濾波器組多載波系統(tǒng)中基于雙層優(yōu)化的峰均比抑制算法

趙 輝 王 薇 莫謹(jǐn)榮 孫振江 張?zhí)祢U

(重慶郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院 重慶 400065)

(重慶郵電大學(xué)信號與信息處理重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 重慶 400065)

1 引言

在無線通信中，多載波調(diào)制是一項(xiàng)關(guān)鍵的傳輸技術(shù)。其中，正交頻分復(fù)用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing， OFDM)廣泛應(yīng)用于數(shù)字電視和音頻廣播系統(tǒng)、無線網(wǎng)絡(luò)和移動通信系統(tǒng)等。盡管如此，OFDM 技術(shù)仍然存在一些缺陷：對載波頻偏敏感、循環(huán)前綴導(dǎo)致傳輸效率低、具有較高的峰均比等[1，2]。對未來移動通信的需求而言，這些都是制約其發(fā)展的不利因素。為滿足高數(shù)據(jù)速率傳輸?shù)男枰诲e正交幅度調(diào)制的濾波器組多載波系統(tǒng)(Filter Bank MultiCarrier with Offset Quadrature Amplitude Modulation， FBMC-OQAM)引起了眾多學(xué)者的興趣。它通過原型濾波器優(yōu)良的時頻聚焦性有效對抗載波和符號間干擾，抗頻偏能力更強(qiáng)，解決了OFDM系統(tǒng)帶外泄漏的問題，且不需要循環(huán)前綴，數(shù)據(jù)傳輸速率相對較高，提升了頻譜利用率[3]。近年來，該技術(shù)作為新型多載波技術(shù)受到廣泛關(guān)注，國內(nèi)外學(xué)者對其進(jìn)行了深入研究，認(rèn)為該技術(shù)是未來通信中一項(xiàng)非常有前景的技術(shù)[4—6]。

FBMC-OQAM系統(tǒng)與OFDM系統(tǒng)有一個共同的缺點(diǎn)：較高的峰均功率比(Peak-to-Average Power Ratio， PAPR)。一般功率放大器的線性放大區(qū)域是有限的，當(dāng)PAPR較高的信號經(jīng)過高功率放大器(High Power Amplifier， HPA)時會產(chǎn)生帶內(nèi)失真和帶外泄漏，使系統(tǒng)的性能大幅度降低。FBMCOQAM的PAPR問題與OFDM有很大程度的相似性，因此OFDM中的方案具有借鑒價(jià)值，但FBMC-OQAM系統(tǒng)中特殊的重疊結(jié)構(gòu)導(dǎo)致不能直接應(yīng)用這些方案。于是，國內(nèi)外學(xué)者對一些算法進(jìn)行了改進(jìn)，包括限幅壓擴(kuò)類[7]算法、編碼類[8]算法、概率類[9—13]算法和結(jié)構(gòu)類[14，15]算法。限幅壓擴(kuò)類算法屬于畸變算法，雖然抑制簡單而有效，但會使信號失真；編碼類算法通過編碼的方式來避免使用具有高峰值的碼字，但是編碼會增加冗余比特，降低系統(tǒng)的有效帶寬；結(jié)構(gòu)類算法將離散傅里葉變換(Discrete Fourier Transform， DFT)擴(kuò)頻技術(shù)引入FBMC結(jié)構(gòu)，使信號的PAPR降低到單載波水平，但是性能具有局限性；概率類算法通過減小輸入序列的相關(guān)性降低峰值出現(xiàn)的概率，因此不會使信號產(chǎn)生畸變，但取得高性能的同時復(fù)雜度非常高。

部分傳輸序列(Partial Transmit Sequences，PTS)[11—13]算法屬于概率類算法，其通過劃分子塊進(jìn)行相位旋轉(zhuǎn)的方式降低峰值出現(xiàn)的概率，能夠有效且無失真地降低峰均比，但該技術(shù)存在抑制性能差、復(fù)雜度高等問題。Qu等人[11]提出一種對多數(shù)據(jù)塊進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化的PTS(Multi-Block Joint Optimization PTS， MBJO-PTS)算法，該算法尋找最優(yōu)的抑制性能，代價(jià)是高復(fù)雜度。Ye等人[12]提出基于信號時域分段處理的PTS(Segmental PTS， S-PTS)算法，該算法對信號分段進(jìn)行單層優(yōu)化，復(fù)雜度雖得到很大的降低，但其分段優(yōu)化方式會產(chǎn)生額外的干擾，需要插零來排除，造成傳輸數(shù)據(jù)率額外下降，并且它將每段看作整體進(jìn)行優(yōu)化，則只能通過增大分組數(shù)目提高抑制性能，而增大分組數(shù)目會進(jìn)一步增加插零數(shù)量。Moon等人[13]則提出基于PTS和限幅的分段(Segment-Based Optimization， SBO)算法，該算法采取了兩輪優(yōu)化，但是其第1輪的優(yōu)化完全沒有考慮系統(tǒng)的重疊特性，第2輪對數(shù)據(jù)塊進(jìn)行分組優(yōu)化卻完全沒有針對性，雖然算法通過減少備選相位因子序列數(shù)量降低了復(fù)雜度，但是卻犧牲了PAPR抑制性能。

