根誤差(RMSE)，其中Nys=8。由圖3可知，在低SNR時(shí)，基于分?jǐn)?shù)低價(jià)矩的測(cè)高性能都明顯優(yōu)于常規(guī)SCM，且p=0.6時(shí)，基于CCM的測(cè)角精度約為SCM的5倍，充分說(shuō)明了分?jǐn)?shù)低階矩處理非高斯分布的散射分量是有效的。圖3也表明在高分辨區(qū)，D =20λ時(shí)測(cè)角精度比D =8λ時(shí)約提高了4倍，其中p=0.6時(shí)CCM的估計(jì)性能最佳，p=1.2時(shí)的CM次之。為驗(yàn)證干涉陣的有效性，本試驗(yàn)也比較了同等硬件規(guī)模的10× 16的URA， D =8λ和20λ時(shí)干涉陣的測(cè)高精度約為URA的4倍和6倍，且降低了SNR門(mén)限。本試驗(yàn)充分說(shuō)明了分?jǐn)?shù)低階矩及干涉陣可實(shí)現(xiàn)米波雷達(dá)的高分辨穩(wěn)健低角測(cè)高。

圖3 不同分?jǐn)?shù)低階矩下干涉陣估計(jì)的精度

圖4 平滑方向?qū)烙?jì)性能影響

試驗(yàn)3 分析空間平滑方向及次數(shù)對(duì)測(cè)高算法性能的影響。圖4給出了D =10λ時(shí)不同平滑方向和次數(shù)下的測(cè)高精度。沿方位維平滑時(shí)，利于SCM和CM；而沿俯仰維平滑時(shí)，CCM更優(yōu)。由圖4可知，CCM沿俯仰平滑較方位平滑后測(cè)高性能提高約3倍，因此，當(dāng)對(duì)CCM解相干時(shí)，需沿俯仰方向，而CM和SCM需沿方位向平滑，以實(shí)現(xiàn)測(cè)高性能最優(yōu)。

試驗(yàn)4 分析分?jǐn)?shù)階p對(duì)本文測(cè)高算法的性能影響。由圖5可知，CM存在一個(gè)以p=0.8為中心，寬為0.2的 p門(mén)限窗，p 門(mén)限窗外都有穩(wěn)定估計(jì)性能，對(duì)SNR不敏感；而CCM存在明顯的p門(mén)限，低于門(mén)限時(shí)都能可靠分辨出低角目標(biāo)，且p 門(mén)限隨SNR增加而增大。因此本文試驗(yàn)計(jì)算CM和CCM時(shí)分別選擇p=1.2和p=0.6。該試驗(yàn)說(shuō)明需優(yōu)化選擇p值計(jì)算協(xié)變矩陣，以使測(cè)高算法性能最優(yōu)。

圖5 不同SNR下分?jǐn)?shù)階p 對(duì)測(cè)高性能的影響

試驗(yàn)5 分析ε混合噪聲與分?jǐn)?shù)階p的關(guān)系。圖6為不同ε下由CM和CCM得到的RMSE等高線(xiàn)圖，仿真條件同試驗(yàn)1。從圖可知，在CM時(shí)， p門(mén)限窗隨ε不同而不同，且門(mén)限窗的中心與寬度隨ε的增加而增大；而當(dāng)p ＞1時(shí)，適用于任意ε混合噪聲，因此，工程上應(yīng)用時(shí)可選p ＞1。而在CCM時(shí)，ε 較大時(shí)p需選在2附近，而當(dāng)ε ＜0.6時(shí)，需選取p ＜1。另外，本試驗(yàn)也說(shuō)明基于CCM的測(cè)高性能要優(yōu)于CM，為工程應(yīng)用提供了理論指導(dǎo)。

試驗(yàn)6 驗(yàn)證3區(qū)基線(xiàn)設(shè)計(jì)法的有效性與正確性。圖7(a)充分說(shuō)明了3區(qū)基線(xiàn)設(shè)計(jì)法理論的正確性。當(dāng)D =13λ和30λ時(shí)，子陣間波程差分別約為π和2 π，即分別位于非穩(wěn)定臨界區(qū)和模糊區(qū)，不能有效分辨低角目標(biāo)，說(shuō)明了長(zhǎng)基線(xiàn)不一定能提高分辨力。只有處于高分辨區(qū)時(shí)才可實(shí)現(xiàn)干涉陣的高分辨力。圖7(b)為典型3區(qū)基線(xiàn)下100次估計(jì)結(jié)果，其中D =20λ時(shí)處于基線(xiàn)高分辨區(qū)。由圖可知在模糊區(qū)和非穩(wěn)定臨界區(qū)未能穩(wěn)健分辨低角目標(biāo)，而在高分辨區(qū)可穩(wěn)定分辨目標(biāo)，充分說(shuō)明干涉陣的高分辨力。

圖6 RMSE與ε 、p 的關(guān)系圖

圖7 3區(qū)基線(xiàn)設(shè)計(jì)法

6 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)復(fù)雜環(huán)境下米波雷達(dá)低角測(cè)高難題，本文從陣列孔徑和多徑信號(hào)散射分量的非高斯性出發(fā)，提出干涉陣列米波雷達(dá)結(jié)構(gòu)，并從理論上驗(yàn)證分?jǐn)?shù)協(xié)變矩陣保留了陣列流形特征，然后提出基于分?jǐn)?shù)低階矩的干涉陣列米波雷達(dá)低角穩(wěn)健測(cè)高算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明干涉陣及測(cè)高算法的正確性與有效性，實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜環(huán)境下低角目標(biāo)的可靠分辨與測(cè)高，且基于CCM的測(cè)高性能要優(yōu)于CM，應(yīng)用時(shí)需選取最優(yōu)的分?jǐn)?shù)階系數(shù)p。另外，設(shè)計(jì)干涉陣時(shí)需根據(jù)3區(qū)基線(xiàn)設(shè)計(jì)法，使其處于高分辨區(qū)，才能得到穩(wěn)健的高分辨性能。