針對以上問題，本文深入研究FBMC-OQAM符號重疊結(jié)構(gòu)和PTS算法，充分考慮系統(tǒng)重疊特性，提出了一種基于雙層優(yōu)化的PTS算法(Double Optimization PTS， DO-PTS)，在保證較低復(fù)雜度的前提下，進(jìn)一步提高PAPR抑制性能。

2 預(yù)備知識

2.1 FBMC-OQAM系統(tǒng)模型

FBMC-OQAM系統(tǒng)發(fā)送端原理框圖如圖1所示，輸入的復(fù)信號采用OQAM調(diào)制方式：QAM復(fù)數(shù)符號的實(shí)部與虛部錯開T/2 時間( T表示一個OFDM符號周期)，作為兩個FBMC符號進(jìn)行傳輸。通常可將相鄰兩個FBMC符號視作一個處理單位，稱為數(shù)據(jù)塊。在發(fā)送端的輸入信號可表示為

在時域上FBMC符號再通過原型濾波器，將信號調(diào)制到對應(yīng)的子載波上，最后將所有子載波相加即可得到傳輸信號。因此， M個數(shù)據(jù)塊的時域發(fā)送信號s(t)可表示為

圖1 FBMC-OQAM系統(tǒng)發(fā)送端原理框圖

式中，φm，n為 相位因子，引入相位因子的作用是使時頻點(diǎn)上相鄰的實(shí)部和虛部在實(shí)數(shù)域內(nèi)正交，這也是實(shí)部和虛部分開傳輸?shù)囊粋€原因。h(t)為原型濾波器的沖激響應(yīng)函數(shù)，原型濾波器采用的是非矩形脈沖，濾波器的長度 L通常為KT ， K為重疊因子，本文采用通用的K =4。

因此，相鄰的兩個FBMC符號之間有T/2間隔，導(dǎo)致每個數(shù)據(jù)塊都會與前后數(shù)據(jù)塊部分重疊，如圖2所示。

2.2 PAPR的定義

在FBMC-OQAM系統(tǒng)中一個數(shù)據(jù)符號周期不再為 T ，其符號長度與原型濾波器的參數(shù)選取 K有關(guān)。由于符號間存在重疊現(xiàn)象，PAPR不能由數(shù)據(jù)塊長度來定義。因此，將時域發(fā)送信號以 T為單位長度分為M +K段，PAPR定義為每段信號的峰值功率與平均功率的比值，具體為

式中，i=1，2，···，M +K-1， E{·}為均值。

為了分析驗(yàn)證降低PAPR方法的有效性，通常采用互補(bǔ)累計(jì)分布函數(shù)(Complementary Cumulative probability Distribution Function， CCDF)作為峰均比的衡量標(biāo)準(zhǔn)，其表示數(shù)據(jù)的時域信號的功率大于某一限定值γ的概率。CCDF可表示為

圖2 FBMC-OQAM系統(tǒng)重疊結(jié)構(gòu)

3 PTS算法

PTS算法利用相位旋轉(zhuǎn)的方式生成多個攜帶原始信號信息的候選信號，然后從中選取PAPR最小的作為發(fā)送信號，本質(zhì)上是降低信號高峰均比出現(xiàn)的概率。

綜上，參與優(yōu)化的相位因子要在 B中的WV種相位因子序列中進(jìn)行選擇， W和V 越大備選相位因子序列數(shù)量就越多，PAPR抑制的性能就越好，但如果采用窮舉法進(jìn)行選擇，計(jì)算復(fù)雜度會呈指數(shù)增長。而系統(tǒng)的數(shù)據(jù)符號之間是相互重疊的，在疊加后會導(dǎo)致峰值再生，抑制性能嚴(yán)重下降。

4 提出的DO-PTS算法

4.1 基本思想

PTS算法性能受到系統(tǒng)符號重疊的嚴(yán)重影響，但如果只考慮該特性對算法進(jìn)行改進(jìn)，抑制效果也很難達(dá)到在OFDM中的水平，因此，本文采用雙層優(yōu)化的方法對信號數(shù)據(jù)塊進(jìn)行兩次相位因子搜索以獲得更好的PAPR抑制效果。

(1) 信號的第1層優(yōu)化。在傳統(tǒng)的PTS算法及一些優(yōu)化算法[13]中，相位因子的搜索條件只集中在一個符號或數(shù)據(jù)塊上，并沒有考慮到它們之間的重疊特性。如圖2所示，由于相鄰幾個數(shù)據(jù)塊前后相互包含，對某一個數(shù)據(jù)塊進(jìn)行優(yōu)化后，其后面幾個數(shù)據(jù)塊在優(yōu)化時會發(fā)生變化，導(dǎo)致后面數(shù)據(jù)塊的優(yōu)化對已優(yōu)化的數(shù)據(jù)塊造成了影響。針對這個問題，本文充分地考慮符號間相互影響的特點(diǎn)，提出對信號的第1層優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)PAPR的初步降低。

圖3 DO-PTS算法優(yōu)化示意圖

在式(8)中，為了降低對數(shù)據(jù)塊進(jìn)行相位因子搜索的復(fù)雜度，本文參考SBO算法將備選相位因子集 B由WV=2V種序列集合降低為含少量—1的序列集合[13]。按上述條件優(yōu)化完所有數(shù)據(jù)塊后，由式(5)得到初步優(yōu)化數(shù)據(jù)塊sm(t)。

(2) 信號的第2層優(yōu)化。第1層優(yōu)化為了消除相互的影響只考慮了每個數(shù)據(jù)塊前面的重疊數(shù)據(jù)塊，為了達(dá)到更好的效果，將對信號采取進(jìn)一步優(yōu)化：在不同數(shù)據(jù)塊間的疊加中，找出峰值影響最大的數(shù)據(jù)塊，再對該數(shù)據(jù)塊進(jìn)行2次相位旋轉(zhuǎn)。由于該操作對數(shù)據(jù)塊優(yōu)化更具針對性，PAPR下降的同時2次優(yōu)化的復(fù)雜度也得以降低。

與文獻(xiàn)[12] S-PTS算法對信號每段獨(dú)立進(jìn)行相位旋轉(zhuǎn)的方式不同，本文只將第1層所得的所有數(shù)據(jù)塊sm(t)，1 ≤m ≤M在時域進(jìn)行分組，然后僅憑借這個分組來尋找合適的數(shù)據(jù)塊，相鄰組之間并不完全獨(dú)立，以避免額外的傳輸開銷。并且結(jié)合S-PTS和SBO等算法的特點(diǎn)，以KT為單位進(jìn)行固定數(shù)目分組，保證每組多數(shù)跨組數(shù)據(jù)塊大體都在本組中，減少對選擇的數(shù)據(jù)塊僅以小部分的高峰值標(biāo)準(zhǔn)而對整個數(shù)據(jù)塊進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的可能性，降低相鄰組間優(yōu)化的影響，并使數(shù)據(jù)塊選取不過于稀疏，2次優(yōu)化更有效。

如圖3(b)所示，數(shù)據(jù)塊可分為M/K+1組(M/K向下取整)，對于第k(k =1，2，···，M/K+1)組，組中包含q個數(shù)據(jù)塊(當(dāng)K =4時，第1組q =4，第M/K+1組q ＜8，其余組q =8)。再對組中數(shù)據(jù)塊進(jìn)行如下操作：計(jì)算除第j(j =1，2，···，q)個數(shù)據(jù)塊外，其余q-1個數(shù)據(jù)塊組內(nèi)范圍部分的疊加和的峰值，每組會得到q個峰值，則q個峰值的計(jì)算可表示為

綜上所述，所提算法第1層充分地考慮了數(shù)據(jù)塊的相互影響，實(shí)現(xiàn)PAPR的初步降低，第2層結(jié)合峰值選擇合適的數(shù)據(jù)塊對PAPR進(jìn)行再次降低。在整個算法過程中，數(shù)據(jù)塊的選擇使得待優(yōu)化數(shù)據(jù)塊的數(shù)量減少，并縮小了待搜索相位因子的搜索范圍，在雙層優(yōu)化模式下算法的復(fù)雜度得到降低。

4.2 DO-PTS算法步驟

基于上面的思想，下面給出所提DO-PTS算法的具體步驟：

5 性能分析

5.1 復(fù)雜度分析

本節(jié)將對所提DO-PTS算法與傳統(tǒng)C-PTS算法、MBJO-PTS算法、S-PTS算法和SBO算法這4種算法的計(jì)算復(fù)雜度進(jìn)行計(jì)算，并給出對比分析。由于PTS算法的計(jì)算復(fù)雜度主要集中在調(diào)制和相位因子搜索上，因此以下分析將算法過程中相對較小的計(jì)算忽略不計(jì)，只統(tǒng)計(jì)調(diào)制和相位因子搜索的計(jì)算復(fù)雜度。

同理，可以得到其它算法的計(jì)算復(fù)雜度，計(jì)算復(fù)雜度如表1所示，其中，S-PTS算法如式(14)所示

表1 各種算法的運(yùn)算復(fù)雜度

5.2 仿真結(jié)果分析

圖4為所提算法兩層優(yōu)化的性能比較圖，圖5(a)，5(b)分別是子塊數(shù)量為V =4和V =8時的仿真結(jié)果，圖6為高階調(diào)制效果及所提算法與傳統(tǒng)C-PTS算法的總體PAPR比較圖。如圖4所示，第2層優(yōu)化在第1層的基礎(chǔ)上獲得了約0.5 dB的增益，證明了雙層優(yōu)化的有效性。由圖5(a)可見，V =4時，所提DOPTS算法雖不如MBJO-PTS算法的抑制效果，但差距僅0.2 dB，并且復(fù)雜度遠(yuǎn)小于MBJO-PTS算法。此外，由于對信號進(jìn)行了兩層優(yōu)化，相比S-PTS算法，雖然復(fù)雜度有所增加，但在相同分組數(shù)目L=4時，DO-PTS算法抑制效果卻提升了大約0.6 dB，甚至與更多分組數(shù)L=2時相比，DO-PTS算法抑制效果也提升了大約0.2 dB。DO-PTS算法以與SBO算法相近的復(fù)雜度，獲得了更大的增益，提升了大約1.6 dB。如圖5(b)所示，算法性能的提升更加顯著。與V =4時類似，DO-PTS算法的效果與MBJO-PTS接近。與S-PTS算法相比，雖然復(fù)雜度有所增加，但同樣優(yōu)于S-PTS算法L=2時的效果。SBO算法的性能增益較小，而所提算法獲得了大幅度的增益。

圖4 DO-PTS算法兩層性能比較(V =4)

圖5 各類算法PAPR抑制性能比較

圖6是采用64QAM的效果圖，與圖5比較可見原系統(tǒng)的峰均比在高階調(diào)制時略低于低階調(diào)制，而算法的參與使得性能在高階調(diào)制時略有波動，但差異很小，保持了良好的穩(wěn)定性，在V =8時DO-PTS算法相比傳統(tǒng)算法抑制性能提升大約2.4 dB，而且傳統(tǒng)算法在V =8時的抑制效果遠(yuǎn)不如DO-PTS算法在V =4時的抑制效果，說明該算法能以更低的復(fù)雜度獲得更高的性能，算法隨著V 增大能更快地達(dá)到收斂。綜上所述，本文所提DO-PTS算法是非常有效的，具有顯著的PAPR抑制性能。

圖6 所提算法與傳統(tǒng)算法的抑制性能比較(64QAM)

6 結(jié)束語

本文提出了一種更適應(yīng)于FBMC-OQAM系統(tǒng)符號重疊結(jié)構(gòu)的、基于雙層優(yōu)化的PTS優(yōu)化算法—DO-PTS算法。該算法針對計(jì)算復(fù)雜度和抑制效果進(jìn)行優(yōu)化，權(quán)衡了部分主流優(yōu)化算法的利弊，充分考慮數(shù)據(jù)塊重疊特性，通過對信號采取雙層相位因子搜索的方式進(jìn)一步降低系統(tǒng)的PAPR。同時，憑借縮小相位因子搜索范圍和分組選擇最大峰值影響數(shù)據(jù)塊的操作，降低了算法的計(jì)算復(fù)雜度。另外，本文所提算法采取的分組搜索方式不對信號本身產(chǎn)生任何影響，不需要額外地插值，保證了信號傳輸數(shù)據(jù)率不會額外降低。該算法與主流算法的計(jì)算復(fù)雜度和仿真結(jié)果的對比分析證明了所提算法的有效性，在具有較低計(jì)算復(fù)雜度的同時能取得更好的PAPR抑制性能。